擺線針行星機(jī)構(gòu)傳輸性能數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建

馮蕾

（湖北工程職業(yè)學(xué)院，湖北黃石435002）

1 簡介

齒差2K-H擺線針行星機(jī)構(gòu)，由于它的簡單、緊湊和自鎖性能被廣泛應(yīng)用于汽車座椅調(diào)角器中?？墒?，在應(yīng)用中，由于組裝工序、制造誤差、齒廓修飾和潤滑條件的影響，調(diào)角器機(jī)構(gòu)的實(shí)際齒廓不是通常意義上的短振幅外擺線。這樣導(dǎo)致節(jié)距圓的形狀和大小存在微小的變化。嚴(yán)重影響齒形的傳輸性能，無法滿足自鎖的性能。本文研究的目的在于找到駕駛時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的依賴性以及自鎖時(shí)刻。

2 正傳輸?shù)男阅?/h2>

正傳輸在設(shè)計(jì)時(shí)要求當(dāng)在轉(zhuǎn)動(dòng)臂H.給予1 Nm的最小力矩，針齒輪b1就能旋轉(zhuǎn)。如果此時(shí)輸入部件H的力矩＞1 Nm，輸出力矩必須Mb1＞零。

據(jù)力學(xué)分析，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系。b1為針齒輪旋轉(zhuǎn)中心,Ob為原點(diǎn)。

2.1 轉(zhuǎn)臂H作為隔離體力學(xué)建模

轉(zhuǎn)臂H是一個(gè)偏心輪，分析其受力情況如圖1所示。包括外力矩TH、支持力FR1、摩擦力 μ2FR1、支反力 Qx和 Qy。假設(shè)轉(zhuǎn)臂在做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則其力學(xué)平衡方程為：

其中，d01為內(nèi)滾道直徑;e=OgOb為輪與針輪中心間的距離;α1為支反力R1與x軸夾角;μ2為徑向推摩擦系數(shù)。

2.2 聯(lián)擺輪g1_g2隔離體

設(shè)μ1是齒輪副的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。聯(lián)擺輪g1_g2的受力示意圖如圖2所示。法向力F1i作用于嚙合點(diǎn)針齒輪b1，法向力F2i和切向摩擦力μ1F2i，切向摩擦力μ1F1i作用于銷齒輪b2的嚙合點(diǎn)處，切向摩擦力μ2F2作用于R2與由軸的臂軸承間。

設(shè)P1i（i=1 ,2 ,....,n1）和P2i（i=1 ,2 ,....,n2）分別為兩對齒輪副b1和g1，在嚙合點(diǎn)齒廓公法線方向與轉(zhuǎn)臂的交點(diǎn)為b2和g2；兩個(gè)共軛對的齒輪之間的實(shí)際嚙合齒數(shù)分別是n1和n2;銷齒輪b1和b2的第i個(gè)圓柱形嚙合元件的中心分別為 Z1i和 Z2i。ObZ1i，ObZ2i與 y 軸的夾角分別是 θb1i和 θb2i。A1i側(cè)是齒輪b1和g1的嚙合點(diǎn)。

根據(jù)∑MOg=0，∑Fx=0，∑Fy=0，得出三個(gè)力學(xué)方程為:

其中 l′1i是點(diǎn) Og到線 P1iA1i的距離。

根據(jù)彈性，在針齒輪b1與擺線齒輪g1嚙合齒間形成的正應(yīng)力F1i，將與形變方向的力Fi[13,14]成正比，即：

其中，F(xiàn)1max（本文中簡寫為Fm1）為b1和g1尺廓嚙合間的最大正應(yīng)力。

與此類似，b2和g2的嚙合齒間的正應(yīng)力 F2i，即：

上述方程代入方程（2），則：

2.3 針輪b1為隔離體

進(jìn)一步分析針輪b1的受力圖，如圖3所示。在針輪b1上的作用力包括:法向應(yīng)力F1i和切向摩擦力μ1F1i，法向作用力R1和切向摩擦力μ2R1。

