水下移動(dòng)靜默節(jié)點(diǎn)時(shí)間同步算法研究

朱子堯，韓樹(shù)平，王 達(dá)

(1. 海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266044；2. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一四研究所，北京 100101)

0 引 言

近年來(lái)，基于同步式測(cè)距的水聲定位系統(tǒng)引起了學(xué)界的關(guān)注，可在水下航行器不主動(dòng)暴露且正常航行狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)對(duì)自身慣導(dǎo)累積誤差的修正，但是信標(biāo)與水下航行器時(shí)間同步的難題限制了其實(shí)際應(yīng)用[1–3]。

時(shí)間同步是水下傳感器網(wǎng)絡(luò)組網(wǎng)的前提，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了廣泛研究。文獻(xiàn)[4]提出的高延遲網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步協(xié)議（Time Synchronization for High Latency networks，TSHL）是第1個(gè)考慮了高的傳輸時(shí)延會(huì)導(dǎo)致同步過(guò)程時(shí)鐘漂移率影響不可忽視的同步算法，但是TSHL算法及其改進(jìn)算法基于多次單程傳輸過(guò)程中節(jié)點(diǎn)位置固定和傳播時(shí)延固定的假設(shè)，不適用于移動(dòng)節(jié)點(diǎn)間的同步問(wèn)題。針對(duì)移動(dòng)場(chǎng)景下的時(shí)間同步問(wèn)題，相關(guān)學(xué)者提出了MU-Sync[5]，Mobi-Sync[6]，DSync[7]和E2DTS等算法[8]。但是這些算法在對(duì)時(shí)鐘漂移相位進(jìn)行估計(jì)時(shí)要求待同步節(jié)點(diǎn)主動(dòng)向外發(fā)送信號(hào)，無(wú)法用于對(duì)靜默要求高的水下平臺(tái)的定位與同步。

文獻(xiàn)[9]提出一種沉默定位機(jī)制，被定位節(jié)點(diǎn)通過(guò)偵聽(tīng)不同信標(biāo)之間的應(yīng)答實(shí)現(xiàn)時(shí)鐘同步和定位的定位體制，雖然被定位節(jié)點(diǎn)可以全程保持靜默，但是這種算法要求有4個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，無(wú)法應(yīng)用于單信標(biāo)測(cè)距定位系統(tǒng)。

洪泛時(shí)間同步協(xié)議[10]（Flooding Time Synchronization Protocol，F(xiàn)TSP）是基于發(fā)送者的單程同步算法，用對(duì)同步消息在傳輸路徑上所有時(shí)延的估計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間的時(shí)鐘同步。文獻(xiàn)[11]將FTSP協(xié)議應(yīng)用于水下傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步，提出一種使用錨節(jié)點(diǎn)泛洪的水下機(jī)器人自定位協(xié)議。但是FTSP假設(shè)消息的傳播是近似瞬間完成的，只能用于傳播時(shí)延可以忽略的場(chǎng)景。

目前尚未見(jiàn)解決水下單個(gè)信標(biāo)與移動(dòng)靜默節(jié)點(diǎn)間時(shí)間同步問(wèn)題的報(bào)道，本文在總結(jié)相關(guān)研究基礎(chǔ)上，結(jié)合水下航行器在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下進(jìn)行單信標(biāo)測(cè)距定位的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，提出移動(dòng)聯(lián)合沉默定位與時(shí)鐘同步算法（Mobile-Joint silent time synchronization and localization，Mobi-JSSL）和改進(jìn)的MM-sync算法（Improved MM-sync，IMM-sync）以解決航行器移動(dòng)靜默狀態(tài)下時(shí)間同步的難題，并對(duì)2種算法的性能進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，2種算法均可以在存在測(cè)距誤差的情況下有效減小時(shí)間同步誤差，IMM-sync算法的性能優(yōu)于Mobi-JSSL算法。

1 固定單信標(biāo)測(cè)距定位模型

單信標(biāo)測(cè)距定位系統(tǒng)的應(yīng)用場(chǎng)景如圖1所示，信標(biāo)錨系固定在海底，通過(guò)水聲通信的方式以固定頻率等時(shí)間間隔向外發(fā)送自身位置坐標(biāo)和發(fā)射時(shí)刻信息，水下航行器通過(guò)解調(diào)接收到的水聲導(dǎo)航信號(hào)可以得到信號(hào)發(fā)射時(shí)間t發(fā)射和信標(biāo)位置坐標(biāo)，基于下式測(cè)得單程傳播時(shí)延

需要注意的是，t發(fā)射由信標(biāo)時(shí)鐘確定，t抵達(dá)由水下航行器時(shí)鐘確定，兩者之間會(huì)存在時(shí)鐘同步誤差。水下航行器基于單程傳播時(shí)延求得到信標(biāo)的距離，結(jié)合自身航跡推算實(shí)現(xiàn)對(duì)自身的定位。

