考慮不確定性因素的配電網(wǎng)分布式電源選址定容

王麗娜

(山東電力工程咨詢?cè)河邢薰? 山東 濟(jì)南 250013)

0 引言

隨著新能源發(fā)電技術(shù)和經(jīng)濟(jì)性的提高，分布式電源(distribution generation, DG)在配電網(wǎng)中的滲透率持續(xù)提高[1]。DG為波動(dòng)性電源，其出力隨環(huán)境而變化，具有一定的隨機(jī)性；系統(tǒng)中的負(fù)荷也往往具備一定的不確定性[2]。隨著配電網(wǎng)中DG滲透率的增高，如果在DG的選址和定容中不能合理地考慮這些不確定性因素，有可能給配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、電壓質(zhì)量、甚至安全運(yùn)行帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)[3]。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)配電網(wǎng)中DG的優(yōu)化配置研究很多，取得了一定的成果。這些研究多數(shù)未考慮DG及負(fù)荷的不確定性，往往采用確定性的規(guī)劃方法[4-6]：在規(guī)劃目標(biāo)方面，多以DG成本、網(wǎng)絡(luò)損耗等為目標(biāo)，在考慮多目標(biāo)時(shí)，往往又簡(jiǎn)單地將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[5,7-8]；在模型的求解上，主要采用傳統(tǒng)的最優(yōu)化算法和群智能啟發(fā)式優(yōu)化算法[4-8]。文獻(xiàn)[5]在多優(yōu)化目標(biāo)中考慮了電壓偏移；文獻(xiàn)[8]在多優(yōu)化目標(biāo)中考慮了環(huán)境效益，豐富了優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[7-8]計(jì)及了DG出力的不確定性，并分別利用蒙特卡洛模擬嵌入遺傳算法和蒙特卡洛模擬嵌入改進(jìn)粒子群算法求解優(yōu)化模型；但這些基于蒙特卡洛嵌入啟發(fā)式算法的模型計(jì)算規(guī)模較大，且直接將多目標(biāo)簡(jiǎn)單加權(quán)，化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

本文在對(duì)DG的優(yōu)化配置建模中，設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)為網(wǎng)絡(luò)總損耗最小、電壓偏移量最小、系統(tǒng)穩(wěn)定性最高；對(duì)DG和負(fù)荷的概率特性進(jìn)行建模，并利用機(jī)會(huì)約束對(duì)其不確定性進(jìn)行處理；采用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(generalized regression neural networks, GRNN)與隨機(jī)模擬結(jié)合的方法對(duì)配置方案的指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，并結(jié)合多目標(biāo)粒子群算法求解其Pareto解集。仿真結(jié)果表明，本文所提方法能夠快速、有效地得到合理的DG配置方案。

1 不確定性因素建模

1.1 DG輸出功率的不確定性

本文考慮2種最為常見的DG——光伏發(fā)電(photovoltaic，PV)和風(fēng)力發(fā)電(wind turbine generator，WT)，并以概率模型對(duì)其出力的不確定性進(jìn)行描述。

PV的最大影響因素為太陽(yáng)輻照強(qiáng)度，為簡(jiǎn)化模型，一般情況下可只考慮光伏出力Ps與太陽(yáng)輻照強(qiáng)度s的關(guān)系[9]，即有

(1)

式中：Ps-r為光伏發(fā)電的額定出力;sr為額定太陽(yáng)輻照強(qiáng)度，即光伏額定出力所需的最小太陽(yáng)輻照強(qiáng)度。太陽(yáng)輻照強(qiáng)度基本服從Weibull分布，其概率密度函數(shù)如下[9]：

(2)

式中：ks為形狀指數(shù);cs為規(guī)模指數(shù)。二者均可由當(dāng)?shù)氐娜照諒?qiáng)度歷史數(shù)據(jù)來(lái)確定。

WT的輸出功率主要與風(fēng)速相關(guān)，一般可認(rèn)為風(fēng)速v近似服從 Weibull分布，其概率密度函數(shù)與光照概率密度函數(shù)的形式相同，其分布曲線形狀指數(shù)和規(guī)模指數(shù)可根據(jù)當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)速歷史數(shù)據(jù)確定。WT出力Pw與風(fēng)速v的關(guān)系如下[10]：

(3)

