基于模態(tài)相關(guān)性的高速受電弓靜強(qiáng)度分析

馬思群，張鵬程，胡 越，張消楠，趙方雨，劉志峰

(大連交通大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

受電弓是高速列車運(yùn)行的關(guān)鍵部件，弓網(wǎng)之間的振動幅度過大會影響列車的運(yùn)行穩(wěn)定，同時(shí)隨著列車運(yùn)行速度的不斷提高，空氣阻力對受電弓結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響越來越大。因此在考慮空氣阻力作用的前提下模擬受電弓運(yùn)行狀態(tài)，并對高速受電弓進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，將有助于了解受電弓的結(jié)構(gòu)特性并加以改進(jìn)優(yōu)化。

1 高速受電弓仿真模態(tài)分析

1.1 有限元模型建立

通過實(shí)際測量某型號高速受電弓正常升弓高度的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，在三維軟件中建立受電弓的幾何模型, 在HyperMesh中建立有限元模型。為了既能準(zhǔn)確反映出受電弓的整體結(jié)構(gòu)特性，又達(dá)到控制求解規(guī)模的目的，在保留其強(qiáng)度、剛度、模態(tài)等參數(shù)的前提下對高速受電弓進(jìn)行模型簡化[1]。同時(shí)按照受電弓各結(jié)構(gòu)的實(shí)際材料和實(shí)際工作狀態(tài)，將材料屬性和邊界約束條件附加到有限元模型上，受電弓仿真模型如圖1所示。

1.2 模態(tài)仿真結(jié)果及分析

蘭索斯法在從多自由度大型模型獲取大量振型、模態(tài)時(shí)具有很大的優(yōu)勢，因此在ANSYS軟件中采用蘭索斯法獲取高速受電弓相關(guān)模態(tài)參數(shù)。計(jì)算工況為在正常升弓高度下，限制底座3個(gè)絕緣子3個(gè)方向的自由度，在滑板中心處施加垂直向下75N的力。求解得到的受電弓前8階模態(tài)見表1，部分模態(tài)振型如圖2所示。

圖1 受電弓仿真模型

表1 受電弓模態(tài)仿真結(jié)果

高速受電弓計(jì)算模態(tài)結(jié)果表明，前8階模態(tài)中，其值均小于16.973Hz，且從前8階模態(tài)計(jì)算結(jié)果中可以看出受電弓為模態(tài)密集型系統(tǒng)，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的低頻特性。在實(shí)際工作時(shí)，當(dāng)外界激勵(lì)頻率與上述模態(tài)頻率一致時(shí)，受電弓容易發(fā)生共振。

2 高速受電弓試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

2.1 模態(tài)測試系統(tǒng)描述

采用錘擊法對正常升弓的受電弓進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。仿真模態(tài)分析結(jié)果表明，高速受電弓為模態(tài)密集系統(tǒng)，為滿足低頻系統(tǒng)約束剛度足夠大的要求，將受電弓底架通過螺栓固定在試驗(yàn)臺上3個(gè)相同高度的用于模擬絕緣子的鋼柱上，連接升弓裝置，將受電弓升至正常工作高度(含絕緣子高度)，同時(shí)在接觸網(wǎng)和碳滑板接觸處施加豎直向下75N的壓力。

2.2 模態(tài)參數(shù)識別方法

模態(tài)參數(shù)識別采用最小二乘復(fù)頻域法[2]。在數(shù)學(xué)模型中頻響函數(shù)矩陣可表示為：

H(ω)=P(ω)S-1(ω)

(1)

式中：P(ω)k×m為分子矩陣；S(ω)m×m為分母矩陣；m,k分別為輸入和輸出的通道數(shù)[2]。令：

(2)

(3)

2.3 試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果及分析

通過三向加速度傳感器拾取受電弓各敲擊點(diǎn)與拾振點(diǎn)之間的頻率響應(yīng)函數(shù)，通過最小二乘復(fù)頻域法獲得高速受電弓的模態(tài)參數(shù)。求解得到的受電弓前8階試驗(yàn)?zāi)B(tài)見表2，受電弓部分模態(tài)振型如圖3所示。

表2 受電弓試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果

高速受電弓試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果表明，前8階模態(tài)中，模態(tài)頻率值均在17Hz以下，從仿真軟件和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析軟件中導(dǎo)出的振型動畫可以看出，仿真和試驗(yàn)具有相同的模態(tài)振型，說明對高速受電弓進(jìn)行模態(tài)相關(guān)性評估的方法可行。

圖3 受電弓試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型(部分)

