在小學數(shù)學中培養(yǎng)高段學生的思辨能力

浙江省玉環(huán)市楚門中心小學 張慶華

小學高段處在小學階段后期，學生思維逐漸得到發(fā)展，學生具有一定的思辨能力。 時代呼喚著創(chuàng)新型人才，而培養(yǎng)學生的數(shù)學思辨能力，有助于孩子創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，有利于孩子未來的成長，數(shù)學思辨能力也可體現(xiàn)出一個人的數(shù)學素養(yǎng)水平。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段部分高年級學生碰到數(shù)學問題時缺乏基本的思辨能力，沒有認真審題，或是人云亦云，缺乏獨立思考，或是當“旁觀者”，做無限的等待。從上不難發(fā)現(xiàn)：學生缺乏獨立思辨的機會，欠缺智慧思辨的能力。因此，在數(shù)學教學中，教師要有意識地加強對小學生思辨能力的引導和訓練，通過小學數(shù)學高段學生思辨能力的培養(yǎng)，使高段學生在數(shù)學思辨中增長數(shù)學智慧，生成數(shù)學技巧，掌握數(shù)學規(guī)律，從而達到提高學生數(shù)學思辨能力的目的。

一、思辨能力的培養(yǎng)對高年級學生的教育功能

1．思辨能力有利于對高年級學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

“創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力?！奔ぐl(fā)創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)在教育。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)在于我們教師平時的教學，我們要在課堂教學中抓住一切有利的教育契機，有的放矢地讓學生有發(fā)揮創(chuàng)新意識的空間和時間，設(shè)法激發(fā)學生主動去尋找、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，潛移默化地對學生進行影響。思辨能力的培養(yǎng)要求學生必須在面對問題時能夠自我思考，所闡述、所持有的看法和想法是學生自己獨創(chuàng)的知識內(nèi)涵，這將有利于該生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

2．思辨能力有利于對高年級學生直覺能力的培養(yǎng)

龐加萊認為：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)現(xiàn)的工具?！蔽覀兝蠋煻紩l(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：前幾天課堂上剛講的幾道題目，在單元測試中同學們還是做錯，有些學生找不到一點印象和感覺。這不僅是因為這些學生沒有專心聽，更重要的是因為學生沒有自己獨立思考，沒有形成自己的思辨，沒有主動構(gòu)建自己的認知結(jié)構(gòu)。學生對一個新的問題，應積極主動，要有自己的見解，通過自己的獨立思考，分析判斷，形成自己的思辨，只有自己思辨，才會理解深刻，可能一生難忘。當再次碰到類似的問題，會形成類似的直覺能力，總能下意識地找到最佳解題思路或快速判斷正誤。有時可以數(shù)形結(jié)合，在解決問題中提升學生的直覺能力。

3．思辨能力更有利于對高年級學生質(zhì)疑能力的發(fā)展

思維總是和問題連接在一起的，問題既是思維的起點，又是思維的動力，數(shù)學思辨能引發(fā)學生產(chǎn)生數(shù)學問題。我們要在教學中培養(yǎng)學生質(zhì)疑的意識，學生在思維活動中，經(jīng)常意識到一些在學習數(shù)學過程中的實際問題，學生在認知上感到迷惑，造成認知沖突，這樣思辨就會應運而生，讓他們在似是而非的辨別中得到提高，巧妙安排一些有針對性的練習，讓學生在練習中辨別錯誤，提高思辨能力。

4．思辨能力有利于對高年級學生數(shù)學語言的發(fā)展

數(shù)學學習過程中，學生在與他人合作學習時，要能把思維的過程和結(jié)果與他人順利交流，也能把自己的觀點井然有序地闡述清楚。學生的思辨需要通過語言來表達，才能與同學們發(fā)生交流，數(shù)學語言是學生表達自己思維的工具，也是數(shù)學知識的重要組成部分。數(shù)學語言的層次連貫性體現(xiàn)著思維的邏輯，其準確性體現(xiàn)著數(shù)學思維的周密性，其多樣性體現(xiàn)著數(shù)學思維的豐富性，數(shù)學思維的發(fā)展離不開數(shù)學語言，與同學之間能運用數(shù)學語言進行思辨與質(zhì)疑。

二、小學數(shù)學思辨能力的特征

1．思考性

小學數(shù)學思辨能力應具有思考性。數(shù)學思辨，即學生能依據(jù)已有的知識、經(jīng)驗從數(shù)學角度進行獨立的數(shù)學思考、分析，讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。在小學數(shù)學中，學生對某一個數(shù)學問題的思辨，首先應寄于他對這個問題的思考，有了思考，有了自己的見解、觀點，就不會人云亦云，千人一面。

