低轉(zhuǎn)矩波動無刷直流電動機(jī)提前導(dǎo)通控制方法

楊 艷,胡明樺,郭鴻浩

(南京郵電大學(xué)，南京 210023)

低轉(zhuǎn)矩波動無刷直流電動機(jī)提前導(dǎo)通控制方法

楊 艷,胡明樺,郭鴻浩

(南京郵電大學(xué)，南京 210023)

摘 要：轉(zhuǎn)矩波動限制了無刷直流電動機(jī)在高精度高穩(wěn)定性系統(tǒng)中的應(yīng)用，隨著轉(zhuǎn)速增加，電機(jī)存在轉(zhuǎn)矩波動增大、輸出轉(zhuǎn)矩下降等問題。根據(jù)等效模型分析了提前換相過程中轉(zhuǎn)矩波動情況，研究了一種提前導(dǎo)通PWM控制方法。該控制方式使換相時電流的交點(diǎn)提前至反電動勢的交點(diǎn)處，提前角度可隨電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)變化而動態(tài)調(diào)整。給出了控制方法實(shí)施過程并建立MATLAB/Simulink仿真模型，驗(yàn)證了控制方法對抑制轉(zhuǎn)矩波動和減小輸出轉(zhuǎn)矩效果較明顯。

關(guān)鍵詞：無刷直流電動機(jī)；轉(zhuǎn)矩下降；提前換相；低轉(zhuǎn)矩波動；動態(tài)調(diào)整

0 引 言

近年來無刷直流電動機(jī)因功率因數(shù)高、運(yùn)行可靠且易維護(hù)、長壽命等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用，一系列相應(yīng)的控制策略也日臻完善。雖然無刷直流電動機(jī)性能優(yōu)勢明顯，但在高精度的伺服控制系統(tǒng)中應(yīng)用較少。限制無刷直流電動機(jī)在上述系統(tǒng)中應(yīng)用的關(guān)鍵原因是無刷直流電動機(jī)有較明顯的轉(zhuǎn)矩波動，抑制轉(zhuǎn)矩波動一直是無刷直流電動機(jī)研究熱點(diǎn)之一[1-5]。一方面通過電機(jī)本體設(shè)計(jì)從多個方面優(yōu)化來抑制轉(zhuǎn)矩波動；另一方面通過控制策略對無刷直流電動機(jī)轉(zhuǎn)矩波動進(jìn)行補(bǔ)償來抑制轉(zhuǎn)矩波動，取得了一系列成果。文獻(xiàn)[4]采用三相控制策略，將每個PWM周期分成3個區(qū)域，每個區(qū)域的大小分別決定著電流上升和下降的速率以及換相的快慢，在換相過程中為三相分配合適的占空比就使得關(guān)斷相電流的下降速率和導(dǎo)通相電流的上升速率在每個PWM周期內(nèi)相等，達(dá)到消除轉(zhuǎn)矩波動的目的。該方法在低速時抑制轉(zhuǎn)矩波動明顯，但在重載或高速的情況下電機(jī)換相時間短，而該控制策略每個換相周期需要經(jīng)過多個PWM調(diào)制周期才能消除轉(zhuǎn)矩波動，因此會存在電機(jī)換相失敗的問題。文獻(xiàn)[8]對文獻(xiàn)[4]中的控制策略進(jìn)行研究，改進(jìn)了換相過程中三相占空比計(jì)算方法，限制換相過程中關(guān)斷相的占空比，解決了高速重載下存在的換相失敗問題。

提前導(dǎo)通控制是為了使電流和反電動勢同步，換相時將尚未開通或關(guān)閉的開關(guān)器件提前一個時間開通，避免電流嚴(yán)重滯后于反電動勢。無刷直流電動機(jī)同一相電流上升和下降的波形基本對稱，根據(jù)相關(guān)性定理，當(dāng)且僅當(dāng)電流波形的中點(diǎn)與反電動勢波形的中點(diǎn)重合時相電流與反電動勢的乘積最大[2]，在這種情況下電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩最大，為了實(shí)現(xiàn)這一條件，必須對電流進(jìn)行提前導(dǎo)通。文獻(xiàn)[1]給出了最佳超前角計(jì)算公式，實(shí)時計(jì)算超前角可滿足特殊的工作場合。文獻(xiàn)[3]給出了一種通過定子磁鏈實(shí)施提前換相的方法，該方法不需主動計(jì)算提前換相角，并且換相角可隨相電流大小自動調(diào)節(jié)，對電機(jī)的平均推力提升十分明顯。