式中：Pw-r為WT的額定功率;vci、vco和vr分別為切入風(fēng)速、切出風(fēng)速和額定風(fēng)速(即額定風(fēng)電機(jī)組出力所需的最小風(fēng)速)。

1.2 負(fù)荷的不確定性

在配電網(wǎng)的某一運(yùn)行方式下，其各區(qū)域內(nèi)的負(fù)荷具有一定的不確定性，各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷符合一定的概率特性，負(fù)荷功率可近似認(rèn)為符合正態(tài)分布[11]，其概率密度函數(shù)為

(4)

式中：PL為負(fù)荷功率;μp和σp2分別為負(fù)荷功率的期望值和方差。

2 多目標(biāo)DG優(yōu)化布置模型

本文以最為經(jīng)典的兩種DG作為研究對(duì)象，對(duì)PV和WT在配網(wǎng)中的接入位置和接入容量進(jìn)行優(yōu)化。目前，國(guó)內(nèi)DG項(xiàng)目中上網(wǎng)電價(jià)高于當(dāng)?shù)孛摿蛉济簷C(jī)組的上網(wǎng)電價(jià)的部分，是通過(guò)向用戶征收額外電價(jià)的方式解決的，因此，從配電公司的角度可不必考慮DG的固定投資及運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用[12]。本文建立了計(jì)及系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性的優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)損耗最小、系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性最高和電壓偏移最小。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.1.1 配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗

網(wǎng)絡(luò)損耗是DG配置方案經(jīng)濟(jì)性的重要指標(biāo)之一。DG接入配網(wǎng)后，一般情況下會(huì)減小支路潮流，進(jìn)而減小網(wǎng)絡(luò)損耗；但當(dāng)DG配置不當(dāng)時(shí)，可能會(huì)使支路潮流反向流動(dòng)，使網(wǎng)絡(luò)損耗增加。優(yōu)化模型的第1個(gè)目標(biāo)函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)損耗最?。?/p>

(5)

式中：N為網(wǎng)絡(luò)支路總數(shù)；Gk(i,j)為節(jié)點(diǎn)i和j之間的線路k對(duì)應(yīng)的電導(dǎo)；Ui、Uj和θi、θj分別為節(jié)點(diǎn)i和j的電壓幅值和相位。

2.1.2 配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性

不合理的DG配置有可能影響到配電網(wǎng)電壓水平的穩(wěn)定，甚至影響到配電網(wǎng)的穩(wěn)定性。通常采用電壓穩(wěn)定指標(biāo)(voltage stability index，VSI)來(lái)表征電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，對(duì)于支路k，VSI為

(6)

式中:Rij和Xij分別為支路k的電阻和電抗；Pj和Qj分別為支路k接收端點(diǎn)j的有功和無(wú)功功率。

VSI越小，電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性越高，全網(wǎng)的電壓穩(wěn)定指標(biāo)為各支路VSI的最大值。本文模型的第2個(gè)目標(biāo)函數(shù)為

minf2=VSI=max(VSI1,VSI2，…，VSIN)

(7)

2.1.3 配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓偏移

節(jié)點(diǎn)電壓水平是配網(wǎng)電壓質(zhì)量的主要指標(biāo)之一，也是評(píng)價(jià)配網(wǎng)電源規(guī)劃合理性的主要指標(biāo)之一。一般情況下，DG的接入能夠改善系統(tǒng)功率因數(shù)，支撐節(jié)點(diǎn)電壓，降低節(jié)點(diǎn)電壓偏移。文獻(xiàn)[14]給出了較為合理的節(jié)點(diǎn)電壓偏移指標(biāo)，計(jì)算首節(jié)點(diǎn)電壓與其他節(jié)點(diǎn)電壓偏差的均值，并考慮了節(jié)點(diǎn)重要等級(jí)。第3個(gè)目標(biāo)函數(shù)為

(8)

式中：NN為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Ui和U0分別代表第i個(gè)節(jié)點(diǎn)和首節(jié)點(diǎn)的電壓幅值；wi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重因子，wi滿足

(9)

