需求干擾下的兩階段應(yīng)急資源調(diào)度問題*

朱洪利，周 泓，孔繼利，高德華

(1.山東工商學(xué)院 工商管理學(xué)院，山東 煙臺264005；2.北京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100191；3.北京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100876；4.山東工商學(xué)院 管理科學(xué)與工程學(xué)院，山東 煙臺264005)

0 引言

近年來，諸如地震、雪災(zāi)、洪水等自然災(zāi)害類突發(fā)事件的發(fā)生，給人民生活帶來了極大的危害。我國地域面積廣闊，是多種自然災(zāi)害多發(fā)的國家。當(dāng)面對此類突發(fā)事件時(shí)，應(yīng)急救援點(diǎn)的布局以及應(yīng)急資源及時(shí)有效地調(diào)度，具有重要意義。

為了解決不同背景下的應(yīng)急救援問題，國內(nèi)外學(xué)者開始了一系列研究。鐘永光等[1]對我國應(yīng)急管理的戰(zhàn)略需求和研究基礎(chǔ)進(jìn)行了闡述，并且分析了我國非常規(guī)突發(fā)事件條件下的應(yīng)急管理研究進(jìn)展以及未來發(fā)展趨勢；Caunhye等[2]、Equi等[3]將應(yīng)急資源調(diào)度問題分為以應(yīng)急資源配置優(yōu)化為核心和以調(diào)度車輛的路徑規(guī)劃為核心的2類問題，其中，應(yīng)急資源的配置優(yōu)化是應(yīng)急資源調(diào)度的關(guān)鍵，其目的是為了實(shí)現(xiàn)應(yīng)急資源在應(yīng)急管理體系網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)空最優(yōu)布局和配置；呂永波等[4]對自然災(zāi)害救援中應(yīng)急資源的發(fā)放問題進(jìn)行了研究，目標(biāo)是有限應(yīng)急資源的救助效益最大化；Linet等[5]考慮了多種運(yùn)輸方式，最小化總的未滿足物資需求量的應(yīng)急救援物資調(diào)度模型；朱建明等[6]研究了一個(gè)針對突發(fā)事件的應(yīng)急醫(yī)療資源的車輛調(diào)度模型，目標(biāo)是最小化全部未滿足的資源需求量和總物資延遲到達(dá)醫(yī)院的時(shí)間；石彪等[7]針對突發(fā)事件發(fā)生后車輛不能將應(yīng)急物資一次性送達(dá)需求點(diǎn)的情況，研究了多次、分批運(yùn)輸?shù)膬呻A段車輛調(diào)度問題。

考慮到應(yīng)急救援問題是一個(gè)系統(tǒng)、復(fù)雜的科學(xué)問題，單目標(biāo)優(yōu)化模型難以全面地考慮實(shí)際問題，因此多目標(biāo)優(yōu)化的應(yīng)急救援問題研究越來越多[8-9]。Tzeng等[10]考慮了確定需求條件下，最小化成本、最小化總運(yùn)行時(shí)間、最大化最小滿意度的多目標(biāo)應(yīng)急資源優(yōu)化問題，并將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，用Cplex求解；陳志宗等[11]針對重大突發(fā)事件的應(yīng)急選擇問題，建立了相應(yīng)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用目標(biāo)加權(quán)法和約束法，將問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進(jìn)行求解；張玲等[12]考慮到應(yīng)急資源的分級問題，建立了多需求點(diǎn)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過約束法進(jìn)行求解；王海軍等[13]在模糊需求條件下，建立了最小化總運(yùn)輸時(shí)間和應(yīng)急成本的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，通過加權(quán)法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型，之后使用Lingo軟件求解；李雙琳等[14]考慮應(yīng)急物資的模糊需求，建立了應(yīng)急物資選址和聯(lián)運(yùn)的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并利用NAGAII求得問題的Pareto前沿面。

