論數(shù)學(xué)錯(cuò)題積累對(duì)提升學(xué)生學(xué)習(xí)有效性的意義

馬海斌 宋越

【摘 要】 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)錯(cuò)題積累對(duì)提升學(xué)生學(xué)習(xí)有效性的意義，將學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤當(dāng)作一種教育的契機(jī)，通過(guò)錯(cuò)題糾正溫暖每個(gè)孩子的心，保護(hù)好每顆自尊心。讓學(xué)生在糾錯(cuò)中感悟數(shù)學(xué)的核心學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)思辨能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)生；錯(cuò)題積累；學(xué)習(xí)有效性；提升意義

一、引言

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤是一種常態(tài)現(xiàn)象。一張?jiān)嚲砜纪炅耍蠋熞矊⒃嚲碇v評(píng)完了，我們常以為學(xué)生學(xué)完了，都掌握了，這件事就成為了過(guò)去式，就不在理會(huì)了。其實(shí)，還有不少題只是暫時(shí)記住了老師的思路和答案，時(shí)間一長(zhǎng)就忘了，題目一變就不會(huì)了，犯過(guò)的錯(cuò)誤又重新犯了，原來(lái)不會(huì)的還不會(huì)，這屬于“形式主義”學(xué)習(xí)方式。如果解題過(guò)程中的錯(cuò)誤是一種病，我們必須找出病因，挖出病根。作為教師，我們當(dāng)下最重要的應(yīng)該反思自己的教學(xué)行為，哪個(gè)環(huán)節(jié)出了問(wèn)題？是否有切實(shí)可行的措施幫助學(xué)生找到出錯(cuò)的根源，真正糾錯(cuò)，使學(xué)生快樂(lè)成長(zhǎng)，教師幸福工作。因此，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題筆者在教學(xué)中不斷探究實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)在教學(xué)中利用學(xué)生的錯(cuò)題積累并運(yùn)用錯(cuò)題進(jìn)行教學(xué)是一個(gè)切實(shí)可行的方法。錯(cuò)題積累不僅能幫助學(xué)生感悟方法，錘煉思想，而且更能幫助教師反思自己的教學(xué)，從中發(fā)現(xiàn)教學(xué)存在的問(wèn)題，從而調(diào)整自己的教學(xué)行為，提高自己的教學(xué)水平。本文就學(xué)生錯(cuò)題重點(diǎn)闡述以下內(nèi)容：（一）不僅要糾錯(cuò)，還應(yīng)該究錯(cuò)；（二）通過(guò)學(xué)生錯(cuò)題積累，教師在反思中成長(zhǎng)；（三）如何有效利用錯(cuò)題積累。

二、錯(cuò)題積累的作用

1、不僅要糾錯(cuò)，還應(yīng)該究錯(cuò)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，做錯(cuò)題那是在所難免，問(wèn)題的關(guān)鍵是在做錯(cuò)題之后以怎樣的一種態(tài)度面對(duì)錯(cuò)誤。在大多數(shù)情況下，大部分同學(xué)在做錯(cuò)題之后都會(huì)在老師或者家長(zhǎng)的督促下，盡義務(wù)或走形式的“認(rèn)認(rèn)真真”的糾錯(cuò)，而沒(méi)有真正弄明白錯(cuò)誤究竟出在哪里，沒(méi)有深度探究錯(cuò)誤的根源，只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林。這樣的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生學(xué)得苦，老師教的累，兩敗俱傷。揭示錯(cuò)因，問(wèn)其本質(zhì)，發(fā)揮錯(cuò)題的真正作用。做錯(cuò)的題都是自己在學(xué)習(xí)上的盲區(qū)，要追問(wèn)自己為什么能錯(cuò)？究竟錯(cuò)在哪里了？然后通過(guò)自己的反思，同學(xué)的研討，必要時(shí)一定要請(qǐng)教老師，在自己弄明白之后，在自己的錯(cuò)題本上獨(dú)立的做一遍，如果能獨(dú)立做出來(lái)，那就說(shuō)明基本掌握了，否則，只能說(shuō)明你能聽(tīng)懂這個(gè)問(wèn)題了，還達(dá)不到熟練掌握的程度，要知道聽(tīng)懂不等于會(huì)做，更不等于舉一反三，觸類旁通。那如何才能做到做一題，會(huì)一類呢？首先，做完一道題之后要善于歸納通性通法。類似的問(wèn)題有沒(méi)有一般性的解決方法，不僅要得其魚，還要得其漁。其次，通過(guò)變式訓(xùn)練，檢驗(yàn)自己到底掌握的如何，例如在學(xué)習(xí)了完全平方式這一節(jié)課后，當(dāng)天的作業(yè)中有這么一道題：若x2+ax+9是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，則a= 。這里a=±6，有不少學(xué)生做錯(cuò)了，然后認(rèn)真糾錯(cuò)；隨后在單元小測(cè)試中又出現(xiàn)了這樣一道題：若x2+ax+9=（x+3）2，則a= ，在這道題里a=6，依然有學(xué)生做錯(cuò)這道題，而且有部分學(xué)生在這類問(wèn)題上連著兩次都錯(cuò)，有關(guān)這方面的填空題層出不窮，易錯(cuò)點(diǎn)多，學(xué)生學(xué)起來(lái)很吃力，如果只是錯(cuò)一題糾一題，不追根溯源，學(xué)生只能在漫漫的題海中苦戰(zhàn)，因此可以這樣復(fù)習(xí)糾錯(cuò)：突破完全平方式分類討論填空題：首先復(fù)習(xí)兩個(gè)最基本的核心公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a-b）2=a2-2ab+b2，可以用口訣這樣記憶兩個(gè)公式：首平方，末平方，首末二倍中間放。然后把這方面的題型可以歸納為兩類：

