電流頻譜可控的單相并網(wǎng)逆變器模型預(yù)測控制方法

冀紅超,吳文昌，劉永春

(南瑞集團(tuán)(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院)有限公司，江蘇 南京 211100)

0 引言

近年來，能源危機(jī)和環(huán)境污染日益加劇，這大大促進(jìn)了新能源的發(fā)展；單相并網(wǎng)技術(shù)作為新能源發(fā)電并網(wǎng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，也成為了當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。目前，應(yīng)用于單相并網(wǎng)逆變器的控制策略按照觸發(fā)脈沖的產(chǎn)生方式主要有計算法和調(diào)制法。當(dāng)前采用計算法控制方式的主要有預(yù)測電流控制，它是通過預(yù)測下一個時刻的參考電流和當(dāng)前時刻的檢測電流計算出開關(guān)管的占空比，這種控制方式具有控制精度高、易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但缺點(diǎn)是對系統(tǒng)參數(shù)依賴性強(qiáng)。當(dāng)前采用調(diào)制法控制方式的有比例積分控制、滯環(huán)跟蹤控制和比例諧振控制[1-7]。其中，比例積分控制方法簡單，技術(shù)成熟，應(yīng)用廣泛，但對正弦參考量的穩(wěn)態(tài)誤差難以消除[8]；滯環(huán)跟蹤具有控制方法簡單、跟蹤性能好、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但存在的缺點(diǎn)是電流紋波大，且開關(guān)頻率的不固定導(dǎo)致濾波電感的設(shè)計困難[9-13]。比例諧振控制是為解決比例積分控制穩(wěn)態(tài)誤差難以消除而產(chǎn)生的，它可實(shí)現(xiàn)無靜差控制，但存在的缺點(diǎn)是參數(shù)的設(shè)計和數(shù)字化實(shí)現(xiàn)比較困難。

一個性能優(yōu)越的并網(wǎng)逆變器調(diào)節(jié)策略應(yīng)具備穩(wěn)態(tài)誤差小、開關(guān)頻率固定、易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[14-16]。針對傳統(tǒng)控制中存在的問題，本文提出一種應(yīng)用于單相并網(wǎng)逆變器的電流頻譜可控的模型預(yù)測控制方法。這種控制方法的觸發(fā)脈沖產(chǎn)生方式既不屬于計算法，也不屬于調(diào)制法。它將所有的開關(guān)狀態(tài)帶入控制系統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)模型，選取可使預(yù)測電流值和參考電流值最小的開關(guān)狀態(tài)，將其作為逆變器下一個時刻的開關(guān)狀態(tài)。這種控制方法物理模型清晰，并網(wǎng)電流頻譜集中，易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化；與傳統(tǒng)的單相并網(wǎng)逆變器控制方式相比，省去了PI參數(shù)整定環(huán)節(jié)，并且控制原理簡單易懂。設(shè)置數(shù)字濾波器可實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流頻譜可控，不僅有利于減小器件開關(guān)損耗，同時容易設(shè)計交流側(cè)濾波器。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模型預(yù)測控制具有很好的電流跟蹤性能和抗擾動性能。

1 單相并網(wǎng)逆變器的離散數(shù)學(xué)模型

單相并網(wǎng)逆變器的電路原理如圖1所示。

圖1 單相并網(wǎng)逆變電路圖Fig.1 Circuit of single grid connected-inverter

逆變器的開關(guān)狀態(tài)函數(shù)Sa、Sb定義如下：

逆變器的開關(guān)狀態(tài)矢量定義為

(3)

式中a=ejπ。

逆變器輸出電壓矢量u可表示為

u=UdcS

(4)

式中Udc為直流側(cè)電壓值。

考慮單相逆變器的所有開關(guān)狀態(tài)，直流側(cè)在交流側(cè)形成4個電壓矢量，如表1所示。

表1 單相逆變器形成的電壓矢量Table 1 Voltage vector of a single phase inverter

根據(jù)圖1，由基本電路原理得到如下系統(tǒng)模型：

(5)

式中：R為等效電阻；La為交流電抗實(shí)際電感量；u為逆變器交流輸出電壓；e為電網(wǎng)電壓。

設(shè)系統(tǒng)實(shí)際采樣時間為Tsa，則并網(wǎng)電流的微分可近似表示為

(6)

將式(6)代入式(5)可得i(k)表達(dá)式如下：

(7)

式中i(k-1)為上一時刻的并網(wǎng)電流值。

2 電流頻譜可控的模型預(yù)測控制

2.1 電流頻譜可控的模型預(yù)測控制方法

模型預(yù)測控制的結(jié)構(gòu)如圖2所示，控制策略有以下3個步驟：1)構(gòu)建逆變器的交流輸出電壓矢量;2)構(gòu)建并網(wǎng)電流的預(yù)測模型;3)定義一個指標(biāo)函數(shù)G。

圖2 模型預(yù)測控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of model predictive control