3 高速受電弓模態(tài)相關(guān)性評估

模態(tài)參數(shù)主要包括頻率、阻尼比、振型3個(gè)要素，常用的相關(guān)性分析方法主要有頻率相關(guān)性分析、模態(tài)振型及頻率相關(guān)性分析等[4]。模態(tài)相關(guān)性分析本質(zhì)上就是對試驗(yàn)與仿真模態(tài)三要素相對誤差大小的分析，從而間接說明模態(tài)結(jié)果的準(zhǔn)確性以及模型能良好反映系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性。頻率相關(guān)性具有計(jì)算簡單、快速的特點(diǎn)，因而被廣泛使用。模態(tài)計(jì)算頻率與試驗(yàn)頻率的相關(guān)程度評估按式(4)計(jì)算。受電弓試驗(yàn)與仿真模態(tài)相關(guān)性評估結(jié)果見表3。

(4)

式中：S為相關(guān)系數(shù)；wk，wj分別為試驗(yàn)和仿真模態(tài)頻率。

表3 受電弓試驗(yàn)?zāi)B(tài)與仿真模態(tài)相關(guān)性評估結(jié)果

從表3可以看出，仿真模態(tài)與計(jì)算模態(tài)結(jié)果在同一個(gè)數(shù)量級范圍內(nèi)，各階模態(tài)頻率值誤差絕對值滿足誤差不超過10%的工程要求，說明計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)有很高的相關(guān)性，所建受電弓有限元模型能較好地反映高速受電弓的結(jié)構(gòu)特性，此高速受電弓仿真模型可用于靜強(qiáng)度分析。

4 高速受電弓靜強(qiáng)度分析

4.1 強(qiáng)度理論

對于機(jī)械結(jié)構(gòu)，其靜強(qiáng)度校核時(shí)應(yīng)滿足：

σr≤[σ]

(5)

式中：σr為結(jié)構(gòu)所承受的當(dāng)量應(yīng)力；[σ]為材料的許用應(yīng)力。

高速受電弓主體的鋼和鋁合金均為塑性材料，在拉壓變形時(shí)達(dá)到屈服極限后不可恢復(fù)，故選用第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核：

(6)

[σ]=σs/ns

(7)

式中：σs為有限元分析結(jié)果中的Von Mises應(yīng)力；σ1，σ2，σ3分別為第一主應(yīng)力、第二主應(yīng)力、第三主應(yīng)力；ns為安全因數(shù)，本文中取ns=1.5。

4.2 高速受電弓受力及工況分析

受電弓通過絕緣子安裝在高速列車上，升弓彈簧給下臂桿一定的扭矩，轉(zhuǎn)換成受電弓的升弓力使受電弓升起且與接觸網(wǎng)接觸，產(chǎn)生接觸力。在隨高速列車運(yùn)行時(shí)，受電弓還受到軌道不平順、弓網(wǎng)不平順等的影響(在垂向產(chǎn)生一定的沖擊載荷)，以及風(fēng)載產(chǎn)生的受電弓阻力和氣動抬升力[5]。受電弓在正常工作時(shí)，作用在受電弓上的所有外力如圖4所示，本文重點(diǎn)考慮弓網(wǎng)接觸力以及風(fēng)阻作用。

圖4 受電弓受力圖

歐盟委員會《電氣化鐵道接觸網(wǎng)設(shè)計(jì)、施工及驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)》(EN50119—2001)對受電弓碳滑板和接觸線之間的接觸力進(jìn)行規(guī)定：通常，接觸網(wǎng)設(shè)計(jì)成能夠適應(yīng)受電弓碳滑板與接觸線之間在車輛最大允許速度下并考慮空氣動力作用時(shí)的最小和最大接觸力[6]。受電弓碳滑板與接觸線之間典型的接觸力最值見表4。在對受電弓進(jìn)行靜強(qiáng)度分析時(shí)，根據(jù)《電氣化鐵道接觸網(wǎng)設(shè)計(jì)、施工及驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)》在高速受電弓接觸網(wǎng)和碳滑板接觸處施加豎直向下350N的接觸壓力。