考慮到應(yīng)急救援實(shí)際上是一個(gè)實(shí)時(shí)動態(tài)的過程[15-17]，張文芬等[18]將小波理論應(yīng)用于海上應(yīng)急管理領(lǐng)域，構(gòu)建了海上突發(fā)事件應(yīng)急資源動態(tài)需求概念模型；而為提高對災(zāi)害的響應(yīng)能力，胡繼華等[19]建立了基于實(shí)時(shí)信息的應(yīng)急資源調(diào)度模型；劉亞杰等[20]針對災(zāi)后需求動態(tài)變化的特點(diǎn)，研究了動態(tài)環(huán)境下基于MPC的應(yīng)急資源運(yùn)輸調(diào)度問題。在突發(fā)事件發(fā)生后，需求點(diǎn)以及需求點(diǎn)對于應(yīng)急資源的需求量隨時(shí)間變化，因此需要考慮改變調(diào)度方案產(chǎn)生的時(shí)間與成本變動量，以上現(xiàn)有成果均沒有考慮動態(tài)過程對于原調(diào)度方案的影響，因此，本文針對應(yīng)急救援過程中的動態(tài)需求干擾問題，建立應(yīng)急資源的重調(diào)度模型。

1 模型建立

1.1 問題闡述

圖1 三級應(yīng)急物資儲備調(diào)度結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of emergency rescue

在災(zāi)害發(fā)生后，可能會面臨時(shí)間緊迫、物資短缺、信息不對稱、目標(biāo)利益不一致等問題。特別是時(shí)間對于應(yīng)急救援效果尤其重要；同時(shí)，信息的不確定性也導(dǎo)致相關(guān)決策活動成為一個(gè)遞進(jìn)動態(tài)的過程；而對于應(yīng)急救援物資來說，現(xiàn)有儲備庫體系一般是分級設(shè)置的，距離受災(zāi)地點(diǎn)較近的當(dāng)?shù)貞?yīng)急物資儲備庫是在應(yīng)急救援“黃金時(shí)間”內(nèi)起到關(guān)鍵作用的物資供給點(diǎn)。而考慮當(dāng)?shù)匚镔Y儲備庫、應(yīng)急物資集散點(diǎn)、物資需求點(diǎn)的三級儲備調(diào)度結(jié)構(gòu)，如圖1所示，可采取“預(yù)規(guī)劃-重規(guī)劃”的策略以應(yīng)對災(zāi)害后的需求不確定性問題。以地震為例，對于某個(gè)區(qū)域，一般會設(shè)置應(yīng)急物資儲備庫，然后需要根據(jù)應(yīng)急資源布局、綜合應(yīng)急成本等對應(yīng)急物資集散中心進(jìn)行選址規(guī)劃，這一階段處于災(zāi)害發(fā)生之前，由于沒有任何需求信息，可采用一般的選址模型進(jìn)行求解。但在地震發(fā)生后，由于通訊渠道受損或受限很難掌握全面的災(zāi)情信息，在開始階段，需根據(jù)了解的基本信息進(jìn)行救援，而隨著救援活動的進(jìn)行，各種災(zāi)情信息會逐漸匯總，會發(fā)現(xiàn)更多的需求點(diǎn)，之前預(yù)測的需求量也會發(fā)生變化；另外，余震以及次生災(zāi)害(泥石流、洪水等)的發(fā)生，也會造成需求變化。此時(shí)，需要對之前的救援方案進(jìn)行修正，但是相關(guān)救援方案的調(diào)整也會造成額外的時(shí)間成本和費(fèi)用成本，比如：重新裝卸以及換車所需要的時(shí)間和人力成本等,故需要綜合應(yīng)急救援時(shí)間、救援成本、救援滿意度等多種優(yōu)化目標(biāo)實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物資動態(tài)重調(diào)度。在以往的研究中，大部分模型都是考慮在災(zāi)害發(fā)生后，最優(yōu)化其調(diào)度目標(biāo)，譬如：時(shí)間、成本或者滿意度等，大多沒有考慮改變調(diào)度方案產(chǎn)生的時(shí)間與成本變動量。因此，本文建立一個(gè)新的兩階段應(yīng)急救援模型，包括災(zāi)前的應(yīng)急救援集散中心選擇模型和災(zāi)害發(fā)生時(shí)的應(yīng)急救援調(diào)度-重調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型。在調(diào)度-重調(diào)度的多目標(biāo)優(yōu)化模型中，時(shí)間和成本目標(biāo)除了包含常規(guī)的救援時(shí)間和成本，還涉及調(diào)度方案改變后而增加的額外時(shí)間和成本；除了最大化救援滿意度，在模型中還考慮到救援的公平性。因此，在災(zāi)害發(fā)生前，采用第一階段的應(yīng)急救援集散中心模型對集散中心進(jìn)行布局；在災(zāi)害發(fā)生后，采用應(yīng)急救援調(diào)度-重調(diào)度模型生成預(yù)調(diào)度救援方案，在需求出現(xiàn)干擾后，再采用調(diào)度-重調(diào)度模型進(jìn)行修復(fù)，進(jìn)而構(gòu)建一個(gè)考慮擾動量影響的動態(tài)調(diào)度模型。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 模型假設(shè)

