基于缽苗運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型的鴨嘴式移栽機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

金 鑫，姬江濤※，劉衛(wèi)想，何亞凱，杜新武

（1. 河南科技大學(xué)農(nóng)業(yè)裝備工程學(xué)院，洛陽(yáng)471003；2. 機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，洛陽(yáng) 471003；3. 河南林業(yè)職業(yè)學(xué)院，洛陽(yáng) 471002；4. 中國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化科學(xué)研究院，北京 100083）

0 引 言

鴨嘴式栽植機(jī)構(gòu)在缽苗移栽過(guò)程對(duì)缽苗無(wú)夾持作用，缽苗移栽全程運(yùn)動(dòng)是自由的，不易損傷，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)有移栽機(jī)型[1-5]。然而，在對(duì)缽苗進(jìn)行移栽作業(yè)的過(guò)程中，缽苗不可避免的會(huì)與栽植器本身發(fā)生作用，并且隨著栽植機(jī) 構(gòu)轉(zhuǎn)速的增加，缽苗與栽植器間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)也會(huì)發(fā)生一些變化，使得缽苗的直立率有所下降，甚至導(dǎo)致缽苗的漏栽現(xiàn)象，影響移栽作業(yè)過(guò)程中的栽植質(zhì)量[6-7]。

目前對(duì)移栽過(guò)程的研究主要集中在取苗、栽植過(guò)程相關(guān)機(jī)構(gòu)的研究[8-18]及缽苗相關(guān)的物理機(jī)械特性方面的研究[19-22]，對(duì)移栽過(guò)程中缽苗的運(yùn)動(dòng)方面的研究相對(duì)較少，主要有向衛(wèi)兵等[23]采用ANSYS/LS-DYNA分析軟件建立了缽苗從穴盤(pán)孔中吹出及與導(dǎo)苗管壁面相碰過(guò)程的有限元模型，獲得了缽苗吹出和碰撞的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；陳建能等[24-25]將缽苗在鴨嘴式栽植器內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為了 3個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，并建立了缽苗在 3個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)微分方程，找出了變形橢圓齒輪行星輪系栽植機(jī)構(gòu)的最高轉(zhuǎn)速；劉洪利等[26]對(duì)玉米植質(zhì)缽苗在投苗過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行了分析研究，建立了缽苗翻轉(zhuǎn)及位移變化運(yùn)動(dòng)方程；彭旭等[27]建立了缽苗在導(dǎo)苗管中的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)缽苗在導(dǎo)苗管中的運(yùn)動(dòng)及影響缽苗直立率的因素進(jìn)行了分析研究。

本文通過(guò)采用透明式有機(jī)玻璃以及高速攝像機(jī)對(duì)缽苗在鴨嘴式栽植器內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行試驗(yàn)記錄，根據(jù)試驗(yàn)記錄的結(jié)果對(duì)缽苗與鴨嘴式栽植器間的互作特性進(jìn)行研究分析，探索高速作業(yè)條件下缽苗的栽植機(jī)理，找出導(dǎo)致缽苗倒伏率增加及漏栽率上升的根本原因，以期為鴨嘴式缽苗高速移栽轉(zhuǎn)速和栽植結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 缽苗栽插下落過(guò)程分析

高速移栽作業(yè)條件下，缽苗從導(dǎo)苗筒下落至鴨嘴栽植器底部的過(guò)程中，缽苗與栽植器間存在著復(fù)雜的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，缽苗與鴨嘴之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)栽植質(zhì)量有較大的影響。為真實(shí)有效描述缽苗在栽植器中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，本文通過(guò)高速攝像對(duì)苗齡為 40d，基質(zhì)成分為草炭：蛭石：珍珠巖=3∶1∶2，土缽含水率為 55%下的辣椒缽苗進(jìn)行下落過(guò)程試驗(yàn)研究。

