對(duì)課堂上落實(shí)初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初步研究*

廣東省廣州市第十七中學(xué)(510050) 王杰航

一、核心素養(yǎng)落實(shí)的真正挑戰(zhàn)在課堂

(一)對(duì)初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初步理解

什么是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?目前還沒有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的界定.本人的初步理解是:所謂初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),就是中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的體現(xiàn),主要包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面,相關(guān)研究認(rèn)為,這六個(gè)方面的內(nèi)涵,與課標(biāo)倡導(dǎo)的十個(gè)核心詞數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),總體上是一致的、互通的.從通俗的角度講,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是假設(shè)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都或忘掉后,剩下的看不見摸不到的東西,這個(gè)看不見摸不著的東西,一句話概括,就是“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的思維思考世界,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述世界”.

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的,數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是邏輯和直覺、分析和推理、共性和個(gè)性,這種思維方式是數(shù)學(xué)外在的表現(xiàn).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是獨(dú)立于知識(shí)、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)之外的“神秘”概念,它們綜合體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解、對(duì)數(shù)學(xué)技能方法的掌握、對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟、對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累.

歷次數(shù)學(xué)課程改革的經(jīng)驗(yàn)提醒我們:目前理論界對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究成果,最終還得通過(guò)數(shù)學(xué)課堂來(lái)實(shí)施,那些與學(xué)生每天每時(shí)都在直接接觸的教師,通過(guò)他們的行為、態(tài)度、教學(xué)決策及各種認(rèn)識(shí)過(guò)程,決定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)的成敗.

因此,學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)能否落實(shí),真正的挑戰(zhàn)在課堂.

(二)從2012年P(guān)ISA研究獲得的啟示

相關(guān)國(guó)外研究,也為我們研究在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的策略提供了啟示.

2012年國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目PISA測(cè)試的主項(xiàng)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)(MathematicalLiteracy),和2003年相同.2012年P(guān)ISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架依然是三個(gè)分析維度(即數(shù)學(xué)情境、數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)過(guò)程),在數(shù)學(xué)素養(yǎng)概念界定和分析框架方面略有調(diào)整.

數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義:2012年P(guān)ISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義如下:個(gè)體能夠在不同情境中形成、運(yùn)用、解釋數(shù)學(xué)的能力,包括數(shù)學(xué)地推理、運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、程序、事實(shí)和工具來(lái)描述、解釋、預(yù)測(cè),幫助個(gè)體理解數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的作用,并且能夠作出好的決策和判斷,成為一個(gè)具有建設(shè)性、參與性、反思能力的公民.從PISA研究獲得的啟示是,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生以先天遺傳因素為基體,在從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用活動(dòng)的過(guò)程中,通過(guò)主體自身的不斷認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的影響下,使數(shù)學(xué)文化知識(shí)和數(shù)學(xué)能力在主體發(fā)展中內(nèi)化,逐漸形成和發(fā)展起來(lái)的“數(shù)學(xué)化”思維意識(shí)與“數(shù)學(xué)化”地觀察世界、處理和解決問題的能力.它是一種綜合素質(zhì),它主要表現(xiàn)在觀念、能力、語(yǔ)言、思維、心理等方面.一個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)好,與說(shuō)一個(gè)人有數(shù)學(xué)頭腦的意思差不多,歸根到底是指他從數(shù)學(xué)的角度來(lái)思考問題.

二、對(duì)落實(shí)核心素養(yǎng)課堂教學(xué)策略的初步認(rèn)識(shí)

國(guó)內(nèi)外對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究成果表述雖有不同,但都從內(nèi)容、情境、能力等維度完善了數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)分析框架.本文嘗試結(jié)合廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃(第一批)面上課題《〈評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)〉指導(dǎo)下初中數(shù)學(xué)方程模塊教與學(xué)策略研究》(11C190),所倡導(dǎo)的三個(gè)層次十種教學(xué)策略,與初中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng),借助PISA分析框架中數(shù)學(xué)過(guò)程與數(shù)學(xué)基本能力這一維度的特點(diǎn),探討以下幾個(gè)方面.