時(shí)鐘同步誤差模型如圖2所示。若水下航行器和信標(biāo)之間不存在時(shí)間同步誤差，則信標(biāo)時(shí)鐘將如圖2中虛線(xiàn)所示，而實(shí)際情況中信標(biāo)時(shí)鐘與水下航行器時(shí)鐘之間的關(guān)系如圖2中實(shí)線(xiàn)所示，既存在初始相位偏差，也存在時(shí)鐘頻率偏差。

假設(shè)水下航行器的時(shí)鐘為真實(shí)時(shí)間，以其為基準(zhǔn)建立信標(biāo)的本地時(shí)鐘模型：

式中： t 為水下航行器本地時(shí)鐘；為信標(biāo)時(shí)鐘；為t 時(shí)刻信標(biāo)的時(shí)鐘頻率，也稱(chēng)為時(shí)鐘漂移率，為初始時(shí)刻的時(shí)鐘偏差，也稱(chēng)為時(shí)鐘漂移相位。在外部環(huán)境不改變的情況下，時(shí)鐘漂移率能夠保持短期的穩(wěn)定。通常在水下航行器接收信標(biāo)導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行定位的過(guò)程中，時(shí)鐘漂移率變化不大，是短時(shí)平穩(wěn)的，可視為常數(shù)。式(2)中的模型可以簡(jiǎn)化為

2 移動(dòng)聯(lián)合沉默定位與時(shí)鐘同步方法

文獻(xiàn)[12]提出一種為水下沉默節(jié)點(diǎn)提供定位與時(shí)鐘同步的聯(lián)合沉默定位與時(shí)鐘同步方法，但是其需要至少4個(gè)固定節(jié)點(diǎn)，并且沒(méi)有考慮傳播時(shí)延變化的情況，也不適用于單信標(biāo)系統(tǒng)的時(shí)間同步。本文對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出適用于單信標(biāo)測(cè)距定位系統(tǒng)的移動(dòng)聯(lián)合沉默定位與時(shí)鐘同步算法（Mobi-JSPS）。

本文算法模型如圖3所示，信標(biāo)在本地時(shí)鐘時(shí)刻發(fā)送水聲導(dǎo)航信號(hào)，水下航行器在本地時(shí)鐘時(shí)刻接收到該信號(hào)，接收到的信號(hào)中包含信號(hào)發(fā)送時(shí)間。

信標(biāo)時(shí)鐘同步誤差模型如式所示，則在時(shí)間同步過(guò)程中

式中，為第i次的傳播時(shí)延，用水下航行器本地時(shí)鐘進(jìn)行表征。設(shè)當(dāng)前水下航行器已經(jīng)接收到次水聲導(dǎo)航信號(hào)，由式可得

將式（5）中每一行減去第1行，得到

式中：

對(duì)于靜止節(jié)點(diǎn)間的時(shí)鐘同步而言，忽略水聲信道的時(shí)變特性，每一次的傳播時(shí)延可以視為相同的；對(duì)于移動(dòng)的水下水下航行器而言，雖然信標(biāo)等時(shí)間間隔向外發(fā)送水聲導(dǎo)航信號(hào)，但是水下水下航行器在不同位置接收信號(hào)，傳播時(shí)延并不能視為相同。

文獻(xiàn)[13]提出的單信標(biāo)分階段時(shí)鐘同步算法中利用節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的運(yùn)動(dòng)要素來(lái)表征傳播時(shí)延的變化。本文借鑒其思路，用表示水下航行器第i次接收到導(dǎo)航信號(hào)時(shí)相對(duì)信標(biāo)的距離，水下航行器保持勻速直線(xiàn)航行，為水下航行器運(yùn)動(dòng)速度大小，為水中聲速，時(shí)延的變化可以表征為

則式（7）變?yōu)?/p>

由于發(fā)射接收時(shí)間的確定并非完全準(zhǔn)確沒(méi)有誤差，因此式（8）需要用最小二乘法進(jìn)行求解

式中：

至此，實(shí)現(xiàn)了對(duì)時(shí)鐘漂移率的估計(jì)，接下來(lái)需要對(duì)時(shí)鐘漂移相位進(jìn)行估計(jì)。傳統(tǒng)的時(shí)鐘漂移相位估計(jì)方法是利用至少一次收發(fā)應(yīng)答過(guò)程對(duì)時(shí)鐘漂移相位進(jìn)行估計(jì)，文獻(xiàn)[12]提出的JSPS算法需要接收至少4個(gè)信標(biāo)發(fā)送的信號(hào)才可以實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)鐘漂移相位的估計(jì)。在JSPS算法各個(gè)信標(biāo)的時(shí)鐘是同步的，同一個(gè)時(shí)刻接收到的不同信標(biāo)的時(shí)鐘與水下航行器之間只存在一個(gè)相同的時(shí)鐘相位偏差。若將這種思路應(yīng)用到單信標(biāo)定位系統(tǒng)中，只能采用虛擬長(zhǎng)基線(xiàn)[14]的方法。此時(shí)，不同時(shí)刻接收到的信標(biāo)發(fā)射時(shí)間與接收時(shí)間之間的時(shí)鐘偏差不同，不僅有固定的初始相位偏差，還有隨時(shí)間變化的頻率偏差帶來(lái)的額外相位偏差。因此，必須首先利用第1步估計(jì)出來(lái)的時(shí)鐘頻率偏差對(duì)不同時(shí)刻的相位偏差進(jìn)行重新建模。