本文建立的調(diào)度模型，作以下假設(shè)：

1)所有的應(yīng)急物資都由當(dāng)?shù)匚镔Y儲備庫運(yùn)送到應(yīng)急物資集散中心，再從應(yīng)急物資集散中心調(diào)往各個(gè)需求點(diǎn)；應(yīng)急物資集散中心的選取需根據(jù)平時(shí)應(yīng)急物資資源布局、綜合應(yīng)急成本等進(jìn)行選址規(guī)劃。

2)允許1個(gè)應(yīng)急物資集散中心向多個(gè)需求點(diǎn)供應(yīng)物資，1個(gè)需求點(diǎn)也可以接收來自多個(gè)集散中心的物資。

3)當(dāng)?shù)貞?yīng)急物資儲備庫是應(yīng)急救援“黃金時(shí)間”內(nèi)最重要的供給點(diǎn)，通常出現(xiàn)災(zāi)情后，利用本地儲備庫進(jìn)行快速救援，暫不考慮外地調(diào)入。

4)遠(yuǎn)程救援物資不能及時(shí)到達(dá)，資源比較緊缺，總的需求無法全部滿足，定義需求點(diǎn)的滿意度為該應(yīng)急點(diǎn)得到的物資與所需應(yīng)急物資之比。

5)政府和社會公眾力量使各個(gè)供應(yīng)地有足夠的運(yùn)輸車輛，車輛的裝載量一致。

6)各個(gè)應(yīng)急物資儲備庫的供應(yīng)量是已知的，災(zāi)害發(fā)生后，各個(gè)需求點(diǎn)的需求量可能發(fā)生變化。

1.2.2 應(yīng)急救援物資集散中心選擇模型

第一階段對應(yīng)“應(yīng)急救援物資集散中心選擇模型”，具體內(nèi)容如下：

1)符號說明

2)決策變量

xj：如果選擇候選點(diǎn)j(j∈J)作為應(yīng)急物資集散中心，則xj=1；否則，xj=0。ylj：如果當(dāng)?shù)匚镔Y儲備庫l(l∈L)為應(yīng)急物資集散中心j(j∈J)供應(yīng)物資，則ylj=1；否則，ylj=0。zji：如果應(yīng)急物資集散中心j(j∈J)為需求點(diǎn)i(i∈I)供應(yīng)物資，則zji=1；否則，zji=0。

建立如下應(yīng)急物資集散中心選擇模型：

(1)

