空間機(jī)械臂的路徑研究

黃 健，劉艷綽，趙新虎

(華北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

0 引言

隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人在食品包裝、精密機(jī)械制造和航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃是保證工業(yè)機(jī)器人精確、高效、穩(wěn)定和健康工作的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為了提高生產(chǎn)率和改進(jìn)跟蹤精度,軌跡規(guī)劃技術(shù)在不斷地發(fā)展[1]。機(jī)器人軌跡規(guī)劃算法的性能優(yōu)化指標(biāo)有很多,如時(shí)間最優(yōu)和系統(tǒng)能量最優(yōu)等[2]。軌跡規(guī)劃是運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的實(shí)際應(yīng)用，運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃的好壞直接影響機(jī)器人作業(yè)質(zhì)量,比如當(dāng)關(guān)節(jié)變量的加速度在規(guī)劃中發(fā)生突變時(shí),將會(huì)產(chǎn)生沖擊[3]。因此本文以用于自動(dòng)化水泥袋裝卸的機(jī)械臂為例對(duì)空間機(jī)械臂的路徑進(jìn)行研究。

1 機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)

圖1為機(jī)械臂結(jié)構(gòu)示意圖。該空間機(jī)械臂主要由安裝底座、大臂、小臂、手爪轉(zhuǎn)軸、“T”形手爪順次串聯(lián)而成。安裝底座和大臂之間、大臂和小臂之間、小臂和手爪轉(zhuǎn)軸之間均構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)副；手爪轉(zhuǎn)軸和“T”形手爪之間沒有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；安裝底座、大臂和小臂均在一個(gè)平面內(nèi)，而手爪轉(zhuǎn)軸則垂直于該平面，手爪轉(zhuǎn)軸與手爪之間也是互相垂直的關(guān)系。該空間機(jī)械臂用于自動(dòng)化水泥袋裝卸的生產(chǎn)中，“T”形手爪可推著水泥袋沿著固定的路徑行進(jìn)，從而把水泥袋從起始點(diǎn)運(yùn)送到終止點(diǎn)。

2 路徑規(guī)劃

由于手爪轉(zhuǎn)動(dòng)軸與大臂和小臂都垂直，路徑規(guī)劃只考慮大臂和小臂即可，即研究關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2。設(shè)關(guān)節(jié)1處為坐標(biāo)原點(diǎn)，大臂長(zhǎng)度L1=566.48 mm，小臂長(zhǎng)度L2=700 mm，空間機(jī)械臂手爪推動(dòng)水泥袋運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)為M0(303,535)，終止點(diǎn)為M1(-287,1 233)。

手爪推動(dòng)水泥袋的路徑有很多，但其路徑必須保證水泥袋能到達(dá)終止點(diǎn)，路徑越簡(jiǎn)單機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)精確度越容易被掌控。很顯然，直線路徑是最簡(jiǎn)單可行的，且直線路徑最短，經(jīng)計(jì)算，直線路徑長(zhǎng)度為913.949 7 mm。此時(shí)，機(jī)械臂全程的平均速度和平均加速度最小，可以減小機(jī)械臂的顫動(dòng)，使機(jī)械臂工作更加平穩(wěn)。根據(jù)作業(yè)要求，設(shè)置機(jī)械臂每搬運(yùn)兩袋水泥的時(shí)間間隔為3 s，其中將水泥袋從起始點(diǎn)搬運(yùn)到終止點(diǎn)的時(shí)間為1.5 s；規(guī)定手爪推動(dòng)水泥袋是按照先勻加速、然后勻速、最后勻減速的運(yùn)動(dòng)特性從起始點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終止點(diǎn)的位置，設(shè)加速階段加速度為a1，勻速階段速度為v，減速階段加速度為a2，加速階段的時(shí)間為t1，勻速階段的時(shí)間為t3，減速階段的時(shí)間為t2。

1-安裝底座;2-關(guān)節(jié)1;3-大臂;4-關(guān)節(jié)2;5-小臂;6-手爪轉(zhuǎn)軸;7-“T”形手爪

直線路徑方程為：

y=kx+b(-287≤x≤303).

(1)

其中:k為斜率;b為截距。

設(shè)直線路徑上的某點(diǎn)為(x,y)，它與點(diǎn)M0(303,535)之間的長(zhǎng)度為L(zhǎng)x，則：

(2)

Lx=-1.549 1x+496.367 4.

(3)

根據(jù)機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及工作實(shí)際，將其簡(jiǎn)化為平面2R機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解[4]分析，其關(guān)節(jié)角速度逆解表達(dá)式為：

(4)

表1 不同的加速和減速時(shí)間下的加速度

令St=Lx，用MATLAB編程[5]分別畫出表1中3種情況下的角速度和角加速度曲線，如圖2～圖7所示。

圖2 t1=0.1 s，t2=1.4 s時(shí)關(guān)節(jié)1的角速度和角加速度曲線 圖3 t1=0.1 s，t2=1.4 s時(shí)關(guān)節(jié)2的角速度和角加速度曲線

圖4 t1=0.2 s，t2=1.3 s時(shí)關(guān)節(jié)1的角速度和角加速度曲線 圖5 t1=0.2 s，t2=1.3 s時(shí)關(guān)節(jié)2的角速度和角加速度曲線

圖6 t1=0.3 s，t2=1.2 s時(shí)關(guān)節(jié)1的角速度和角加速度曲線 圖7 t1=0.3 s，t2=1.2 s時(shí)關(guān)節(jié)2的角速度和角加速度曲線

由圖2～圖7可以看出，當(dāng)t1=0.1 s時(shí)，關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的角速度和角加速度的突變程度都是最小的。但是，結(jié)合以上3種情況下曲線的變化特點(diǎn)，為保證曲線盡量光滑，即運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，可選擇t1=0.2 s情況下的運(yùn)動(dòng)路徑作為優(yōu)化的路徑。于是有：

則路徑方程為：

整理得：

3 結(jié)語

路徑規(guī)劃的目的是為了在高速條件下使空間機(jī)械臂平穩(wěn)地完成推送水泥袋到達(dá)終止位置的工作要求。路徑規(guī)劃以機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析為前提，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析需要求得關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的角速度和角加速度的逆解，本文直接引用了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的結(jié)論。然后以MATLAB軟件作為研究工具，通過取多組數(shù)據(jù)，分別得到了關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的角速度和角加速度曲線，通過觀察曲線確定機(jī)械臂最優(yōu)運(yùn)動(dòng)路徑，最終求得的路徑是關(guān)于時(shí)間的分段函數(shù)。

參考文獻(xiàn)：

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