采用圖像后處理方法對(duì)栽植機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速分別為40，60，80 r/min下的缽苗在有機(jī)玻璃栽植器內(nèi)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析，分析得到在 3個(gè)不同的轉(zhuǎn)速下，缽苗在栽植器中下落過(guò)程均會(huì)出現(xiàn)以下6個(gè)階段（圖1用虛線圓標(biāo)注了缽苗的位置）：1）缽苗在空中自由下落階段（見(jiàn)圖1-1），該階段為缽苗開(kāi)始下落到與栽植器壁面接觸前在空中自由下落的過(guò)程；2）缽苗落入鴨嘴栽植器內(nèi)時(shí)與栽植器壁面產(chǎn)生碰撞[24-28]（見(jiàn)圖 1中 1-2），該過(guò)程為缽苗與栽植器壁面的碰撞階段；3）缽苗與栽植器碰撞過(guò)程結(jié)束后，缽苗被彈起，在栽植器內(nèi)做斜拋運(yùn)動(dòng)，該過(guò)程為斜拋運(yùn)動(dòng)階段（見(jiàn)圖1中1-3和1-4）；4）缽苗在運(yùn)動(dòng)到鴨嘴部分時(shí)與鴨嘴壁面發(fā)生碰撞，該過(guò)程為缽苗與鴨嘴壁面發(fā)生碰撞的階段（見(jiàn)圖1中1-5）；5）缽苗與鴨嘴壁面碰撞結(jié)束時(shí)，開(kāi)始一邊繞與鴨嘴壁面的接觸點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直至缽苗土缽側(cè)面與鴨嘴壁面貼合，一邊沿鴨嘴壁面下滑，該過(guò)程為缽苗在鴨嘴內(nèi)的平面運(yùn)動(dòng)階段（見(jiàn)圖1中1-6）；6）缽苗土缽與鴨嘴壁面貼合完成后，開(kāi)始沿鴨嘴壁面下滑，直至落至鴨嘴底部，該過(guò)程為缽苗沿鴨嘴壁面下滑階段（見(jiàn)圖1中1-7和圖1中1-8）。

通過(guò)試驗(yàn)分析，栽植機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速在40和60 r/min均會(huì)出現(xiàn)明顯的6個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，但當(dāng)轉(zhuǎn)速為80 r/min時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一段缽苗與鴨嘴栽植器保持相對(duì)靜止甚至有上滑趨勢(shì)。因此，隨著栽植機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速的繼續(xù)增大，在栽植器運(yùn)動(dòng)至栽植點(diǎn)時(shí)，缽苗還未落至栽植器的底部，從而導(dǎo)致缽苗的漏栽及產(chǎn)生嚴(yán)重的倒伏現(xiàn)象。

圖1 轉(zhuǎn)速為80 r·min–1時(shí)缽苗在鴨嘴中運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析Fig.1 Analysis of movement of pot seedling in duckbilled planter at rotating speed of 80 r·min–1

2 栽插過(guò)程缽苗下落與栽植器間運(yùn)動(dòng)受力分析及模型建立

為了對(duì)缽苗與鴨嘴栽植器間的運(yùn)動(dòng)與受力進(jìn)行理論研究，首先建立栽植機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，然后在此基礎(chǔ)上分析力學(xué)特性。

2.1 栽植機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立

行星輪系栽植機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖 2所示。以行星輪系栽植機(jī)構(gòu)中心軸為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平向左的方向?yàn)閄軸的正方向建立直角坐標(biāo)系XOY，其中，點(diǎn)A為行星輪系栽植機(jī)構(gòu)行星軸軸心。

圖2 行星輪系栽植機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Structural diagram of planetary gear train planting mechanism

行星輪系栽植機(jī)構(gòu)鴨嘴栽植器上點(diǎn)B的坐標(biāo)方程為

式中θ=40°；t為缽苗從開(kāi)始下落到落至栽植器底部時(shí)的時(shí)間，s；φ0為缽苗開(kāi)始下落時(shí)栽植機(jī)構(gòu)（OA）與X軸負(fù)向角，(°)；lAB為AB兩點(diǎn)間距離，m，已知lAB=0.0335m。

2.2 缽苗自由下落過(guò)程模型建立

缽苗在開(kāi)始下落至與栽植器壁面接觸的一段過(guò)程內(nèi)做自由下落運(yùn)動(dòng)，其缽苗做自由下落過(guò)程的分析簡(jiǎn)圖如圖3a所示。在該過(guò)程中缽苗豎直方向初速度為0，缽苗受自身的重力及下落過(guò)程中空氣的阻力[29]。

則缽苗在豎直方向上所受合力F1為

式中mB為試驗(yàn)時(shí)所用缽苗質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2，取g=9.8 m/s2；v為缽苗在t時(shí)刻的速度，m/s；vL為缽苗的漂浮速度，m/s。

選用苗齡為 40d，基質(zhì)成分為草炭：蛭石：珍珠巖=3∶1∶2，缽苗土缽含水率為 55%的缽苗進(jìn)行漂浮速度測(cè)定。其測(cè)定方法[29-30]是通過(guò)高速攝像試驗(yàn)對(duì)缽苗的自由下落過(guò)程進(jìn)行記錄，通過(guò)后期圖像處理軟件確定下落位移和下落時(shí)間，得缽苗的漂浮速度vL為3.5～7.6 m/s，本文取vL=5.55 m/s，其中，令k=g/vL2。

圖3 缽苗落入鴨嘴前運(yùn)動(dòng)受力分析Fig.3 Analysis of movement of pot seedling before falling into duckbill

則對(duì)式（2）進(jìn)行積分可得缽苗自由下落階段的速度及位移h2方程為

式中e為缽苗的恢復(fù)系數(shù)。

在缽苗下落過(guò)程結(jié)束時(shí)，缽苗與栽植器壁面相碰，設(shè)其碰撞點(diǎn)為P1，則碰撞點(diǎn)P1與栽植器上的點(diǎn)B在坐標(biāo)系XOY內(nèi)的橫、縱坐標(biāo)的差值為