(一)學(xué)習(xí)方法層面的學(xué)習(xí)策略有利于培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,是指學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中的方式或技能.它是構(gòu)成學(xué)習(xí)策略的基本要素,也是初中學(xué)生比較熟悉的學(xué)習(xí)要求,為學(xué)習(xí)策略提供了重要的知識(shí)基礎(chǔ)和技能基礎(chǔ).如預(yù)習(xí)、聽課、理解、復(fù)習(xí)、筆記、做記號(hào)等具體方法.以下三種策略是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的初步提升.

1.后推法策略

因?yàn)樗械臄?shù)學(xué)問題,都是先提供一些已知條件,然后提出一個(gè)未知條件(問題),要求學(xué)生利用已知條件,來(lái)求解未知條件的數(shù)量,或證明未知條件的成立.這一過(guò)程主要是采取順向的邏輯推理的方法,而順向方法的缺點(diǎn)是若思維方向不明確,容易使學(xué)生一旦走向不正確的思維方向時(shí),尤其當(dāng)訓(xùn)練不足尚未形成技能時(shí),就會(huì)迷失方向.而后推法是從問題出發(fā),向已知方法推導(dǎo).當(dāng)從未知向已知的聯(lián)系建立起來(lái)時(shí),問題往往變得比較容易解決.

例1 如圖1,等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,D是BC弧上一點(diǎn),連結(jié)AD、CD、BD,并在AD上截取AE=CD,連結(jié)BE,求證:

圖1

(1)△ABE△CBD;

(2)AD=BD+CD.

策略闡釋若從已知條件等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,去考慮解題,是順向的方法,但對(duì)解題技能訓(xùn)練還不充分的學(xué)生,可能會(huì)感覺“抓不住”線索.但從未知(問題)△ABE△CBD出發(fā),就是后推法.引導(dǎo)學(xué)生分析,△ABE△CBD需要什么條件?等邊△ABC已經(jīng)給出了哪些條件?還要補(bǔ)齊哪些條件.這條思路,相對(duì)容易把握,問題的關(guān)鍵,是利用“同弧所對(duì)的圓周角相等”,推導(dǎo)出∠BAD=∠BCD.由此,問題迎刃而解.

2.嘗試錯(cuò)誤策略

這是指當(dāng)解題者缺乏現(xiàn)成的解題方法時(shí),會(huì)試圖通過(guò)試探某種想法或思路,針對(duì)解決問題的有效性,而使問題獲得解決的一種策略.通過(guò)一步步的嘗試,逼近問題的答案,或探明解決問題的正確途徑.一般提倡有目的的嘗試而不是盲目的嘗試.例如,初中學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí),會(huì)反復(fù)去“試”符合二元一次方程組的解,如果學(xué)生能進(jìn)行一定的分析或推理,初步判斷適合的數(shù),那么他的嘗試就是一個(gè)有目的的嘗試;相反,如果一開始就隨便亂填,靠碰運(yùn)氣來(lái)解決問題,那就是一種盲目嘗試.

3.尋找規(guī)律策略

一般說(shuō)來(lái),比較容易的問題,學(xué)生都能很快解決.但對(duì)于比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,其教學(xué)過(guò)程往往要經(jīng)過(guò)多種方式的觀察、思考、探索,這也是學(xué)生認(rèn)識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程,學(xué)生通過(guò)個(gè)體與群體的活動(dòng)和主動(dòng)參與觀察、思考、探索,在教師指導(dǎo)下憑籍原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)來(lái)自客體的信息進(jìn)行選擇和加工處理.循序漸進(jìn),不斷地尋根問底,步步逼近概念的核心,使學(xué)生經(jīng)歷由感性直觀出發(fā),逐步沿著邏輯順序找特點(diǎn)、想辦法,或借助字母代替數(shù)字,或?qū)崿F(xiàn)常量到變量的轉(zhuǎn)化.這就是尋找規(guī)律.

(二)元認(rèn)知層面的學(xué)習(xí)策略有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

