新超聲速面對(duì)稱(chēng)飛行器制導(dǎo)算法仿真方法

程 勝，王 飛，陳穎瑜

(中國(guó)兵器工業(yè)第五九研究所， 重慶 400039)

超聲速面對(duì)稱(chēng)飛行器具有快速響應(yīng)、強(qiáng)突防能力、高機(jī)動(dòng)性和高命中精度等突出優(yōu)點(diǎn)，受到各航空航天大國(guó)的高度重視[1-2]。此類(lèi)飛行器飛行速度快、飛行空域特殊，飛行過(guò)程呈現(xiàn)非線性、強(qiáng)耦合、強(qiáng)不確定性等與傳統(tǒng)彈道式飛行器不一樣的特性，給飛行器的研制帶來(lái)巨大困難[3]。超聲速面對(duì)稱(chēng)飛行器飛行過(guò)程中的非線性、強(qiáng)耦合和強(qiáng)不確定性對(duì)飛行器氣動(dòng)力(即作用在舵控制面上的控制力)的影響十分明顯。氣動(dòng)系數(shù)一般由數(shù)值仿真或地面上的風(fēng)洞試驗(yàn)獲得，具有很大的不確定性；氣動(dòng)力系數(shù)受攻角、馬赫數(shù)、舵偏角的一次項(xiàng)到高次項(xiàng)影響，具有強(qiáng)非線性，不僅如此，還包括攻角和馬赫數(shù)，舵偏角和馬赫數(shù)，舵偏角和攻角，舵偏角、馬赫數(shù)和攻角組合高次項(xiàng)影響，具有強(qiáng)耦合性。所以，在飛行器的理論論證階段全面考慮氣動(dòng)力的影響尤為重要。

制導(dǎo)及引導(dǎo)飛行器在特定的飛行條件下按照特定的要求到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，特定飛行條件主要包括動(dòng)壓、過(guò)載、熱流密度等過(guò)程約束和控制量約束，特定的要求一般為終端速度大小、速度傾角和速度方位角等終端約束。在制導(dǎo)算法設(shè)計(jì)完成后，通過(guò)仿真進(jìn)行驗(yàn)證。目前在運(yùn)載火箭、導(dǎo)彈和常規(guī)飛行器上，較常采用的仿真方法為忽略飛行器繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的三自由度仿真，該方法中的氣動(dòng)力計(jì)算考慮為攻角和馬赫數(shù)的函數(shù)，忽略舵偏角影響。對(duì)于超聲速面對(duì)稱(chēng)飛行器而言，傳統(tǒng)的三自由度仿真已不能全面驗(yàn)證制導(dǎo)算法，原因如下：其一，超聲速面對(duì)稱(chēng)飛行器所處氣動(dòng)環(huán)境復(fù)雜，舵偏對(duì)氣動(dòng)力的影響不容忽視，以美國(guó)蘭利研究中心公布的超聲速飛行器模型GHV[4]為例進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)舵偏對(duì)氣動(dòng)力的影響占30%左右。如以傳統(tǒng)三自由度仿真方法進(jìn)行超聲速面對(duì)稱(chēng)飛行器制導(dǎo)算法仿真不能完全反映此類(lèi)飛行器的飛行特性。其二，傳統(tǒng)的三自由度仿真沒(méi)有給出制導(dǎo)指令對(duì)應(yīng)所需舵偏角的大小，對(duì)于僅靠舵作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行飛行控制的超聲速面對(duì)稱(chēng)飛行器來(lái)說(shuō)，在制導(dǎo)算法驗(yàn)證時(shí)沒(méi)有考慮到執(zhí)行機(jī)構(gòu)的承受能力，不符合工程應(yīng)用要求。

基于上述背景，提出一種在仿真回路引入舵偏角的新三自由度仿真方法，并研究了舵機(jī)在回路的制導(dǎo)算法半實(shí)物仿真驗(yàn)證方法。仿真算例表明：1)本文所提新仿真方法的仿真精度與傳統(tǒng)三自由度仿真相當(dāng)，但攻角和過(guò)載的仿真結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)仿真方法；2)本文給出的舵機(jī)在回路的半實(shí)物仿真方法合理，滿足制導(dǎo)算法仿真要求，更貼近飛行器實(shí)際飛行情況，更能考驗(yàn)飛行器制導(dǎo)算法的可行性。

