小學數(shù)學“畫圖”策略的重要性

（合水路小學 甘肅蘭州 730060）

新課標背景下，數(shù)學思想方法與與雙基得到充分重視。數(shù)學解決問題的策略有許多種，其中畫圖是一種最基本的解決問題的策略。因為小學生的抽象思維水平不高，而畫圖比較直觀，通過畫圖能夠把一些抽象的數(shù)學問題形象化，把一些復雜的問題簡單化，十分符合小學生的思維特點。并且畫圖策略貫穿于整個小學數(shù)學教學，了解畫圖策略的重要性，有利于教師的教，也有利于學生的學。

一、“畫圖”策略，在教科書中的地位

2011年新課標，總目標明確提出，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強分析問題和解決問題的能力，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。第一學段目標獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，同一問題，可以用不同的方法解決。第二學段目標能探究分析問題，解決問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。從中我們可以看出“數(shù)學的基本思想和思維方式” “基本方法” “有效方法”課標中提出了明確的要求，因此“畫圖”策略這一基本方法不容忽視，值得去給學生教。在人教版教科書。1---6年級，上下12冊，每一冊都有專門的知識版塊或者練習題用到用畫圖的策略解決的問題。可見在小學數(shù)學中畫圖策略有舉足輕重的地位。如下表

二、“畫圖”策略在應(yīng)用中的價值

1.“畫圖”策略，直觀化，化繁為簡

迪卡說過：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了，因此用這種方法方法來表達事物是非常有益的?！毙W數(shù)學中很多關(guān)于“數(shù)”的問題可以借助于“形”來幫助解決。因此教學中用“畫圖”的策略把抽象的語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，通過“以形助數(shù)”、“以形解數(shù)”使得抽象的問題具體化、直觀化。例如在教學四年級下冊“雞兔同籠”這節(jié)課中，解題初始假設(shè)的是兔（或雞）而計算出來的第一個結(jié)果卻是雞的只數(shù)（或兔），學生理解費力，此時教師用語言描述越描越不清楚。而用畫圖的策略這個問題簡單而直觀。（）

又如六年級上冊“數(shù)學結(jié)合”

1+3+5+7=__

1+3+5+7+9=__

1+3+5+7+9+11=__

學生從數(shù)的角度出發(fā)，很容易找出是奇數(shù)相加的規(guī)律，算得的結(jié)果和加數(shù)間的關(guān)系卻無從下手。這是運用畫圖的策略則迎刃而解。

通過畫圖將奇數(shù)的個數(shù)和完全平方數(shù)結(jié)合起來，通過觀察可以得出從1開始連續(xù)幾個奇數(shù)的和就是幾的平方的結(jié)論，很直觀。

2.“畫圖”策略，幫助理解算理。

華羅庚說過：“數(shù)缺形時少值觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”，小學數(shù)學中有相當一部分內(nèi)容是計算題問題，利用“畫圖”策略，在抽象算試和直觀模型之間架起一座橋梁，幫助學生理解解題算里，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法。例如三年級下冊兩位數(shù)除以一位數(shù)時，學生常常出現(xiàn)這樣的錯誤。

而不理解為什么要分兩層。教師利用擺小棒，學生圈一圈，畫一畫解決了問題，啟發(fā)學生看著小棒圖，引導小棒分了幾次？第一次分什么？第二次呢？在圖中圈出來，這一步學生能輕松完成，繼續(xù)問，在豎式中是怎樣體現(xiàn)這兩次分小棒的過程呢？圖中小棒對應(yīng)的是哪個數(shù)？就是相應(yīng)的板書，每一個數(shù)的含義。通過小棒圖形的畫，提供了直觀模型，體驗分了兩次，所以豎式分兩步完成，寫法與分法是相對應(yīng)的，借助小棒圖的擺、畫初步明白了算理，建立了除法算式的意義。

3.“畫圖”策略，尋求解題方法。

當學生面對繁雜的文字敘述，覺得有困難時，教師可以通過啟發(fā)引導學生產(chǎn)生了畫圖的動機和需要，學生在畫圖的過程中逐步把抽象的文字轉(zhuǎn)化為形象的圖形，從而更好的理解了已知條件和所求問題之間的聯(lián)系。直觀的分析出問題的關(guān)系，形成解決問題的思路。例如三年級下冊集合這節(jié)課，學生通過合作探究展示不同的作品，理解分析不同的整理方法，最后選擇應(yīng)用韋恩圖的形式表達

這種用幾何圖來表示，把兩部分參加的同學放在中間的方法，讓人一目了然，學生根據(jù)集合圖形列式算出該班參加的人數(shù)一共有多少人。這里借助圖形讓學生弄懂了重疊問題。借助畫圖策略抽象為形象，讓數(shù)量關(guān)系更加形象更加清晰，在整個教學中學生水到渠成地明確了算里，形成了解決問題的思路，讓學生在計算中推理，在推理中想象，在想象中比較，在比較中發(fā)展。

4.“畫圖”策略，拓展解題思路。

斯迪恩說過：“如果一個特定的問題轉(zhuǎn)化成了一個圖形，那么解題思路就具體掌握了，并且能夠創(chuàng)造性地思考問題的解法。”在思考數(shù)學問題，利用畫圖的方法借助圖形性質(zhì)，不僅直觀易于尋找解題途徑，而且將數(shù)量關(guān)系空間形式巧妙和諧的結(jié)合起來尋找解題思路，就能提高學生的解題能力，增強學生的數(shù)學興趣和信心。例如六年級負數(shù)一課。

5.“畫圖”策略，可以鞏固舊知。

知識來源于兒童親身體驗，來源于兒童與環(huán)境的相互作用，圖形不僅直觀簡潔，利于思考，而且信息量大，概括性強，同時還有助于記憶。學生根據(jù)自己的所見，憑借對知識的掌握程度，把自己所學的知識用圖形的形式描述出來，比用文字要深刻的多。當自己需要記憶的東西以圖形的形式表現(xiàn)出來，記憶就會變得非常簡單。運用畫圖策略使學生在看圖學知識，思維更清晰。例如，復習課的思維導圖

學生對知識進行梳理，把相關(guān)知識點用自己的符號記述下來，這樣大大提高了記憶效果。

“畫圖”策略，在小學教學中廣泛地應(yīng)用，它是一種啟發(fā)，引導學生的有效策略，各種類型的題目都有可以對應(yīng)的畫出“圖”，再輔助解題。直觀性、應(yīng)用性、形象性的特點使畫圖策略在數(shù)學中具有重要的地位，它有助于學生掌握解題方法，拓寬解題思路，從而促進學生的多種思維和諧發(fā)展，形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。