式中Δx/Δy=tanβ；n為土缽下表面邊寬，m；H為缽苗開(kāi)始下落時(shí)，在坐標(biāo)系XOY內(nèi)的縱坐標(biāo)值，m。

2.3 缽苗與栽植器壁面碰撞過(guò)程模型建立

自由下落過(guò)程結(jié)束時(shí)，缽苗與鴨嘴栽植器壁面產(chǎn)生碰撞，其碰撞位置為缽苗的下邊沿。建立慣性坐標(biāo)系XOBY（坐標(biāo)原點(diǎn)為缽苗質(zhì)心OB），及相對(duì)坐標(biāo)系X′OBY′（坐標(biāo)原點(diǎn)與慣性坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)重合），其中橫坐標(biāo)與栽植器壁面相垂直。碰撞過(guò)程運(yùn)動(dòng)分析如圖3b所示。

由于缽苗的質(zhì)量主要集中在缽苗土缽上，因此忽略土缽以上苗葉對(duì)缽苗質(zhì)量的影響，則缽苗質(zhì)心距缽苗土缽底面的距離h1d為

式中h1為土缽高度，m；h1d缽苗質(zhì)心距苗缽底面的距離，m；m為缽苗土缽上表面邊寬，m。

由圖3b中缽苗受力分析可知

式中1BOPr 為碰撞點(diǎn)P1到缽苗質(zhì)心OB的距離，m。

缽苗在與栽植器壁面碰撞的過(guò)程中做平面運(yùn)動(dòng)，根據(jù)沖量定理及沖量矩定理，對(duì)缽苗的碰撞過(guò)程建立運(yùn)動(dòng)方程

式中J為缽苗繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J=1.81×10–6kg·m2。

由于缽苗的碰撞時(shí)間極短，忽略碰撞過(guò)程中缽苗與栽植器壁面間的摩擦力對(duì)其的影響，則有

根據(jù)理論力學(xué)碰撞理論內(nèi)容，對(duì)于材料確定的物體，碰撞后物體恢復(fù)系數(shù)的值基本不變[25]。由于缽苗在與鴨嘴栽植器壁面進(jìn)行碰撞時(shí)忽略了缽苗與栽植器壁面間的摩擦力對(duì)其的影響，則碰撞前后缽苗的沖量?jī)H在垂直于栽植器壁面的方向發(fā)生了變化，由于缽苗與栽植器碰撞過(guò)程中對(duì)栽植器產(chǎn)生的影響較小，因此認(rèn)為碰撞前后栽植器的速度并未發(fā)生變化，則恢復(fù)系數(shù)e為此時(shí)

式中v′為第一次碰撞后缽苗在碰撞點(diǎn)P1處X′軸分速度，m/s；1Pxv′為栽植器在P1點(diǎn)處X′軸向上的速度分量，m/s；v1x′為缽苗自由下落結(jié)束時(shí)缽苗質(zhì)心X′軸分速度，m/s。

恢復(fù)系數(shù)測(cè)定方法：采用高速攝像系統(tǒng)對(duì)缽苗自由落體運(yùn)動(dòng)的下落與回彈過(guò)程進(jìn)行記錄，并采用后期處理軟件對(duì)該自由下落過(guò)程進(jìn)行分析，得出缽苗與栽植器壁面碰撞的恢復(fù)系數(shù)e取值0.174～0.184，本文在對(duì)缽苗的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析時(shí)選取缽苗的恢復(fù)系數(shù)為e=0.179。

由式（8）～式（10）得出缽苗與栽植器壁面碰撞結(jié)束后的速度、角速度為

式中t1為自由下落階段缽苗在空中下落的時(shí)間，s。

2.4 缽苗在栽植器內(nèi)做斜拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程

在分析缽苗斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，忽略缽苗在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力及空氣阻力對(duì)缽苗繞其質(zhì)心時(shí)對(duì)其角速度的影響，設(shè)定缽苗在做斜拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中繞其質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的角速度固定不變，并將缽苗作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行研究[31]。由于缽苗在栽植器內(nèi)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，栽植器也在繞其旋轉(zhuǎn)中心做角速度為ω的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此運(yùn)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)力學(xué)的拉格朗日方程來(lái)對(duì)在栽植器內(nèi)做斜拋運(yùn)動(dòng)的缽苗進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析[32]。其中，缽苗在栽植器內(nèi)做斜拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程的受力分析如圖3c所示。

以行星輪系的旋轉(zhuǎn)中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立慣性坐標(biāo)系XOY，坐標(biāo)系X′AY′固聯(lián)于行星軸軸心，設(shè)缽苗質(zhì)心在坐標(biāo)系X′AY′中的坐標(biāo)值為(s1,h3)，則缽苗相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)微分方程為