2.2 DG優(yōu)化布置模型的約束條件

2.2.1 機(jī)會(huì)約束

在系統(tǒng)正常運(yùn)行中，可容許個(gè)別線路出現(xiàn)短時(shí)的過(guò)負(fù)荷現(xiàn)象。這是因?yàn)榫€路的極限值一般由其熱容量決定，短時(shí)的過(guò)負(fù)載并不會(huì)使線路達(dá)到其熱穩(wěn)定極限。但過(guò)負(fù)荷情況應(yīng)該較大程度地被限制，另外,考慮到電源功率和負(fù)荷的不確定性，該約束適合用軟約束的形式表示[7]。本文采用如下的條件約束表示：

pr{Sij≤Sijmax}≥β

(10)

式中：Sij、Sijmax分別為線路傳輸容量及其最大值；pr{·}表示事件{·}成立的概率；β為線路傳輸容量不過(guò)限的置信水平。

2.2.2 等式約束

模型的等式約束即為配電網(wǎng)的潮流方程，如下：

(11)

式中：Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功和無(wú)功功率；θij為節(jié)點(diǎn)i、j的相位差；Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)i、j之間的互電導(dǎo)與互電納。

2.2.3 不等式約束

模型的不等式約束包括節(jié)點(diǎn)電壓約束、DG有功和無(wú)功出力限值約束、DG最大準(zhǔn)入容量的約束。

(12)

式中NDG為DG總數(shù)。

3 求解策略

3.1 GRNN擬合配電網(wǎng)潮流

考慮到DG出力和有功負(fù)荷的不確定性，當(dāng)給定某個(gè)配置方案時(shí)，需要對(duì)該方案進(jìn)行隨機(jī)潮流計(jì)算，以確定該方案的優(yōu)劣[8];因此，需要多次進(jìn)行潮流計(jì)算，為降低計(jì)算規(guī)模，本文采用GRNN對(duì)潮流計(jì)算中的控制變量和狀態(tài)變量進(jìn)行非線性擬合，以訓(xùn)練好的GRNN代替后續(xù)求解過(guò)程中的每一次潮流計(jì)算。

GRNN是一種性能優(yōu)良的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，能夠根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合輸入、輸出間的映射關(guān)系[15]，GRNN由4層節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 GRNN結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.1 GRNN structure of distribution network system

圖1中：x0為輸入向量，對(duì)應(yīng)于潮流計(jì)算中的控制變量和狀態(tài)變量，輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于輸入向量維數(shù)，輸入層與模式層的連接權(quán)值為1；模式層一般采用高斯核函數(shù)作為激活函數(shù)，xi為各單元核函數(shù)的中心矢量，d為高斯核函數(shù)的參數(shù)，與光滑因子對(duì)應(yīng)；加和層有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別為模式層的加權(quán)和和直接加和，αx為模式層節(jié)點(diǎn)與第1類加和層節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值；輸出為第1類加和層節(jié)點(diǎn)的輸出與第2類加和層節(jié)點(diǎn)的輸出的商值。

本文采用隨機(jī)抽樣產(chǎn)生DG出力和負(fù)荷功率樣本，然后代入潮流方程進(jìn)行計(jì)算(采用前推回代法)，得到各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角(狀態(tài)變量)，以該樣本對(duì)GRNN進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)GRNN達(dá)到設(shè)定的訓(xùn)練精度后，即可用來(lái)模擬潮流計(jì)算。

3.2 機(jī)會(huì)約束條件的檢驗(yàn)

本文基于蒙特卡洛模擬的思路對(duì)機(jī)會(huì)約束進(jìn)行檢驗(yàn)?；陔S機(jī)變量的概率分布函數(shù)，對(duì)太陽(yáng)輻照強(qiáng)度、風(fēng)速、各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率進(jìn)行Ns次獨(dú)立抽樣并計(jì)算對(duì)應(yīng)的DG出力，然后代入GRNN中模擬隨機(jī)潮流計(jì)算，并判斷每一次潮流計(jì)算結(jié)果是否滿足饋線容量約束。假設(shè)Ns次獨(dú)立抽樣中，有NF次滿足饋線容量約束，最后判斷NF/Ns是否大于饋線傳輸容量不越限的置信水平β：如果大于β，則可認(rèn)為其滿足機(jī)會(huì)約束條件；反之，則認(rèn)為不滿足。

3.3 多目標(biāo)粒子群算法

本文采用文獻(xiàn)[16]提出的基于擁擠距離的多目標(biāo)粒子群算法求解多目標(biāo)DG優(yōu)化配置問(wèn)題。以各優(yōu)化配置方案作為粒子的位置，算法步驟如下：