上述模型中，目標(biāo)函數(shù)式(1)是使得區(qū)域內(nèi)救援服務(wù)的總成本最小；約束條件式(2)是保證選擇p個(gè)物資集散候選點(diǎn)作為應(yīng)急物資集散中心；約束條件式(3)保證每個(gè)當(dāng)?shù)貎鋷於紩峁┓?wù)；約束條件(4)保證每個(gè)需求點(diǎn)至少有1個(gè)應(yīng)急物資集散中心為其提供服務(wù)；約束條件式(5)表示，只有當(dāng)候選點(diǎn)j被選為應(yīng)急物資集散中心時(shí)，當(dāng)?shù)匚镔Y儲備庫才會為其提供服務(wù)；約束條件式(6)表示，只有當(dāng)候選點(diǎn)j被選為應(yīng)急物資集散中心時(shí)，它才可以為需求點(diǎn)提供服務(wù)；約束條件式(7)表示，如果候選點(diǎn)j被選為應(yīng)急物資集散中心，則至少有1個(gè)當(dāng)?shù)貎鋷鞛槠涮峁┓?wù)；約束條件(8)表示，如果候選點(diǎn)j被選為應(yīng)急物資集散中心，則其必會為需求點(diǎn)提供服務(wù)；約束條件式(9)，(10)，(11)表示，變量均為0-1整數(shù)決策變量。

1.2.3 應(yīng)急救援物資調(diào)度-重調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型

第二階段對應(yīng)“應(yīng)急救援物資調(diào)度-重調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型”，具體內(nèi)容如下：

1)符號說明

2)決策變量

ylj：調(diào)整后調(diào)度方案，當(dāng)?shù)匚镔Y儲備庫l(l∈L)為應(yīng)急物資集散中心j(j∈JC)供應(yīng)物資的數(shù)量；zji：調(diào)整后調(diào)度方案，當(dāng)?shù)匚镔Y集散中心j(j∈J)為需求點(diǎn)i(i∈IO∪IN)供應(yīng)物資的數(shù)量；λi：需求點(diǎn)i(i∈IO∪IN)供應(yīng)物資的滿意度。

應(yīng)急救援調(diào)度-重調(diào)度的多目標(biāo)優(yōu)化模型如下：

(12)

(13)

(14)

上述模型中，目標(biāo)函數(shù)式(12)是使得單位物資的調(diào)配總成本最小，其中分子第1項(xiàng)和第2項(xiàng)表示運(yùn)送總成本，第3項(xiàng)和第4項(xiàng)表示由于運(yùn)送量改變，相應(yīng)的裝卸及搬運(yùn)成本等；目標(biāo)函數(shù)式(13)是使得總運(yùn)行時(shí)間最小，前2項(xiàng)表示運(yùn)送的總時(shí)間，后2項(xiàng)表示由于運(yùn)送量改變帶來的額外作業(yè)時(shí)間；目標(biāo)函數(shù)式(14)是使得總的需求點(diǎn)滿意度最大。通常，出現(xiàn)災(zāi)情后，利用本地儲備庫進(jìn)行快速救援，遠(yuǎn)程的救援物資不能及時(shí)到達(dá)，資源比較緊缺，總的需求無法全部滿足，故約束條件式(15)保證本地儲備庫所有的物資都進(jìn)行供給；約束條件式(16)表示物資集散地的運(yùn)入量等于運(yùn)出量，即全部提供給需求點(diǎn)；約束條件式(17)表示物資需求點(diǎn)的供給量不超過其需求量；約束條件式(18)定義了物資需求點(diǎn)的滿意度函數(shù)；約束條件式(19)表示決策變量約束，α為需求點(diǎn)的最低滿意度(保證不同需求點(diǎn)的公平性)；「x?表示大于等于x的最小整數(shù)。

2 算例分析

2.1 應(yīng)急救援物資集散中心選擇

某地區(qū)建設(shè)有2個(gè)物資儲備庫、6個(gè)應(yīng)急物資集散中心候選點(diǎn)，現(xiàn)有7個(gè)應(yīng)急物資需求點(diǎn)，需要選擇4個(gè)應(yīng)急物資集散中心，相應(yīng)的坐標(biāo)位置如下：L={(1，15)，(3，5)}；J={(10，1)，(24，36)，(27，7)， (8，21)，(39，11)，(13，47)}；I={(25，2)，(32，26)，(8，49)，(36，11)，(50，19)，(27，10)，(40，25)}；建立應(yīng)急物資集散中心的建設(shè)費(fèi)用h={2，5，3，6，1，4}。

