玉米秸稈殘茬側(cè)向拋出動(dòng)力學(xué)模型建立與試驗(yàn)

陳海濤 李 昂 史乃煜 徐 源

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院， 哈爾濱 150030)

0 引言

2BMFJ系列原茬地免耕覆秸精量播種機(jī)利用秸稈側(cè)向拋出的方式，集成原茬地種床整備、清秸防堵、精量播種、側(cè)深施肥、覆土鎮(zhèn)壓、噴施藥劑和秸稈均勻覆蓋等多項(xiàng)功能于一體，一次進(jìn)地完成原茬地高質(zhì)量精密播種各項(xiàng)作業(yè)工序，已成為保障玉米、大豆、花生等作物實(shí)現(xiàn)精耕細(xì)作與保護(hù)性耕作融合的重要技術(shù)手段。本課題組前期對(duì)清秸裝置關(guān)鍵部件進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)與作業(yè)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了在高質(zhì)量滿足作業(yè)農(nóng)藝要求的基礎(chǔ)上，達(dá)到降低功耗、提高作業(yè)質(zhì)量與效率的目標(biāo)[1-6]。免耕播種技術(shù)可有效實(shí)現(xiàn)蓄水保墑、增加土壤肥力、提高作物產(chǎn)量[7-9]，但秸稈還田量對(duì)作物生長(zhǎng)、糧食產(chǎn)量及土壤微生物活性均有顯著影響[10-11]。因此，在原茬地免耕覆秸精量播種機(jī)基礎(chǔ)上，增設(shè)一種秸稈同步回收裝置具有重要意義。

近年來，研究學(xué)者針對(duì)葉片式物料拋送裝置進(jìn)行了理論分析與試驗(yàn)研究。國(guó)外學(xué)者主要通過對(duì)拋送裝置內(nèi)部氣流流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬、改進(jìn)裝置結(jié)構(gòu)和作業(yè)參數(shù)來降低葉片式拋送裝置的功耗、提高拋送效率以及增加拋送距離[12-17]。胡瑞謙[18]建立了質(zhì)點(diǎn)沿拋送葉片運(yùn)動(dòng)的微分方程，討論了各變量對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的影響并對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)化。賈洪雷等[19-20]建立了玉米秸稈切碎拋送裝置中秸稈的運(yùn)動(dòng)微分方程(不計(jì)物料質(zhì)量)，設(shè)計(jì)了具有切碎與拋送功能的曲面直刃圓筒式刀片，并對(duì)刀片的切碎與拋送量的關(guān)系進(jìn)行了研究。翟之平等[21]通過引入當(dāng)量摩擦系數(shù)對(duì)物料沿拋送葉片運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行修正，并通過對(duì)動(dòng)力學(xué)模型與高速攝影得到的物料運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行回歸分析，得到了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)和作業(yè)參數(shù)下的當(dāng)量摩擦系數(shù)值。上述研究為清秸刀齒的設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)，但均未涉及物料脫離拋送裝置后的運(yùn)動(dòng)。

本文綜合考慮玉米秸稈殘茬(以下簡(jiǎn)稱秸稈)側(cè)向拋出過程中空氣阻力、土壤干涉及其他不可控因素對(duì)秸稈運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，建立含有修正系數(shù)的秸稈側(cè)向拋出動(dòng)力學(xué)模型，并通過試驗(yàn)建立修正系數(shù)的回歸模型，以期為秸稈同步回收裝置的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 工作原理

清秸裝置的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括：機(jī)架、傳動(dòng)系統(tǒng)、動(dòng)力輸入軸和由清秸刀齒、刀軸、刀盤組成的清秸單體。其中機(jī)架用于承載各部件，播種單體通過平行四桿仿形裝置與機(jī)架的副梁相聯(lián)接。

機(jī)組作業(yè)時(shí)，清秸裝置采用三點(diǎn)懸掛與拖拉機(jī)進(jìn)行掛接。通過拖拉機(jī)動(dòng)力輸出軸和萬向節(jié)傳動(dòng)軸驅(qū)動(dòng)清秸裝置動(dòng)力輸入軸，并由傳動(dòng)系統(tǒng)帶動(dòng)清秸單體連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，固連在清秸單體上的清秸刀齒將播種帶上的秸稈和根茬一定程度粉碎并輸送拋撒到清秸裝置側(cè)面，完成防堵和種床整備工作；回程作業(yè)時(shí)，清秸單體將該播種帶內(nèi)的秸稈和根茬等拋撒至上一行程的已播地表，從而同時(shí)完成覆秸作業(yè)。

圖1 清秸裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure sketch of clearing device1.機(jī)架 2.動(dòng)力輸入軸 3.傳動(dòng)系統(tǒng) 4.刀軸 5.刀齒 6.刀盤 7.副梁