第一類：已知首相平方項(xiàng)與末項(xiàng)平方項(xiàng)，求中間項(xiàng)的某字母值。

①若x2+ax+9是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，則a=

這里，我們還可以將①變式成一個(gè)恒等式，根據(jù)等式右邊項(xiàng)的不同，從而求a的值；還可以改變a的符號(hào)，根據(jù)a符號(hào)的不同，從而求a的值；變式如下：

變式：②若x2+ax+9=（x+3）2，則a=

變式：③若x2+ax+9=（x-3）2，則a=

變式：④若x2-ax+9=（x+3）2，則a=

變式：⑤若x2+（a-1）x+9=（x+3）2，則a=

這里，我們還可以改變①中末項(xiàng)的平方形式，或者改變中間項(xiàng)的符號(hào)，從而求a的值，變式如下：

⑥若x2+（a-1）x+9是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，則a=

變式：⑦若x2+6x+a是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，則a=

變式：⑧若x2+6x+a2是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，則a=

第二類：已知首相平方或者末項(xiàng)平方，求中間項(xiàng)，此時(shí)所求的項(xiàng)變?yōu)橐粏雾?xiàng)式，與第一類不同的是第一類中求的是中間項(xiàng)的某個(gè)字母的值。如：

①多項(xiàng)式4x2+m+9y2是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，則m=

②多項(xiàng)式4x2+m+1是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，則單項(xiàng)式m=

通過(guò)類比、變式訓(xùn)練突破難點(diǎn)，這樣糾錯(cuò)，真正意義上達(dá)到做到舉一反三，觸類旁通。做一題，會(huì)一類，學(xué)生學(xué)得有信心，老師教得更輕松。

2、通過(guò)學(xué)生錯(cuò)題積累，教師在反思中成長(zhǎng)

善學(xué)者成，善思者進(jìn)。養(yǎng)成反思的好習(xí)慣，反思的目的是解決教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)的新問(wèn)題，總結(jié)新經(jīng)驗(yàn)，避免自己腐朽于經(jīng)驗(yàn)的溫床上。葉瀾教授指出：“一個(gè)教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個(gè)教師寫三年的教學(xué)反思，就有可能成為名師。”在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生在做題的過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤是難免的 ，但可貴的是教師要通過(guò)學(xué)生的數(shù)學(xué)“錯(cuò)題”，讓教師明確每個(gè)教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)中缺憾的地方，從而調(diào)整自己的教學(xué)方式。

（1）通過(guò)錯(cuò)題積累，充分備好教學(xué)素材。當(dāng)一輩子教師，一輩子都在學(xué)做教師。送走了一屆又一屆的初中畢業(yè)生后，多來(lái)年的教學(xué)，學(xué)生共性的錯(cuò)誤處常常在教師預(yù)料之中，由此可作為備課、教學(xué)的重要素材，做到有的放矢地告誡學(xué)生，此處是同學(xué)們常常出錯(cuò)的地方，盡可能做到深入淺出的講解，進(jìn)而分析指出怎樣避免出錯(cuò)，這些地方就要慢一些，慢的有節(jié)奏，慢得有成效，情感上換位思考理解學(xué)生的難處，這樣就減少學(xué)生的錯(cuò)誤率，起到“他山之石，可以攻玉”的作用。

（2）根據(jù)錯(cuò)題積累，二次練習(xí)鞏固達(dá)標(biāo)。學(xué)生第一次做錯(cuò)的題，認(rèn)真糾錯(cuò)之后，要想知道學(xué)生有沒(méi)有真正理解掌握糾錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，檢驗(yàn)的一個(gè)很好辦法就是進(jìn)行二次測(cè)試，同時(shí)也能鞏固學(xué)生對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的掌握，效果甚好。具體做法是這樣的：將學(xué)生在作業(yè)中出錯(cuò)頻率較高的問(wèn)題，編制成同類型的小測(cè)試試題，利用適當(dāng)?shù)臅r(shí)間當(dāng)堂進(jìn)行二次測(cè)試，要學(xué)生“趁熱打鐵”，修正錯(cuò)誤，打好基礎(chǔ)。問(wèn)題得到了及時(shí)的消化，學(xué)生也感受到了學(xué)習(xí)的成就感，慢慢也就喜歡學(xué)數(shù)學(xué)了。