1)初始化。給定種群規(guī)模M，最大迭代更新次數(shù)為Tmax，隨機(jī)產(chǎn)生各個(gè)粒子的位置pi，置每個(gè)粒子的速度vi為0。計(jì)算每個(gè)粒子的初始適應(yīng)度向量(即本文的3個(gè)目標(biāo)函數(shù))，篩選非劣解放入外部文檔A，并將每個(gè)個(gè)體作為個(gè)體局部最優(yōu)解。

2) 進(jìn)行迭代尋優(yōu)。每次從文檔A的前10%隨機(jī)挑選一個(gè)粒子作為當(dāng)前全局最優(yōu)位置G，按下式更新粒子的速度與位置：

(13)

式中：ω為慣性權(quán)重因子；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；pib為粒子i的局部最優(yōu)位置。更新過(guò)程中檢查粒子位置是否越界，若越界則將其位置置于邊界并將粒子的飛行方向置為反向，即-vi。

若迭代次數(shù)t≤MPm，Pm為變異率，對(duì)粒子位置pi執(zhí)行高斯變異操作。計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度向量，將非劣解加入外部文檔并剔除文檔中的劣解。當(dāng)外部文檔達(dá)到最大容量時(shí)，計(jì)算非劣解的擁擠距離并排序，從擁擠度較大的10%中隨機(jī)選擇一個(gè)粒子，用新的非劣解將其替換。根據(jù)Pareto支配關(guān)系更新pi b，進(jìn)行下一次迭代。

3) 優(yōu)化結(jié)果。當(dāng)達(dá)到最大迭代步數(shù)，外部文檔中的粒子即為該問(wèn)題的Pareto解集。

3.4 求解步驟

本文求解DG優(yōu)化配置模型的步驟如下：

1) 隨機(jī)抽樣產(chǎn)生DG出力和負(fù)荷功率樣本(假設(shè)各待選節(jié)點(diǎn)均接入DG)，進(jìn)行潮流計(jì)算，以潮流結(jié)果訓(xùn)練GRNN。

2) 初始化粒子，即DG配置方案。

3) 采用蒙特卡洛方法和GRNN進(jìn)行隨機(jī)潮流計(jì)算，隨機(jī)生成新的粒子來(lái)替換不滿足約束條件的粒子，直至所有粒子滿足約束條件。以隨機(jī)潮流結(jié)果的期望值作為各優(yōu)化目標(biāo)。

4) 進(jìn)行粒子更新。當(dāng)更新后的粒子不滿足機(jī)會(huì)約束時(shí)，采用步驟3)給出的替換方法；當(dāng)更新后的粒子不滿足不等式約束時(shí)，采用3.3節(jié)的更改方法。

5) 至迭代結(jié)束，輸出Pareto最優(yōu)解集，并進(jìn)行潮流計(jì)算驗(yàn)證。

4 算例分析

4.1 模型設(shè)置

以圖2所示的IEEE 37節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)[17]為例對(duì)本文所提模型進(jìn)行測(cè)試。系統(tǒng)電壓等級(jí)為35 kV，0號(hào)節(jié)點(diǎn)為系統(tǒng)平衡節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為10 MW，系統(tǒng)總有功負(fù)荷的期望值為12 MW，總無(wú)功負(fù)荷的期望值為6 Mvar，假設(shè)各節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功負(fù)荷的方差均為4.5，DG最大滲透率為35%。DG安裝節(jié)點(diǎn)集合為{1,2,…,35}(節(jié)點(diǎn)36為變壓器支路連接的末端節(jié)點(diǎn)，不考慮接入DG，且各節(jié)點(diǎn)最多安裝一種DG)。線路容量的機(jī)會(huì)條件約束置信水平β設(shè)置為0.8，各節(jié)點(diǎn)電壓偏移權(quán)重相同。假設(shè)光照強(qiáng)度分別服從ks=1.3、cs=1.5的Weibull分布，PV的功率因數(shù)為1.0；風(fēng)速服從kw=2.2、cw=7.4的Weibull分布，vr=15 m/s，vci=4 m/s，vco=25 m/s，WT的功率因數(shù)為0.9。

圖2 IEEE 37節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.2 IEEE 37-node distribution network system