由于碰撞時(shí)間較短，因此忽略缽苗與栽植器壁面碰撞時(shí)間，則缽苗在栽植器內(nèi)做斜拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系XOY中豎直方向的瞬時(shí)速度BOyv 為

設(shè)缽苗在栽植器內(nèi)開(kāi)始做斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)其質(zhì)心在坐標(biāo)系X′AY′中的初始坐標(biāo)值為(s10, h30)，則有

式中l(wèi)2為點(diǎn)A到鴨嘴的水平距離，mm，已知l2=26 mm。

由于缽苗在栽植器內(nèi)做斜拋運(yùn)動(dòng)，其在水平方向受力為 0，可得出缽苗質(zhì)心在 X′AY′內(nèi)的水平方向的位移與速度為

式中v′1x第一次碰撞結(jié)束時(shí)缽苗質(zhì)心X軸分速度，m/s。

由式（12）～式（15）可得出缽苗質(zhì)心在X′AY′內(nèi)的豎直方向的位移h3、速度3h˙及加速度3h˙為

2.5 缽苗與栽植器鴨嘴壁面碰撞過(guò)程

缽苗在栽植器內(nèi)做斜拋運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)與栽植器鴨嘴壁面產(chǎn)生碰撞，且缽苗與鴨嘴栽植器的碰撞位置為缽苗的下邊沿，設(shè)缽苗與栽植器壁面的碰撞點(diǎn)為P2。建立慣性坐標(biāo)系XOBY（坐標(biāo)原點(diǎn)為缽苗質(zhì)心的位置OB），建立相對(duì)坐標(biāo)系X′OBY′（坐標(biāo)原點(diǎn)與慣性坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)重合，橫坐標(biāo)與鴨嘴壁面相垂直），對(duì)缽苗與鴨嘴壁面碰撞過(guò)程的運(yùn)動(dòng)分析如圖4a所示。則可知P2OB與X′軸之間夾角α1。

式中β1鴨嘴壁面與水平面間的夾角，（°），已知β1=78°；t2斜拋階段缽苗在栽植器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，s。

碰撞點(diǎn)P2與缽苗質(zhì)心OB之間連線的距離2BOPr 為

缽苗在與鴨嘴壁面碰撞的過(guò)程中做平面運(yùn)動(dòng)，由沖量定理及沖量矩定理可知

式中 v′2x′為第二次碰撞結(jié)束時(shí)缽苗質(zhì)心 X′軸分速度, m/s；v′2y’第二次碰撞結(jié)束時(shí)缽苗質(zhì)心Y′軸分速度，m/s；v2x′斜拋運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)缽苗質(zhì)心X′軸分速度，m/s；v2y′斜拋運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)缽苗質(zhì)心Y′軸分速度，m/s；ω2第二次碰撞結(jié)束時(shí)缽苗角速度，(°)/s。

由于缽苗的碰撞時(shí)間極短，忽略碰撞過(guò)程中摩擦力對(duì)其的影響，則有此時(shí)

式中v2x為第二次碰撞前缽苗質(zhì)心在X軸上分速度，m/s；v2y為第二次碰撞前缽苗質(zhì)心在Y軸上分速度，m/s。

以缽苗質(zhì)心OB點(diǎn)為基點(diǎn)，則碰撞后缽苗在碰撞點(diǎn)P2處的速度2Pv′為

式中v′2為第二次碰撞結(jié)束時(shí)缽苗質(zhì)心的速度，m/s；2BPOv′為第二次碰撞結(jié)束后碰撞點(diǎn) P2相對(duì)缽苗質(zhì)心的相對(duì)速度，m/s。

圖4 缽苗落入鴨嘴中運(yùn)動(dòng)受力分析Fig.4 Movement analysis of pot seedling falling into duckbilled planter

將（21）式沿相對(duì)坐標(biāo)系橫坐標(biāo)方向投影可得：

式中 v′2x′第 2次碰撞結(jié)束時(shí)缽苗質(zhì)心 X′軸分速度，m/s；rOBP2為碰撞點(diǎn)P2到缽苗質(zhì)心OB的距離，m；α1為碰撞點(diǎn)P2與缽苗質(zhì)心的連線與相對(duì)坐標(biāo)軸橫坐標(biāo)之間的夾角，（°）。

由高速攝像試驗(yàn)分析結(jié)果可知缽苗在與鴨嘴壁面碰撞后缽苗與栽植器間的相對(duì)速度相差很小，缽苗回彈的程度很小（即缽苗與栽植器碰撞后在極短的時(shí)間內(nèi)與栽植器接觸），并開(kāi)始繞與栽植器的接觸點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)直至與栽植器壁面貼合，因此忽略缽苗碰撞后的回彈，對(duì)該過(guò)程簡(jiǎn)化后可知

