凱塞窗四譜線(xiàn)插值FFT的電力諧波分析方法

薛萍 王亞彬 姚娟 鄒學(xué)州 高美

摘 要：針對(duì)在采用快速傅里葉變換分析電力諧波時(shí)，對(duì)信號(hào)非同步采樣以及非整周期截?cái)嗟那闆r下，會(huì)產(chǎn)生頻譜泄露和柵欄效應(yīng)，無(wú)法有效檢測(cè)諧波的各參數(shù)值等問(wèn)題，提出了加窗插值算法，能夠提高計(jì)算精度抑制頻譜泄露，Kaiser窗的頻帶內(nèi)能量主要集中在主瓣中，擁有絕佳的旁瓣抑制性能，該算法充分利用峰值譜線(xiàn)頻點(diǎn)最近的四條譜線(xiàn)進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算提高運(yùn)算精度，運(yùn)用MATLAB多項(xiàng)式擬合推導(dǎo)出實(shí)用的插值修正公式。仿真結(jié)果表明，四譜線(xiàn)插值算法得到的21次諧波的幅值相對(duì)誤差≤0.00001%，相位相對(duì)誤差≤0.000001%，基波頻率計(jì)算相對(duì)誤差為6.2×10-11%，并且能夠有效消除頻譜泄露和柵欄效應(yīng)的影響，計(jì)算精度更高。

關(guān)鍵詞：諧波分析；Kaiser窗；四譜線(xiàn)插值；FFT

DOI：10.15938/j.jhust.2018.02.010

中圖分類(lèi)號(hào)： TM935

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2018）02-0053-05

Abstract：When the Fast Fourier Transform （FFT）method is used to analyze the harmonics in a power network， the fast Fourier transform （FFT）can produce spectral leakage and fence effect under the situation of non-synchronized sampling and non-integral period truncation， which leads to a great error in the results of calculation. The window functions and interpolation algorithm can reduce spectral leakage and improve the accuracy of computation. By MATLAB data fitting， practical correction formulas corresponding to commonly used window functions are obtained by using weighted arithmetic of four pillars spectral line near the harmonic frequency point. The simulation and test results show that the relative errors of amplitude for 21 order harmonics are no more than 0.00001%， the relative errors of phrase collection for 21 order harmonics are no more than 0.000001%， and the relative errors of fundamental wave frequency are 6.2×10-11%. The algorithm can eliminate the influence of spectral leakage and fence effect effectively， improving the accuracy of harmonic analysis.

Keywords：harmonic analysis； Kaiser window； four-spectrum-line interpolation； FFT

0 引 言

在供配電網(wǎng)絡(luò)中，存在著含有大量的非線(xiàn)性、沖擊性負(fù)荷的電力電子設(shè)備，導(dǎo)致電網(wǎng)諧波污染越來(lái)越嚴(yán)重。為了維護(hù)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，獲得實(shí)時(shí)的電網(wǎng)質(zhì)量參數(shù)，對(duì)諧波參數(shù)進(jìn)行高精度的檢測(cè)顯得尤其重要。常用的諧波分析方法是快速傅里葉變換（FFT），在非同步采樣時(shí)會(huì)產(chǎn)生頻譜泄露和柵欄效應(yīng)，影響諧波分析的精度。采用性能良好的窗函數(shù)可以有效抑制頻譜泄露，對(duì)頻域信號(hào)進(jìn)行插值運(yùn)算可減少柵欄效應(yīng)引起的誤差[1-2]。常用的窗函數(shù)有三角窗、Hanning窗[3]、Blackman-Harris窗[4]、Rife-Vincent窗[5]、Nuttall窗[6-7]等。在插值算法中，常用的有單譜線(xiàn)插值算法[8-9]，雙譜線(xiàn)插值算法[10-14]，三次樣條插值算法[15-16]，三譜線(xiàn)插值算法等高精度插值算法[17-19]。

傳統(tǒng)的窗函數(shù)無(wú)法隨意改變主旁瓣能量之間的比重，而Kaiser窗較為靈活[20]。本文對(duì)Kaiser窗的頻譜特性進(jìn)行分析，在雙譜線(xiàn)插值和三譜線(xiàn)插值的基礎(chǔ)上，提出了基于Kaiser窗四譜線(xiàn)插值FFT的電力諧波分析方法，同時(shí)為了計(jì)算的方便快捷，運(yùn)用MATLAB多項(xiàng)式擬合推導(dǎo)出實(shí)用的插值修正公式，并對(duì)本文提出的算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 Kaiser窗特性