2．辨析性

小學數(shù)學思辨能力還應具有辨析性。數(shù)學概念、規(guī)律、公式等也存在著相似性，學生在學習過程中容易模糊不清、混淆知識，這些都需要學生靜下心來進行對比、辨析、分類。選擇題、判斷題和學生錯題都需要學生對數(shù)學知識進行思辨，分析正誤的原因。在學生思考的基礎(chǔ)上，對數(shù)學問題進行辨析，弄清問題的本質(zhì)，找尋正確的問題解決辦法。

3．說理性

我們認為小學數(shù)學思辨能力還應具有說理性。學生的思辨需要通過語言來表達，數(shù)學語言是表達學生思維的工具，學生通過數(shù)學語言來表達自己的數(shù)學思考方法，表達自己的數(shù)學觀點，在計算中描述算理，學生往往是各抒己見，在爭論中思辨，學生的智慧火花在交流中碰撞。

三、高段學生數(shù)學思辨能力的培養(yǎng)策略

1．明晰數(shù)學概念，引導學生思辨

數(shù)學概念的重要性毋庸置疑，這是數(shù)學學習的出發(fā)點、奠基石。因此在教學中，教師非常重視對概念內(nèi)涵的理解，注意概念的外延。學生在學習數(shù)學概念時，有的存在鄰近概念或相似概念辨析不清的現(xiàn)象，這需要學生展開數(shù)學思辨，洞察本質(zhì)，找到區(qū)別，認清數(shù)學問題的本來面目。例如學習 “循環(huán)小數(shù)”的概念時，“循環(huán)小數(shù)”是從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)的小數(shù)。引導學生進行思辨，重點詞有哪些？怎樣理解？注意什么?它是從“小數(shù)部分的某一位起”，是出現(xiàn)在小數(shù)部分，與整數(shù)部分無關(guān)，不一定從小數(shù)部分一開始就出現(xiàn)循環(huán)，強調(diào)某一位起；“一個數(shù)字或幾個數(shù)字，依次不斷地重復出現(xiàn)”，強調(diào)了依次不斷重復出現(xiàn)，這幾個數(shù)順序不能調(diào)換。由此概念可以判斷如“0.33333”“1.010010001……”“3.14159……”這些都不是循環(huán)小數(shù)，它們沒有依次不斷重復出現(xiàn)。

2．厘清解決問題，深化學生思辨

數(shù)學問題解決，能深化學生的思辨，引導學生認真審題，思辨題中關(guān)鍵詞，特別是相似、易混淆的關(guān)鍵句、詞，更需要教師引導學生對其進行思辨，搞清問題的本質(zhì)，從學生的認知基礎(chǔ)和學習經(jīng)驗出發(fā)，主動對知識進行建構(gòu)，尋求合理的解題方法，促進學生的思維有序發(fā)展。在教學中應充分給孩子們提供展示自己的才華舞臺，賦予學生更多的解釋和評價自己與同伴思維結(jié)果的權(quán)利，引領(lǐng)學生積極思辨，從而使學生對所學知識不斷升華。例如，在教學“圓柱體積”后，發(fā)現(xiàn)學生對表面積增加的題目有困難，出錯多，同時也覺得有必要進行拓展練習，故在教學時增加了對比辨析練習，出示題目：

（1）把高10厘米的圓柱分成兩個小圓柱，表面積增加了40平方厘米，原來圓柱的體積是多少？

（2）高10厘米的圓柱，高增加4厘米，表面積增加了40平方厘米，原來圓柱的體積是多少？

（3）把高10厘米的圓柱沿直徑垂直切開分成兩個半圓柱，表面積增加了40平方厘米，原來圓柱的體積是多少？

（4）把高10厘米的圓柱剪拼成長方體，表面積增加了40平方厘米，原來圓柱的體積是多少？

讓學生獨立思考，獨立解答，老師巡視學生的解答情況，發(fā)現(xiàn)（1）（2）兩題有所混淆，（3）（4）題混淆更多，在學生匯報結(jié)果后，引導學生進行思辨：它們的共同點是什么？都是高10厘米的圓柱，表面積增加了40平方厘米，求原來圓柱的體積。它們的不同點在于不同的切割方法，重點引導學生明確因不同切割方法才導致表面積增加，讓學生自己動手畫出每題的草圖幫助理解（如圖）。因?qū)﹃P(guān)鍵句的辨析理解，從而找到了解題的本質(zhì)，除了第（1）題外，其他題目都要先求出半徑的條件，然后再求體積，第（3）題增加的兩個面是“高×直徑”，第（4）題增加的兩個面是“高×半徑”。通過學生們的思辨，他們能辨析出每種類型的題目，找到正確解題方法，獲得成功的喜悅，增強學習的信心。

