永磁同步電機的積分反推-滑模轉(zhuǎn)角控制

彭妍潔，王海濤，陳玉峰，徐 明

(1.國網(wǎng)北京海淀供電公司,北京 100080；2.空軍哈爾濱飛行學(xué)院, 哈爾濱 150001)

永磁同步電機的積分反推-滑模轉(zhuǎn)角控制

彭妍潔1，王海濤2，陳玉峰2，徐 明2

(1.國網(wǎng)北京海淀供電公司,北京 100080；2.空軍哈爾濱飛行學(xué)院, 哈爾濱 150001)

摘 要：針對永磁同步電機的轉(zhuǎn)角跟蹤控制，提出了一種積分反推-滑?？刂破髟O(shè)計方法。為確保全局穩(wěn)定性、降低設(shè)計難度，根據(jù)航空永磁同步電機嚴(yán)反饋的數(shù)學(xué)模型，采用反推控制原理設(shè)計了轉(zhuǎn)角位置控制律。引入轉(zhuǎn)角誤差積分以提高轉(zhuǎn)角跟蹤控制精度，構(gòu)造電流誤差指數(shù)滑模趨近律以實現(xiàn)電流指令跟蹤且提高系統(tǒng)魯棒性。通過數(shù)值仿真，驗證了該控制律的有效性。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機；反推控制；滑?？刂?/p>

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)已廣泛應(yīng)用于航空航天運動位置伺服領(lǐng)域[1]，其轉(zhuǎn)角跟蹤控制的基本要求是響應(yīng)快速、無超調(diào)、無穩(wěn)態(tài)誤差、魯棒性強[2]。但PMSM多變量、強耦合等固有非線性特性使多數(shù)常規(guī)控制方法(如PID結(jié)合矢量控制)難以同時滿足上述要求，因此PMSM控制領(lǐng)域始終致力于探索更有效的轉(zhuǎn)角跟蹤控制方法[1]。

文獻[3] 設(shè)計了PMSM的反推速度控制器，但未考慮系統(tǒng)參數(shù)攝動的影響。文獻[4] 設(shè)計了基于滑模與反推控制相結(jié)合的PMSM轉(zhuǎn)速控制器。文獻[5] 通過積分反推控制實現(xiàn)了PMSM標(biāo)稱模型的位置控制。文獻[6] 通過反推控制設(shè)計了PMSM的速度跟蹤控制器，利用積分因子減小了轉(zhuǎn)速跟蹤誤差。文獻[7] 突出了一種基于反推的積分滑模PMSM轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計方法，實現(xiàn)了參數(shù)攝動條件下，電機穩(wěn)態(tài)運行的精確速度跟蹤。

針對PMSM轉(zhuǎn)角跟蹤控制問題，本文在文獻[7]基礎(chǔ)上，考慮PMSM嚴(yán)反饋的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，研究了一種積分反推-滑模轉(zhuǎn)角控制方法，采用矢量控制以完全解耦轉(zhuǎn)速和電流項，并最大化控制效率；引入轉(zhuǎn)角誤差的積分以消除穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差；構(gòu)造關(guān)于d，q軸電流誤差的指數(shù)型滑模趨近律以提高系統(tǒng)魯棒性；最后通過Lyapunov穩(wěn)定性理論進行穩(wěn)定性分析。

1 積分反推-滑模轉(zhuǎn)角控制律設(shè)計

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

采用文獻[7]建模假設(shè)，則d,q軸坐標(biāo)系下的隱極式PMSM動力學(xué)方程如下[8]：

(1)

式中：ω,?分別為PMSM的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角；R為定子電阻；Ls為定子電感；p為極對數(shù)；ψf為永磁體磁鏈；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為粘性摩擦系數(shù)；TL為負載轉(zhuǎn)矩；id,iq和ud,uq分別為d,q軸的電流和電壓。

1.2 控制律設(shè)計

由于線性PID增益調(diào)度控制律控制性能差且無法保證全局穩(wěn)定性?？紤]到式(1)表示的PMSM模型符合嚴(yán)格反饋系統(tǒng)特征[9]，采用反推法直接對PMSM非線性模型進行遞推控制律設(shè)計，既能有效降低設(shè)計難度，又可保證系統(tǒng)全局穩(wěn)定性。在反推設(shè)計中，引入轉(zhuǎn)角誤差的積分以提高PMSM位置控制精度；構(gòu)造關(guān)于d，q軸電流誤差的指數(shù)型滑模趨近律提高電流誤差收斂速度，增強系統(tǒng)魯棒性。