Kaiser窗由零階貝塞爾函數(shù)構(gòu)成，可自由選擇主瓣寬度和旁瓣高度之間的比重，頻帶內(nèi)能量主要集中在主瓣中，其時(shí)域表達(dá)式為：

圖1（a）、（b）給出了β=[0，4，8，11]時(shí)Kaiser窗的時(shí)域和頻域特性。由時(shí)域圖形可見(jiàn)，當(dāng)β=0時(shí)，Kaiser窗變?yōu)榫匦未昂瘮?shù)，其旁瓣漸進(jìn)衰減速率為6dB/oct，當(dāng)β=8時(shí)，旁瓣峰值為-58.3dB，旁瓣漸進(jìn)衰減速率為12dB/oct，隨著β值的增大，旁瓣峰值繼續(xù)下降，旁瓣漸進(jìn)衰減速率增加。本文算法選擇β=20。

2 基于Kaiser窗的四譜線(xiàn)插值算法

3 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1 簡(jiǎn)單信號(hào)分析

為驗(yàn)證基于Kaiser窗的四譜線(xiàn)插值算法的精確性，采用已被眾多文獻(xiàn)驗(yàn)證的無(wú)噪聲信號(hào)模型，其表達(dá)式為：

本文選取Hanning窗、Kaiser窗雙譜線(xiàn)、三譜線(xiàn)和四譜線(xiàn)（β=20，N=1024）進(jìn)行仿真。

從表1數(shù)據(jù)可以看出，相比于Hanning窗、Kaiser雙譜線(xiàn)、Kaiser三譜線(xiàn)，本文Kaiser窗四譜線(xiàn)插值算法具有良好的抑制頻譜泄露的作用，并且精度更高。

3.2 利用復(fù)雜信號(hào)對(duì)算法進(jìn)行的仿真驗(yàn)證

為了便于比較分析，本文采用了已被眾多文獻(xiàn)驗(yàn)證的包含21次諧波的復(fù)雜信號(hào)模型：

依次用Kaiser窗雙譜線(xiàn)插值算法、三譜線(xiàn)插值算法和本文提出的四譜線(xiàn)插值算法對(duì)諧波信號(hào)進(jìn)行處理（雙譜線(xiàn)插值采用文[10]的修正公式及結(jié)果，三譜線(xiàn)插值采用文[17]提出的插值算法 ），仿真結(jié)果如表3、表4所示。其中表3為基波與各次諧波幅值的相對(duì)誤差，最后一項(xiàng)為基波頻率的相對(duì)誤差；表4為基波與各次諧波相位的相對(duì)誤差。

從表3、表4仿真結(jié)果可以看出，在其他條件相同且β=20的情況下，本文四譜線(xiàn)插值算法得到的21次諧波的幅值相對(duì)誤差≤0.00001%，相位相對(duì)誤差≤0.000001%，由于本文算法流程，只求一次基波頻率，諧波頻率根據(jù)基波頻率的倍數(shù)求得，所以基波頻率的精度非常重要，由表3可得雙譜線(xiàn)、三譜線(xiàn)和四譜線(xiàn)基波頻率計(jì)算相對(duì)誤差分別為-1.4×10-9%、4×10-10%、6.2×10-11%，四譜線(xiàn)插值算法比雙譜線(xiàn)和三譜線(xiàn)精確度更高。可見(jiàn)本文提出的Kaiser窗四譜線(xiàn)插值算法與雙譜線(xiàn)和三譜線(xiàn)相比，由于提高了修正公式的精確度，從而顯著的提高了諧波參數(shù)檢測(cè)準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

由于Kaiser窗擁有絕佳的頻譜泄露抑制效果，并且，四譜線(xiàn)插值較高的運(yùn)算精度，本文提出了基于Kaiser窗四譜線(xiàn)插值FFT的電力諧波分析方法。并且為了計(jì)算方便，根據(jù)MATLAB多項(xiàng)式擬合求出了實(shí)用的插值修正公式。通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單信號(hào)和復(fù)雜信號(hào)在不同插值算法的仿真對(duì)比，結(jié)果表明本文所提算法在對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行非整周期截?cái)嗲闆r下，與Kaiser窗的雙譜線(xiàn)和三譜線(xiàn)插值算法相比，具有更高的計(jì)算準(zhǔn)確度。

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（編輯：關(guān) 毅）