1 制導(dǎo)算法數(shù)學(xué)仿真

1.1 傳統(tǒng)三自由度仿真

考慮地球?yàn)樾D(zhuǎn)橢球，根據(jù)文獻(xiàn)[5]在半速度系下建立超聲速面對(duì)稱(chēng)飛行器的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型：

(1)

式中，V為飛行器相對(duì)地球速度，θ為速度傾角，σ為從北向順時(shí)針量起的速度方位角，r為地心距，λ和φ分別為地心經(jīng)緯度，ρ為大氣密度，S為飛行器參考面積，m為飛行器質(zhì)量，fM為引力常數(shù)，J=1.5J2，J2為帶諧項(xiàng)系數(shù)，ae為地球橢球體長(zhǎng)半軸，ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度，CD、CL、CN分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)和側(cè)力系數(shù)，三者都與攻角α、馬赫數(shù)Ma和舵偏角δ等參數(shù)有關(guān)，該運(yùn)動(dòng)方程的控制量α隱含其中。另一控制量為傾側(cè)角υ。

控制量由制導(dǎo)算法輸出。

(2)

其中q為動(dòng)壓，式為其計(jì)算公式；

q=0.5ρv2

(3)

S為飛行器參考面積；CD、CL、CN分別為氣動(dòng)阻力系數(shù)、氣動(dòng)升力系數(shù)和氣動(dòng)側(cè)向力系數(shù)，三者是攻角、馬赫數(shù)、舵偏角和高度等參數(shù)的函數(shù)。

圖1的仿真過(guò)程為：制導(dǎo)算法根據(jù)飛行器的當(dāng)前狀態(tài)r,v(位置和速度)，按一定規(guī)律解算出能導(dǎo)向目標(biāo)的制導(dǎo)指令α,υ(攻角和傾側(cè)角)，由攻角、飛行馬赫數(shù)和高度(較少考慮)通過(guò)氣動(dòng)力模型獲得飛行器在當(dāng)前環(huán)境下所受的氣動(dòng)力F，然后結(jié)合制導(dǎo)算法給出的傾側(cè)角進(jìn)行飛行器三自由度運(yùn)動(dòng)積分計(jì)算，解算出飛行器下一時(shí)刻的飛行狀態(tài)(位置和速度)。

圖1 傳統(tǒng)三自由度仿真原理圖

選取合理步長(zhǎng)，如此往復(fù)，便可仿真出飛行器完整的飛行彈道，從而驗(yàn)證制導(dǎo)算法是否滿足總體要求的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)。該方法是目前各種飛行器理論研究階段驗(yàn)證制導(dǎo)算法性能普遍采用的方法，對(duì)常規(guī)飛行器而言，打舵幅度不大，并且飛行速度低，式中氣動(dòng)系數(shù)中與舵偏角有關(guān)項(xiàng)的量級(jí)很小，在仿真時(shí)一般將舵偏角的影響忽略。

但超聲速面對(duì)稱(chēng)飛行器飛行環(huán)境復(fù)雜，舵偏角對(duì)氣動(dòng)力的影響也不能忽視。在該類(lèi)飛行器的氣動(dòng)表達(dá)式中，舵偏角及其耦合項(xiàng)對(duì)氣動(dòng)系數(shù)的貢獻(xiàn)達(dá)30%左右。傳統(tǒng)仿真方法忽略舵偏角影響的處理方式，導(dǎo)致數(shù)學(xué)計(jì)算出的氣動(dòng)力不能真實(shí)反映飛行器實(shí)際飛行所受的氣動(dòng)力，仿真結(jié)果與實(shí)際偏差較大，仿真的可信度大大降低，故傳統(tǒng)三自由度仿真對(duì)超聲速面對(duì)稱(chēng)飛行器制導(dǎo)算法的驗(yàn)證存在較大誤差，有待改進(jìn)。