本文對于上述2種抑制轉(zhuǎn)矩波動控制方法進(jìn)行了深入分析，研究了一種結(jié)合上述2種控制方式的低轉(zhuǎn)矩波動無刷直流電動機(jī)提前導(dǎo)通PWM控制方法。通過MATLAB/Simulink建立了無刷直流電動機(jī)仿真模型并進(jìn)行驗(yàn)證。

1 提前導(dǎo)通PWM控制原理

1.1 電機(jī)模型

三相星型連接無刷直流電動機(jī)工作在6狀態(tài)方式下的等效模型原理圖如圖1所示。為方便分析，做以下假設(shè)：三相繞組對稱；忽略齒槽效應(yīng)和電樞反應(yīng)；不計(jì)磁路飽和、渦流和磁滯損耗[7]。

圖1 無刷直流電動機(jī)等效原理圖

根據(jù)無刷直流電動機(jī)的特性，建立無刷直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型矩陣方程:

(1)

式中：ux，ix，ex(其中x=a,b,c)分別是三相的繞組端電壓、電流瞬時值和反電動勢；R為繞組電阻；附加假設(shè)電樞等效電感不受氣隙合成磁通變化影響，L為相繞組電感，M為相繞組的互感，L和M均為常數(shù)。用L替代L-M，則等效電路改寫:

(2)

ia+ib+ic=0

(3)

設(shè)轉(zhuǎn)子角速度為ω，極對數(shù)為p，電磁轉(zhuǎn)矩Te：

Teω=p(iaea+ibeb+icec)

(4)

1.2 無刷直流電動機(jī)換相過程分析

傳統(tǒng)無刷直流電動機(jī)導(dǎo)通時，反電動勢和電流波形如圖2所示。無刷直流電動機(jī)繞組電感的存在使得電流上升和下降的速率不可能無限大，換相時間不能為零，電流波形總是滯后于反電動勢波形，從而產(chǎn)生換相轉(zhuǎn)矩波動。

(a) 低速運(yùn)行時

(b) 高速運(yùn)行時

圖2(a)顯示了電機(jī)工作于低速時反電動勢和電流波形，反電動勢和繞組電感相對比較小，電流快速從零上升到穩(wěn)態(tài)值且快速從穩(wěn)態(tài)值下降到零，轉(zhuǎn)矩波動較小。圖2(b)顯示了電機(jī)工作于高速時的反電動勢和電流波形，反電動勢和繞組電感相對比較大，電流從零上升到穩(wěn)態(tài)值有相當(dāng)一部分空間角度間隔，電流從穩(wěn)態(tài)值下降到零的空間角度間隔也變長，會出現(xiàn)反電動勢已經(jīng)為零而電流還沒達(dá)到零的情況，這種現(xiàn)象會減小電磁轉(zhuǎn)矩并且增大轉(zhuǎn)矩脈動及電流紋波。

無刷直流電動機(jī)導(dǎo)通過程分為兩相導(dǎo)通狀態(tài)和三相導(dǎo)通狀態(tài)，又稱為導(dǎo)通區(qū)間和換相區(qū)間。換相轉(zhuǎn)矩波動是轉(zhuǎn)矩波動的主要來源，文獻(xiàn)[6]分析了理想狀態(tài)下電機(jī)的換相過程，即使電機(jī)開通相和關(guān)斷相電流斜率相同時也存在轉(zhuǎn)矩波動。

(5)

式中：Ti為電磁轉(zhuǎn)矩；Ttc為波動轉(zhuǎn)矩。

換相過程中非換相相電流保持恒定，電磁轉(zhuǎn)矩為常值,沒有波動。Ttc是關(guān)于θ的二次函數(shù)，對θ求一次導(dǎo)，得到關(guān)于θ的一次函數(shù)，并令等于0。即：