模型預(yù)測控制實(shí)現(xiàn)過程如下：

1) 首先由式(4)得到4個開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的電壓矢量u0、u1、u2、u3，將所有電壓矢量和系統(tǒng)檢測量代入式(7)，根據(jù)系統(tǒng)模型對并網(wǎng)電流進(jìn)行預(yù)測。

2) 然后設(shè)定如下指標(biāo)函數(shù)G。

G=i*(k)-i(k)

(8)

3) 評估不同電壓矢量作用下指標(biāo)函數(shù)值的大小，選擇指標(biāo)函數(shù)G值最小時所對應(yīng)的電壓矢量，以實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流的快速跟蹤控制。

2.2 數(shù)字濾波器的設(shè)計

為改善控制器性能，本文通過對指標(biāo)函數(shù)G添加數(shù)字濾波器作為約束條件，以實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流頻譜可控。

G=F(z)(i*(k)-i(k))

(9)

式中F為一個數(shù)字濾波器，定義為

(10)

利用數(shù)字濾波器調(diào)節(jié)并網(wǎng)電流頻譜，實(shí)現(xiàn)開關(guān)頻率近似恒定的控制效果，濾波器的設(shè)計直接影響系統(tǒng)性能。為了讓并網(wǎng)電流的頻譜集中在某些固定頻譜上，數(shù)字濾波器應(yīng)當(dāng)選擇一個窄帶帶阻濾波器。通過窄帶帶阻濾波器對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理，消去帶阻濾波器中心頻率及其整數(shù)倍附近的頻譜影響，從而使并網(wǎng)電流的頻譜集中在這個帶阻濾波器中心頻率及其整數(shù)倍附近。數(shù)字濾波器的設(shè)計方法很多，本文利用Matlab中的Filter Design & Analysis Tool工具箱進(jìn)行數(shù)字濾波器參數(shù)設(shè)計。中心頻率設(shè)為4 kHz，濾波器類型設(shè)為巴特沃斯帶阻濾波器，階數(shù)設(shè)置為10，采樣頻率設(shè)為100 kHz，上下限頻率分別設(shè)置為3.8和4.3 kHz，截止頻率處固定衰減3 dB。經(jīng)運(yùn)算該數(shù)字濾波器的分子系數(shù)B=[0.880，-7.089，27.229，-65.106，106.869，-125.561，106.869，-65.106，27.229，-7.089，0.880]，分母系數(shù)A=[1.000，-7.845，29.369，-68.445，109.515，-125.433，104.085，-61.826，25.214，-6.401，0.775]。該數(shù)字濾波器的幅頻特性如圖3所示。

圖3 中心頻率為4 kHz的帶阻濾波器幅頻特性圖Fig.3 Amplitude-frequency characteristic of band-stop filter with a 4 kHz center frequency

2.3 模型預(yù)測控制的穩(wěn)定性和魯棒性分析

在分析模型預(yù)測控制的穩(wěn)定性和魯棒性之前，首先要對模型預(yù)測控制進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。通過式(5)，忽略等效電阻R的影響，可得到離散后的電壓方程為

(11)

式中：L為交流電抗理想電感量；Ts為理想采樣時間。

離散后的參考電壓方程為

(12)

式中u*(k)為并網(wǎng)逆變器輸出電壓參考值。

將式(11)、(12)相減可得u(k)的表達(dá)式如下：

(13)

式中ie(k)=i*(k)-i(k)。

根據(jù)拉格朗日的2階外推公式[8]，u*(k)可表示為

u*(k)=3u(k-1)-3u(k-2)+u(k-3)

(14)

同理，ie(k)可表示為

ie(k)=3ie(k-1)-3ie(k-2)+ie(k-3)

(15)

將式(14)、(15)帶入式(13)可得

(16)

根據(jù)式(16)、(7)可得模型預(yù)測控制傳遞函數(shù)，如圖4所示。

圖4 模型預(yù)測控制的傳遞函數(shù)框圖Fig.4 Transfer function block diagram of model predictive control

忽略電網(wǎng)的擾動e(k)以及理想采樣時間和實(shí)際采樣時間的誤差，由模型預(yù)測控制的傳遞函數(shù)框圖可知，模型預(yù)測控制的傳遞函數(shù)為

(17)

圖5 模型預(yù)測控制的Bode圖Fig.5 Bode diagram of model predictive control

L=La和L=2La時，控制系統(tǒng)的幅頻特性曲線如圖5所示。由圖5可看出，模型預(yù)測控制具有足夠的幅頻裕度和相頻裕度，說明模型預(yù)測控制具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性。當(dāng)系統(tǒng)的主要參數(shù)電感發(fā)生變化時，模型預(yù)測控制仍有足夠的幅頻裕度和相頻裕度，說明模型預(yù)測控制具有較強(qiáng)的魯棒性。

為了驗(yàn)證加入數(shù)字濾波器后系統(tǒng)是否穩(wěn)定，在誤差電流后加入一個中心頻率為4 kHz的帶阻濾波器，其奈奎斯特曲線如圖6所示。從圖6中可看出，加入數(shù)字濾波器不影響模型預(yù)測控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖6 加入數(shù)字濾波器后的控制系統(tǒng)奈奎斯特圖Fig.6 Nyquist diagram of model predictive control with a digital filter