1.2 新三自由度仿真

由上文分析可知，在傳統(tǒng)的三自由度仿真中考慮舵偏角對(duì)氣動(dòng)力的影響至關(guān)重要。在飛行器三自由度仿真中考慮舵偏，不僅能全面模擬飛行器所受氣動(dòng)力，并且能兼顧到飛行器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的承受能力。因此，提出一種在仿真回路中引入舵偏角的三自由度仿真方法。該方法仿真方案如圖2所示，由三自由度模型、制導(dǎo)算法、舵偏角解算和氣動(dòng)力計(jì)算四部分組成，其仿真工作流程為：根據(jù)飛行器的當(dāng)前狀態(tài)r,v(位置和速度)，制導(dǎo)算法計(jì)算導(dǎo)向目標(biāo)的制導(dǎo)指令α,υ(攻角和傾側(cè)角)，舵偏角解算模塊根據(jù)攻角指令計(jì)算對(duì)應(yīng)的舵偏角δ，由攻角、舵偏角、飛行馬赫數(shù)和高度通過(guò)氣動(dòng)力模型獲得飛行器在當(dāng)前環(huán)境下所受的氣動(dòng)力，然后結(jié)合制導(dǎo)系統(tǒng)給出的傾側(cè)角進(jìn)行飛行器的三自由度運(yùn)動(dòng)積分計(jì)算，解算飛行器下一時(shí)刻的飛行狀態(tài)r,v(位置和速度)。

圖2 新三自由度仿真方法結(jié)構(gòu)圖

合理的選取步長(zhǎng)，如此往復(fù)，可仿真飛行器完整的飛行彈道，從而驗(yàn)證設(shè)計(jì)的制導(dǎo)算法是否滿足總體要求的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)。該方法的難點(diǎn)在舵偏解算部分，其他組成部分和傳統(tǒng)的三自由度仿真相同。

在制導(dǎo)研究階段，可根據(jù)“瞬時(shí)平衡”假設(shè)建立飛行器的力矩平衡關(guān)系式：

Mst+Mc=0

(4)

式中：Mst為作用在飛行器上的氣動(dòng)力穩(wěn)定力矩，Mc為作用在飛行器上的控制力矩。由于飛行器由氣動(dòng)舵提供控制力矩，故Mc=0。

將上式投影到體坐標(biāo)系，展開(kāi)可得：

(5)

式中Mxb、Myb和Mzb分別為滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩和俯仰力矩，可采用下式計(jì)算。

(6)

式中：b為翼展長(zhǎng)度，c為平均氣動(dòng)翼弦，Xcg為質(zhì)心到參考力矩中心距離，mx、my和mz分別為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰力矩系數(shù)，分別為馬赫數(shù)、攻角和舵偏角等的函數(shù)。

令：

(7)

將式(6)代入式(5)中，得：

(8)

式(7)可寫(xiě)為：

(9)

將上式寫(xiě)為矩陣形式：

Aδ=B

(10)

假設(shè)A可逆，則有：

δ=A-1B

(11)

從物理意義上講，一個(gè)攻角必然會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)與之配平的舵偏角，矩陣A必然可逆。如要從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行證明，需要對(duì)具體的氣動(dòng)模型進(jìn)行具體分析。

2 制導(dǎo)算法半實(shí)物仿真

為了更可靠的驗(yàn)證制導(dǎo)算法的適應(yīng)性和工程實(shí)用性，設(shè)計(jì)舵機(jī)在回路的半實(shí)物仿真方案，進(jìn)一步驗(yàn)證制導(dǎo)算法。半實(shí)物仿真總體方案如圖3所示，包括三自由度模型、制導(dǎo)算法、舵偏解算、舵機(jī)加載和氣動(dòng)力計(jì)算五部分。其仿真過(guò)程為：三自由度模型計(jì)算出飛行器當(dāng)前的位置速度信息r,v；制導(dǎo)系統(tǒng)根據(jù)飛行器自身的位置、速度，結(jié)合目標(biāo)的位置、速度信息給出將飛行器精確導(dǎo)向目標(biāo)的制導(dǎo)指令α,υ，即攻角和傾側(cè)角指令；舵偏解算部分解算出制導(dǎo)指令對(duì)應(yīng)的舵偏角δc和舵機(jī)所受鉸鏈力矩Mzjl；而后仿真計(jì)算機(jī)通過(guò)實(shí)時(shí)光纖通信系統(tǒng)將實(shí)時(shí)計(jì)算出的舵偏角和鉸鏈力矩指令發(fā)送給舵機(jī)模擬器和鉸鏈力矩模擬器，進(jìn)行鉸鏈力矩加載和舵偏角復(fù)現(xiàn)，待舵機(jī)加載完成后，高精度傳感器對(duì)實(shí)際舵偏δ進(jìn)行采集；氣動(dòng)力計(jì)算根據(jù)馬赫數(shù)、攻角和實(shí)際舵偏角的大小計(jì)算飛行器所受氣動(dòng)力F，然后三自由度模型進(jìn)行下一步仿真計(jì)算，直至仿真結(jié)束。

