初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)探究

江蘇省啟東市濱海實(shí)驗(yàn)學(xué)校 黃金晶

逆向思維，主要是讓學(xué)生的思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象，其主要有普遍性、批判性以及新穎性的特點(diǎn)。同時，逆向思維更具有以下方面的優(yōu)勢：優(yōu)勢一，在日常生活中，常規(guī)思維難以解決的問題，通過逆向思維卻可能輕松破解；優(yōu)勢二，逆向思維會使你獨(dú)辟蹊徑，在別人沒有注意到的地方有所發(fā)現(xiàn)，有所建樹，從而制勝于人，出人意料；優(yōu)勢三，逆向思維會在多種解決問題的方法中獲得最佳方法和途徑；優(yōu)勢四，生活中自覺運(yùn)用逆向思維，會將復(fù)雜問題簡單化，從而使辦事效率和效果成倍提高等?；诖?，文章主要論述通過在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提高。

一、加強(qiáng)學(xué)生對初中數(shù)學(xué)概念的逆向運(yùn)用

初中數(shù)學(xué)是一門具備較強(qiáng)抽象性的學(xué)科，中學(xué)生在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)概念的相關(guān)學(xué)習(xí)過程中，難以對相關(guān)概念進(jìn)行很好的理解與掌握。倘若初中數(shù)學(xué)教師在展開相應(yīng)的教學(xué)之前，僅僅是對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行主要的教學(xué)，即只注重對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，將會導(dǎo)致學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)思考中，也只是重視這一方面的思考或者是學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，沒有對概念的內(nèi)容完全掌握好，將極容易產(chǎn)生理解出現(xiàn)偏差的現(xiàn)象，進(jìn)而影響中學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。基于此，要求初中數(shù)學(xué)教師在相應(yīng)的教學(xué)過程中應(yīng)重視以正反兩個方面展開具體教學(xué)，使中學(xué)生對正、逆兩種形式的概念都能夠理解并掌握。

例如，教師在進(jìn)行“相反數(shù)”概念的教學(xué)過程中，可適當(dāng)考慮根據(jù)正面的方式向?qū)W生提出問題：相反數(shù)是什么？在提出正面方向的問題后，再根據(jù)反方向提問學(xué)生：什么數(shù)的相反數(shù)是什么？教師在提問學(xué)生反方向問題的同時，可設(shè)計一些逆向的問題，如：若a=8，那么-a= ；若-a=-8，那么a= 。

又例如，教師在進(jìn)行“補(bǔ)角”概念的教學(xué)過程中，可根據(jù)以下方式引導(dǎo)學(xué)生以正、逆兩個方面充分了解并掌握該數(shù)學(xué)概念：“若α+β=180°，那么α和β可相互作為補(bǔ)角”，而反過來則是：“若兩個角α和β之間可相互作為補(bǔ)角，那么α+β=180°”。教師在實(shí)際教學(xué)中，通過根據(jù)正、逆兩個方面設(shè)計問題，在充分培養(yǎng)中學(xué)生逆向思維能力的同時，還能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的完整性。

二、加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)公式、定理的逆運(yùn)用

教師在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)公式以及定理的逆向運(yùn)用教學(xué)過程中，與數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方式是同一個道理，同樣需要有意識地培養(yǎng)學(xué)生對相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的逆向思維意識，使學(xué)生從原本只會根據(jù)正向思維理解教學(xué)內(nèi)容過渡到能夠同時使用正、逆雙向思維進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的理解，充分克服長期以來對正向思維的使用而產(chǎn)生的思維定式情況，進(jìn)而使學(xué)生充分提高自身的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生真正理解方差公式-x）2+ … +（xn-x）2]時，教師可根據(jù)正向?qū)W(xué)生進(jìn)行講解，使學(xué)生能夠理解這些字母所代表的含義，教師也可通過舉例子的方式逆向引導(dǎo)，幫助學(xué)生加強(qiáng)理解公式的含義，如展示相關(guān)例題：一組數(shù)據(jù)的方差是在這樣的情況下，教師可提問學(xué)生：這組數(shù)據(jù)總共有多少個？同時，平均數(shù)是多少？通過這樣的教學(xué)方式，使學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，充分加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)公式、定理的逆運(yùn)用，這也是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的一種表現(xiàn)。

三、貫穿對逆向思維解題技巧的訓(xùn)練

逆向思維并非是需要依靠教師來“教”的，教師在其中只能扮演引導(dǎo)的作用，實(shí)際還是需要學(xué)生自己在各個教學(xué)環(huán)節(jié)中親身經(jīng)歷以及不斷鍛煉、不斷積累才能形成。所以，教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)對學(xué)生不斷滲透逆向思維的學(xué)習(xí)方式，在恰當(dāng)?shù)臅r期安排一些練習(xí)題，幫助學(xué)生在練習(xí)中積累經(jīng)驗(yàn)，從而以這樣的方式使學(xué)生能夠逐步提高自身的逆向思維能力。

例如，教師在進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)時，可根據(jù)舉例的方式培養(yǎng)學(xué)生使用逆向思維進(jìn)行解題的技巧。如，以逆向思考問題的方式解題：已知方程的兩個根分別為某正方形的內(nèi)切圓半徑和外接圓半徑，求p的值。

分析：若根據(jù)正向思維，其方程應(yīng)為：

但是，這樣的方程解起來相對而言非常麻煩。倘若學(xué)生進(jìn)行逆向思考，假設(shè)正方形內(nèi)切圓半徑為r，則外接圓半徑為通過根與系數(shù)之間的關(guān)系得出：這樣的解題方式比上述更加簡便，并能夠使學(xué)生更加清晰地掌握逆向思維解題的規(guī)律，進(jìn)而提高學(xué)生的逆向思維能力。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)中學(xué)生的逆向思維能力，是一個既系統(tǒng)又長期的教學(xué)過程。教師在實(shí)際教學(xué)過程中，需要對初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行充分的掌握，并善于有效運(yùn)用教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)期間注重對中學(xué)生進(jìn)行逆向思維能力的培養(yǎng)。通過引導(dǎo)學(xué)生提高自身逆向思維能力，使學(xué)生能夠在教學(xué)過程中更好地理解并掌握初中數(shù)學(xué)教材的知識與內(nèi)容，同時還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在日常生活中遇到問題時，能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解決。