關(guān)于小學(xué)簡易方程教學(xué)若干問題的思考

劉東平

眾所周知，方程是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)基本概念，是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。方程的學(xué)習(xí)是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的任務(wù)之一，是后續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的準(zhǔn)備和鋪墊，是實(shí)現(xiàn)算術(shù)思維到代數(shù)思維轉(zhuǎn)變的基礎(chǔ)，所以進(jìn)行簡易方程教學(xué)時(shí)應(yīng)注意代數(shù)思想和方法滲透。然而，在教學(xué)實(shí)踐中，卻存在著一些與此相悖的想法和做法，應(yīng)當(dāng)引起注意并加以糾正。

一、發(fā)現(xiàn)問題：優(yōu)秀生不喜歡用方程解題

例1：某村寨修一條路，第一周修了，第二周修了，還剩5千米。這條路全長有多少千米？

班里的大部分學(xué)生用算術(shù)法求解，或分步列式，或綜合列式，其中有位學(xué)生還給出讓上課教師頗為疑惑的解法：1--=，5÷5=1，1×24=24（千米）。當(dāng)然，也有部分學(xué)生用方程求解，一部分學(xué)生不會(huì)解，但這兩部分學(xué)生都屬于少數(shù)。課后與給出“巧解”的學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)，他們不喜歡用方程求解，因?yàn)橛X得用方程解“太麻煩”，更喜歡用算術(shù)法解應(yīng)用題，尤其是解“難題”時(shí)，簡潔，巧妙，有成就感。此外，教師僅把方程當(dāng)作一種新的解題方法加以介紹，不重視讓學(xué)生感悟方程所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，意識(shí)不到由此所形成的思維定式會(huì)對(duì)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生嚴(yán)重的消極影響。

聚焦小學(xué)簡易方程教學(xué)問題，可大致概括為三個(gè)方面：什么是方程？怎樣解方程？如何用方程解決問題？貫穿其中的核心問題是小學(xué)簡易方程應(yīng)怎樣教和學(xué)。

二、小學(xué)階段如何教和學(xué)“方程”概念？

方程這一問題的本質(zhì)，是讓學(xué)生感知方程的意義。教師多以教材為范本“照葫蘆畫瓢”，沒有適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，所提供的材料單一，缺少變化，致使學(xué)生對(duì)方程意義的感知過于膚淺，影響后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

我們知道，一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念的初次學(xué)習(xí)，既要讓學(xué)生“體會(huì)”引入這個(gè)概念的必要，更要讓學(xué)生透過概念外在形式的豐富變化去“發(fā)現(xiàn)”概念內(nèi)在不變的本質(zhì)特征?！胺匠獭备拍畹慕虒W(xué)尤其需要如此，否則學(xué)生在方程的后續(xù)學(xué)習(xí)中，極易受已經(jīng)習(xí)慣了的“算術(shù)思維”的影響，出現(xiàn)諸如“連等式”的規(guī)律性錯(cuò)誤。

為此，南京大學(xué)哲學(xué)系教授鄭毓信給出具體的教學(xué)建議：第一，有意識(shí)地使用不同的字母，或是對(duì)已選定的字母做出改變，直至用更為復(fù)雜的符號(hào)表達(dá)式去取代原來的字母，這有利于學(xué)生較為深入地認(rèn)識(shí)方程的內(nèi)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。第二，由于方程之前的學(xué)習(xí)已經(jīng)讓學(xué)生形成一個(gè)定式：等號(hào)是有方向的，左邊表示應(yīng)做的運(yùn)算，右邊表示答案。要克服這一定式的消極影響，教師要有意識(shí)地讓學(xué)生構(gòu)造這樣一些等式，如兩邊都有一個(gè)運(yùn)算、每邊都有兩個(gè)運(yùn)算、每邊都有乘法，幫助學(xué)生初步地建立起“等號(hào)”的“結(jié)構(gòu)性觀念”，而不會(huì)只是認(rèn)為“等號(hào)”就是“給出答案”。[1]此外，需要進(jìn)一步指出，等號(hào)右邊的項(xiàng)不一定是單一的數(shù)，也可能是一個(gè)代數(shù)式，幫助學(xué)生形成完整的方程概念。同時(shí)，利用學(xué)生初次認(rèn)識(shí)方程的時(shí)機(jī)，發(fā)揮首次感知的強(qiáng)勢(shì)效應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)方程的良好情感而不是排斥方程。