本文中，應(yīng)急救援集散中心選擇問題實(shí)際上是一個(gè)0-1整數(shù)規(guī)劃問題，且目標(biāo)和約束都為線性，故選用分支定界算法對問題求解。

對第一階段模型設(shè)計(jì)分支定界算法，如圖2所示，并在處理器為Intel Core Quad 2.66 GHz，內(nèi)存為4G的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行程序，編程環(huán)境為Matlab R2012a。求得問題的最優(yōu)解如下：x1=x3=x4=x5=1，y14=y21=y23=y25=1，z11=z36=z43=z52=z54=z55=z57=1，其他變量為0，即選擇應(yīng)急物資集散候選點(diǎn)1，3，4，5作為應(yīng)急物資集散中心。

圖2 分支定界算法Fig.2 Branch and bound algorithm

2.2 應(yīng)急救援物資調(diào)度-重調(diào)度

在上例基礎(chǔ)上，設(shè)該區(qū)域物資儲備庫的供應(yīng)量s=(30，60)，需求點(diǎn)的需求量d=(13，24，7，12，20，8，10)。在某一時(shí)間點(diǎn)發(fā)現(xiàn)新的應(yīng)急需求點(diǎn)IN={(9，28)，(22，39)}，dN=(17， 9)，并且需求點(diǎn)6新增需求量20，設(shè)車輛容量為4，最低滿意度α設(shè)置為0.2。

多目標(biāo)問題求解方法主要有目標(biāo)加權(quán)法、約束法、評價(jià)函數(shù)法、以及多目標(biāo)進(jìn)化算法等。帶有精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGAII)[21]是目前比較流行的多目標(biāo)進(jìn)化算法，它引入了精英策略，運(yùn)行速度快，并且引入秩和擁擠度概念，保持了種群的多樣性。Matlab提供的多目標(biāo)遺傳算法工具箱的函數(shù)gamultiobj就是NSGAII的1個(gè)變形，函數(shù)定義了最優(yōu)前沿的個(gè)體在種群中所占的比例ParetoFraction, 來確定第一前端中允許保留的個(gè)體數(shù)目。對第二階段的模型，本文利用matlab多目標(biāo)遺傳算法工具箱進(jìn)行求解，運(yùn)算的軟硬件環(huán)境同第一階段一致。

2)設(shè)置最優(yōu)前沿個(gè)體系數(shù)ParetoFraction為0.3，種群大小PopulationSize為200，進(jìn)化代數(shù)Generations為1 000，由于F3為最大化，轉(zhuǎn)化為最小化-F3。針對新需求，利用matlab多目標(biāo)遺傳算法工具箱求得重調(diào)度問題的解，如圖3所示。

圖3 目標(biāo)F1-F2-F3的非劣解前沿Fig.3 Pareto front for F1-F2-F3

圖4 目標(biāo)F1-F3的非劣解前沿Fig.4 Pareto front for F1- F3

為了有效分析目標(biāo)函數(shù)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的關(guān)系，本文進(jìn)一步分別研究F1-F3和F2-F3的雙目標(biāo)優(yōu)化問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖(4)，圖(5)所示。由圖(4)可知，在前沿面上，調(diào)度總成本越大，相應(yīng)帶來的需求滿意度也會越大。當(dāng)總滿意度低于6.48時(shí)，通過增加調(diào)度總成本可以顯著提高總滿意度效果。當(dāng)調(diào)度總成本在點(diǎn)a(23.19，6.49)到點(diǎn)b(23.64，6.59)區(qū)間，通過增加調(diào)度的總成本，可以獲得明顯的滿意度改善。但是，當(dāng)總滿意度大于6.59時(shí)，通過增加成本來提高總滿意度的效果就不太顯著了。以a，b點(diǎn)為例，點(diǎn)a(23.19，6.49)對應(yīng)的調(diào)度方案如表1和表2所示，數(shù)據(jù)僅保留到小數(shù)點(diǎn)后2位。

