基于SPH法波浪破碎數(shù)值模擬分析

許璐璐 郄祿文

(河北大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北 保定 071002)

0 引言

光滑粒子流體動力學(xué)法(SPH法)是在近20多年來逐步發(fā)展起來的一種無網(wǎng)格方法，其基本思想是將連續(xù)的流體用相互作用的質(zhì)點組來描述，通過物質(zhì)點的質(zhì)量和速度等量求解質(zhì)點組的動力學(xué)方程和跟蹤每個質(zhì)點的運動軌道，求得整個系統(tǒng)的力學(xué)行為。2006年，金阿芳將SPH方法用于流體模擬。李玉梅和汪繼文(2010年)考慮水流淺水波影響，利用SPH方法模擬了水滴和漣漪運動。方浩、孫世波等人(2012年)結(jié)合SPH方法和可視化技術(shù)較好的實現(xiàn)了泥石流的可視化仿真。林鵬智和劉鑫(2015年)分析了SPH模型在處理無反射波、進出流邊界、流固界面運動、底床沖刷等方面的應(yīng)用。王燁、王永學(xué)等人(2016年)應(yīng)用SPH方法，建立了模擬波浪作用下雙方箱浮防波堤運動響應(yīng)的數(shù)值模型，與試驗結(jié)果較符合。

本文主要基于SPH方法，選擇搖板式造波機產(chǎn)生隨機波浪，造波板成為波浪入射邊界條件，建立二維數(shù)值波浪水槽，按照波浪要素及基床坡度模擬波浪破碎形成過程，將波浪破碎的力學(xué)性能與物理模型實驗結(jié)果作對比分析。

1 SPH方法的控制方程

SPH方法中各質(zhì)點組各質(zhì)點的運動函數(shù)是以核函數(shù)的積分：

(1)

在一連續(xù)場內(nèi)，量守恒方程為：

(2)

其中,Θ為擴散項。擴散的三種不同的方法可以用在SPH模擬中：1)人工粘性；2)層流粘性；3)亞粒子湍流模型。

連續(xù)方程是質(zhì)量守恒方程，流體密度的改變在SPH中用式(3)計算：

(3)

用它來代替質(zhì)量加權(quán)求和條件(Monaghan，1992)。

利用SPH法建模中，假定流體是可壓縮的，帶粒子流體密度的變化產(chǎn)生的粒子間壓力變化，進而形成了質(zhì)點粒子的運動。

2 隨機波浪破碎的數(shù)值模擬

當隨機波浪傳播過程中，其波陡(波高H與波長L之比)達到極限狀態(tài)，波浪發(fā)生破碎現(xiàn)象。在近岸淺水區(qū)域波浪傳播受海底基床邊界摩擦力影響，波高增大、波長變短，波陡急劇增加，波浪剖面變形顯著，使得海浪波峰處水質(zhì)點的水平分速度達到或超過波速，該波浪即發(fā)生破碎現(xiàn)象，稱為破波。由于海底基床坡度和海浪波陡的不同狀況，可產(chǎn)生三種形式破波：崩破波、卷破波和激破波。

設(shè)置一個長3 m，寬0.2 m，高0.25 m的水槽，平直區(qū)域為0.5 m，斜坡傾斜角度為3.833 1°即1/15的坡度。在距左邊界0.2 m處設(shè)置搖板式造波機，造波板設(shè)置推程0.14 m，周期1 s，靜水位為0.15 m。三維各方向質(zhì)點粒子間距取0.02 m，設(shè)定初始速度為0.0 m/s，時間步長為0.000 1 s，按照20 Hz頻率輸出實驗數(shù)據(jù)，每次選取5個周期的測試數(shù)據(jù)結(jié)果。實驗中選定離散出的粒子總數(shù)為11 930個。利用預(yù)算矯正法對時間積分，選取排斥力邊界的邊界條件。水槽實驗中在起坡處設(shè)置傳感器，得出起坡處波高與SPH數(shù)值模擬作對比圖(見圖1)。

由于平均波高為H=0.05 m，波長L=1 m，坡度1∶15，根據(jù)公式得出：

其中，ξb在0.2～0.4范圍內(nèi)，所以發(fā)生崩破。

在數(shù)值模擬過程中，當時間T運行到1.1 s時，隨機波浪開始傳播到海底基床斜坡上，波形基本沒有發(fā)生變化，整體形態(tài)較為完整。而到1.25 s時刻，已經(jīng)爬上海底斜坡的波浪頂端部分，開始出現(xiàn)離散的水質(zhì)點粒子，隨之而來的是，在波浪的后部越來越多的出現(xiàn)離散的水質(zhì)點，形成水花，隨機波浪的整體能量開始消耗。當波浪繼續(xù)傳播，從1.4 s～1.7 s之間，波浪形態(tài)變化明顯，大范圍破碎，形成浪花，波能逐漸耗散，隨著第一個波浪漸漸消失，第二個波浪接踵而至。波浪傳播到2.1 s時，該波浪的最高波峰出現(xiàn)，基本和上一次波浪的波峰出現(xiàn)的一致，從而完成一個波浪周期作用(見圖2)。