表4 受電弓碳滑板與接觸線之間的接觸力

現(xiàn)行的高速列車運(yùn)行速度已經(jīng)遠(yuǎn)超標(biāo)準(zhǔn)中給定的200km/h，尤其現(xiàn)役中國標(biāo)準(zhǔn)動車組實(shí)際運(yùn)營速度最大已經(jīng)達(dá)到350km/h，速度提高風(fēng)阻增大，故在對受電弓進(jìn)行強(qiáng)度分析時(shí)，應(yīng)考慮空氣阻力對受電弓的影響。對受電弓進(jìn)行流體力學(xué)計(jì)算，在足夠大的計(jì)算域中模擬350km/h的速度場計(jì)算，將Fluent中得到的受電弓運(yùn)行時(shí)迎風(fēng)面最大風(fēng)壓值施加在受電弓各部件上，模擬空氣動力對受電弓的作用。受電弓各部件在開口運(yùn)行和閉口運(yùn)行兩種工況下的最大風(fēng)壓值見表5，計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[7]。

表5 350km/h運(yùn)行時(shí)各部件迎風(fēng)面最大風(fēng)壓值 Pa

4.3 高速受電弓靜強(qiáng)度分析結(jié)果

將設(shè)置好載荷與工況的受電弓模型文件導(dǎo)入ANSYS軟件進(jìn)行強(qiáng)度分析，得到受電弓閉口運(yùn)行和開口運(yùn)行兩種狀態(tài)整體和各個(gè)部件的強(qiáng)度結(jié)果，圖5和圖6給出的是受電弓開口運(yùn)行時(shí)整體應(yīng)力云圖和弓頭應(yīng)力云圖，受電弓開口運(yùn)行、閉口運(yùn)行整體和各個(gè)部件的最大Von Mises應(yīng)力見表6。

圖5 受電弓開口運(yùn)行整體應(yīng)力云圖

應(yīng)力云圖表明，在開口和閉口運(yùn)行兩種工況下最大應(yīng)力均發(fā)生在弓頭支撐與碳滑板的螺栓連接位置，因?yàn)樽饔迷谔蓟迳系牧κ墙?jīng)過弓頭支撐通過懸掛彈簧傳遞給弓頭組件以及整個(gè)受電弓的。對于弓頭組件，在開口和閉口兩種工況運(yùn)行時(shí)，弓頭支架的迎風(fēng)面與背風(fēng)面的形狀和受力面積相似，故最大應(yīng)力值相差不大，最大應(yīng)力均出現(xiàn)在支架與上框架的連接處。

圖6 受電弓開口運(yùn)行弓頭應(yīng)力云圖

表6 受電弓各部件最大Von Mises應(yīng)力 MPa

從表6可以看出，開口運(yùn)行與閉口運(yùn)行兩種工況下受電弓各部件的應(yīng)力均有所差別，其中高速受電弓整體、碳滑板支撐、弓頭支架、拉桿開口運(yùn)行工況下的應(yīng)力值大于閉口運(yùn)行工況下的應(yīng)力值；上框架、下臂桿及底架開口運(yùn)行工況下的應(yīng)力值小于閉口運(yùn)行工況下的應(yīng)力值。

高速受電弓所用材料及其屬性見表7，根據(jù)強(qiáng)度理論校核受電弓靜強(qiáng)度的結(jié)果見表8。

表7 受電弓材料屬性 MPa

表8 受電弓靜強(qiáng)度校核結(jié)果

考慮接觸力、空氣動力共同作用，對高速受電弓在開口運(yùn)行和閉口運(yùn)行兩種工況下的各個(gè)部件進(jìn)行靜強(qiáng)度分析和強(qiáng)度校核。由表8可以看出，各部件的最大應(yīng)力均未超出材料的許用應(yīng)力值，滿足強(qiáng)度要求，且閉口運(yùn)行時(shí)弓頭組件安全系數(shù)高于開口運(yùn)行工況，上框架、下臂桿及底架的安全系數(shù)開口運(yùn)行時(shí)較高。

5 結(jié)論

1)基于合理簡化的高速受電弓有限元模型的計(jì)算模態(tài)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果相關(guān)程度很高，說明可以采用此模型進(jìn)行空氣動力計(jì)算和強(qiáng)度分析。

2)靜強(qiáng)度分析結(jié)果表明，在開口和閉口兩種工況下高速受電弓各個(gè)部件均通過強(qiáng)度校核，說明高速受電弓滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

3)相比于只考慮弓網(wǎng)接觸力和重力的傳統(tǒng)靜強(qiáng)度分析，將受電弓在高速運(yùn)行狀態(tài)下空氣對受電弓的影響考慮進(jìn)去，對受電弓進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，有利于更好地了解受電弓的結(jié)構(gòu)特性，找出安全系數(shù)較低的部件，為受電弓的設(shè)計(jì)、改進(jìn)與優(yōu)化提供數(shù)據(jù)參考。

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