元認(rèn)知是認(rèn)知主體對(duì)自身心理狀態(tài)、能力、任務(wù)、目標(biāo)、認(rèn)知策略等方面的知識(shí),同時(shí)也是認(rèn)知主體對(duì)自身各種認(rèn)知活動(dòng)的計(jì)劃、監(jiān)控和調(diào)節(jié).學(xué)習(xí)策略的自我發(fā)現(xiàn)與不斷完善同樣也離不開元認(rèn)知體驗(yàn)和監(jiān)控.數(shù)學(xué)元認(rèn)知的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念或數(shù)學(xué)素養(yǎng),是學(xué)生用學(xué)思維方式去考慮問題、處理問題的自覺意識(shí)和習(xí)慣.表現(xiàn)在學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)活動(dòng)的要求,選擇適宜的認(rèn)知操作方法,去進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng),并監(jiān)控認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行的全過(guò)程,同時(shí),還不斷地分析反饋信息,及時(shí)調(diào)節(jié)自己的認(rèn)知過(guò)程和策略,理解體驗(yàn)并掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略,達(dá)到高效率學(xué)習(xí)的目的.例如,初中學(xué)生在方程學(xué)習(xí)中,最基本的元認(rèn)知是會(huì)懂得概念的重要性,會(huì)逐步習(xí)慣于方程模塊的、函數(shù)模塊的、四邊形模塊的數(shù)學(xué)思維,而不是一直停滯在用小學(xué)的綜合算式思考方程問題等.以下四種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略是對(duì)最基本元認(rèn)知在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的歸納和提升.

1.圖表策略

心理學(xué)家把這一策略稱為可視化表征策略,是指在理解問題時(shí),利用畫線、圖形、表格或其他形象化的符號(hào)來(lái)表示問題中涉及到的對(duì)象以及對(duì)象間的關(guān)系的一種策略.心理學(xué)的研究表明,把思考對(duì)象用圖示化或形象化的符號(hào)表示出來(lái),對(duì)人們的思維有著非常重要的促進(jìn)作用.因?yàn)閳D示化的東西至少有兩種功能:一是它能突出對(duì)象結(jié)構(gòu)的基本特征,排除無(wú)關(guān)細(xì)節(jié)的干擾;二是圖形能使學(xué)生用眼睛觀察,充分發(fā)揮對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)非常容易的知覺推理.例如“行程問題”,如果學(xué)生能在草稿紙上畫出線狀示意圖,就很容易得到問題的正確答案.

例2 如圖2,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割成四個(gè)小矩形,EF與GH交于點(diǎn)P.

圖2

(1)若AG=AE,證明:AF=AH;

(2)若∠FAH=45°,證明:AG+AE=FH;

(3)若Rt△GBF的周長(zhǎng)為1,求矩形EPHD的面積.

策略闡釋本小題主要考查正方形、矩形、三角形全等等基礎(chǔ)知識(shí),考查計(jì)算能力、推理能力和空間觀念.第(1)問可以用全等也可以用勾股定理解決,為第(2)(3)問作鋪墊,

第(2)解決過(guò)程,以圖3可視化的形式,形象化地將DH+BF=FH轉(zhuǎn)化為線段的和的關(guān)系,再利用三角形的旋轉(zhuǎn),形象地第二次轉(zhuǎn)化成H′F=HF,最后凸顯出兩個(gè)三角形全等的證明.

圖3

2.起點(diǎn)探究策略

探究性課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的過(guò)程性,希望學(xué)生能夠從模糊性、非標(biāo)準(zhǔn)性和矛盾性,產(chǎn)生對(duì)問題的質(zhì)疑,激發(fā)學(xué)生提出新的問題,進(jìn)行探索研究.最簡(jiǎn)單的情況就是各類方程概念的學(xué)習(xí).教師在教室中的作用,是幫助學(xué)生利用這種混淆作為提出問題和數(shù)據(jù)分析的起點(diǎn),通過(guò)不斷辨別,達(dá)到正確理解.

3.窮舉可能策略

這是指充分考察問題所涉及的各種情形或嘗試所有可能奏效的解題思路和方法的一種策略.那些讓人感到棘手的、復(fù)雜的問題,常常是包含著許多不確定因素的問題,或涉及各種情形和狀況的問題,人們只有將這些不確定因素或各種可能情形列出,然后一一進(jìn)行考察和檢驗(yàn),才能找到問題的答案或發(fā)現(xiàn)正確的解題途徑.例如,考慮需要分類討論的較復(fù)雜問題,先列出所有的可能,達(dá)到不重不漏.