3．利用錯誤資源，激發(fā)學生思辨

英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師，不利用是不可原諒的?！毙睦韺W家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。教師在教學中預設(shè)，故意設(shè)置疑障，激發(fā)學生思辨，利用在教學中動態(tài)隨機生成的教學資源或?qū)W生在作業(yè)中出現(xiàn)的一些錯題資源，激發(fā)學生進行思辨，將有利于學生思辨能力的培養(yǎng)。例如，五年級學了方程后，有這樣一題：小強每分鐘打字130個，王麗每分鐘打字的個數(shù)比小強的2倍少18個。王麗每分鐘打字多少個？一個學生是這樣列方程的：設(shè)王麗每分鐘打字x個，列方程：2x-18=130，解得x=74。在集體講解時，老師提問為什么這樣做呢？你應該提醒大家注意什么？激發(fā)學生對這個錯誤的思辨，應該怎么去理解，怎么去思考？學生出現(xiàn)這樣的錯誤，其原因是部分學生多數(shù)解決形似“已知比一個數(shù)的幾倍多或少幾的數(shù)，求這個數(shù)”的問題后，形成思維定式，忽視了題目的本質(zhì)。通過這樣思辨，學生在以后解題中會關(guān)注題中本質(zhì)。

4．鼓勵大膽猜測，提升學生思辨

鼓勵學生大膽猜測，在猜測中不斷提升學生的思辨能力。如果有了結(jié)論的問題，猜想能夠正確尋找解題思路；如果是沒有結(jié)論的數(shù)學問題，猜想也能確定大致的方向與結(jié)論，而猜想后必須要進行驗證與思辨，如果有偏差，還要不斷調(diào)整。例如在學習了三角形內(nèi)角和是180度，四邊形內(nèi)角和是360度后，猜測一下五邊形、六邊形的內(nèi)角和分別是多少度？引發(fā)學生思辨，發(fā)表自己的見解。通過三角形、四邊形內(nèi)角和關(guān)系，也容易猜測出五邊形、六邊形的內(nèi)角和度數(shù)，引導學生分析把五邊形、六邊形分割成若干個三角形，內(nèi)角和就是180度乘三角形的個數(shù)，繼續(xù)推測“10邊形，n邊形內(nèi)角和是多少”，通過學生思辨，得出n邊形內(nèi)角和是（n-2）×180度。

5．開展交流，促進學生思辨

教師要設(shè)計好一個有意義的焦點問題，學生必須獨立思考，有自己獨立的見解，先在小組里開展交流，然后在班級里集體交流，在交流過程中必須和諧、開放、包容。交流中釋放各自不同的觀點，讓學生不同的觀點發(fā)生思維碰撞，產(chǎn)生思維的火花，學生根據(jù)自己對問題的理解自主進行辨析，試圖說服對方接受自己的見解，這樣能促進學生思辨的發(fā)展，提高學生數(shù)學學習能力。在課堂教學中可以采用互補式思辨交流，取長補短、相互拓展；正反式思辨交流，左右兼顧、滴水不漏；爭論式思辨交流，百家爭鳴、齊贏共生。例如：課堂上出示一題：“一根繩子長3米，平均分成8段，每段占（ ）?！庇杏械膶W生說是到底誰是正確的呢？老師不急于下的學生說是結(jié)論，讓學生自己思辨一下：你們自己說說理由。在雙方數(shù)個回合的討論攻防下，齊贏共生，都有收獲。通過學生的思辨交流，大家比較清晰地明白了解題的算理：是把平分的總數(shù)看作3米，并且有單位米，而的平分總數(shù)是單位“1”。這題顯然是每段占全長的。這樣的思辨交流理清了學生對分數(shù)中單位“1”的理解，有助于學生思維的發(fā)展。

6．積極評價，大力鼓勵學生進行思辨

我們從積極評價方面考慮，大力鼓勵學生進行思辨，避免學生做個“旁觀者”，被動學習；克服惰性思想，不思不動，經(jīng)常開小差；克服被人嘲笑、冷落而變得麻木呆板，不想思辨的態(tài)度，樹立學生自信心，敢于思辨。對于敢于思辨的學生，我們積極正面評價，大力鼓勵他們，要求其他同學以他們?yōu)榘駱?，甚至可以適當給予物質(zhì)獎勵，從而帶動更多的學生積極主動有效地參與到學習中來。

“教會學生思考，這對學生來說是一生中最有價值的本錢?！保ㄙ澘煞蛘Z）數(shù)學學習過程中，問題和錯誤經(jīng)常伴隨著學生，這就需要學生克服惰性，積極主動地思辨，自己思辨，同學之間思辨，甚至和老師思辨。每一次的思辨都會不斷提升自己。讓學生在思辨中形成良好的數(shù)學學習習慣，并會自覺運用數(shù)學方法和數(shù)學思想解決實際問題。讓學生愛學習，更愛數(shù)學。

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