選取ω,id,iq為虛擬控制量，ud,uq為實際控制量，控制目標(biāo)是PMSM位置跟蹤誤差趨于零：

?-?*)=0

(2)

式中：?*為期望的參考轉(zhuǎn)角。

為獲得最大的轉(zhuǎn)矩輸出，PMSM通常采用矢量控制，最簡單有效的方式[7]是令：

(3)

此時，PMSM輸出的電磁轉(zhuǎn)矩可解耦如下[8]：

(4)

定義電機轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速和d,q軸電流子系統(tǒng)跟蹤誤差：

(5)

反推控制律設(shè)計步驟如下：

(a) 步驟1

為獲得期望的位置跟蹤，以ω作為虛擬控制輸入，選取電機轉(zhuǎn)角誤差的Lyapunov函數(shù)：

(6)

式中：k>0,z1為轉(zhuǎn)角?誤差的積分：

(7)

通過將式(7)的轉(zhuǎn)角誤差積分因子引入式(6)，可以消除轉(zhuǎn)角穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。

對式(6)求導(dǎo)可得：

(8)

為使式(8)非正定，選取轉(zhuǎn)速虛擬控制律：

(9)

式中:常數(shù)k1>0。將式(9)代入式(8)得：

(10)

(b) 步驟2

以iq為虛擬控制輸入，則轉(zhuǎn)速誤差的Lyapunov函數(shù)可選?。?/p>

(11)

對e2求導(dǎo)并將式(9)代入,可得：

(12)

對式(11)求導(dǎo)并將式(10)、式(12)代入得：

(13)

為使式(13)非正定，選取q軸電流虛擬控制律：

(14)

式中：常數(shù)k2>0。

由式(13)、式(14)可得：

(15)

(c) 步驟3

定子電流是PMSM控制系統(tǒng)的最底層子系統(tǒng)，其跟蹤性能直接影響整個控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。電流動態(tài)變化速度遠大于轉(zhuǎn)速，因此為保證負載干擾和參數(shù)攝動條件下電流誤差仍具有良好的收斂速度，構(gòu)造關(guān)于d,q軸電流誤差的指數(shù)型滑模趨近律方程：

(16)

式中：s1=c1e3,c1>0;a1>0;ρ1>0;sgn(*)為符號函數(shù)。

由式(1)、式(5)、式(14)、式(16)可得實際q軸控制電壓：

uq=Riq+pLsωid+pψfω+Ls·

(17)

同理，選用指數(shù)趨近律設(shè)計d軸電流誤差的動態(tài)滑模面方程：

(18)

式中：s2=c2e4，c2>0，a2>0，ρ2>0。

由式(1)、式(3)、式(5)、式(18)可得實際d軸控制電壓：

(19)

為消除滑模控制抖振，采用如下非線性函數(shù)代替趨近律中的符號函數(shù)：

(20)

式中：σi為較小的正常數(shù)。

1.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

對于由式(1)給出的PMSM系統(tǒng)，控制律采用式(17)和式(19)，可使PMSM系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定,證明如下。

選取全局Lyapunov函數(shù)：

(21)

對式(21)求導(dǎo)并將各子系統(tǒng)控制律式(9)、式(16)、式(17)、式(19)代入可得：

(22)

式(22)非正定，即系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定。

2 數(shù)值仿真

為驗證所設(shè)計的積分反推-滑?？刂坡桑M行數(shù)值仿真研究。仿真參數(shù)與條件設(shè)置如下：

1) PMSM物理參數(shù)[7]：R=1.65 Ω，Ls=9.2 mH，p=4，ψf=0.175 Wb，J=0.001 kg·m2，B=4.831×10-5N·m·s。

2) 積分反推-滑模控制律參數(shù)：k=1，k1=k2=50，c1=c2=0.1，a1=a2=5，ρ1=ρ2=8.5，σi=0.1，以上控制器參數(shù)根據(jù)仿真實驗，通過人工試湊法確定。