表1 點(diǎn)a儲備庫到集散中心調(diào)度方案Table 1 Schedule from storage to distribution center at a

表2 點(diǎn)a集散中心到需求地調(diào)度方案Table 2 Schedule from distribution center to demand region at a

各個(gè)需求點(diǎn)的滿意度分別為1.00，0.70，0.96，0.95，0.67， 0.30，0.99，0.26，0.65。

點(diǎn)b(23.64，6.59)對應(yīng)的調(diào)度方案如表3和表4所示。

表3 點(diǎn)b儲備庫到集散中心調(diào)度方案Table 3 Schedule from storage to distribution center at b

表4 點(diǎn)b集散中心到需求地調(diào)度方案Table 4 Schedule from distribution center to demand region at b

此時(shí)各個(gè)需求點(diǎn)的滿意度分別為1.00，0.68，1.00，0.92， 0.67，0.28，1.00，0.26，0.78。

由表1～4可以看出，點(diǎn)a(23.19，6.49)到點(diǎn)b(23.64，6.59)的區(qū)間，從當(dāng)?shù)匚镔Y儲備庫到應(yīng)急物資集散中心的調(diào)度量有輕微改變，但是從應(yīng)急物資集散中心到需求地的調(diào)度方案中，通過增加配送成本(總成本由23.19變?yōu)?3.64)，例如增加救援人員的數(shù)量、額外的車輛等，增加運(yùn)往需求地I9的物資數(shù)量，減少對其他需求點(diǎn)的供應(yīng)數(shù)量，而使得需求地I9的滿意度從0.65變?yōu)?.78，而其他需求地滿意度降低較小，總滿意度也從6.49上升到6.59。

對于總運(yùn)行時(shí)間和總滿意度的關(guān)系，由圖(5)可以看到，當(dāng)滿意度大于6.66時(shí)，如要再提高總滿意度，耗費(fèi)的時(shí)間也會大大增長。當(dāng)在區(qū)間c(803，6.57)到d(833，6.66)時(shí)，通過增加運(yùn)行的時(shí)間，總滿意度可以得到明顯的改進(jìn)。同樣，c(803，6.57)對應(yīng)的調(diào)度方案如表5和表6所示。

表5 點(diǎn)c儲備庫到集散中心調(diào)度方案Table 5 Schedule from storage to distribution center at c

表6 點(diǎn)c集散中心到需求地調(diào)度方案Table 6 Schedule from distribution center to demand region at c

圖5 目標(biāo)F2-F3的非劣解前沿Fig.5 Pareto front for F2-F3

各個(gè)需求點(diǎn)的滿意度為1.00，0.68，1.00，1.00，0.58，0.30，0.97，0.33，0.70。

點(diǎn)d(833，6.66)對應(yīng)的調(diào)度方案如表7和表8所示。

表7 點(diǎn)d儲備庫到集散中心調(diào)度方案Table 7 Schedule from storage to distribution center at d

此時(shí)各個(gè)需求點(diǎn)的滿意度為1.00，0.66，1.00，1.00，0.57，0.28，0.99，0.32，0.85。

由表5～8可以看出，點(diǎn)c(803，6.57)到d(833，6.66)區(qū)間時(shí)，通過增加總運(yùn)行時(shí)間(總運(yùn)行時(shí)間由803變?yōu)?33)，例如增加額外的裝卸以及車輛配送時(shí)間等，增加運(yùn)往需求地I9和I7的數(shù)量，減少對其他需求點(diǎn)的供應(yīng)量，而使得I7的滿意度從0.97變?yōu)?.99，I9的滿意度從0.70變?yōu)?.85，其他需求地的滿意度降低較小。因此，總滿意度也從6.57上升為6.66。