由式（4）得

偽距為

式中：為虛擬信標(biāo)坐標(biāo)；為水下航行器當(dāng)前時(shí)刻位置坐標(biāo)?？梢詰?yīng)用單信標(biāo)虛擬長(zhǎng)基線(xiàn)算法[14–15]進(jìn)行定位的同時(shí)求解出的大小。

Mobi-JSPS算法的實(shí)質(zhì)是用水下航行器的位移近似表征聲傳播路徑的變化，通過(guò)這種近似在時(shí)鐘漂移率估計(jì)時(shí)將傳播時(shí)延的變化考慮進(jìn)去，從而提高估計(jì)的精確度。但是這種近似與信標(biāo)和水下航行器的相對(duì)態(tài)勢(shì)有關(guān)，傳播路徑長(zhǎng)度的變化在水下航行器正橫經(jīng)過(guò)信標(biāo)附近時(shí)最小，信標(biāo)位于水下航行器首尾方向時(shí)變化最大，而水下航行器勻速直線(xiàn)航行時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)的位移大小是固定的，因此這種方法采用的近似只能在某一段航程上取得較高的精度。為了提高時(shí)間同步精度，在Mobi-JSPS算法框架基礎(chǔ)上提出了IMM-sync算法。

3 IMM-sync 算法

文獻(xiàn)[16]在建立節(jié)點(diǎn)移動(dòng)模型的基礎(chǔ)上提出一種能應(yīng)用于水下高時(shí)延網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間同步算法 MM-sync，該方法采用單向通信，可以使被定位的水下航行器保持靜默。

假設(shè)水下航行器保持勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)模型如圖4所示。設(shè)時(shí)刻信標(biāo)與水下航行器間的距離向量為，水下航行器從時(shí)刻到時(shí)刻的位移矢量為，則水下航行器第i次接收到導(dǎo)航信號(hào)時(shí)相對(duì)信標(biāo)的距離，設(shè)水下航行器的速度矢量為，則可用下式計(jì)算：

傳播時(shí)延不僅可以用式（11）計(jì)算，也可以由傳播路徑與平均聲速的比值計(jì)算：

由此可以建立如下模型：

式中含有未知數(shù)，，，，且感興趣的未知數(shù)和含有二次項(xiàng)，直接求解較為復(fù)雜，文獻(xiàn)[16]認(rèn)為可以采用變量替換的方法簡(jiǎn)化運(yùn)算，但是其替換的變量相互之間并不獨(dú)立，不能視為相互獨(dú)立的未知數(shù)將二次方程降為一次方程。上式的求解方法應(yīng)當(dāng)參考基于移動(dòng)矢徑的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法[17]，將非線(xiàn)性的觀(guān)測(cè)方程泰勒展開(kāi)線(xiàn)性化后求解。

IMM-sync算法建立了更加精細(xì)的運(yùn)動(dòng)模型，理論上對(duì)時(shí)間同步誤差模型表征得最精確，但是該算法求解困難，高次方程必須進(jìn)行線(xiàn)性化，從而會(huì)帶來(lái)舍入誤差。

4 仿真分析

仿真算例:布放的單只信標(biāo)位置坐標(biāo)為（0，0），水下航行器直線(xiàn)航跡如圖5所示，以2 m/s的前向航速定深勻速運(yùn)動(dòng)，水下航行器掌握的平均聲速為1 500 m/s，信標(biāo)相對(duì)水下航行器時(shí)鐘漂移相位為50 ms，時(shí)鐘漂移率為 10 ppm，仿真時(shí)間 5 000 s。分別仿真了真實(shí)聲速誤差服從均值為0，10，20，方差為5的3種高斯分布條件下（均值為10，方差為5聲速誤差帶來(lái)的測(cè)距誤差如圖6所示）Mobi-JSPS算法和IMM-sync算法的性能，進(jìn)行1 000次蒙特卡羅仿真，航程結(jié)束前100個(gè)接收時(shí)刻的時(shí)間同步誤差取平均，得到的仿真結(jié)果如表1所示，其中時(shí)間同步誤差的單位為ms。

表 1 不同聲速誤差下時(shí)間同步算法性能Tab. 1 Performance of time synchronization algorithm under different speed errors

從表1可以看出，2種算法在3種條件下都對(duì)時(shí)間同步誤差進(jìn)行了約束；聲速誤差越大，時(shí)間同步算法的性能越差；整體而言，IMM-sync算法的性能優(yōu)于Mobi-JSSL算法。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出2種水下航行器在移動(dòng)靜默狀態(tài)下同單信標(biāo)進(jìn)行時(shí)間同步的算法，仿真結(jié)果表明：2種算法均能有效減小時(shí)間同步誤差；IMM-sync算法的性能優(yōu)于Mobi-JSSL算法；算法的性能受限于測(cè)距精度，后續(xù)可將測(cè)距修正手段同時(shí)間同步算法結(jié)合在一起，提升算法性能。

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