(6)

圖3 換相過程轉(zhuǎn)矩波動圖

無刷直流電動機(jī)提前導(dǎo)通控制轉(zhuǎn)矩波動將發(fā)生變化，換相時三相反電動勢和電流波形如圖4所示。

圖4 提前換相反電動勢和電流波形圖

圖4中，換相區(qū)間反電動勢的變化需要分段表示，根據(jù)以上分析引入提前導(dǎo)通控制，提前量為t。

以AC到BC換相為例，換相過程中開通相和關(guān)斷相提前t導(dǎo)通，A相和B相反電動勢分為兩段表示。反電動勢和電流的表示如下：

(7)

(8)

ec=-E

(9)

(10)

(11)

ic=-I

(12)

假設(shè)電機(jī)在運(yùn)行過程中轉(zhuǎn)速恒定，ia，ib，ic為a，b，c相電流，ea，eb，ec為a，b，c相反電動勢，E為反電動勢平頂部分幅值，I為穩(wěn)態(tài)電流幅值，ωe為電磁轉(zhuǎn)速，把式(7)～式(12)代入式(4)得到電機(jī)轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

(13)

式中：ωm為機(jī)械角速度。式(13)經(jīng)過化解后，得到轉(zhuǎn)矩波動關(guān)于提前導(dǎo)通時間t和電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角θ的二元二次方程：

(14)

(15)

(16)

換相時的轉(zhuǎn)矩大幅減小，最優(yōu)提前導(dǎo)通角時兩個最大值相等，當(dāng)提前換相非最優(yōu)時兩個最大值不一定相等。換相過程如圖5所示。

圖5 提前導(dǎo)通換相轉(zhuǎn)矩波動圖

在換相區(qū)間轉(zhuǎn)矩波動幅度減小，換相轉(zhuǎn)矩波動得到抑制，高速時轉(zhuǎn)矩下降的問題也得到緩解。

1.3 提前導(dǎo)通控制方法

無刷直流電動機(jī)提前導(dǎo)通控制,克服了高速時轉(zhuǎn)矩下降問題，抑制了轉(zhuǎn)矩波動，是無刷直流電動機(jī)研究的一個熱點(diǎn)。提前導(dǎo)通角的計(jì)算是提前導(dǎo)通的關(guān)鍵所在，之前的研究將電機(jī)常工作于勻速狀態(tài)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置一個固定的提前導(dǎo)通角就能滿足運(yùn)行需求。但現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)變化頻繁，固定的提前導(dǎo)通角方法早已不能滿足性能需求。文獻(xiàn)[9]研究了基于速度改變提前角度控制的方法，提出合理的提前角度能小幅提升輸出功率，而提前角過大則會適得其反。提前控制方法很多，有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

本文研究了一種提前導(dǎo)通控制方法。換相時分別檢測開通、關(guān)斷兩相反電動勢和電流的幅值，理想情況下兩相反電動勢幅值交點(diǎn)即換相開通時刻，兩相電流幅值交點(diǎn)時刻即換相時間的一半，在空間角度上兩個交點(diǎn)之差就是最優(yōu)提前導(dǎo)通角。本文研究換相控制模塊實(shí)時檢測獲取換相提前角度應(yīng)用到下一個換相周期來實(shí)現(xiàn)電機(jī)提前換相，具體過程如下。

三相星型6狀態(tài)工作方式無刷直流電動機(jī)一個旋轉(zhuǎn)周期反電動勢和電流波形如圖6所示，為了便于分析，假設(shè)反電動勢波形為理想梯形波。

圖6 未提前導(dǎo)通三相反電動勢和電流波形

本文研究的無刷直流電動機(jī)提前導(dǎo)通角在電機(jī)運(yùn)行過程中檢測得到，不需通過計(jì)算換相時間，省去了復(fù)雜的計(jì)算過程。提前導(dǎo)通角取反電動勢交點(diǎn)到當(dāng)前換相電流交點(diǎn)的角度差值，傳統(tǒng)無刷直流電動機(jī)控制方法電流總是滯后于反電動勢，所以檢測到的提前導(dǎo)通角大于零。