式中 vP2x為栽植器在P2點(diǎn)處X軸向上的速度分量，m/s；vP2y栽植器在P2點(diǎn)處Y軸向上的速度分量，m/s。

由式（19）～式（23）可知缽苗與鴨嘴壁面碰撞結(jié)束后的速度、角速度為

2.6 缽苗在栽植器鴨嘴內(nèi)的平面運(yùn)動(dòng)過(guò)程

缽苗在鴨嘴內(nèi)平面運(yùn)動(dòng)受力分析如圖4b所示。利用牛頓定律和動(dòng)量矩定理可得缽苗在鴨嘴內(nèi)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中x′˙、y′˙分別為缽苗質(zhì)心的加速度在相對(duì)坐標(biāo)系X′、Y′軸上的分量，BOθ˙為缽苗轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度，BOθ為缽苗碰撞點(diǎn)與缽苗質(zhì)心間的連線與相對(duì)坐標(biāo)系 X′軸之間的夾角；μ為缽苗與栽植器壁面間的摩擦系數(shù)，已知μ=0.5389。

缽苗在該階段一邊下滑，一邊繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)，選取缽苗質(zhì)心OB為基點(diǎn)，對(duì)P2點(diǎn)進(jìn)行加速度合成定理可得

式中aP2為缽苗在接觸點(diǎn)P2處的加速度，m/s2；aOB為缽苗質(zhì)心 OB的加速度，m/s2；aτP2

OB為接觸點(diǎn) P2相對(duì)缽苗質(zhì)心 OB的切向加速度，m/s2；aPn2OB為接觸點(diǎn) P2相對(duì)缽苗質(zhì)心OB的法向加速度，m/s2。

將式（26）在相對(duì)坐標(biāo)系 X′OBY′橫坐標(biāo)上進(jìn)行投影可得

根據(jù)缽苗在鴨嘴內(nèi)的運(yùn)動(dòng)分析可知，缽苗與鴨嘴壁面的接觸點(diǎn) P2在相對(duì)坐標(biāo)系 X′OBY′橫坐標(biāo)上的加速度aP2x′= 0 ，則有

則聯(lián)立式（25）～式（28）可得

式（29）為一微分方程，該微分方程的初始條件為采用改進(jìn)的歐拉方法對(duì)該微分方程進(jìn)行求解，求得缽苗在鴨嘴內(nèi)做平面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中每一時(shí)刻的角度、角速度及角加速度。將求得的結(jié)果帶入式（25）得出缽苗在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的FN及 Ff。

2.7 缽苗沿栽植器鴨嘴壁面下滑過(guò)程

缽苗在鴨嘴內(nèi)平面運(yùn)動(dòng)過(guò)程結(jié)束時(shí)開(kāi)始沿鴨嘴壁面下滑。為了簡(jiǎn)化缽苗下滑運(yùn)動(dòng)模型，忽略該過(guò)程中的空氣阻力，并將缽苗簡(jiǎn)化成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行分析，則缽苗沿鴨嘴壁面下滑時(shí)的受力分析如圖4c所示。

將缽苗與栽植機(jī)構(gòu)作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系來(lái)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，其中該質(zhì)點(diǎn)系由載體（行星輪系）和被載體（缽苗）組成，其中載體以角速度ω繞旋轉(zhuǎn)中心O勻速旋轉(zhuǎn)，因此可運(yùn)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)力學(xué)的拉格朗日方程來(lái)對(duì)缽苗沿鴨嘴壁面下滑過(guò)程進(jìn)行分析。以行星輪系的旋轉(zhuǎn)中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立慣性坐標(biāo)系XOY，坐標(biāo)系X′AY′固聯(lián)于行星軸軸心，設(shè)鴨嘴部分上口面與缽苗質(zhì)心在 Y′軸方向上的距離為 s2。則參照斜拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程拉格朗日方程可得出，缽苗下滑過(guò)程的運(yùn)動(dòng)微分方程。

式（30）為一微分方程，對(duì)該微分方程進(jìn)行求解，可得下滑過(guò)程中缽苗質(zhì)心在坐標(biāo)系X′AY′內(nèi)位移、速度和加速度

3 缽苗與栽植器運(yùn)動(dòng)過(guò)程編程及下落時(shí)間分析

3.1 缽苗運(yùn)動(dòng)過(guò)程輔助分析程序

根據(jù)所建立的缽苗在鴨嘴栽植器內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型，以移栽辣椒缽苗的最佳參數(shù)組合（苗齡為40d、基質(zhì)成分為草炭：蛭石：珍珠巖=3∶1∶2、土缽含水率約55%）為基礎(chǔ)，采用Visual Basic 6.0語(yǔ)言編寫(xiě)了缽苗下落過(guò)程運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及時(shí)間的輔助分析程序（如圖5所示）。通過(guò)人機(jī)對(duì)話，用戶可以改變各參數(shù)數(shù)值，其中包括缽苗開(kāi)始下落時(shí)栽植器的位置、缽苗開(kāi)始下落時(shí)相對(duì)栽植器旋轉(zhuǎn)中心的位置、栽植器傾角、高度等結(jié)構(gòu)參數(shù)，根據(jù)軟件的輸出可獲得缽苗不同下落階段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及時(shí)間，判斷出缽苗運(yùn)動(dòng)到鴨嘴栽植器底部時(shí)栽植器相對(duì)栽植點(diǎn)的位置，從而改進(jìn)設(shè)計(jì)栽植機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3.2 缽苗下落過(guò)程時(shí)間分析

