溝通按比例分配與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)系

楊林華

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題不易求解，若能將其轉(zhuǎn)換成按比例分配，便可巧妙地獲解。多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為，如果溝通好這兩類應(yīng)用題，就能使學(xué)生加深理解與運(yùn)用，起到事半功倍的效果。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，我對(duì)按比例分配應(yīng)用題的教學(xué)進(jìn)行了研究和探討。

關(guān)鍵詞：按比例分配；分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；溝通

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2018）10-0167-01

按比例分配和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，是對(duì)學(xué)生解英語(yǔ)題能力的綜合考察，最能體現(xiàn)小學(xué)生分析、綜合能力高低，也是較難理解與運(yùn)用的內(nèi)容。多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為，如果溝通好這兩類應(yīng)用題，就能使學(xué)生加深理解與運(yùn)用，起到事半功倍的效果。以下我探探自己的幾點(diǎn)膚淺看法。

1.兩類應(yīng)用題的差異

1.1 按比例分配應(yīng)用題的特征：這類應(yīng)用題是“比”的概念的一種應(yīng)用，即把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例來(lái)進(jìn)行分配，這類應(yīng)用題的特征是已知總量和各部分分量的比，求各部分分量是多少。在解答這類應(yīng)用題時(shí)一般有這樣的規(guī)律和步驟：（1）先求總分?jǐn)?shù)，即各項(xiàng)比之和；（2）求各部分量占總量的幾分之幾；（3）最后把總數(shù)量乘以各部分量的分率就是所求的量。學(xué)習(xí)解答這類應(yīng)用題能使學(xué)生對(duì)比的意義和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”更進(jìn)一步加深理解。

1.2 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特征：這類題的解題關(guān)鍵在于正確判斷標(biāo)準(zhǔn)量“1”，以及相關(guān)的數(shù)量與單位“1”的關(guān)系，因而是教學(xué)的重點(diǎn)，解答這類應(yīng)用題時(shí)一般有這樣的規(guī)律和步驟：（1）先判斷把誰(shuí)當(dāng)作單位“1”的總量；（2）根據(jù)所求問(wèn)題的量是單位“1”，還是單位“1”中的一部分，然后，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘、除法的意義確定解答方法。

2.兩類應(yīng)用題聯(lián)系與區(qū)別

比例分配與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間是既有區(qū)別又有聯(lián)系的，按比例分配的解題關(guān)鍵是需總數(shù)量與各部分分量的比轉(zhuǎn)化成每部分分量占總量的幾分之幾。這實(shí)際上就是把總數(shù)量當(dāng)作單位“1”來(lái)解答，而分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題關(guān)鍵是正確判斷單位“1”（即總量），雖然兩類應(yīng)用題條件、問(wèn)題敘述不同，但都是存在著整體部分關(guān)系，它們之間完全可以進(jìn)行溝通與變化的。

2.1 復(fù)習(xí)滲透，初步溝通。

在教學(xué)按比例分配時(shí)，要復(fù)習(xí)“比”和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，及分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題。通過(guò)復(fù)習(xí)，在滲透中使學(xué)生初步了解，意識(shí)到這兩類應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系。

2.2 點(diǎn)明聯(lián)系，加深理解。

在教學(xué)例題時(shí)，要求根據(jù)復(fù)習(xí)題中圖中的數(shù)量說(shuō)明“糧食作物和經(jīng)濟(jì)作物的比是3∶2，可以有幾種不同的理解方式，總面積中的5份是怎么得來(lái)的，點(diǎn)明這一數(shù)量關(guān)系，實(shí)際上就是把兩種作物總面積看成單位“1”，糧食作物占其中的3份，即，經(jīng)濟(jì)作物占其中的2份，即，而后對(duì)照課文理清解題步驟，并通過(guò)練習(xí)加深理解，把比的形式和分?jǐn)?shù)的形式互相轉(zhuǎn)換、比較，通過(guò)比較，使學(xué)生理解這兩類應(yīng)用題的相同點(diǎn)，達(dá)到會(huì)分析這類題目的數(shù)量關(guān)系的目的。

2.3 分析條件，抓住特點(diǎn)。

條件是應(yīng)用題的最基本的因素。分析條件是解答應(yīng)用題的根本途徑。按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)都很簡(jiǎn)單，在這類應(yīng)用題的條件中都會(huì)告訴學(xué)生分配的是什么，要按照什么來(lái)分配。通過(guò)這幾年的教學(xué)研究，我將按比例分配應(yīng)用題的類型大致分為三類：一是已知幾個(gè)部分的和與幾個(gè)部分之間的比，求各個(gè)部分是多少；二是已知幾個(gè)部分之間的比和其中一個(gè)部分是多少，求另外的部分是多少；三是已知幾個(gè)部分之間的比和部分之間的差，求各個(gè)部分是多少。例如：

（1）果園里梨樹(shù)與桃樹(shù)的棵數(shù)比為5∶3，已知梨樹(shù)和桃樹(shù)共80棵，梨樹(shù)與桃樹(shù)各有多少棵？

（2）果園里梨樹(shù)與桃樹(shù)的棵數(shù)比為5∶3，已知梨樹(shù)棵樹(shù)是80棵，桃樹(shù)有多少棵？

（3）果園里梨樹(shù)與桃樹(shù)的棵數(shù)比為5∶3，已知桃樹(shù)比梨樹(shù)少80棵，梨樹(shù)與桃樹(shù)各有多少棵？

這類應(yīng)用題在教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生能抓住按比例分配應(yīng)用題的特點(diǎn)，先明確是不是按比例分配的應(yīng)用題。但是有些題目在告訴我們按照什么來(lái)分配時(shí)，并不以比的形式出現(xiàn)在條件里。如例3：坪豐小學(xué)小學(xué)把524本圖書按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)，分配給各班。一班有42人，二班有45人，三班有44人。三個(gè)班各應(yīng)分得圖書多少本？這道題告訴我們：坪豐小學(xué)要把524本圖書分給六年級(jí)三個(gè)班，但按照什么來(lái)分配是此題的關(guān)鍵，因?yàn)榇祟}并沒(méi)有出現(xiàn)幾個(gè)數(shù)的比。所以，在分析條件時(shí)應(yīng)著重使學(xué)生明確這道題是按照一班、二班、三班的人數(shù)的比來(lái)分配的。因此，這道題也是符合按比例分配應(yīng)用題的特點(diǎn)，是按比例分配應(yīng)用題。

在教學(xué)中，教師應(yīng)把這兩種類型的條件做對(duì)比，讓學(xué)生找出二者的區(qū)別后，更重要的是明確這兩道題從條件上看，都符合按比例分配應(yīng)用題的特點(diǎn)。

2.4 鞏固練習(xí)，加強(qiáng)溝通。

在學(xué)生掌握了分析按比例分配的數(shù)量關(guān)系方法后，進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固練習(xí)，重點(diǎn)仍應(yīng)放在這兩類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)換聯(lián)系上。例如，可以設(shè)計(jì)以下類似的練習(xí)，填空：科技書與文藝書的比是7∶8，則科技書占文藝書的Y YY Y ，把看作單位“1”，科技書占兩種書的Y YY Y，文藝書占兩種書 ，把 看作單位“1”。把兩種類型的題目綜合在一起，使學(xué)生在運(yùn)用中分析這兩類應(yīng)用題的數(shù)量。

基于多年的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為在教學(xué)按比例分配應(yīng)用題時(shí)，如果與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題相串聯(lián)進(jìn)行教學(xué)，不但可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題的興趣，還能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成。

參考文獻(xiàn)：

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