3 結(jié)論

1)針對突發(fā)事件發(fā)生時(shí)應(yīng)急物資需求存在動態(tài)變化的特點(diǎn)，建立兩階段的應(yīng)急救援模型：災(zāi)前的應(yīng)急救援集散中心選擇模型和災(zāi)害發(fā)生時(shí)的應(yīng)急救援調(diào)度-重調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化模型。

2)對于應(yīng)急救援物資集散中心選擇模型，采用分支定界算法；對于應(yīng)急救援物資調(diào)度-重調(diào)度模型，設(shè)計(jì)最小化總運(yùn)行成本、總運(yùn)行時(shí)間和最大化滿意度的多目標(biāo)遺傳算法。

3)算例實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的遺傳算法可以得到滿意的Pareto前沿，決策者可以根據(jù)自身偏好來選擇相應(yīng)的調(diào)度-重調(diào)度方案。

[1] 鐘永光，毛中根，翁文國，等.非常規(guī)突發(fā)事件應(yīng)急管理研究進(jìn)展[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2012，32(5)：911-918.

ZHONG Yongguang,MAO Zhonggen,WENG Wenguo,et al.Progress of study on unconventional emergencies management[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2012, 32(5): 911-918.

[2] CAUNHYE A M,NIE X,POKHAREL S. Optimization models in emergency logistics: A literature review[J]. Socio-Economic Planning Sciences, 2011, 46(1):4-13.

[3] EQUI L,GALLO G,MARZIALE S, et al. A combined transportation and scheduling problem[J].European Journal of Operational Research, 1997, 97(1):94-104.

[4] 呂永波, 賈楠, 任錦鸞,等. 救災(zāi)物資發(fā)放問題的動態(tài)遺傳算法求解[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 11(3):29-34.

LYU Yongbo,JIA Na,REN Jinluan,et al. Dynamic genetic algorithm for problems of distributing goods to disaster areas[J]. Journal of Management Sciences in China, 2008, 11(3):29-34.

[5] OZDAMAR L, EKINCI E, KUCUKYAZICI B. Emergency logistics planning in natural disasters[J]. Annals of Operations Research, 2004, 129(1/4): 217-245.

[6] 朱建明，韓繼業(yè)，劉德剛.突發(fā)事件應(yīng)急醫(yī)療物資調(diào)度中的車輛路徑問題[J].中國管理科學(xué)，2007，15(z1)：711-715.

ZHU Jianming,HAN Jiye,LIU Degang.Vehicle routing model for medical supplies in large-scale emergencies[J]. Chinese Journal of Management Science, 2007, 15(z1):711-715.

[7] 石彪，池宏，祁明亮，等.應(yīng)急物資運(yùn)輸?shù)膬呻A段車輛調(diào)度模型[J].系統(tǒng)工程，2012，30(7)：105-111.

SHI Biao, CHI Hong, QI Mingliang, et al.A two stage vehicle scheduling model of transportation of Emergency Resources[J]. Systems Engineering, 2012, 30(7):105-111.

[8] 王娟，聶銳，閻薪宇.多目標(biāo)規(guī)劃在應(yīng)急物流中的應(yīng)用綜述[J].中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2017，13(7)：68-73.

WANG Juan, NIE Rui, YAN Xinyu.Review on application of multi-objective programming in emergency logistics[J]. Journal of Safety Science and Technology, 2017, 13(7):68-73.

[9] 唐偉勤，鄒麗，郭其云.多應(yīng)急點(diǎn)多需求點(diǎn)物資調(diào)度的灰色多目標(biāo)規(guī)劃[J].中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2016，12(11)：148-152.

TANG Weiqin, ZOU Li,GUO Qiyun.Grey multi-objective programming for materials dispatching from multiple supply points to multiple demand points[J]. Journal of Safety Science and Technology, 2016, 12(11):148-152.

[10] TZENG G H, CHENG H J, HUANG T D. Multi-objective optimal planning for designing relief delivery systems[J]. Transportation Research Part E, 2007, 43(6):673-686.

