莫斯科至喀山高速鐵路豎曲線半徑研究

蔣登偉,謝 毅,易思蓉,林曉龍,陳文豪

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都 610031； 2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031)

1 概述

俄羅斯莫斯科至喀山高速鐵路是中國(guó)高鐵走向海外的標(biāo)志性項(xiàng)目之一，全長(zhǎng)約770 km[1]，由中鐵二院與俄羅斯本土設(shè)計(jì)單位聯(lián)合開(kāi)展該項(xiàng)目的勘察設(shè)計(jì)工作。莫斯科至喀山高鐵設(shè)計(jì)速度達(dá)到400 km/h[16]，在全世界范圍內(nèi)尚屬首次，因此線路設(shè)計(jì)中無(wú)現(xiàn)成的參數(shù)可用。本文針對(duì)該設(shè)計(jì)速度研究了線路設(shè)計(jì)參數(shù)中的一重要參數(shù)——豎曲線半徑。

線路縱斷面變坡點(diǎn)處，為了保證行車的安全平順，設(shè)置的與坡段直線相切的豎向曲線稱為豎曲線。常用的豎曲線有兩種線形：一為拋物線形，即用一定變坡率的20 m短坡段連接起來(lái)的豎曲線；另一種為圓弧形豎曲線。因圓弧形豎曲線測(cè)設(shè)、養(yǎng)護(hù)方便，目前國(guó)內(nèi)外均大量采用。以下研究均采用圓弧形豎曲線，且高速客運(yùn)專線的豎曲線的半徑根據(jù)旅客舒適度、運(yùn)行安全條件和養(yǎng)護(hù)維修3個(gè)條件擬定，取值下限主要根據(jù)前兩個(gè)條件計(jì)算確定，但取值上限則需要考慮養(yǎng)護(hù)維修中檢測(cè)條件等。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)該參數(shù)的研究，更多基于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和以往對(duì)中低速鐵路、時(shí)速不大于350 km高速鐵路的研究，且缺乏對(duì)高速鐵路的系統(tǒng)研究。在我國(guó)頒布的《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10621—2014)中規(guī)定：豎曲線半徑由旅客舒適性要求控制，并通過(guò)滿足舒適性要求的豎向離心加速度計(jì)算豎曲線半徑；同時(shí)考慮到當(dāng)豎曲線半徑增大到一定程度，施工及養(yǎng)護(hù)維修很難達(dá)到其設(shè)置要求，并根據(jù)京津城際鐵路試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，最大豎曲線半徑不大于30 000 m[3-4]。

結(jié)合國(guó)內(nèi)外研究成果，通過(guò)理論分析、對(duì)比分析國(guó)內(nèi)外數(shù)據(jù)，特別是采用仿真分析的方法，對(duì)該參數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，首次提出了400 km/h速度下豎曲線半徑取值，該數(shù)據(jù)已應(yīng)用于莫斯科至喀山高速鐵路設(shè)計(jì)中。

2 旅客舒適條件要求的(最小)豎曲線半徑

2.1 計(jì)算原理

旅客列車通過(guò)豎曲線時(shí)，產(chǎn)生的豎向離心加速度不應(yīng)大于旅客舒適度要求的允許值ash。豎曲線的半徑Rsh，根據(jù)旅客列車的最高速度Vmax用下式[2,5,7]計(jì)算

(1)

可見(jiàn)，選擇合理的豎向離心加速度允許值，是確定豎曲線半徑標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵所在。

2.2 國(guó)外豎向離心加速度取值

(1)法國(guó)關(guān)于豎向加速度的試驗(yàn)

法國(guó)在高速鐵路修建以前，曾在勃萊迪尼的沃爾(VoldeBretigny)試驗(yàn)中心于無(wú)風(fēng)天氣，在程控飛機(jī)上進(jìn)行了豎向加速度(準(zhǔn)靜態(tài))和旅客舒適度的相關(guān)試驗(yàn)。