對應(yīng)于以上時刻的流速場圖見圖3。

圖3描述了整個水域的速度場分布規(guī)律和單個質(zhì)點粒子的速度變化過程。在T=1.0 s時，第一個波浪剛剛傳播到數(shù)值水槽基床斜坡上，整個波形基本沒有變化，形態(tài)較為完整，在波峰處水質(zhì)點粒子(坐標為x=0.6 m，z=0.2 m)最大橫向分速度為1.32 m/s，沿波浪傳播方向。該波峰的后側(cè)的水質(zhì)點粒子有沿y軸負向的速度分量，在波峰前后側(cè)的水質(zhì)點粒子速度有沿其他方向分量。而在數(shù)值波浪傳播到1.7 s時，形成第二個波峰，此時在波峰之間的波谷區(qū)域出現(xiàn)了一個順時針漩渦，而在T=2.0 s時刻，在坐標(x=1.38 m，z=0.13 m)處，水質(zhì)點速度達到0.91 m/s，形成水花與泡沫，第一個波浪隨即發(fā)生崩破破碎現(xiàn)象，此時水質(zhì)點粒子速度方向分布無規(guī)律，呈無序狀態(tài)。隨著第一個波浪的逐漸消散，第二個波浪緊隨出現(xiàn)，并開始沿斜坡向上逐漸傳播推進。

當波浪開始在斜坡上推進的過程中，波態(tài)完整，水質(zhì)點粒子速度尚能保持秩序排列，波峰速度始終是最大速度波浪，隨機波浪并未出現(xiàn)破碎現(xiàn)象。由于在波谷區(qū)域，水質(zhì)點的速度可能會出現(xiàn)沿傳播反方向分量，并且隨著波浪破碎現(xiàn)象的發(fā)生，水質(zhì)點粒子的速度方向呈雜亂無章狀態(tài)，波浪破碎也會引起波能的逐漸耗散，并使波浪傳播速度不斷降低。

圖4詳細地反映了第一個波峰從1.1 s到2.1 s的速度變化以及波峰發(fā)生破碎的速度變化規(guī)律。

眾所周知，波浪的波壓力會隨著波浪的傳播速度而變化。當波浪在沿基床斜坡上傳播推進過程中，波浪產(chǎn)生的基床壓力呈規(guī)律分布，壓力峰值為1.472 kN。當波浪運行到1.40 s時刻，在X軸向0.5 m～1.0 m范圍發(fā)生波浪壓力分布紊亂現(xiàn)象，壓力峰值降為1.366 kN。在T=1.70 s時，隨著第二個波浪的到來，第一個波浪發(fā)生崩破現(xiàn)象，水質(zhì)點粒子的速度方向無規(guī)則分布，流體粒子的壓力分布呈不均勻特性，波浪峰值發(fā)生在X軸向0.2 m～0.3 m范圍，波浪壓力峰值達1.988 kN，隨著波浪破碎，波能逐漸衰減，波壓力最終趨近于0。

波浪速度也決定著流體的湍流動能，在波峰處水質(zhì)點速度值保持最大，因而流體的湍流動能也呈現(xiàn)最大狀態(tài)。隨著波浪在基床斜坡上傳播，基床摩擦力降低了波速，促進了波浪破碎的發(fā)生，流體的湍流動能也逐漸減少。

類似方法可模擬波浪發(fā)生卷破和激破過程，如圖5，圖6所示。

3 結(jié)語

本文采用以Quadratic光滑函數(shù)為核函數(shù)的預(yù)算矯正法，選擇排斥力邊界條件，基于SPH方法模擬了具有一定坡度的淺灘斜坡波浪破碎問題。通過造波板推程、周期、斜坡角度等參數(shù)對隨機波浪傳播過程中形成的不同的破碎波進行數(shù)值模擬，分析了流場中隨機波浪的波速、作用在基床的波壓等水動力性能，將之與實際情況進行對比分析，更加直觀的展現(xiàn)了波浪破碎的過程，得到波浪參數(shù)對于破碎的影響規(guī)律。隨機波浪的多種因素，比如靜水位高度、海底基床平直區(qū)域長度、坡度大小、波浪要素等，將影響波浪破碎發(fā)生及其水力性能：1)隨著海底基床坡度的增大，淺灘波浪將具有由崩破波演變?yōu)榫砥撇ㄔ龠M一步轉(zhuǎn)變?yōu)榧て品较虬l(fā)展趨勢。2)隨著波浪周期增大，波長將隨之變長，隨機波浪破碎將會由崩破波演變?yōu)榧て撇?，隨著波高的逐漸增大，波浪的激破波也具有往崩破方向發(fā)展的可能。

參考文獻:

[1] 游 濤,波浪在斜坡上的傳播破碎及沿岸流研究[D].天津:天津大學(xué),2004.

[2] 王永學(xué).無反射數(shù)值波浪水槽水動力學(xué)研究與進展[J].SerA.,2004,9(2):205-212.

[3] 李 鵬.波浪在潛堤上傳播和破碎[D].南京:南京水利科學(xué)研究院,2005.

[4] 孫曉燕.SPH方法的理論及應(yīng)用[J].水利水電技術(shù),2007,39(3)：44-46.

[5] MONAHGAN J J.An Introduction to SPH[J].Comput.Phys.Comm，2008(48):89296.

[6] 孫云舫.SPH方法的改進及其在水波數(shù)值模擬中的應(yīng)用[D].天津：天津大學(xué)碩士論文，2009.

[7] 劉謀斌,宗 智,常建忠.光滑粒子動力學(xué)方法的發(fā)展與應(yīng)用[J].力學(xué)進展,2011,41(2):217-234.

[8] 胡 怡.波浪在泥質(zhì)海床上傳播與破碎的數(shù)值研究[D].北京：清華大學(xué),2012.

[9] 林鵬智.光滑粒子水動力學(xué)在水利與海洋工程中的應(yīng)用研究進展[J].水利水電科技進展，2015，35(5)：36-46.

[10] 楊家軒,李訓(xùn)強.基于水槽實驗的近岸波浪破碎計算研究[J].海洋通報，2015(1):45-51.