根據(jù)缽苗在鴨嘴栽植器內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析可知，缽苗從開(kāi)始下落到落至栽植器底部時(shí)所運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t主要包括以下4個(gè)時(shí)間段，即：

1）缽苗在空中自由下落階段所用的時(shí)間t1。由式（3）和（4）可得式（31），則可得出缽苗在空中自由下落過(guò)程中所用t1。

圖5 缽苗運(yùn)動(dòng)過(guò)程輔助分析界面Fig.5 Auxiliary analysis interface of motor process of pot seedling

2）缽苗在栽植器做斜拋運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t2。通過(guò)對(duì)缽苗的高速攝像試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)缽苗斜拋運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)缽苗底部與鴨嘴壁面相接觸，通過(guò)對(duì)缽苗及栽植器接觸點(diǎn)間的幾何關(guān)系可以得出缽苗斜拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間t2。因此，由式（15）和（16）可得式（32），則可得出缽苗在栽植器內(nèi)做斜拋運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t2。

3）缽苗在栽植器鴨嘴內(nèi)的平面運(yùn)動(dòng)過(guò)程所用的時(shí)間t3。在該過(guò)程中，缽苗繞與栽植器的接觸點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，最終與栽植器壁面相貼合，因此缽苗旋轉(zhuǎn)過(guò)程中缽苗碰撞點(diǎn)與缽苗質(zhì)心間的連線與相對(duì)坐標(biāo)系X′軸之間的夾角θOB的最大值 θ OBmax 為

因此，通過(guò)缽苗平面運(yùn)動(dòng)過(guò)程微分方程所得出的缽苗平面運(yùn)動(dòng)過(guò)程角度方程得出缽苗平面運(yùn)動(dòng)過(guò)程所用時(shí)間 t3。

4）缽苗沿栽植器鴨嘴壁面下滑所用的時(shí)間t4。對(duì)缽苗沿栽植器鴨嘴壁面下滑微分方程進(jìn)行求解，求得缽苗沿鴨嘴壁面下滑過(guò)程中缽苗質(zhì)心, 在坐標(biāo)系 X′AY′內(nèi)的位移s2，則缽苗運(yùn)動(dòng)至栽植器底部時(shí)則有

式中HZ為鴨嘴部分上口面至鴨嘴底部距離，mm。

由式（34）可求得缽苗從平面運(yùn)動(dòng)過(guò)程結(jié)束到下滑至鴨嘴底部時(shí)所用的時(shí)間t4。

通過(guò)對(duì)缽苗及栽植機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析可知，當(dāng)缽苗從開(kāi)始下落至落至栽植器底部時(shí)所用的時(shí)間 t小于栽植器從缽苗開(kāi)始下落至運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)的時(shí)間 t′時(shí)缽苗能夠順利落入到溝穴內(nèi)，否則，缽苗則會(huì)出現(xiàn)倒伏甚至漏栽的現(xiàn)象。

由于缽苗與栽植器壁面的碰撞時(shí)間極短，因此忽略缽苗碰撞過(guò)程中所用的時(shí)間，則缽苗從開(kāi)始下落至落至栽植器底部時(shí)所用的時(shí)間t為

令栽植器從缽苗開(kāi)始下落至運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)的時(shí)間為 t′，則

4 移栽機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選

通過(guò)對(duì)缽苗下落過(guò)程中各運(yùn)動(dòng)階段所需時(shí)間進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)缽苗的下落時(shí)間小于栽植器從缽苗開(kāi)始下落至運(yùn)動(dòng)至栽植點(diǎn)處的時(shí)間時(shí)，缽苗能夠順利完成移栽作業(yè)，并且兩者的時(shí)間差越大對(duì)缽苗的移栽作業(yè)越有利。故以此為目標(biāo)，對(duì)栽植機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

由缽苗運(yùn)動(dòng)過(guò)程理論模型分析可得出，影響缽苗下落過(guò)程的時(shí)間的主要因素有：1）缽苗開(kāi)始下落時(shí)的初始位置(s0,H)；2）缽苗開(kāi)始下落時(shí)栽植器的相位角φ0；3）鴨嘴上苗杯壁面與豎直面間夾角 β；4）栽植器鴨嘴壁面與水平面間夾角 β1；5）鴨嘴開(kāi)口部分高度 HZ；6）栽植器豎段的高度l1,l3。