由飛機(jī)模擬在不同線路縱斷面上運(yùn)行，控制連續(xù)向上或向下的垂向加速度(準(zhǔn)靜態(tài)離心加速度)，并挑選容易暈船的人當(dāng)觀察員，記錄下他們對(duì)加速度的感受。試驗(yàn)結(jié)果表明：即使是最敏感的人也未能感覺(jué)出在坡底的0.045g～0.06g加速度和坡頂?shù)?.045g～0.05g加速度。由此，法國(guó)高速鐵路關(guān)于豎向離心加速度的標(biāo)準(zhǔn)值定為0.045g，特殊情況下，在坡底和坡頂可分別取0.06g和0.05g。

由試驗(yàn)得出的舒適度允許值av

凸形豎曲線：av≤0.45 m/s2(一般)

0.50 m/s2(困難)

凹形豎曲線：av≤0.45 m/s2(一般)

0.60 m/s2(困難)

后來(lái)，法國(guó)鐵路利用BB9200燃?xì)廨唲?dòng)車以200～250 km/h的速度進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)加速度與乘客舒適度的相關(guān)試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：旅客在頻率14 Hz、水平加速度為0.05g的作用下，經(jīng)過(guò)5 h 30 min后感到疲倦；而對(duì)同樣的隨機(jī)振動(dòng)豎向加速度，旅客經(jīng)過(guò)3 h 10 min就感到疲倦；對(duì)于0.025g的加速度上述時(shí)間分別為15 h和9 h。通過(guò)比較，可以看出旅客承受垂直方向隨機(jī)振動(dòng)加速度的能力較之承受水平方向隨機(jī)振動(dòng)加速度的能力為差。

考慮到列車運(yùn)行中線路不平順和懸掛系統(tǒng)作用影響，在決定線路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中采用的豎向離心加速度(準(zhǔn)靜態(tài)離心加速度)應(yīng)比隨機(jī)振動(dòng)垂向加速度取值要小。但豎曲線占全線比例很小，非豎曲線地段不存在豎向離心加速度與隨機(jī)振動(dòng)加速度的疊加。

法國(guó)高速鐵路設(shè)計(jì)人員認(rèn)為，可以忍受的豎向加速度為0.53～0.57 m/s2，建議豎曲線上列車的豎向離心加速度ash取值不宜大于0.4 m/s2。

(2)國(guó)外高速鐵路上豎向離心加速度取值

日本，在確定東海道新干線豎曲線半徑的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，允許的豎向加速度值取0.05g，其他新干線允許的豎向加速度值是由乘坐舒適度要求這一條件確定的，取[ash]=0.03g。

法國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)沿用至今，仍然是豎向離心加速度標(biāo)準(zhǔn)值為0.045g，特殊情況下在坡底和坡頂分別為0.06g和0.05g。

日本、法國(guó)、德國(guó)高速鐵路上采用的豎向離心加速度允許值和豎曲線半徑標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

表1 國(guó)外高速鐵路線路豎曲線半徑標(biāo)準(zhǔn)

2.3 車-線動(dòng)力學(xué)仿真分析[8-9]

線路參數(shù)研究中，利用車-線耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和仿真計(jì)算資料，針對(duì)高速鐵路線路參數(shù)以及各項(xiàng)技術(shù)條件對(duì)高速鐵路車-線耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行對(duì)比分析，從而建立高速鐵路空間線形車-線動(dòng)力學(xué)性能模型，提出高速鐵路空間線形參數(shù)計(jì)算理論動(dòng)力學(xué)分析方法。

2.3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

(1)機(jī)車車輛有關(guān)參數(shù)

線路平面、縱斷面技術(shù)條件與機(jī)車車輛的構(gòu)造、牽引特性、制動(dòng)特性等技術(shù)條件有密切關(guān)系。因此研究線路技術(shù)參數(shù)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，首先必須確定機(jī)車車輛類型和速度目標(biāo)值。莫斯科至喀山高鐵車輛尚未確定，暫以中國(guó)成熟的CRH380A動(dòng)車組為基礎(chǔ)，針對(duì)時(shí)速400 km高速、1 520 mm寬軌條件進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整。

