通過(guò)對(duì)比練習(xí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

浙江省義烏市前店小學(xué) 張麗霞

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以分為講課和練習(xí)兩個(gè)部分，教師在課堂上講授理論和例題，然后布置作業(yè)，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)加強(qiáng)對(duì)理論知識(shí)的掌握程度，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中適當(dāng)?shù)木毩?xí)必不可少，但是學(xué)會(huì)如何做題只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)方面，就整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程而言，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)才是最關(guān)鍵的部分。

一、在對(duì)比中促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維更有序

現(xiàn)在很多教師都以讓學(xué)生快速掌握理論知識(shí)，能夠沒(méi)有錯(cuò)誤地完成作業(yè)為目標(biāo)，認(rèn)為學(xué)生只要會(huì)做題，在考試中拿到高分就實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，在平時(shí)的訓(xùn)練中給學(xué)生布置大量的作業(yè)，以達(dá)到熟能生巧的效果。題海戰(zhàn)術(shù)對(duì)于學(xué)生熟悉理論知識(shí)，熟練解決題目的確有所幫助，單純的模仿記憶能夠提高學(xué)生的做題效率。但是現(xiàn)代教學(xué)更重視學(xué)習(xí)思維的培養(yǎng)，教師在講解例題、布置作業(yè)的時(shí)候，要注重題目之間的比較，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的敏感程度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。下面結(jié)合一些簡(jiǎn)單但是有特色的題目，對(duì)它們計(jì)算的過(guò)程與結(jié)果進(jìn)行比較，探討對(duì)比訓(xùn)練對(duì)于學(xué)生思維能力的提高程度。

例如計(jì)算下列問(wèn)題并對(duì)其進(jìn)行比較，討論如何進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：

通過(guò)計(jì)算，學(xué)生可以算出四個(gè)問(wèn)題的答案都為170，讓學(xué)生自己尋找題目中存在哪些變化使最終的結(jié)果相同，有的學(xué)生說(shuō)除數(shù)與被除數(shù)都除以相同的倍數(shù)，結(jié)果相同；有的學(xué)生說(shuō)所有式子小數(shù)點(diǎn)向前移動(dòng)一位，導(dǎo)致結(jié)果相同；有的同學(xué)說(shuō)除數(shù)與被除數(shù)都是相似的數(shù)字，除數(shù)和被除數(shù)都除以十，所以最后結(jié)果相同。像這樣的討論大部分的同學(xué)都可以發(fā)表自己的看法，從討論中了解學(xué)生對(duì)除法知識(shí)的掌握程度，在尋找規(guī)律的過(guò)程中更加深入地了解除法計(jì)算的規(guī)律，在以后做除法題目的時(shí)候更加熟悉小數(shù)點(diǎn)的改變?cè)诔ㄖ械淖饔谩?/p>

二、在對(duì)比題組教學(xué)中促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維更靈活

小學(xué)數(shù)學(xué)教授的內(nèi)容是以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，任何題目都是基本運(yùn)算的變形，相較傳統(tǒng)數(shù)學(xué)授課講題模式，對(duì)比題組教學(xué)將有內(nèi)在聯(lián)系的題目放在一起進(jìn)行比較，在解決題目的時(shí)候，思維能力也與題目轉(zhuǎn)換一起變得更為靈活，通過(guò)一組題目掌握類似題目的變式解法，更加輕松地解決其他問(wèn)題。