2.4 模型預(yù)測控制的程序流程圖

根據(jù)模型預(yù)測控制的相關(guān)原理及算法其程序流程如圖7所示。

圖7 模型預(yù)測控制的程序流程圖Fig.7 Program flow chart of model predictive control

將所有的電壓矢量和系統(tǒng)檢測量帶入并網(wǎng)電流的離散時間模型，并求得所有并網(wǎng)電流預(yù)測值。將這些并網(wǎng)電流的預(yù)測值和給定值代入指標(biāo)函數(shù)，選出指標(biāo)函數(shù)最小值對應(yīng)的電壓矢量，根據(jù)這個電壓矢量對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)來控制逆變器下一時刻的輸出。

3 仿真分析

為驗(yàn)證所提出的模型預(yù)測控制的效果，同時測試系統(tǒng)參數(shù)變化對控制器性能的影響以及數(shù)字濾波器改善并網(wǎng)電流頻譜的效果，首先基于Matlab進(jìn)行了單相并網(wǎng)逆變器的仿真分析。仿真模型中的參數(shù)如下：Udc=500 V，R=0.5 Ω，L=5 mH，e=220 V，Ts=100 μs。

圖8為未加數(shù)字濾波器時的仿真波形，此時的諧波畸變率為4.8%。由圖8(a)、(b)可看出，并網(wǎng)電流實(shí)現(xiàn)了完美跟蹤且跟蹤誤差在10%以內(nèi)；由圖8(c)可見，并網(wǎng)電流的波形畸變率雖然很低，但頻譜不集中，不利于器件開關(guān)損耗的估計和交流濾波器的設(shè)計。

圖8 未加數(shù)字濾波器時的仿真波形Fig.8 Simulation waveform of system without digital filter

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測控制的魯棒性，將上述仿真電路中的電阻R改為0.8 Ω，將電感L改為3 mH，其余參數(shù)不變，其仿真波形如圖9所示。

圖9 參數(shù)變化后未加數(shù)字濾波器時的仿真波形Fig.9 Simulation waveform of system without digital filter after parameter changing

由圖9可看出，參數(shù)改變后并網(wǎng)電流仍有良好的動態(tài)性能，且跟蹤誤差在10%左右。通過以上對比可發(fā)現(xiàn)，模型預(yù)測控制對參數(shù)的依賴度不強(qiáng)，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的魯棒性。

為改善模型預(yù)測控制的并網(wǎng)電流頻譜，圖10、11分別是加入中心頻率為2和4 kHz的帶阻濾波器的波形。

圖10 加入中心頻率為2 kHz數(shù)字濾波器后的仿真波形Fig.10 Simulation waveform of systemwith a center frequency of 2 kHz digital filter

圖11 加入中心頻率為4 kHz數(shù)字濾波器后的仿真波形Fig.11 Simulation waveform of system with a center frequency of 4 kHz digital filter

由圖10(a)可看出，并網(wǎng)電流可實(shí)現(xiàn)跟蹤，但跟蹤誤差較大；由圖10(b)可看出，并網(wǎng)的頻譜主要集中在2 kHz及其整數(shù)倍附近。

由圖11(a)可看出，并網(wǎng)電流可實(shí)現(xiàn)跟蹤，但跟蹤誤差較??；由圖11(b)可看出，并網(wǎng)的頻譜主要集中在4 kHz及其整數(shù)倍附近。

通過對比分析，可得出以下結(jié)論：

1) 加入數(shù)字濾波器的模型預(yù)測控制在穩(wěn)態(tài)情況下控制效果有所降低，但有效改善了并網(wǎng)電流的頻譜；

2) 改變帶阻濾波器的中心頻率可控制并網(wǎng)電流的頻譜。

4 結(jié)論

本文提出了一種應(yīng)用于單相逆變器的頻譜可控的模型預(yù)測控制方法。這種控制方法利用系統(tǒng)的預(yù)測模型實(shí)現(xiàn)對輸出電流的快速跟蹤，需在每個控制周期評估預(yù)測控制效果，選擇可使電流跟蹤誤差最小的電壓矢量，找出與該矢量對應(yīng)的開關(guān)信號以完成逆變器的控制。為改善并網(wǎng)電流的頻譜，在模型預(yù)測控制的指標(biāo)函數(shù)中加入數(shù)字濾波器。這種控制方法物理模型清晰，并網(wǎng)電流頻譜集中，易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化；與傳統(tǒng)的單相并網(wǎng)逆變器控制方式相比，省去了PI參數(shù)整定環(huán)節(jié)，并且控制原理簡單易懂。設(shè)置數(shù)字濾波器可實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)電流頻譜可控，不僅有利于減小器件的開關(guān)損耗，同時更易于設(shè)計交流側(cè)濾波器。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：控制器對并網(wǎng)電流的跟蹤性能良好；同時，并網(wǎng)電流頻譜分析顯示出了類似開關(guān)頻率恒定的控制效果。

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