三、解方程應(yīng)該用“逆運(yùn)算的關(guān)系”，還是用“等式的性質(zhì)”？

關(guān)于這個(gè)問題，人民教育出版社出版的《教師教學(xué)用書》（五年級(jí)上冊(cè)）已經(jīng)給出明確的回答：根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求，從小學(xué)起引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法；以等式的基本性質(zhì)為基礎(chǔ)，而不是依據(jù)逆運(yùn)算的關(guān)系解方程。[2]為了更好地理解和把握課標(biāo)精神及要求，需要清楚地了解兩種解法的區(qū)別，并以此為依據(jù)對(duì)二者進(jìn)行較為深入的分析。

首先，以方程21-4x=13.4為例，對(duì)兩種解法的過程比較，如表1所示。

其次，對(duì)兩種解法的要點(diǎn)做進(jìn)一步的比較分析，如表2所示。

從上述分析可以看出，運(yùn)用“逆運(yùn)算的關(guān)系”解方程的算術(shù)解法是小學(xué)師生已經(jīng)習(xí)慣了的算術(shù)思維方式，反映的是（算術(shù)的）“過程性觀念”；用“等式的性質(zhì)”解方程的代數(shù)解法是學(xué)生陌生的代數(shù)思維方式，反映的是（代數(shù)的）“結(jié)構(gòu)性觀念”。兩種解法在思維方式和教學(xué)觀念上存在根本的不同，而不僅僅是操作上的區(qū)別。如果教師在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)此聽之任之，勢(shì)必會(huì)固化學(xué)生的算術(shù)思維和過程性觀念，造成代數(shù)學(xué)習(xí)的障礙。

四、解決問題用“方程法”好，還是用“算術(shù)法”好？

解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，從方程知識(shí)下放到小學(xué)以后，教學(xué)實(shí)踐層面就一直存在“解決問題用方程法好還是用算術(shù)法好”的爭議。

例2：列式計(jì)算：甲數(shù)是60，比乙數(shù)的少20，乙數(shù)是多少？

例3：兩袋面粉共重440千克，甲袋、乙袋分別吃了一些后，甲袋剩下，乙袋剩下，這時(shí)甲∶乙=8∶5，原來甲、乙各重多少千克？

這兩道題是云南省西雙版納州2014年小學(xué)六年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)試題，曾讓當(dāng)年的小學(xué)畢業(yè)生統(tǒng)測(cè)成績優(yōu)秀率明顯下降。究其原因，與教學(xué)中教師不能正確處理兩種解法不無關(guān)系。

這兩道題的數(shù)量關(guān)系較為隱晦、復(fù)雜，算術(shù)解法簡潔、巧妙，但學(xué)生理解不易，想到就更難。方程解法求解過程雖然較為煩瑣，但理解容易，一般學(xué)生也可以掌握。列方程解決問題具有“變逆向思考為順向思考”的優(yōu)勢(shì)，能解決數(shù)量關(guān)系復(fù)雜得多的問題。事實(shí)上，許多算術(shù)解法精巧的題，如果改用方程來解，就要自然、容易得多了。

總之，小學(xué)階段簡易方程的教學(xué)擔(dān)負(fù)著與初中代數(shù)銜接與過渡的任務(wù)，不能因?yàn)閷W(xué)生不習(xí)慣或嫌麻煩就降低（甚至放棄）對(duì)學(xué)生的要求，因?yàn)椤靶W(xué)的（算術(shù)）思路及其算法掌握得越牢固，對(duì)中學(xué)代數(shù)起步教學(xué)的負(fù)遷移就越明顯”[3]，“應(yīng)當(dāng)以代數(shù)思維作為小學(xué)算術(shù)教學(xué)的基本指導(dǎo)思想，努力促進(jìn)學(xué)生由操作性觀念向結(jié)構(gòu)性觀念轉(zhuǎn)變”[4]。

參考文獻(xiàn)

[1][4]鄭毓信.高觀點(diǎn)指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2014（12）.

[2][3]教師教學(xué)用書 數(shù)學(xué) 五年級(jí)上冊(cè)[M].北京：人民教育出版社，2014.

（作者單位：云南省西雙版納州景洪市教師進(jìn)修學(xué)校）

責(zé)任編輯：孫建輝

zgjssjh@126.com