由于受栽植深度、缽苗高度及栽植機(jī)構(gòu)尺寸的限制，鴨嘴栽植器高度的改進(jìn)幅度并不大，因此在結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化過(guò)程忽略此因素。

鴨嘴栽植器上苗杯壁面與豎直面間的夾角 β較大時(shí)栽植器間會(huì)產(chǎn)生干涉，較小時(shí)缽苗不能順利落入栽植器內(nèi)，因此優(yōu)選β1為40°。

栽植器鴨嘴部分傾角 β1主要影響缽苗斜拋運(yùn)動(dòng)、缽苗平面運(yùn)動(dòng)及缽苗下滑運(yùn)動(dòng)時(shí)間，β1的值越大缽苗運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間越小，但是當(dāng) β1值過(guò)大時(shí)會(huì)導(dǎo)致缽苗在下滑過(guò)程中缽苗翻轉(zhuǎn)，加大缽苗的倒伏。因此，結(jié)合 2個(gè)因素經(jīng)對(duì)缽苗下落過(guò)程時(shí)間分析取β1為82°。

栽植機(jī)構(gòu)在不同轉(zhuǎn)速條件下缽苗的初始下落位置是固定不變的，故需優(yōu)選出一組最佳初始落苗位置以適應(yīng)多種栽植速度，且能夠在栽苗前順利落入到栽植器底部。

結(jié)合缽苗下落運(yùn)動(dòng)過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型及輔助分析界面對(duì)缽苗運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化分析可得，栽植機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速在40 r/min時(shí)，φ0=25°；栽植機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速在 60 r/min時(shí)，φ0=40°；栽植機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速在80 r/min時(shí)，φ0=55°；初始落苗位置為（40 mm, 350 mm）。

對(duì)比初始設(shè)計(jì)栽植機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知，當(dāng)優(yōu)化前栽植機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速達(dá)到80 r/min時(shí)，栽植器運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)（即栽植點(diǎn)）時(shí)，缽苗還未落入栽植器底部，嚴(yán)重影響了栽植效果；通過(guò)對(duì)改進(jìn)后栽植機(jī)構(gòu)的缽苗下落分析得出其下落時(shí)間（t=0.4129s）小于栽植器運(yùn)動(dòng)栽植點(diǎn)處的時(shí)間（t′=0.5104s），表明了優(yōu)化后的栽植機(jī)構(gòu)能夠使缽苗順利落入到栽植器底部，從而保證了良好地栽植效果。

5 缽苗下落試驗(yàn)

根據(jù)栽植機(jī)構(gòu)互作過(guò)程中栽植器結(jié)構(gòu)及缽苗初始下落位置優(yōu)化的參數(shù)，對(duì)栽植器進(jìn)行加工與優(yōu)化，借助高速攝像機(jī)對(duì)缽苗與栽植器互作過(guò)程進(jìn)行試驗(yàn)，以對(duì)優(yōu)化后的栽植機(jī)構(gòu)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

5.1 試驗(yàn)材料及設(shè)備

1）試驗(yàn)材料。本實(shí)驗(yàn)所用穴盤(pán)苗為河南省現(xiàn)代農(nóng)業(yè)研究開(kāi)發(fā)基地進(jìn)行培育的穴盤(pán)苗，苗盤(pán)規(guī)格為 128穴，苗齡為40d，缽苗土缽含水率為55%，基質(zhì)成分為草炭：蛭石：珍珠巖為3∶1∶2的601型辣椒缽苗。

2）試驗(yàn)設(shè)備。Phantom系列高速攝像機(jī)（美國(guó)VRI公司生產(chǎn)），PCC控制拍攝及后期圖像處理軟件優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)后的行星輪系栽植機(jī)構(gòu)試驗(yàn)臺(tái)（如圖6所示）。

圖6 改進(jìn)后栽植裝置-高速攝像試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.6 Improved planting device and high-speed camera test system

5.2 試驗(yàn)方法

本試驗(yàn)過(guò)程采用一個(gè)1.5 kW的白光進(jìn)行照射，高速攝像機(jī)攝速率250幅/s，試驗(yàn)缽苗土缽采用白色反光紙進(jìn)行標(biāo)記，且一直保持鴨嘴栽植器為張開(kāi)狀態(tài)。為準(zhǔn)確控制栽植機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速和初始相位，本試驗(yàn)選用步進(jìn)電機(jī)為動(dòng)力源，并對(duì)該步進(jìn)電機(jī)采用接近開(kāi)關(guān)來(lái)進(jìn)行啟動(dòng)，調(diào)整接近開(kāi)關(guān)的安裝位置，能夠調(diào)節(jié)缽苗開(kāi)始下落時(shí)栽植機(jī)構(gòu)行星軸軸心O與栽植器旋轉(zhuǎn)中心A與水平面的夾角φ0。打開(kāi)高速攝像機(jī)及燈光的電源，調(diào)整攝像機(jī)及燈光的位置，調(diào)整接近開(kāi)關(guān)使初始角φ0為25°，啟動(dòng)電機(jī)并控制轉(zhuǎn)速為80 r/min，對(duì)缽苗開(kāi)始下落至離開(kāi)栽植器的過(guò)程進(jìn)行拍攝記錄，后期采用PCC軟件跟蹤拾取標(biāo)記點(diǎn)，對(duì)缽苗從開(kāi)始下落在離開(kāi)栽植器的時(shí)間進(jìn)行分析。