GRNN訓(xùn)練樣本的數(shù)量為100。多目標(biāo)粒子群參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模M=100，最大迭代次數(shù)Tmax=250，慣性權(quán)重因子ω=0.4，學(xué)習(xí)因子c1=c2=0.5，變異率Pm=0.5，外部文檔A的容量為50。

4.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

圖3為采用本文模型得到的DG配置Pareto解的目標(biāo)函數(shù)分布，即Pareto最優(yōu)前沿。解1—3是有代表性的幾個(gè)最優(yōu)配置方案：解1為網(wǎng)絡(luò)損耗最小對(duì)應(yīng)的方案，解2為電壓穩(wěn)定性能最優(yōu)和電壓偏移最小對(duì)應(yīng)的方案，解3為各指標(biāo)均適中的一個(gè)典型方案。

圖3 DG配置的Pareto最優(yōu)前沿Fig.3 Pareto optimal front of DG deployment

表1為各方案及其對(duì)比，由表1可看出：大部分的DG電源位于網(wǎng)絡(luò)的末端，這是由于DG接入配網(wǎng)后，改變了潮流分布，使沿饋線傳輸?shù)挠泄蜔o(wú)功功率減小，從而提升各節(jié)點(diǎn)的電壓水平并降低網(wǎng)損。相比于未接入DG時(shí)，以上3種方案均較大程度地降低了網(wǎng)損，提升了電壓水平和系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性：方案1較DG接入前，網(wǎng)損降低了75.32%；方案2較DG接入前，電壓穩(wěn)定指標(biāo)提升了53.49%，電壓偏移指標(biāo)提升了80.28%。

為驗(yàn)證采用GRNN進(jìn)行擬合潮流計(jì)算的精確度和時(shí)效性，將本文計(jì)算方法與直接采用前推回代法進(jìn)行每一次潮流運(yùn)算的方法進(jìn)行對(duì)比，Pareto最優(yōu)前沿基本一致，網(wǎng)絡(luò)損耗最小時(shí)和電壓穩(wěn)定性指標(biāo)、電壓偏移指標(biāo)最優(yōu)時(shí)的方案相同。在Windows10系統(tǒng)，4 GB RAM，I3-3.1 GHz CPU，Matlab 7平臺(tái)上進(jìn)行仿真時(shí)，直接采用前推回代法進(jìn)行潮流運(yùn)算的模型耗時(shí)4 978.21 s，采用GRNN擬合潮流計(jì)算的模型耗時(shí)604.12 s。結(jié)果表明，本文方法能夠得到合理的配置方案，并且大幅降低了計(jì)算規(guī)模。

5 結(jié)論

本文提出了一種配電網(wǎng)DG優(yōu)化選址定容的模型：采用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃計(jì)及DG出力和負(fù)荷功率的不確定性；采用GRNN擬合配電網(wǎng)潮流運(yùn)算；采用多目標(biāo)粒子群算法求解優(yōu)化方案。算例仿真證明本文方法能夠得到合理的DG配置方案，主要結(jié)論如下：

表1 各DG配置方案對(duì)比Table 1 Comparison of DG configuration schemes

1) 采用多目標(biāo)規(guī)劃可兼顧各個(gè)規(guī)劃目標(biāo)，通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化方法得到Pareto解集，有助于規(guī)劃者從不同的需求出發(fā)進(jìn)行決策；

2) 采用GRNN對(duì)配電網(wǎng)潮流運(yùn)算進(jìn)行擬合，在保證求解有效性的同時(shí)，可大幅降低計(jì)算規(guī)模和計(jì)算耗時(shí)；

3) DG一般優(yōu)先配置于配電網(wǎng)的末端，DG的接入可降低配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗，并提升配電系統(tǒng)的電壓水平和電壓穩(wěn)定性。

[1] GEORGILAKIS P S, HATZIARGYRIOU N D. Optimal distributed generation placement in power distribution networks: models, methods, and future research[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2013, 28(3): 3420-3428.

[2] 楊佳俊, 雷宇, 龍淼, 等. 考慮風(fēng)電和負(fù)荷不確定性的機(jī)組組合研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2014, 10(3): 63-70.

YANG Jiajun, LEI Yu, LONG Miao, et al. Study of unit commitment considering the uncertainty of wind farm and load[J]. Power System Protection and Control, 2014, 10(3): 63-70.