（3）如何有效利用錯(cuò)題積累。新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！薄叭巳硕寄塬@得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。為此，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，根據(jù)錯(cuò)題本，就可以照顧到個(gè)體差異，從實(shí)際出發(fā)，分層教學(xué)，針對(duì)不同的學(xué)生設(shè)計(jì)針對(duì)性的作業(yè)。同時(shí)要確保作業(yè)有典型性，啟發(fā)性和系統(tǒng)性，從而達(dá)到舉一反三，事半功倍的效果，真正達(dá)到減負(fù)增效。①利用錯(cuò)題積累，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生的錯(cuò)題往往都是自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的盲點(diǎn)、盲區(qū)，利用錯(cuò)題積累可以培養(yǎng)學(xué)生查漏補(bǔ)缺的好習(xí)慣。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)多，系統(tǒng)性強(qiáng)，若沒(méi)有錯(cuò)題積累，就不能有效清除自己的學(xué)習(xí)障礙，考前的復(fù)習(xí)往往也變得無(wú)從下手，指向性和針對(duì)性都不明確。利用好錯(cuò)題積累，老師也可以有針對(duì)性的檢查學(xué)生的錯(cuò)題積累，從而鞏固易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生利用錯(cuò)題積累并定期有效復(fù)習(xí)，可以將自己大腦芯片的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一次超濃縮的歸納總結(jié)和鞏固。所以，利用好錯(cuò)題積累，將會(huì)使你的學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果。②利用錯(cuò)題積累，復(fù)習(xí)更具有有針對(duì)性。在當(dāng)前“減負(fù)增效”的新形勢(shì)下，有效復(fù)習(xí)就顯得尤為重要。如何讓學(xué)生減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)，又能有效復(fù)習(xí)？首先，在復(fù)習(xí)中要理清復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)，明確自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的易錯(cuò)點(diǎn)，有的放矢，復(fù)習(xí)才更具有針對(duì)性。其次，將自己曾經(jīng)錯(cuò)過(guò)的題，進(jìn)行二次練習(xí)鞏固，完善步驟，總結(jié)方法，避免復(fù)習(xí)的盲目性。由于有了對(duì)“錯(cuò)題積累”的宏觀掌控，平常學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，教師了如指掌，把“錯(cuò)題積累”中的習(xí)題進(jìn)行整理分析，分類歸納，這樣就便于教師微觀上的指導(dǎo)，學(xué)生能抓住重點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，克服過(guò)去復(fù)習(xí)時(shí)盲目亂抓的現(xiàn)象，大大提高了復(fù)習(xí)的有效性，學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)就是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在。教師在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題時(shí)對(duì)這些題仔細(xì)斟酌，反復(fù)推敲，歸納分類，遠(yuǎn)離題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，因此使教學(xué)方向更明確，復(fù)習(xí)步伐更堅(jiān)實(shí)。學(xué)生自己也懂得了如何依據(jù)錯(cuò)題，攻關(guān)克難、反思提升，各方面相得益彰，從而達(dá)到分塊分類消化知識(shí)點(diǎn)、進(jìn)行系統(tǒng)全面的有效復(fù)習(xí)。

三、結(jié)束語(yǔ)

學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤一直是我們教育教學(xué)的一種常態(tài)現(xiàn)象。我們應(yīng)正確面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題，不訓(xùn)斥、不挖苦學(xué)生，更多地關(guān)注學(xué)生的實(shí)際情況，換位思考理解學(xué)生的難處，善于捕捉、反思、利用學(xué)生錯(cuò)題資源，將學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤當(dāng)作一種教育的契機(jī)，讓學(xué)生在糾錯(cuò)、究錯(cuò)中感悟數(shù)學(xué)的核心方法，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，從而讓錯(cuò)題變成寶貴的教學(xué)資源。吃一塹，長(zhǎng)一智，反思錯(cuò)因、從糾錯(cuò)到究錯(cuò)的過(guò)程，本身就是培養(yǎng)思維習(xí)慣、優(yōu)化學(xué)習(xí)方法的過(guò)程。不僅要反思錯(cuò)題，還要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)對(duì)比，看到病因，挖出病根。所以，利用好錯(cuò)題資源，原本冰冷的錯(cuò)誤就成了學(xué)生成長(zhǎng)路上的扶梯，利用好這一資源，錯(cuò)題也能變成“美麗”的錯(cuò)誤。學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)糾正自己的問(wèn)題，永遠(yuǎn)是人生發(fā)展路上一首美麗的歌。

【參考文獻(xiàn)】

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