提前換相角的計(jì)算是提前導(dǎo)通的關(guān)鍵，電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)變化時換相提前角度也在不斷的變化，當(dāng)電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行后換相提前角度趨于常值。換相控制的具體原理結(jié)合圖7和圖8分步驟進(jìn)行說明。

圖7 換相控制原理圖

圖8 未提前波形時序圖

步驟1：如圖7所示，電流檢測接收三相電流輸入，對當(dāng)前開通相和關(guān)斷相電流幅值進(jìn)行比較。當(dāng)兩相電流相等時輸出一個觸發(fā)信號，三相6狀態(tài)電機(jī)在一個旋轉(zhuǎn)周期360°內(nèi)會有6個觸發(fā)信號，將6個信號異或成一個觸發(fā)信號a。觸發(fā)信號a控制電機(jī)換相時刻，同時也是采樣模塊的觸發(fā)信號。

步驟2：角度計(jì)算根據(jù)霍爾傳感器獲得三相位置信號，按照導(dǎo)通時電機(jī)處于0位置，旋轉(zhuǎn)一周360°回到原位置，形成一個從0～360°循環(huán)變化的角度信號，即信號b。

步驟3：根據(jù)觸發(fā)信號a對循環(huán)變化的角度信號b進(jìn)行采樣，在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)形成6個不同角度幅值的階梯信號c。信號c的6個幅值表示旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)6個電流交點(diǎn)的角度值。

步驟4：標(biāo)準(zhǔn)角度信號生成模塊根據(jù)霍爾信號生成換相標(biāo)準(zhǔn)角度信號d，標(biāo)準(zhǔn)的角度為0°(360°)、60°、120°、180°、240°和300°，即換相時刻反電動勢交點(diǎn)的角度值。

步驟5：信號d與信號c分別對應(yīng)于當(dāng)前換相周期標(biāo)準(zhǔn)換相角度和實(shí)際換相角度，通過計(jì)算得到當(dāng)前周期換相提前角度，在下一換相周期時以該角度對電機(jī)進(jìn)行提前導(dǎo)通。

控制系統(tǒng)在第一個換相周期不進(jìn)行提前導(dǎo)通，在第二個周期內(nèi)使用第一個周期內(nèi)計(jì)算得到的提前導(dǎo)通角提前導(dǎo)通。因?yàn)楫?dāng)前的導(dǎo)通角是上一個周期的提前導(dǎo)通角，所以并不是最優(yōu)提前導(dǎo)通角，此時電流波形仍然滯后于反電動勢波形，只是滯后的角度變小。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行到第三個周期時，把前面兩個周期的提前導(dǎo)通角相加得到當(dāng)前周期的提前導(dǎo)通角，則電流滯后于反電動勢的幅度進(jìn)一步縮小，依次提前導(dǎo)通累加得到下一次的提前導(dǎo)通角，直到反電動勢波形的交點(diǎn)和電流交點(diǎn)重合。

在這過程中可能會出現(xiàn)電流波形超前反電動勢波形的情況，如圖9所示。

圖9 超幅提前導(dǎo)通三相反電動勢和電流波形

由圖9可見，電流變化時刻已經(jīng)提前到反電動勢交點(diǎn)之前，提前角度過大，需要減小提前角度。開通相電流和關(guān)斷相電流相等時給出觸發(fā)信號，經(jīng)過異或后a信號會有一個跳變，驅(qū)動采樣信號進(jìn)行采樣，得到當(dāng)前換相角度即信號c，同時標(biāo)準(zhǔn)角度也給出當(dāng)前換相的標(biāo)準(zhǔn)角度d，兩信號的角度差值為正，下一個周期的提前導(dǎo)通角等于當(dāng)前換相周期提前導(dǎo)通角與本次計(jì)算出的提前導(dǎo)通角之和，提前導(dǎo)通角將變小，在一個換相周期會減小提前換相角度，使電流的交點(diǎn)逐漸趨近于反電動勢交點(diǎn)。