[11] 陳志宗, 尤建新. 重大突發(fā)事件應(yīng)急救援設(shè)施選址的多目標(biāo)決策模型[J]. 管理科學(xué), 2006, 19(4):10-14.

CHEN Zhizong,YOU Jianxin.A multi-objective decision model of emergency rescue facility location for large-scale emergency incidents[J]. Journal of Management Sciences, 2006, 19(4):10-14.

[12] 張玲, 黃鈞, 朱建明. 應(yīng)對大規(guī)模突發(fā)事件的資源布局模型與算法[J]. 系統(tǒng)工程, 2008, 26(9):26-31.

ZHANG Ling,HUANG Jun,ZHU Jianming.The location and allocation model and algorithm of response to large-scale emergency[J]. Systems Engineering, 2008, 26(9):26-31.

[13] 王海軍，王婧，馬士華，等.模糊需求條件下應(yīng)急物資調(diào)度的動態(tài)決策研究[J].工業(yè)工程與管理，2012，17(3)：16-22.

WANG Haijun,WANG Jing, MA Shihua, et al. Dynamic decision-making for emergency materials dispatching based on fuzzy demand[J]. Industrial Engineering and Management,2012,17(3):16-22.

[14] 李雙琳，馬祖軍，鄭斌，等.震后初期應(yīng)急物資配送的模糊多目標(biāo)選址-多式聯(lián)運(yùn)問題[J].中國管理科學(xué)，2013，21(2)：144-151.

LI Shuanglin,MA Zujun,ZHENG Bin, et al.Fuzzy multi-objective location-multimodal transportation problem for relief delivery during the initial post-earthquake period[J]. Chinese Journal of Management Science, 2013, 21(2): 144-151.

[15] 田軍，馬文正，汪應(yīng)洛，等.應(yīng)急物資配送動態(tài)調(diào)度的粒子群算法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2011，31(5)：898-906.

TIAN Jun, MA Wenzheng, WANG Yingluo, et al. Emergency supplies distributing and vehicle routes programming based on particle swarm optimization[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2011,31(5):898-906.

[16] 王慧敏，劉高峰，佟金萍，等.非常規(guī)突發(fā)水災(zāi)害事件動態(tài)應(yīng)急決策模式探討[J].軟科學(xué)，2012，26(1)：20-24.

WANG Huimin,LIU Gaofeng,TONG Jinping, et al. Study on dynamic emergency decision-making mode of unconventional water disaster[J]. Soft Science, 2012, 26(1):20-24.

[17] ZHOU Y, LIU J, ZHANG Y, et al. A multi-objective evolutionary algorithm for multi-period dynamic emergency resource scheduling problems[J]. Transportation Research Part E Logistics & Transportation Review, 2017, 99:77-95.

[18] 張文芬，楊家其.基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的海上突發(fā)事件應(yīng)急資源動態(tài)需求預(yù)測[J].運(yùn)籌與管理，2015，24(4)：198-205.

ZHANG Wenfen,YANG Jiaqi.Dynamic Demand Forecast of Maritime Emergency Response Resources Based on Wavelet Neural Network[J]. Operations Research and Management Science, 2015,24(4):198-205.

[19] 胡繼華，鐘廣鵬，嚴(yán)國燦.基于實(shí)時(shí)信息的動態(tài)應(yīng)急資源調(diào)度模型[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2011，28(12)：4451-4455.

HU Jihua,ZHONG Guangpeng,YAN Guocan.Dynamic emergency resources scheduling model based on real-time information[J]. Application Research of Computers, 2011,28(12):4451-4455.

[20] 劉亞杰,吳志永.災(zāi)后動態(tài)環(huán)境下基于MPC的應(yīng)急運(yùn)輸實(shí)時(shí)調(diào)度研究[EB/OL].(2017-11-23)[2018-05-23].http://kns.cnki.net/KCMS/detail/21.1124.TP.20171123.1351.011.html.

[21] DEB K,PRATAP A,AGARWAL S, et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, 6(2):182-197.