5.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

缽苗開(kāi)始下落及缽苗移栽栽植器內(nèi)的高速攝像截圖如圖 7所示，其中缽苗在圖中采用白色方點(diǎn)及細(xì)實(shí)線框標(biāo)示出。

通過(guò)高速攝像試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，栽植機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速80 r/min時(shí)，栽植器未運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，缽苗已經(jīng)離開(kāi)了栽植器，即缽苗下落的時(shí)間小于栽植機(jī)構(gòu)從缽苗開(kāi)始下落到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)栽苗處的時(shí)間，說(shuō)明優(yōu)化改進(jìn)后的栽植器，能夠使缽苗順利完成移栽，也驗(yàn)證栽植機(jī)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)的正確性。

其中，采用高速攝像后處理軟件PCC來(lái)對(duì)缽苗從開(kāi)始下落至離開(kāi)栽植器的時(shí)間進(jìn)行獲取，得出在最佳初始落苗位置、栽植器初始相位角及栽植器優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)下的缽苗下落時(shí)間 t0=0.4375s，與理論分析結(jié)果t=0.4129s，兩者相差Δt=0.0246s。其中，時(shí)間的誤差主要來(lái)源于忽略缽苗碰撞過(guò)程的時(shí)間及忽略缽苗斜拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中缽苗阻力對(duì)缽苗旋轉(zhuǎn)角速度的影響。

圖7 缽苗下落過(guò)程高速攝像結(jié)果Fig.7 High-speed camera results of falling process of pot seedling

對(duì)缽苗的初始運(yùn)動(dòng)位置及栽植器的改進(jìn)措施，使栽植器轉(zhuǎn)速不高于 80 r/min時(shí)缽苗均能順利完成移栽，但是，在栽植機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，缽苗在沿栽植器壁面下滑的過(guò)程中，缽苗相對(duì)栽植器向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，對(duì)栽植器的改進(jìn)措施無(wú)法使缽苗順利落入栽植器底部，嚴(yán)重影響缽苗栽植效果，必須對(duì)缽苗施加額外的作用力，使缽苗順利落入到栽植器底部，以保證良好地移栽效果。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)現(xiàn)有栽植機(jī)構(gòu)在高速移栽作業(yè)過(guò)程中缽苗極易出現(xiàn)倒伏甚至漏栽，以及缽苗損傷嚴(yán)重的現(xiàn)象，結(jié)合對(duì)現(xiàn)有栽植機(jī)構(gòu)的分析，選取齒輪行星輪系栽植機(jī)構(gòu)作為本文的移栽機(jī)構(gòu)來(lái)對(duì)移栽過(guò)程中缽苗與鴨嘴栽植器間的相互作用過(guò)程進(jìn)行研究，所得結(jié)論如下：

1）采用高速攝像對(duì)缽苗在有機(jī)玻璃質(zhì)鴨嘴栽植器中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析，得出產(chǎn)生倒伏或漏栽的根本原因是：栽植機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速越大，缽苗與栽植器相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度減小甚至反向，導(dǎo)致栽植器運(yùn)動(dòng)至栽植點(diǎn)時(shí)，缽苗還未落至鴨嘴底部。

2）明確了缽苗栽插下落過(guò)程的6個(gè)運(yùn)動(dòng)階段：自由下落、與栽植器壁面碰撞、栽植器內(nèi)斜拋運(yùn)動(dòng)、與鴨嘴壁面碰撞、鴨嘴內(nèi)平面運(yùn)動(dòng)、沿鴨嘴壁面下滑。并建立了各階段缽苗運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型

3）以缽苗落入栽植器鴨嘴底部時(shí)間小于栽植器運(yùn)動(dòng)至栽植點(diǎn)時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，利用編寫(xiě)的缽苗運(yùn)動(dòng)輔助分析程序，進(jìn)行了栽植機(jī)構(gòu)相關(guān)參數(shù)優(yōu)化，并完成驗(yàn)證。結(jié)果表明：缽苗最佳初始下落位置為（40 mm, 350 mm），鴨嘴栽植器上苗杯壁面與豎直面間的夾角為 40°，栽植器鴨嘴部分傾角為82°，初始相位角為25°。

[參 考 文 獻(xiàn)]

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