4.參照簡(jiǎn)單策略

這是指在解決問題時(shí),試圖去判斷問題的類型及其相應(yīng)的解題模式,以便應(yīng)用自己已掌握的解題方法來(lái)解決問題的一種策略.心理學(xué)家的研究發(fā)現(xiàn),大多數(shù)學(xué)生在解題時(shí)都采用過(guò)這種策略.因?yàn)槿藗兛偸窍Ｍ苡靡颜莆盏慕忸}模式和方式,來(lái)解決當(dāng)前面臨的問題.所以,模式識(shí)別常常是分析問題的開端.從這個(gè)意義上講,模式識(shí)別是人們應(yīng)用算法策略解題的前提和基礎(chǔ).

(三)從屬于學(xué)習(xí)過(guò)程調(diào)節(jié)和控制的具體學(xué)習(xí)策略有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和直觀想象素養(yǎng)

學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)和控制實(shí)際上就是元認(rèn)知監(jiān)控.是主動(dòng)的學(xué)習(xí)者在一個(gè)連續(xù)不斷的學(xué)習(xí)過(guò)程中,使用的調(diào)節(jié)和控制學(xué)習(xí)的行為,特別是對(duì)學(xué)習(xí)方法的選擇和使用的技能.在具體的學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)習(xí)者主要通過(guò)分析與計(jì)劃,激活與維持,監(jiān)視與控制,調(diào)節(jié)與修正等途徑去實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)和控制.就學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言,要從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生在了解和掌握學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上,首先得激活并維持良好的注意、情緒和動(dòng)機(jī)狀態(tài),使自己的注意和思維始終處于高度集中和充分活躍的覺醒狀態(tài).其次對(duì)面臨的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)和內(nèi)容以及學(xué)習(xí)情境進(jìn)行深入分析,激活同當(dāng)前學(xué)習(xí)活動(dòng)有關(guān)的所有因素與學(xué)習(xí)方法的關(guān)系意識(shí),從中找出完成學(xué)習(xí)任務(wù)的主要途徑及可供選擇的主要方法,并制定出相適應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃.同時(shí),初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,要有意識(shí)地監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過(guò)程,審視自己對(duì)學(xué)習(xí)計(jì)劃的執(zhí)行情況,評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)計(jì)劃和所選用的學(xué)習(xí)方法的有效性,并根據(jù)學(xué)習(xí)的任務(wù)、目標(biāo)及學(xué)習(xí)的效果,修正調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃和學(xué)習(xí)方法.以下三種策略是學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)和控制在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的歸納和提升.

1.嘗試特殊策

這種學(xué)習(xí)策略體現(xiàn)了以退求進(jìn)的思想,從一般退到特殊,從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單,從整體退到部分,從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論,退到保持原問題特征的最簡(jiǎn)單情況,退到最小獨(dú)立完全系的情形.

例3如圖4,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=?x+3與x軸交于點(diǎn)C,與直線AD交于點(diǎn)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1).

(1)求直線AD的解析式;(2)直線AD與x軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),當(dāng)△BOD與△BCE相似時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo)

圖4

圖5

圖6

策略闡釋本題是中等難度題,主要是用到一次函數(shù)、相似的知識(shí),第(1)問,先設(shè)出一次函數(shù)解析式,將點(diǎn)A,D代入即可求出一次函數(shù)解析式.第(2)問,先求出OB,OD,BC的長(zhǎng)度,然后分兩種情況討論:△BOD∽△BCE,△BOD∽△BEC,是過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交直線AB于E,是過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F點(diǎn).這樣,從一般退到特殊,比較不好把握的問題,變成了兩對(duì)比較簡(jiǎn)單的相似三角形的相關(guān)計(jì)算.

2.猜測(cè)策略

這是指當(dāng)模式或算法不確定的情況下對(duì)問題的答案或解決辦法作出猜測(cè)的一種策略.讓學(xué)生“猜猜看”是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常進(jìn)行的活動(dòng),所以學(xué)生對(duì)這一策略是熟悉的.但是,猜測(cè)并不是目的,而只是解決問題的手段,它只是為解題者進(jìn)一步思考問題提供目標(biāo)、參照物或基本途徑(路線).猜想時(shí),不能只“猜”不“想”,“猜”是為了進(jìn)一步的思考和探索.

3.算法策略

它能指明具體的解題步驟,直至獲得問題的最終答案.本策略主要運(yùn)用于較復(fù)雜的方程綜合題.這里的“算法”就是指解題的一套規(guī)則和步驟.如果一個(gè)問題有算法,那么只要按照其規(guī)則進(jìn)行操作,就能獲得問題的解.

