合理聯(lián)系,有效落實(shí)—借助“知識點(diǎn)”教學(xué)來引導(dǎo)學(xué)生積極地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

浙江省嘉興市塘匯實(shí)驗(yàn)學(xué)校(314003) 姚建新

初中階段學(xué)生的認(rèn)知以及智力水平是有差異的,在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師或過多地重視了優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí),而忽視了其他學(xué)生的參與熱情.《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》[1]提出,教師要用“感知數(shù)學(xué)情景、體驗(yàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)、概括數(shù)學(xué)抽象、反思數(shù)學(xué)應(yīng)用和以事實(shí)來闡述理念”的教學(xué)手段來培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的直接經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐能力,這就表明,教師在課堂上應(yīng)該主動加強(qiáng)與每一位學(xué)生的交流與溝通,引導(dǎo)他們主動地進(jìn)行思考、學(xué)會從整體上把握數(shù)學(xué)知識、減少思維“斷節(jié)”,提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.

本文以“4.2平行四邊形及其性質(zhì)(1)”[2]的教學(xué)為例來闡述在課堂上教師如何借助“知識點(diǎn)”教學(xué)來引導(dǎo)學(xué)生積極地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).課本呈現(xiàn)的內(nèi)容是:第一段,直接由小學(xué)課本學(xué)過的平行四邊形概念過渡到符號記法和讀法.第二段,由“用兩塊相同的三角板拼一個(gè)平行四邊形”的“合作學(xué)習(xí)”,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的兩個(gè)性質(zhì)定理“平行四邊形的對角相等”和“平行四邊形的對邊相等”,接著進(jìn)行性質(zhì)的“證明”.第三段,求證線段和角相等的例1教學(xué).最后一段,由實(shí)例圖片說明平行四邊形具有不穩(wěn)定的特性.

一、在理解概念上合理聯(lián)系

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的一個(gè)原因在于不能“串聯(lián)”數(shù)學(xué)知識點(diǎn),就是不能用“聯(lián)想”的方式從多角度去想,為此,我們在審題(讀圖)后還需要引導(dǎo)學(xué)生層層深入思考,盡可能多的想到與“題目條件”或“已得結(jié)論”相關(guān)聯(lián)的知識.

如本課一開始直接給出小學(xué)課本中描述過的平行四邊形概念,接著過渡到符號記法和讀法,學(xué)生學(xué)起來基本不會感到有什么困難,大部分教師往往也是一筆帶過而進(jìn)入到后面的教學(xué)環(huán)節(jié).但筆者注意到很多學(xué)生在對“概念”的使用上存在了困難,比如他們不會想到“有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”是一個(gè)判定方法,不清楚字母的排列要按什么順序(以至于有的學(xué)生按對角方式來排列字母),也不會把“兩組對邊分別平行”與“平行四邊形”對應(yīng)起來,有的連“對邊”都找不準(zhǔn),或者不知道符號“”是什么意思,當(dāng)然,大部分學(xué)生是不會把“平行”與“同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角”等聯(lián)系起來的,等等,從這個(gè)角度講,概念的教學(xué)對學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維起著非常重要的作用.

“以人為本”,這就決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)指向,教師應(yīng)以學(xué)習(xí)者的角色去體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,從學(xué)習(xí)者的立場來發(fā)現(xiàn)問題、反思問題,進(jìn)而引發(fā)學(xué)生“學(xué)會向數(shù)學(xué)知識提問”、“學(xué)會向數(shù)學(xué)問題解決提問”和“學(xué)會用數(shù)學(xué)頭腦來思維”.

二、在理解性質(zhì)上合理聯(lián)系

“說數(shù)學(xué)”是教學(xué)活動的重要組成部分.實(shí)踐表明,一個(gè)不會“說數(shù)學(xué)”的學(xué)生在課堂上被動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),往往比會“說數(shù)學(xué)”的學(xué)生在形成思維的時(shí)間上要延遲很多,有些還根本形成不了自己的數(shù)學(xué)思維.美國教育家布魯納[3]認(rèn)為:“知識的獲取是一個(gè)主動的過程,學(xué)習(xí)者不應(yīng)該是信息的被動接受者,而應(yīng)是知識獲取的主動參與者.”教師在課堂教學(xué)中積極創(chuàng)造條件,創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生自己去探索、去發(fā)現(xiàn),親歷數(shù)學(xué)構(gòu)建過程,掌握認(rèn)識事物,發(fā)現(xiàn)真理的方式方法,是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、提高學(xué)生自主建構(gòu)的有效性、達(dá)成學(xué)習(xí)上的遷移的一種有效的教學(xué)活動.