例如：求出下列問(wèn)題的答案，想一想能不能用其他簡(jiǎn)便方法解決問(wèn)題。

兩位數(shù)乘三位數(shù)對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)并不算困難，如果按照簡(jiǎn)單的教學(xué)模式，學(xué)生能夠做對(duì)就可以進(jìn)入下一個(gè)學(xué)習(xí)階段了，但是題目還要求對(duì)其進(jìn)行比較，探討如何進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算，就需要花更多的時(shí)間來(lái)尋找題目中的規(guī)律。首先引導(dǎo)學(xué)生尋求題目中數(shù)字可能存在的規(guī)律，如何使得計(jì)算更為簡(jiǎn)便，不用打草稿筆算就可以直接得出答案。有的學(xué)生通過(guò)答案反推發(fā)現(xiàn)25×48與25×476的答案的個(gè)位和十位都為零，而大家都很熟悉25×4=100這個(gè)式子，說(shuō)明這兩個(gè)題目可以將48和476拆為4×12與4×119，計(jì)算時(shí)便可直接心算12×100與119×100的答案。5×333×4的計(jì)算可以利用乘法交換律“a×b×c＝a×c×b”轉(zhuǎn)化為20×333＝6660，第二題可以利用乘法分配律：25×201＝25×（200+1）＝25×200+25×1。上述討論能夠讓學(xué)生在實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)了解如何能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)使題目更加簡(jiǎn)單，讓學(xué)生利用所學(xué)的乘法知識(shí)尋找如何對(duì)題目進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，讓學(xué)生自己尋找解決問(wèn)題的簡(jiǎn)便方法。按照小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的乘法分配律、乘法結(jié)合律、乘法交換律等可以用另一種方法對(duì)上述題目進(jìn)行求解，計(jì)算簡(jiǎn)單，基本不需要驗(yàn)算，學(xué)生也能清楚明白哪種方法更節(jié)省時(shí)間，正確率更高。

對(duì)比的數(shù)學(xué)題目不僅能夠鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，還能夠讓學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中尋找簡(jiǎn)便運(yùn)算的規(guī)律，在計(jì)算過(guò)程中靈活使用各種公式及其變式，解決問(wèn)題更加輕松。

三、在對(duì)比題組數(shù)學(xué)教學(xué)中促使數(shù)學(xué)思維更發(fā)散

小學(xué)學(xué)習(xí)階段是數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的開(kāi)始時(shí)期，如果在剛開(kāi)始接觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，習(xí)慣了用發(fā)散性的思維思考問(wèn)題，在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中思維就不會(huì)僵化。如果已經(jīng)習(xí)慣了用固有的方法思考問(wèn)題，想要發(fā)散思維活動(dòng)，改變已有的思維定向，就要考慮從多個(gè)方位嘗試尋找解決問(wèn)題的途徑。

像（）（）×（）（）＝1200，（）×（）＝2500這類問(wèn)題，是最需要發(fā)散思維才能解決的題目，這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，學(xué)生可以按照自己的習(xí)慣回答問(wèn)題，第一個(gè)問(wèn)題已經(jīng)規(guī)定了是兩位數(shù)乘以兩位數(shù)，大部分學(xué)生的答案都是20×60、30×40，但是第二個(gè)問(wèn)題并沒(méi)有規(guī)定數(shù)字的位數(shù)，很多同學(xué)受第一個(gè)題目的影響，試圖用兩位數(shù)乘兩位數(shù)得到答案，只有50×50符合這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。但是有的同學(xué)突破了第一題帶來(lái)的思維固有模式，回答問(wèn)題的時(shí)候出現(xiàn)了20×125，250×10這類的答案，在沒(méi)有學(xué)習(xí)四位數(shù)乘法的情況下，有的同學(xué)在現(xiàn)有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上想到了1×2500這樣的答案。這無(wú)疑是發(fā)散數(shù)學(xué)思維的突破。從簡(jiǎn)單的題目中考查學(xué)生是否具有發(fā)散性數(shù)學(xué)思維，通過(guò)積極的思考，學(xué)生能夠得出各種各樣不同的答案，牢牢把握積不變的條件，學(xué)生能夠更加熟練地運(yùn)用乘法運(yùn)算的規(guī)律，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，老師能夠嘗試更多的對(duì)比題組來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，對(duì)對(duì)比題組各種條件的分析能夠提高學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的分析能力，使答題的思維也更加開(kāi)闊。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的層次性、條理性，在教學(xué)過(guò)程中積極培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，能夠使小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得的知識(shí)形成一個(gè)系統(tǒng)。從現(xiàn)有教學(xué)安排分析可以發(fā)現(xiàn)，許多高年級(jí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容在低年級(jí)的課本中就已經(jīng)有所提及，這就是知識(shí)的滲透教學(xué)，在低年級(jí)的時(shí)候讓學(xué)生提前了解知識(shí)框架，然后在高年級(jí)進(jìn)行補(bǔ)充完善。在日常教學(xué)過(guò)程中通過(guò)對(duì)比題組、對(duì)題目進(jìn)行分析、嘗試用多種方法解決，教師可以將知識(shí)與知識(shí)、知識(shí)與題目之間構(gòu)架起溝通的橋梁，讓學(xué)生能夠熟練使用知識(shí)解決題目，舉一反三，使數(shù)學(xué)思維更加有序、更加靈活、更加發(fā)散，形成良好的數(shù)學(xué)思維模式。