圖10顯示了換相提前后反電動勢和電流波形交點(diǎn)重合情況，電機(jī)趨于一個穩(wěn)態(tài)之后，電機(jī)的提前導(dǎo)通角也趨于一個穩(wěn)態(tài)值，電流交點(diǎn)與反電動勢交點(diǎn)誤差可以忽略，反電動勢和電流波形交點(diǎn)重合。

圖10 反電動勢和電流交點(diǎn)重合波形圖

本文所研究的控制策略可以快速地取得控制效果，對于經(jīng)常變化運(yùn)行狀態(tài)的無刷直流電動機(jī)也能快速適應(yīng)，達(dá)到預(yù)期控制效果。由于電機(jī)運(yùn)行在高速時開通相和關(guān)斷相電流變化率并不相同，所以檢測出的提前導(dǎo)通角并不一定是最優(yōu)提前導(dǎo)通角。根據(jù)文獻(xiàn)[2]中電流波形的中點(diǎn)與反電勢波形的中點(diǎn)重合時相電流與反電動勢的乘積最大，結(jié)合式(4)可知，此時電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩最大。

1.4 PWM調(diào)制策略

控制策略中計(jì)算出的提前導(dǎo)通角是否為最優(yōu)提前導(dǎo)通角取決于換相過程中開通相和關(guān)斷相電流斜率，如圖11所示。

圖11(a)中顯示當(dāng)前換相周期內(nèi)關(guān)斷相電流下降斜率等于開通相電流上升斜率，根據(jù)相關(guān)定理可知，θ1=θ2，則θ1為最優(yōu)提前導(dǎo)通角。圖11(b)中顯示當(dāng)前換相周期內(nèi)關(guān)斷相電流下降斜率不等于開通相電流上升斜率，在這種情況下，一般θ1>θ2，則θ1不是最優(yōu)提前導(dǎo)通角。

(a) 兩相電流斜率相等

(b) 兩相電流斜率不等

為了達(dá)到高速狀態(tài)下電機(jī)開通相和關(guān)斷相電流斜率一致，采取文獻(xiàn)[4]中的PWM調(diào)制策略，在換相過程中，通過三相配合調(diào)制，將換相過程中的每個PWM周期分為3個功能區(qū)。通過計(jì)算給三相繞組中的每一相分配不同的調(diào)制占空比，使關(guān)斷相電流的下降速度和導(dǎo)通電流的上升速度在每個PWM周期保持相等。

2 仿真驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證以上控制策略能抑制轉(zhuǎn)矩波動，克服高速時電機(jī)轉(zhuǎn)矩下降的問題，根據(jù)電機(jī)控制系統(tǒng)框圖建立MATLAB/Simulink仿真模型，對低轉(zhuǎn)矩波動無刷直流電動機(jī)提前導(dǎo)通PWM控制方法進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真電機(jī)參數(shù)：相電阻R=0.33 Ω，相等效電感L=1 mH，母線電壓Udc=135 V，電機(jī)極對數(shù)p=4。

當(dāng)電機(jī)工作于中低速時，反電動勢和電流都相對較小，電流變化較快，轉(zhuǎn)矩波動較小。仿真電機(jī)額定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，負(fù)載5 N·m，圖12顯示了電機(jī)運(yùn)行時反電動勢和電流波形。為了符合實(shí)際情況，反電動勢為非理想反電勢，開通相和關(guān)斷相電流幅值的交點(diǎn)滯后反電動勢交點(diǎn)，在換相過程中非換相電流有明顯的凹陷，電磁轉(zhuǎn)矩也隨之變小，換相轉(zhuǎn)矩波動將達(dá)到峰值。圖13顯示了該狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩波形，導(dǎo)通過程中轉(zhuǎn)矩基本維持在5～6 N·m，換相過程轉(zhuǎn)矩下降嚴(yán)重，跌落到3.8 N·m，轉(zhuǎn)矩波動嚴(yán)重。