如本課第二段,由“用兩塊相同的三角板拼一個(gè)平行四邊形”的“合作學(xué)習(xí)”,要求學(xué)生嘗試操作,在經(jīng)歷“怎樣拼?”、“能拼出不同形狀的有幾個(gè)?”、“說說理由?”和“發(fā)現(xiàn)什么?”的過程中,學(xué)生的“說數(shù)學(xué)”被激發(fā)出來,進(jìn)而能夠發(fā)現(xiàn)如“四邊形的內(nèi)角和為360°”、“一條對角線能夠把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形”和“平行四邊形的對角相等”及“平行四邊形的對邊相等”的兩個(gè)性質(zhì)定理.

可以說,這是知識學(xué)習(xí)的具體化過程,在這一過程中起重要作用的是學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)的概括性問題.建構(gòu)主義的教學(xué)觀強(qiáng)調(diào):必須使學(xué)生通過積極的學(xué)習(xí)活動形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),因?yàn)橹挥性谛纬烧J(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,知識的學(xué)習(xí)才是有意義的,才能準(zhǔn)確地辨別出新舊知識間本質(zhì)上的差異或相似程度;也只有概括的知識結(jié)構(gòu),才具有穩(wěn)定的、清晰的觀念.據(jù)筆者的了解,我們大部分老師擔(dān)心這樣一個(gè)活動會影響他的教學(xué)設(shè)計(jì),特別是在上公開課的時(shí)候,這樣的學(xué)生建構(gòu)知識的活動往往是被無情地“挪走”了,卻沒有意識到這種“合作學(xué)習(xí)”對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及以后的學(xué)習(xí)起著很重要的作用.

三、在理解圖形上合理聯(lián)系

一旦當(dāng)我們把數(shù)學(xué)知識放在特定的知識結(jié)構(gòu)中去考察,搞清它的前因后果和來龍去脈、掌握各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系時(shí),對學(xué)習(xí)內(nèi)容不僅容易理解,也容易運(yùn)用.

比如本課對兩個(gè)性質(zhì)定理的“證明”,因?yàn)閷W(xué)生之前已經(jīng)經(jīng)歷了“合作學(xué)習(xí)”的探索和“說數(shù)學(xué)”的過程,所以證明起來不會有太大困難,在證明線段相等、角相等時(shí),學(xué)生們自然就用到了全等三角形的方法,其中也學(xué)到了要添輔助線把“四邊形問題”轉(zhuǎn)化為“三角形問題”的化歸思想,教師要做的工作就是幫助學(xué)生“規(guī)范”書寫、理順?biāo)悸?而同時(shí)在證明過程中,學(xué)生可能還會發(fā)現(xiàn)用“同角的補(bǔ)角相等”、“延長一邊,利用外角的同位角和內(nèi)錯(cuò)角相等”、“連接對角線,用兩組內(nèi)錯(cuò)角相加”和“畫一條平行線,把原平行四邊形分割成左右兩個(gè)小平行四邊形,利用同旁內(nèi)角和內(nèi)錯(cuò)角相等”的方法來證明角相等,這說明,學(xué)生的發(fā)散性思維正在形成,而平行四邊形能帶來平行線、相等的邊和相等的角,從而為得到比例線段、相似三角形(九年級內(nèi)容)創(chuàng)造了條件,也就為利用相似來解決問題帶來了方便.

四、在例題教學(xué)上合理聯(lián)系

學(xué)習(xí)的發(fā)展目標(biāo)是學(xué)習(xí)的起點(diǎn)亦是歸宿.我們在實(shí)施課堂教學(xué)前結(jié)合學(xué)生的個(gè)體差異和學(xué)習(xí)的內(nèi)容設(shè)定多元化的學(xué)習(xí)發(fā)展目標(biāo),確保給學(xué)生呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容能夠“突出重點(diǎn),分散安排”,教學(xué)就能直指學(xué)生的思維和能力延展,在學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生在分析實(shí)際問題的過程中實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)模型的有效構(gòu)建,藉此培養(yǎng)學(xué)生建模和分析解決數(shù)學(xué)問題的能力,達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的最終目標(biāo).