①總體

以CRH380A為基礎(chǔ)，根據(jù)俄羅斯高鐵運(yùn)營(yíng)時(shí)間、氣候環(huán)境、年發(fā)送旅客量等需求，提出動(dòng)車組建議參數(shù)。

運(yùn)行速度：400 km/h。

試驗(yàn)速度：440 km/h。

編組：4、6、8編。

定員：556人(8編)。

軸重：15 t。

氣候條件：-50 ℃。

制動(dòng)距離：380 km/h時(shí)，≤8 500 m，400 km/h時(shí)，≤9 500 m。

②車體

車體采用整體承載的薄壁筒形輕量化結(jié)構(gòu)，側(cè)墻等主結(jié)構(gòu)由超薄中空大型鋁合金型材拼焊而成；底架為橫梁承載的無(wú)中梁結(jié)構(gòu)，保持輕量化、等強(qiáng)度、振動(dòng)匹配合理、氣動(dòng)性能優(yōu)良的特點(diǎn)。

強(qiáng)度：滿足EN12663標(biāo)準(zhǔn)。

低溫：采用成熟技術(shù)，型材、板材沖擊力，脆性斷裂性能等滿足-50 ℃要求。

碰撞：滿足EN15227標(biāo)準(zhǔn)。

③寬軌轉(zhuǎn)向架

以CRH380A動(dòng)車組為基礎(chǔ)，根據(jù)寬軌及低溫要求，調(diào)整構(gòu)架側(cè)梁間距，軸頸中心距，匹配設(shè)計(jì)車輪和車軸，輪對(duì)采用由材料ER8改為耐低溫ER8C等，其他結(jié)構(gòu)保持不變。

輪對(duì)內(nèi)側(cè)距：(1 440+2) mm。

軌距：1 520 mm。

軸頸中心距：2 070 mm。

軸距：2 500 mm。

空簧中心距：2 460 mm。

空簧距軌面：1 000 mm。

車輪直徑：860/790 mm。

最高運(yùn)行速度：400 km/h。

(2)軌道結(jié)構(gòu)：無(wú)砟軌道。

(3)其他：車輛運(yùn)行安全性指標(biāo)、車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)和車輛與線路動(dòng)態(tài)作用性能指標(biāo)等參照國(guó)內(nèi)外研究數(shù)據(jù)及俄羅斯《特殊技術(shù)條款》中規(guī)定的數(shù)據(jù)[16]。動(dòng)車組主要變更點(diǎn)見(jiàn)表2。

表2 動(dòng)車組主要變更點(diǎn)

2.3.2 仿真計(jì)算結(jié)果

為了研究豎曲線半徑對(duì)各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能的影響規(guī)律，在速度目標(biāo)值為400 km/h、圓曲線半徑9 000 m的條件下，豎曲線半徑分別取10 000～35 000 m進(jìn)行仿真計(jì)算，分別讀取前后兩輛動(dòng)車及中間拖車各動(dòng)力參數(shù)的最大值進(jìn)行分析研究。圖1～圖6為相關(guān)仿真數(shù)據(jù)的豎曲線半徑對(duì)車-線動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)的關(guān)系。

圖1 豎曲線半徑與脫軌系數(shù)最大值的關(guān)系

圖2 豎曲線半徑與橫向加速度最大值的關(guān)系

圖3 豎曲線半徑與輪軸橫向力最大值的關(guān)系

圖4 豎曲線半徑與輪軌橫向力最大值的關(guān)系

圖6 豎曲線半徑與垂向加速度最大值的關(guān)系

2.3.3 影響規(guī)律分析

對(duì)車-線動(dòng)力學(xué)特性與豎曲線半徑間相互作用規(guī)律的仿真分析，結(jié)果如下。

(1)豎曲線半徑對(duì)橫向加速度的穩(wěn)態(tài)值和最大值均幾乎無(wú)影響。

(2)豎曲線半徑對(duì)脫軌系數(shù)有影響，半徑越大脫軌系數(shù)越小，但影響不明顯，最小與最大豎曲線半徑情況下的脫軌系數(shù)相差不大于0.01。