圖3 制導(dǎo)算法半實(shí)物仿真方案圖

舵偏加載部分可采用真實(shí)舵機(jī)或舵機(jī)模擬器進(jìn)行舵偏加載，并適時(shí)模擬舵機(jī)在飛行中所受的鉸鏈力矩。下面給出鉸鏈力矩的計(jì)算模型。

鉸鏈力矩為作用在舵控制面上的控制力(通常為氣動(dòng)力)對(duì)舵鉸鏈軸產(chǎn)生的力矩。其大小可通過(guò)理論計(jì)算、工程估算或?qū)嶒?yàn)測(cè)試獲得。影響鉸鏈力矩的因數(shù)很多，為簡(jiǎn)化研究，主要考慮飛行攻角引起的上洗(攻角變化引起舵面上法向力的變化)和舵偏角引起的面-面干擾[6]，文獻(xiàn)[7]將鉸鏈力矩展開(kāi)為：

(12)

在式(12)的基礎(chǔ)上，參考文獻(xiàn)[8]，可建立一種與氣動(dòng)力系數(shù)計(jì)算方法類(lèi)似的鉸鏈力矩計(jì)算模型，通過(guò)力矩系數(shù)描述為：

(13)

根據(jù)上述半實(shí)物仿真方法可搭建圖4所示的制導(dǎo)算法半實(shí)物仿真系統(tǒng)。整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)有四大組成部分，分別為仿真計(jì)算機(jī)、角度加載控制柜、力矩加載控制柜和舵機(jī)系統(tǒng)。仿真計(jì)算機(jī)、角度加載控制柜和力矩加載控制柜之間通過(guò)VMIC光纖反射內(nèi)存網(wǎng)連接，組成一個(gè)環(huán)形結(jié)構(gòu)。角度加載控制柜、力矩加載控制柜和舵機(jī)系統(tǒng)之間通過(guò)傳輸線連接。

圖4 半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成簡(jiǎn)圖

3 仿真算例

仿真采用美國(guó)NASA蘭利研究中心公布的GHV(Generic Hypersonic Vehicle)總體和氣動(dòng)模型[4]。選取飛行起點(diǎn)：高度25 km，經(jīng)緯度(1°，1°)，飛行速度2 000 m/s，速度傾角為0°，速度方位角為-40°。取目標(biāo)點(diǎn)：經(jīng)緯度(1.4°，1.4°)，終端速度傾角γDF=-70°。整個(gè)飛行階段攻角范圍為0≤α≤20°，攻角變化率不超過(guò)5 °/s，傾側(cè)角變化率不超過(guò)20 °/s，最大過(guò)載為20 g。為了驗(yàn)證本文所提仿真方法的可行性，選取經(jīng)典的最優(yōu)比例制導(dǎo)律[5]作為制導(dǎo)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，與其傳統(tǒng)的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1 新仿真方法與傳統(tǒng)仿真對(duì)比分析

在完全相同的條件下，采用C++編程語(yǔ)言，分別進(jìn)行兩種數(shù)學(xué)仿真方法的編程計(jì)算，仿真結(jié)果如圖5所示。圖中TSM(Traditional Simulation Method)為傳統(tǒng)仿真方法，NSM(New Simulation Method)為本文所提新仿真方法。兩種方法的仿真步長(zhǎng)均為0.001 s。

圖5(a)、(b)、(e)表明，新仿真方法和傳統(tǒng)三自由度仿真方法一樣，都能在滿足終端約束下精確命中目標(biāo)。說(shuō)明新仿真方法切實(shí)可行，能達(dá)到檢驗(yàn)制導(dǎo)律的目的。

新仿真方法和傳統(tǒng)三自由度仿真方法二者的彈道特性卻有區(qū)別，放大圖5(b)可以看出，在俯沖開(kāi)始段，新方法彈道的曲率半徑比傳統(tǒng)仿真稍大，但不明顯。