圖1

圖2

圖3

圖4

其力平衡方程為：

根據(jù)公式（4）和（5），則：

將方程組（7）、（8）、（9）組合，可簡化為：

如果要讓針輪b1旋轉(zhuǎn)，必須滿足以下條件：

它也可以表示為

首先，從幾何關(guān)系中找到幾何參數(shù)。其次，系數(shù)可以由所有幾何參數(shù)代入系數(shù)方程來獲得。再次，由方程式算出Fm1和R2。最后，求得針齒輪b1的力矩Mb1。

2.4 幾何參數(shù)

從已知參數(shù)如齒輪的齒數(shù)算幾何參數(shù)；圓柱形銷齒輪的半徑；銷齒輪定位中心圓的半徑、偏心距。

2.4.1 間隙角 δb1和 δb2

銷擺線傳動(dòng)情況如圖4所示，其中，實(shí)線和虛線分別代表一對齒輪齒形的理論嚙合和實(shí)際嚙合的狀態(tài)。由此針齒輪在接觸擺線輪之前需要從位置D1i到位置C1i轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度 δb1。假設(shè)初始間隙符號是 Δ（ φ1），如圖 4i所示。齒隙是按照下列公式計(jì)算：

其中，（xC1i，yC1i）是的坐標(biāo)。由圖4幾何關(guān)系，（xC1i，yC1i）可被計(jì)算如下：

將 離 散 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) （ x1ij，y1ij）和 表 達(dá) 式（14）帶入公式（13)，得到一個(gè)函數(shù)：

因此，Δ （ φ1）是 δb1的函數(shù)，其中，0≤δb1i

因?yàn)榇植诙葍?yōu)于負(fù)載引起的形變值，ε由齒廓面的粗糙度決定。

使用二進(jìn)制搜索方法獲得它的數(shù)值解，如下表示：

在它們共同的正方向的一個(gè)或幾對齒廓之間的距離 Δ（ φ1）≤一個(gè)設(shè)計(jì)閾 ε而任何其它對之間的距離 Δ（ φ1）≥ε。集合 [im1，im2]的元素的數(shù)目為n1，也就是在同步嚙合情況下牙齒的對數(shù)。

代表擺線輪g1實(shí)際嚙合點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿足條件以下：

其中 Δ （ φ1）是 （ x1ij， y1ij）的子集，對于針i齒輪b1的圓柱形嚙合齒來說，其相關(guān)的中心坐標(biāo)為 （xZ1i， yZ1i）（i∈ （ 1,n1）），Δ （ φ1）也是i（xC1i， yC1i）的子集。

由于擺線齒輪由線切割機(jī)來制造而成 ，這 些參 數(shù) 如 δb1，（xA1i， yA1i），（ xZ1i，yZ1i）和n1可以通過已知的數(shù)值迭代一次后依照加工步驟生產(chǎn)而獲得。

類似的方法也可以得到齒輪副b2和b1 的參數(shù) δb2， （xA2i， yA2i）， （ xZ2i，yZ2i）和 n2，并加工出齒輪副b2和b1。

3 結(jié)論

基于實(shí)際嚙合傳動(dòng)過程的靜態(tài)分析，考慮齒輪副之間的摩擦，提出了一個(gè)齒差2K-H擺線針行星機(jī)構(gòu)的傳輸性能的數(shù)學(xué)模型，。在此理論的指導(dǎo)下，汽車的座椅調(diào)角器機(jī)構(gòu)的自鎖性能被提高，也為進(jìn)一步的調(diào)查打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[1]萬志成.六自由度排爆機(jī)械臂控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D].上海交通大學(xué),2008.

[2]Bar-Cohen,Yoseph,et al.Biologically Inspired Intelligent Robotics.Proceedings of the Academy of Natural Sciences of Philadelphia,2012.

[3]黃純穎.機(jī)械創(chuàng)新設(shè)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2008.