[3] EVANGELOPOULOS V A, GEORGILAKIS P S. Optimal distributed generation placement under uncertainties based on point estimate method embedded genetic algorithm[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2013, 8(3): 389-400.

[4] EL-KHATTAM W, HEGAZY Y G, SALAMA M M A. An integrated distributed generation optimization model for distribution system planning[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2005, 20(2): 1158-1165.

[5] EL-ELA A A A, ALLAM S M, SHATLA M M. Maximal optimal benefits of distributed generation using genetic algorithms[J]. Electric Power Systems Research, 2010, 80(7): 869-877.

[6] ABU-MOUTI F S, EL-HAWARY M E. A priority-ordered constrained search technique for optimal distributed generation allocation in radial distribution feeder systems[C]//23rd Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering (CCECE). Alberta: IEEE, 2010: 1-7.

[7] 劉志鵬, 文福拴, 薛禹勝, 等. 計(jì)及可入網(wǎng)電動(dòng)汽車的分布式電源最優(yōu)選址和定容[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2011, 35(18): 11-16.

LIU Zhipeng， WEN Fushuan， XUE Yusheng， et al． Optimal siting and sizing of distributed generators considering plug-in electric vehicles[J]. Automation of Electric Power Systems， 2011， 35(18)： 11-16．

[8] 彭顯剛, 林利祥, 劉藝, 等. 計(jì)及電動(dòng)汽車和可再生能源不確定因素的多目標(biāo)分布式電源優(yōu)化配置[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2015, 39(8): 2188-2194.

PENG Xiangang, LIN Lixiang, LIU Yi, et al． Multi-objective optimal allocation of distributed generation considering uncertainties of plug-in electric vehicles and renewable energy sources[J]. Power System Technology, 2015, 39(8): 2188-2194.

[9] MUTOH N, MATUO T, OKADA K, et al. Prediction-data-based maxim um-power-point-tracking method for photovoltaic power generation systems[C]//Power Electronics Specialists Conference, Queensland, Australia, 2002: 1489-1494.

[10] ATWA Y M, EL-SAADANY E F, SEETHAPATHY R, et al. Effect of wind-based DG seasonality and uncertainty on distribution system losses[C]//NAPS’ 08. Alberta， Canada: IEEE, 2008: 1-6.

[11] 劉健, 徐精求, 董海鵬. 配電網(wǎng)概率負(fù)荷分析及其應(yīng)用[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2004, 28(6): 67-70.

LIU Jian, XU Jingqiu, DONG Haipeng． Probabilistic load flow analysis of distribution network and its application[J]. Power System Technology, 2004, 28(6): 67-70.

[12] 李亮, 唐巍, 白牧可, 等. 考慮時(shí)序特性的多目標(biāo)分布式電源選址定容規(guī)劃[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2013, 37(3): 58-63.

LI Liang, TANG Wei, BAI Muke, et al. Multi-objective locating and sizing of distribution generators based on time-sequence characteristics[J]. Automation of Electric Power Systems, 2013, 37(3): 58-63.

[13] RANJAN R, DAS D. Voltage stability analysis of radial distribution networks[J]. Electric Power Components & Systems, 2001, 23(2): 129-135.

[14] 夏澍, 周明, 李庚銀. 分布式電源選址定容的多目標(biāo)優(yōu)化算法[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2011, 35(9): 115-121.

XIA Shu， ZHOU Ming， LI Gengyin. Multi-objective optimization algorithm for distributed generation locating and sizing[J]. Power System Technology, 2011, 35(9): 115-121.

[15] 孔雪卉, 張慧芬. 基于優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變電站設(shè)備溫度預(yù)測(cè)[J]. 中國(guó)電力, 2016, 18(7): 54-59.

KONG Xuehui, ZHANG Huifen. Temperature forecast for subs-tation equipment based on optimized general regression neural network[J]. Electric Power, 2016, 18(7): 54-59.

[16] RAQUEL C R, NAVAL J P C. An effective use of crowding distance in multi-objective particle swarm optimization[C]//Proceedings of the 7th Annual Conference on Genetic and Evolutionary Computation. New York, USA: ACM, 2005: 257-264.

[17] IEEE Distribution System Analysis Subcommittee. IEEE radial test feeders[EB/OL]. (2013-08-05)[2017-05-05]. http://www.ewh.ieee.org/soc/pes/dsacom/testfeeders/index.html.