在俯沖中段至末端攻擊段，新方法彈道的曲率半徑明顯小于傳統(tǒng)仿真。新方法彈道的優(yōu)點(diǎn)在于隨著彈道曲率半徑的減小，飛行器飛行所需攻角顯著減小，彈道對(duì)飛行器的控制能力要求比較低，飛行器容易控制，攻角顯著減小，由圖5(c)顯而易見(jiàn)。

另外，隨著彈道后半段曲率半徑的減小，飛行器承受的過(guò)載顯著減小，特別是在攻擊末段，過(guò)載大幅減小，這從圖5(f)可以得到證明。

圖5(g)為本文新仿真方法所解算出的舵偏角，可見(jiàn)飛行器的左右副翼舵偏基本一樣，方向舵偏為0，不起作用。說(shuō)明制導(dǎo)算法解算出的舵偏角只包含了攻角作用項(xiàng)，沒(méi)有體現(xiàn)傾側(cè)角。這與“瞬時(shí)平衡假設(shè)”相吻合，證明舵偏解算正確。

綜上可知，本文提出的高超聲速飛行器新仿真方法優(yōu)于傳統(tǒng)仿真方法，具有參考價(jià)值。下面通過(guò)半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。

3.2 半實(shí)物仿真與數(shù)學(xué)仿真對(duì)比分析

在上文設(shè)計(jì)的半實(shí)物仿真方案和給出仿真條件下，利用圖5搭建的半實(shí)物仿真系統(tǒng)開(kāi)展半實(shí)物仿真。半實(shí)物仿真的仿真步長(zhǎng)為100 ms。將半實(shí)物仿真的結(jié)果與數(shù)學(xué)仿真的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如圖6所示，圖中HILS(Hardware-in-the-loop Simulation)為半實(shí)物仿真結(jié)果，MS(Mathematical Simulation)為數(shù)學(xué)仿真結(jié)果。由圖5(g)知數(shù)學(xué)仿真時(shí)，方向舵偏角為0，故在半實(shí)物仿真時(shí)不考慮方向舵偏角；又左右副翼舵偏角一樣大，在實(shí)驗(yàn)時(shí)選右副翼舵偏角進(jìn)行仿真研究。

圖6(a)-(c)表明半實(shí)物仿真結(jié)果和數(shù)學(xué)仿真結(jié)果相一致，半實(shí)物仿真在接入真實(shí)舵偏的情況下依然能精確的命中目標(biāo)，說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的半實(shí)物仿真方案可行，本文所考核的制導(dǎo)算法能滿足制導(dǎo)任務(wù)要求。圖6(g)(h)給出了右副翼舵偏角的半實(shí)物仿真結(jié)果和數(shù)學(xué)結(jié)果和其對(duì)應(yīng)的鉸鏈力矩?？梢钥闯觯雽?shí)物仿真的鉸鏈力矩在較小值時(shí)有抖動(dòng)，這是由于試驗(yàn)設(shè)備之間存在誤差，造成了相應(yīng)舵偏的顫振，圖6(h)中虛線的前面部分印證了這一點(diǎn)。圖6(d)(e)給出了半實(shí)物仿真和數(shù)學(xué)仿真的控制量變化情況，可以看出，兩者的控制變化高度一致，這說(shuō)明即使在仿真開(kāi)始舵偏角有一定抖動(dòng)時(shí)，制導(dǎo)算法還是能通過(guò)自身的魯棒性進(jìn)行克服。圖5(f)為過(guò)載變化，整個(gè)半實(shí)物仿真過(guò)程中，過(guò)載大小與數(shù)學(xué)仿真無(wú)差別，滿足飛行器結(jié)構(gòu)上的約束。

4 結(jié)論

1) 仿真結(jié)果表明本文所提新仿真方法仿真得到的攻角和過(guò)載結(jié)果比傳統(tǒng)方法顯著減小，利于在飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)充分利用其控制能力，可為面對(duì)稱(chēng)飛行器的理論研究與型號(hào)論證等階段提供很好的驗(yàn)證途徑。

2) 舵機(jī)在回路的半實(shí)物仿真方法可在仿真回路中充分考慮飛行器控制系統(tǒng)執(zhí)行結(jié)構(gòu)的實(shí)際響應(yīng)能力，比數(shù)學(xué)仿真更貼近飛行器真實(shí)飛行情況，更能考驗(yàn)飛行器制導(dǎo)算法的可行性，可為理論研究者或者工業(yè)部門(mén)提供參考。

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