圖1

如本課第三段,教材編排了一個(gè)求證線段和角相等的例1教學(xué).為了有效引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,筆者對例題作了“問題鏈”的遞進(jìn)式設(shè)計(jì),即:如圖1,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD和BC上的點(diǎn),且BF=DE,則:(1)AE與CF相等嗎?請說明理由,(2)AF=CE嗎?請說明理由,(3)AF//CE嗎?請說明理由.(4)如果把“BF=DE”換成“AF//CE”,即:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD和BC上的點(diǎn),且AF//CE,那么上述(1)的結(jié)論還成立嗎?請說明理由,上述(2)的結(jié)論還成立嗎?請說明理由,∠BAF=∠DCE嗎?請說明理由.

這樣改進(jìn)后的例題較課本原有例題的思維容量明顯增加,具體體現(xiàn)在:題(1)用“相減”法可證,題(2)用全等三角形法可證,題(3)用同位角相等可證,題(4)之后的三問都可以用二種方法證明,特別重視了兩個(gè)平行四邊形,即平行四邊形ABCD和平行四邊形AFCE的性質(zhì)運(yùn)用,在本課的學(xué)習(xí)中達(dá)到了“峰值”.如果有時(shí)間,還可以繼續(xù)探討,平行四邊形的“對角平分線相互平行”、“一組相鄰角的平分線互相垂直”和“一組對邊中點(diǎn)連線平行另一組對邊”等一些有用的結(jié)論.

五、在理解特性上合理聯(lián)系

我們說,課堂教學(xué)環(huán)節(jié),首要任務(wù)就是要“吸引”學(xué)生的“眼球”,增強(qiáng)學(xué)生的“注意力”,觸發(fā)學(xué)生的“積極性”.

比如本課對于“平行四邊形具有不穩(wěn)定的特性”的理解,教材是由兩個(gè)實(shí)例圖片說明的,教學(xué)中感到很不自然.為此,我們可以重新設(shè)計(jì)成這樣的問題:請你畫一個(gè)平行四邊形ABCD,使AB=1cm,BC=2 cm.結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生畫出的圖形不盡相同,如圖2:

圖2

在收集了一些學(xué)生畫的平行四邊形并展示后,學(xué)生們逐漸理解了“在同樣的條件下,平行四邊形可以畫無數(shù)個(gè)”,也就是說它具有“不穩(wěn)定性”的特點(diǎn),而這個(gè)特點(diǎn)在三角形中是沒有的.

一個(gè)小小的教學(xué)改動和畫圖,往往比“相像”要有用的多,參與式學(xué)習(xí)能夠使所有學(xué)生都參與到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和探究中來,共同分析和探究出數(shù)學(xué)問題的答案,有助于學(xué)生合作意識、自主學(xué)習(xí)意識和數(shù)學(xué)思維的形成.

六、在課堂小結(jié)上合理聯(lián)系

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué),學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是頭腦中構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程,為有效強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,還需要進(jìn)一步將所學(xué)知識運(yùn)用到數(shù)學(xué)問題與實(shí)際生活問題的解決中.比如,在本課的“課堂小結(jié)”上可以設(shè)計(jì)成以下一些思維容量漸深、漸寬的問題:

如圖3,平行四邊形ABCD中,

圖3

(1)若AB=1cm,BC=2 cm,則平行四邊形ABCD的周長=____.(2)若∠A比∠B 大90°,則∠D=___.

(3)若平行四邊形ABCD的周長為30cm,AB:BC=2:3,則CD=___cm.

(4)以BC所在直線為x軸,過A垂直于BC的直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,若OA=3,BC=5,B(?2,0),則D(____,____).

(5)連接AC,若AC=4cm,BC=5cm,CD=3cm,則S平行四邊形ABCD=____.

(6)連結(jié)AC、BD,發(fā)現(xiàn)“對角線互相平分”嗎?如果有任一直線經(jīng)過對角線的交點(diǎn),又可得到什么結(jié)論?

(7)設(shè)對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若AC=6,BD=8,則AB的取值范圍是____;若AC+BD=18,BC=6,則△BOC的周長為___,等等.

總之,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵目標(biāo),在關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)上,教師應(yīng)該要基于數(shù)學(xué)學(xué)科的工具性、思維性和方法性特點(diǎn),鼓勵并引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的理解、思考與應(yīng)用,展開創(chuàng)新思考,因?yàn)樗伎嫉倪^程是思維變化的過程,在思考中學(xué)生學(xué)習(xí)知識、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法,并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題,是既能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思考和思維能力,又能提升他們的數(shù)學(xué)意識與數(shù)學(xué)技能的有效的活動.

[1]《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》[M],北京師范大學(xué)出版社,2012年1月.

[2]浙教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊[M],2014年6月,82-84.

[3]布魯納,《教育過程》[M],美國,文化教育出版社,1960年.