(3)豎曲線半徑大小對(duì)減載率有一定的影響，但其影響非常小，最小豎曲線半徑產(chǎn)生的減載率比最大豎曲線半徑產(chǎn)生的值小0.05。

(4)豎曲線半徑大小對(duì)輪軌垂向力大小有一定影響，輪軌垂向力隨豎曲線半徑的增大而逐漸減小，但其影響程度小，差值均在5%以內(nèi)。

(5)車體垂向加速度隨豎曲線半徑的增加而減小，其關(guān)系成二次降函數(shù)關(guān)系；對(duì)于同一豎曲線半徑，凹型豎曲線的垂向加速度值大于凸型豎曲線。根據(jù)仿真資料可回歸得豎曲線半徑與車體垂向加速度的關(guān)系見(jiàn)表3。依據(jù)仿真分析數(shù)據(jù)，可得豎曲線半徑與車體垂向加速度最大值之間對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表4。

2.4 旅客乘坐舒適性要求的豎曲線半徑

參考國(guó)外資料，并結(jié)合我國(guó)高速客運(yùn)專線的實(shí)際特點(diǎn)，取ash值一般為0.4 m/s2，困難條件為0.5 m/s2，則旅客舒適度條件要求的豎曲線半徑[3，6]應(yīng)滿足

表4數(shù)據(jù)表明，高速客運(yùn)專線若保證垂向振動(dòng)加速度不大于0.45 m/s2，相應(yīng)的豎曲線半徑宜為:

表3 車體垂向振動(dòng)加速度與豎曲線半徑的關(guān)系模型(R≥10 000 m)

表4 車體垂向加速度最大值與豎曲線半徑的對(duì)應(yīng)關(guān)系(動(dòng)力仿真分析) m/s2

Vmax=400 km/h，Rsh=32 000 m；Vmax=350 km/h，Rsh=25 000 m；Vmax=300 km/h，Rsh=20 000 m；Vmax=250 km/h，Rsh=20 000 m。

盡管從上述仿真分析中發(fā)現(xiàn)，豎曲線半徑大小對(duì)輪重減載率影響很小，即豎曲線半徑大小對(duì)列車安全性影響小。但在下面研究中，將探索安全條件對(duì)豎曲線半徑取值具體影響，即進(jìn)一步研究輪重減載率，并計(jì)算運(yùn)行安全性要求的豎曲線半徑取值，最后與列車舒適性要求的豎曲線半徑取值予以對(duì)比，進(jìn)一步明確影響豎曲線半徑取值的關(guān)鍵因素。

3 運(yùn)行安全條件要求的(最小)豎曲線半徑

列車通過(guò)凸形豎曲線時(shí)，產(chǎn)生向上的豎向離心力，使車輛有上浮傾向，上浮車輛在橫向力作用下容易產(chǎn)生脫軌事故。車輛在凸形豎曲線上受力示意如圖7所示。

圖7 車輛在凸形豎曲線上受力示意

列車以速度V運(yùn)行在半徑為Rsh的豎曲線上時(shí)，產(chǎn)生的列車豎向加速度為ash，相應(yīng)的豎向離心力(或向心力)為Fsh。豎向加速度ash和豎向離心(向心)力Fsh分別由下式計(jì)算

(2)

(3)

式中ash——豎向加速度，m/s2；

Fsh——豎向離心(向心)力，N；

Vmax——列車最高運(yùn)行速度，km/h；

Rsh——豎曲線半徑，m；

m——車輛質(zhì)量，kg。

列車運(yùn)行在豎曲線上所產(chǎn)生的離心力對(duì)列車運(yùn)行的安全性有影響。

另一方面，列車運(yùn)行于圖7所示的凸形豎曲線上時(shí)，受到向上的豎向離心力Fsh的作用?？紤]最不利運(yùn)行情況，即假設(shè)此時(shí)列車進(jìn)行制動(dòng)，制動(dòng)產(chǎn)生的列車縱向壓力為S，其向上的分力為Ssh。

