Banach空間的β算子

樊麗穎 張佳寧 曹麗萍 宋婧婧

摘 要：為了研究Banach空間算子的一些幾何性質(zhì)，給出了β算子和弱β算子的定義；討論了β算子和弱β算子的性質(zhì)，進(jìn)一步得到了算子具有β性質(zhì)的充分必要條件、β算子與具有β性質(zhì)的空間之間的關(guān)系，研究了β算子空間的定義及此空間的性質(zhì)，得到了β算子是緊算子的判別條件，給出了自反空間一個新的特征。

關(guān)鍵詞：β算子；自反空間；弱β算子；β算子空間

DOI：10.15938/j.jhust.2018.02.025

中圖分類號： O177.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）02-0140-04

Abstract：To study some geometric properties of Banach space operator， the definitions of the β-operator and weak β-operator were given， and the properties of the β-operator and weak β-operator were discussed. Sufficient and necessary conditions for the operator with β-property were obtained. The relationship between properties of β-operator and the space which has β-property were discussed. The definition of β-operator space and the property of this space were studied. The conclusion was obtained that β-operator is a compact operator， and a new feature of reflexive space was given.

Keywords：β-operator； reflexive space； weak β-operator； β-operator space

0 引 言

眾所周知，對定義在Banach空間而取值于另一Banach空間的有界線性算子[1-7]，其變域的結(jié)構(gòu)在算子結(jié)構(gòu)的研究中起主要作用，文[1]引入了NUC算子以及UKK算子，并對它的性質(zhì)進(jìn)行了討論，得到了NUC算子是UKK的、算子是NUC的充要條件、算子T是NUC算子，則算子T*是NUS算子等結(jié)論，作者將定義β算子和弱β算子，這類算子與具有β性質(zhì)的空間以及弱β性質(zhì)的空間有密切的關(guān)系，證明自反空間β算子為弱β算子等結(jié)論。

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（編輯：溫澤宇）