3) 轉(zhuǎn)角參考指令?*為如下動態(tài)系統(tǒng)的輸出[10]：

(23)

式中：r為頻率0.5 Hz，幅值1.1的周期方波函數(shù)。

5) 為驗證所設(shè)計控制律的穩(wěn)定性，假設(shè)t=10.5 s時，PMSM開始受到幅值為5 N·m的階躍負載干擾。

采用上述仿真參數(shù)與條件設(shè)置，PMSM在所設(shè)計的積分反推-滑?？刂坡煽刂葡?，轉(zhuǎn)角指令跟蹤效果如圖 1所示，轉(zhuǎn)角跟蹤誤差如圖 2所示，PMSM負載轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩如圖 3所示，PMSM子系統(tǒng)參數(shù)動態(tài)過程如圖 4所示，PMSM電壓輸入如圖5所示。

圖1 PMSM轉(zhuǎn)角位置跟蹤效果

圖2 PMSM轉(zhuǎn)角位置跟蹤誤差

圖3 負載轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩

(a) 轉(zhuǎn)速

(b) q軸電流

(c) d軸電流

(a) q軸電壓

(b) d軸電壓

由圖 5可知，所設(shè)計的控制律可以利用有限的控制指令信息，使各子系統(tǒng)變量始終處于動態(tài)跟蹤狀態(tài)，以補償階躍負載轉(zhuǎn)矩擾動的影響。在高階指令信息缺失且存在突加負載擾動條件下，實際電壓輸入仍然穩(wěn)定有界，且未出現(xiàn)滑模抖振現(xiàn)象。

綜上可知，高階控制信息缺失且存在外部擾動條件下，所設(shè)計的PMSM積分反推-滑模轉(zhuǎn)角控制律仍然可以確保系統(tǒng)全局穩(wěn)定。

3 結(jié) 語

通過以上仿真分析，本文所設(shè)計的控制律具有以下優(yōu)勢：

1) 對于?-ω嚴(yán)反饋子系統(tǒng)，采用反推控制策略，對于iq-id子系統(tǒng)采用滑模控制策略，充分利用了PMSM嚴(yán)反饋子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特點，簡化了非線性控制結(jié)構(gòu)。相比現(xiàn)有線性控制方法，既確保了全局穩(wěn)定性，又大大減少了全工作域內(nèi)線性增益調(diào)度的工作量。

2)?-ω嚴(yán)反饋子系統(tǒng)的反推控制律中引入轉(zhuǎn)角誤差積分項，有效提高了轉(zhuǎn)角穩(wěn)態(tài)跟蹤精度。

3)iq-id子系統(tǒng)中通過構(gòu)造電流誤差指數(shù)滑模趨近律，實現(xiàn)了電流指令的精確跟蹤且提高了系統(tǒng)整體魯棒性。

4) 即使在高階控制指令信息不可測和突加外部干擾的情況下，控制系統(tǒng)仍然具有較強魯棒性。

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IntegralBackstepping-SlidingModeControlfortheRotorPositionofPermanentMagnetSynchronousMotor

PENGYan-jie1,WANGHai-tao2，CHENYu-feng2,XUMing2

(1.Beijing's Haidian Electric Power Company,Beijing 100080,China;2.Harbin Air Force Flight Academy,Harbin 150001,China)

Abstract:An integral sliding mode controller based on backstepping was designed for permanent magnet synchronous motor. Considering the strict-feedback configuration of permanent magnet synchronous motor, a rotor position control law based on the backstepping method was designed to insure global stability and lower design complexity. An integral of rotor position error and an exponential sliding mode reaching law of current error were applied to higher control accuracy and robustness. The simulation results verified the effectiveness of the proposed control laws.

Key words：permanent magnet synchronous motor(PMSM); backstepping control; sliding mode control

中圖分類號：TM351，TM464

A

1004-7018(2018)05-0058-04

2016-08-25

國家自然科學(xué)基金項目(61473307)；空軍工程大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文扶持基金項目(KGD081114006)

作者簡介：彭妍潔(1988—)，女，工學(xué)碩士，市場拓展高級專責(zé)工，工程師，主要從事永磁同步電機控制、電網(wǎng)穩(wěn)定性等研究。