這兩個(gè)豎向力的合力ΔW對(duì)列車有減載作用，其計(jì)算公式如下

(4)

由此產(chǎn)生的減載率為

(5)

式中W——車輛重力，N，W=m·g；

g——重力加速度，9.81m/s2；

l——車輛鉤舌距，m。

假設(shè)m為50 t(5×104kg)，S為50 t(5×104×9.81 N)，l為25 m，運(yùn)行速度為V/(km/h)。則由式(5)得

脫軌安全性要求的豎曲線半徑為

(6)

根據(jù)日本新干線相關(guān)資料，從運(yùn)行安全考慮，列車運(yùn)行在豎曲線上時(shí)產(chǎn)生的垂直方向的離心力使軸重減載率不大于10%，即ΔW/W≤0.1。則從運(yùn)營(yíng)安全角度考慮的豎曲線半徑應(yīng)滿足

(7)

不同設(shè)計(jì)速度目標(biāo)值，運(yùn)行安全性所要求的豎曲線半徑最小值如表5所示。

表5 運(yùn)行安全性要求的豎曲線半徑

對(duì)比舒適性和安全性兩個(gè)因素對(duì)豎曲線半徑取值的影響，同一速度條件下滿足舒適性要求的豎曲線半徑取值大于滿足安全性要求的豎曲線半徑取值，且速度越高、差距越大，可見(jiàn)對(duì)于高速鐵路，舒適性要求是豎曲線半徑的主要影響因素。與此同時(shí)，還要認(rèn)識(shí)到，豎曲線半徑取值還受到施工、養(yǎng)護(hù)維修條件及檢測(cè)技術(shù)影響，下面進(jìn)一步分析這些影響因素，從而初步確定最大豎曲線半徑。

4 養(yǎng)護(hù)維修條件要求的(最大)豎曲線半徑

采用大的豎曲線半徑，可提高列車通過(guò)變坡點(diǎn)時(shí)運(yùn)行平穩(wěn)性和旅客舒適度，但當(dāng)豎曲線半徑大到一定程度時(shí)，施工及養(yǎng)護(hù)維修很難達(dá)到其設(shè)置要求；對(duì)于更大的半徑，從理論上講，這些檢測(cè)信號(hào)和單個(gè)部件都是可以準(zhǔn)確檢測(cè)的，但由于半徑大，曲率小，此時(shí)外界的干擾信號(hào)可能大于曲率信號(hào)，是否能將此真實(shí)信號(hào)從檢測(cè)系統(tǒng)中提取出來(lái)，則有一定的技術(shù)難度。豎曲線半徑太大，無(wú)論是線形檢測(cè)，還是曲線的圓順性維護(hù)，難度均較大；另一方面，曲線線形的不圓順，也會(huì)增加列車行車的不平穩(wěn)性。

目前國(guó)內(nèi)外研究主要集中在最小豎曲線半徑方面，豎曲線半徑取值上限需要在今后施工及養(yǎng)護(hù)維修中進(jìn)一步積累經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)軌檢車、動(dòng)檢車檢測(cè)技術(shù)的進(jìn)步，也使得采用更大的豎曲線半徑成為可能，這將在今后實(shí)踐中繼續(xù)深入研究。

根據(jù)中國(guó)、德國(guó)、法國(guó)等國(guó)家對(duì)該參數(shù)的研究成果及國(guó)內(nèi)外養(yǎng)護(hù)維修經(jīng)驗(yàn)，本次研究認(rèn)為最大豎曲線半徑不宜大于40 000 m[12]。

5 豎曲線半徑取值

由限制豎曲線半徑取值的各項(xiàng)因素可見(jiàn)，對(duì)豎曲線最小半徑起控制作用的，是旅客舒適度條件，但同時(shí)要充分考慮養(yǎng)護(hù)維修條件。綜合分析國(guó)內(nèi)外資料可見(jiàn)，除日本東海道新干線外，其他各國(guó)高速鐵路線路采用的ash值一般在0.045g及以下，困難情況取0.05g或0.06g[6]。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)仿真分析結(jié)果，參考國(guó)內(nèi)外研究及工程實(shí)踐，并結(jié)合我國(guó)高速客運(yùn)專線的實(shí)際特點(diǎn)，取ash值一般為0.4 m/s2，困難條件為0.5 m/s2，則旅客舒適度條件要求的豎曲線半徑[3]應(yīng)滿足