三個(gè)層面十種策略,依學(xué)生學(xué)習(xí)水平由低到高的順序排列,從初中學(xué)生最熟悉的學(xué)習(xí)方法起步,教學(xué)過(guò)程中注重策略意識(shí)的提升,逐步過(guò)渡到元認(rèn)知層面的學(xué)習(xí)策略的養(yǎng)成,既提高培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng),最后達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程調(diào)節(jié)和控制,就是能比較經(jīng)常地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決問題.

數(shù)學(xué)教學(xué)正是為學(xué)生提供方法、啟發(fā)思維、形成能力、發(fā)展素養(yǎng)的重要途徑.抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、抽象的核心概念的培養(yǎng),通過(guò)教師適當(dāng)?shù)牟呗灾笇?dǎo),就會(huì)多了一層色彩和溫度,在學(xué)生的眼睛里就不再神秘,就不再深不可測(cè).只有這樣,在課堂教學(xué)中不斷嘗試從教學(xué)策略的角度,不斷深入和優(yōu)化,才能真正幫助學(xué)生形成必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng).適應(yīng)當(dāng)前新的課程教學(xué)改革,教師要轉(zhuǎn)變觀念,做一個(gè)身體力行者,在教學(xué)中積極嘗試多種方法、多種渠道激勵(lì)學(xué)生在基本數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)思想方法體驗(yàn)和學(xué)習(xí)過(guò)程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

三、課堂落實(shí)核心素養(yǎng)的微觀分析

以2017年6月23日廣州市越秀區(qū)教育科研成果推廣會(huì)上,王杰航執(zhí)教的成果推廣課《因式分解法解一元二次方程》為例作微觀分析.在這一節(jié)課上,執(zhí)教教師將策略滲透體現(xiàn)在三次歸納、三次變式、三次最近發(fā)展區(qū)題組、三次大數(shù)據(jù)技術(shù)運(yùn)用上.

(一)三次歸納分析

第一次歸納,以直觀的代數(shù)式的變化為線索,體現(xiàn)了從屬于學(xué)習(xí)方法的尋找規(guī)律的策略:因式分解法:先因式分解,使方程化為兩個(gè)一次式的____等于____的形式,再使這兩個(gè)一次式分別等于___,從而實(shí)現(xiàn)降次,這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

第二次歸納,以比較抽象的數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言,整理出一般步驟,也還是從屬于學(xué)習(xí)方法的尋找規(guī)律的策略.

第三次歸納,引導(dǎo)判斷問題的類型及其相應(yīng)的解題模式,以便應(yīng)用自己已掌握的解題方法來(lái)解決問題,特意將各種方法的缺點(diǎn)留空,讓學(xué)生自主發(fā)揮.

(二)課堂其他特色分析

在這一節(jié)公開課上,課堂上的特色還體現(xiàn)在三次變式、三次最近發(fā)展區(qū)題組、三次大數(shù)據(jù)技術(shù)運(yùn)用上.三次變式,依次是等式左邊簡(jiǎn)單的一步到位的代數(shù)式分解、可一次使用公式的因式分解、兩次變形后的因式分解.與三次變式想匹配的,是三次最近發(fā)展區(qū)題組,運(yùn)用智慧課堂系統(tǒng),依次布置到學(xué)生使用的IPAD上,借助大數(shù)據(jù)技術(shù),學(xué)生解答在IPAD上作業(yè),即時(shí)反饋到大屏幕上.并通過(guò)相應(yīng)信息技術(shù)直播,第二天重播.

三次歸納、三次變式、三次最近發(fā)展區(qū)、三次大數(shù)據(jù)技術(shù)運(yùn)用,是這一節(jié)成果推廣課比較有特色的四條主線,整節(jié)課四條主線交替有序呈現(xiàn),借助先進(jìn)的技術(shù)平臺(tái),引導(dǎo)學(xué)生在方法層面和元認(rèn)知層面,作較多的思考.

[1]馬云鵬,關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問題[J],課程教材教法,2015(9):36-39.

[2]李星云,論小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)建— —基于PISA2012的視角[J],課程教材教法,2016(5):72-78.

[3]王杰航,初中數(shù)學(xué)方程模塊學(xué)習(xí)應(yīng)有的策略闡釋[J],中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2012(11):8-12.

[4]張青,怎樣培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力,教學(xué)研究,2015第9期.