圖12 中低速下未提前導(dǎo)通反電動勢和電流波形圖

圖13 中低速下未提前導(dǎo)通轉(zhuǎn)矩波形圖

在相同運(yùn)行狀態(tài)下，采用本文的控制策略，圖14顯示了提前導(dǎo)通下電機(jī)反電動勢和電流波形。電流變化速度加快，換相時間變小，開通相和關(guān)斷相電流交點(diǎn)與對應(yīng)反電動勢交點(diǎn)重合，非換相相電流沒有明顯的凹陷。圖15顯示了該狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩波形，導(dǎo)通過程中轉(zhuǎn)矩基本維持在5～6 N·m左右，換相過程轉(zhuǎn)矩沒有明顯跌落，轉(zhuǎn)矩波動抑制明顯。

圖14 中低速下提前導(dǎo)通反電動勢和電流波形圖

圖15 中低速下提前導(dǎo)通轉(zhuǎn)矩波形圖

實(shí)際應(yīng)用中，無刷直流電動機(jī)工作在高速且高載的情況越來越多，針對上述情況仿真了電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 500 r/min，負(fù)載5 N·m時運(yùn)行結(jié)果。圖16顯示了傳統(tǒng)控制策略三相6狀態(tài)電機(jī)運(yùn)行時反電動勢和電流波形。中高速時電機(jī)反電動勢和電流較大，電機(jī)換相時間變短，換相結(jié)束時開通相電流達(dá)不到峰值水平，嚴(yán)重滯后反電動勢波形，非換相相電流凹陷明顯。圖17顯示了該狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩波形，導(dǎo)通過程中轉(zhuǎn)矩不能維持一定水平，波動幅度大。

圖16 高速下未提前導(dǎo)通反電動勢和電流波形圖

圖17 高速下未提前導(dǎo)通轉(zhuǎn)矩波形圖

同理，采用本文的控制策略后，圖18顯示了提前導(dǎo)通下電機(jī)反電動勢和電流波形。開通相電流上升速度加快，換相時間變短，開通相和關(guān)斷相電流交點(diǎn)與對應(yīng)反電動勢交點(diǎn)重合，非換相相電流凹陷大幅度減小。圖19顯示了該狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩波形，導(dǎo)通過程中轉(zhuǎn)矩基本維持在6 N·m左右，換相過程轉(zhuǎn)矩跌落不明顯，相對于傳統(tǒng)控制方式轉(zhuǎn)矩波動抑制明顯。

圖19 高速下提前導(dǎo)通轉(zhuǎn)矩波形圖

3 結(jié) 語

通過研究提前導(dǎo)通控制策略下無刷直流電動機(jī)波動情況，針對現(xiàn)有的提前導(dǎo)通控制方法，研究了低轉(zhuǎn)矩波動無刷直流電動機(jī)提前導(dǎo)通PWM控制方法，依據(jù)換相的實(shí)現(xiàn)方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證，簡單有效控制無刷直流電動機(jī)提前導(dǎo)通，開通相和關(guān)斷相電流交點(diǎn)與反電動勢交點(diǎn)重合，轉(zhuǎn)矩波動抑制明顯，避免了高速段電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩下降問題。

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APhaseAdvancedCommutationSchemewithLowTorqueRippleforBrushlessDCMotor

YANGYan,HUMing-hua,GUOHong-hao

(Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210023,China)

Abstract:The torque ripple limits the application of brushless DC motors in high precision and stability system. Some problems come out, such as the increasing torque ripple and the descending output torque descending can be caused by high rotated speed. With the analysis of torque ripple in the process of advanced commutation according to the equivalent model, a simple advanced commutation PWM modulation scheme was proposed. This controlling scheme made the current point of intersection ahead to the BEMF’s and leads the angle dynamically adjusted with the changing motor running state. A control method process was provided and the MATLAB/Simulink simulation module was built. The simulation results verified the effect of the controlling method that can suppress torque ripple and descending output torque.

Key words：brushless DC motor; output torque descending; advanced commutation; low torque ripple; adjust dynamically

中圖分類號：TM33

A

1004-7018(2018)05-0019-05

2017-01-13

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目(51507083)