根據(jù)動(dòng)力學(xué)仿真分析數(shù)據(jù)表明，高速客運(yùn)專線若保證垂向振動(dòng)加速度不大于0.45 m/s2，相應(yīng)的豎曲線半徑宜為:

Vmax=400 km/h，Rsh=32 000 m；Vmax=350 km/h，Rsh=25 000 m；Vmax=300 km/h，Rsh=20 000 m；Vmax=250 km/h，Rsh=20 000 m。

綜上所述，推薦不同設(shè)計(jì)速度目標(biāo)值時(shí)豎曲線半徑最小值如表6所示。

表6 最小豎曲線半徑取值

受施工及養(yǎng)護(hù)維修條件影響，最大豎曲線半徑取值不宜大于40 000 m。

目前，豎曲線半徑與其他針對(duì)莫斯科至喀山400 km/h高速鐵路研究計(jì)算的線路設(shè)計(jì)參數(shù)已廣泛應(yīng)用于莫斯科至喀山高鐵的線路設(shè)計(jì)中，并得到了中俄雙方技術(shù)專家的認(rèn)可。

[1] 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，莫斯科國(guó)家運(yùn)輸工程勘測(cè)設(shè)計(jì)所開(kāi)放式股份公司，等.“莫斯科—喀山—葉卡捷琳堡”高速鐵路干線莫斯科-喀山標(biāo)段(高鐵2號(hào)線)設(shè)計(jì)文件[Z].莫斯科：中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，莫斯科國(guó)家運(yùn)輸工程勘測(cè)設(shè)計(jì)所開(kāi)放式股份公司，等，2017.

[2] 易思蓉.鐵路選線設(shè)計(jì)[M].4版.成都：西南交通大學(xué)出版社，2017.

[3] 國(guó)家鐵路局.TB 10621—2014 高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)鐵道出版社，2015.

[4] 國(guó)家鐵路局.TB 10621—2014 高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范條文說(shuō)明[S].北京：中國(guó)鐵道出版社，2015.

[5] 易思蓉.鐵道工程[M].2版.北京：中國(guó)鐵道出版社，2012.

[6] 朱穎，許佑頂，林世金，等.高速鐵路建造技術(shù)(設(shè)計(jì)卷)[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，2015.

[7] 郝瀛.鐵道工程[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，2000.

[8] 朱穎，易思蓉.高速鐵路曲線參數(shù)動(dòng)力學(xué)分析理論與方法[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，2011.

[9] 朱穎，呂希奎，許佑頂.動(dòng)車組牽引計(jì)算與仿真系統(tǒng)[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，2015.

[10] 鐵道部第一勘測(cè)設(shè)計(jì)院.鐵路工程技術(shù)手冊(cè)·線路[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，1999.

[11] 中國(guó)鐵路總公司.鐵路技術(shù)管理規(guī)程(高速鐵路部分)[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，2014.

[12] 陳文豪.中俄兩國(guó)高速鐵路線路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比淺析[J].一帶一路報(bào)道，2017(S)：91-93.

[13] 馮慧淼.市域鐵路縱斷面標(biāo)準(zhǔn)研究[J].鐵道工程學(xué)報(bào)，2017(8)：6-10.

[14] 趙金順.從實(shí)際測(cè)量上分析線路參數(shù)的極值[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2010(11)：17-19.

[15] 白寶英.高速鐵路線路縱斷面設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)及其應(yīng)用研究[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2010(7)：4-7.

[16] 莫斯科國(guó)立交通大學(xué)(莫斯科鐵路運(yùn)輸工程學(xué)院).高速鐵路“莫斯科—喀山—葉卡捷琳堡”設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)行專業(yè)技術(shù)條款[M].莫斯科：國(guó)家建設(shè)委員會(huì)，2013.