2 秸稈側(cè)向拋出的動(dòng)力學(xué)模型

為充分利用清秸裝置和被清秸裝置拋出的秸稈的機(jī)械能，高效實(shí)現(xiàn)部分秸稈回收再利用，必須探明秸稈被側(cè)向拋出的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。為此，建立秸稈側(cè)向拋出動(dòng)力學(xué)分析模型，做如下假設(shè)：①秸稈與刀齒之間為非彈性碰撞，碰撞后秸稈沿刀刃方向運(yùn)動(dòng)的初速度為零；在秸稈與刀齒未分離階段，只考慮秸稈在刀齒回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，在秸稈脫離刀齒后考慮其空間的三維運(yùn)動(dòng)。②在秸稈與刀齒未分離階段，忽略空氣阻力對(duì)秸稈運(yùn)動(dòng)的影響；在秸稈沿刀齒運(yùn)動(dòng)過程的動(dòng)力學(xué)模型中引入當(dāng)量摩擦系數(shù)μ，在秸稈脫離刀齒后的動(dòng)力學(xué)模型中引入加速度修正系數(shù)k1～k4，修正土壤及秸稈間相互碰撞對(duì)秸稈各維度運(yùn)動(dòng)的影響。③忽略清秸刀齒旋轉(zhuǎn)對(duì)空氣流動(dòng)的影響。

圖2 秸稈在滑移過程中的受力圖Fig.2 Schematic diagrams of forces born by stalks moving along knife teeth

2.1 秸稈沿刀齒運(yùn)動(dòng)過程的動(dòng)力學(xué)模型

秸稈在沿刀刃滑移過程中的受力情況如圖2所示，刀刃在刃尖處與切向速度的夾角δ′大于90°時(shí)為刀刃前傾，小于90°時(shí)為刀刃后傾，等于90°時(shí)為徑向刀刃。秸稈所受外力有：重力mg，離心力mρω2，哥氏力2mωdl/dt，刀齒的法向反作用力N以及摩擦力f。轉(zhuǎn)軸O水平配置，動(dòng)坐標(biāo)軸O′L沿刀刃方向且向外為正，隨刀齒一起旋轉(zhuǎn)。由O向O′L做垂線，垂足為O′(即動(dòng)坐標(biāo)軸O′L原點(diǎn))[18,22]。

當(dāng)清秸裝置工作時(shí)，秸稈沿刀刃(即動(dòng)坐標(biāo)軸O′L)運(yùn)動(dòng)的微分方程為

(1)

其中

式中t——時(shí)間，s

ω——刀齒旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s

n——刀齒轉(zhuǎn)速，r/min

R——刀齒回轉(zhuǎn)半徑，m

ρ——秸稈的回轉(zhuǎn)半徑，m

δ——離心力與刀刃的夾角， (°)

β——重力與刀刃的夾角，(°)

δ1——刀刃傾角， (°)

α0——初相位，(°)φ——摩擦角

α——刀齒轉(zhuǎn)角，(°)

r0——坐標(biāo)原點(diǎn)O到動(dòng)坐標(biāo)軸的距離，m

l1——秸稈的初始動(dòng)坐標(biāo)，m

l——秸稈動(dòng)坐標(biāo)，m

解上述方程得

l=C1eλ1ωt+C2eλ2ωt+Dcos(ωt+α0)+
Msin(ωt+α0)-μRsinδ1

(2)

其中

(3)

對(duì)式(3)求導(dǎo)可得秸稈沿刀刃運(yùn)動(dòng)的相對(duì)速度vr為

(4)

由式(3)可得，秸稈始終向外運(yùn)動(dòng)須滿足

(5)

由式(5)可得最小角速度ωmin為

(6)

當(dāng)?shù)度泻髢A時(shí)，δ1>0，即μRsinδ1+l1>0恒成立，只需ω>ωmin即可保證秸稈始終沿著刀刃向外運(yùn)動(dòng)，且刀刃后傾角越大越有利于拋出。

當(dāng)?shù)度星皟A時(shí)，δ1<0，若μRsinδ1+l1<0則秸稈不能被拋出，因此刀刃前傾時(shí)，秸稈被拋出的條件除轉(zhuǎn)速需滿足式(6)外，刀刃傾角δ1還應(yīng)滿足

(7)

設(shè)秸稈在刀刃上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0，此時(shí)秸稈動(dòng)坐標(biāo)l=Rcosδ1,則t0計(jì)算式為

(8)

將由式(8)求得的t0代入式(4)即可求得秸稈沿刀刃運(yùn)動(dòng)的相對(duì)速度vr，秸稈拋出角(從秸稈與刀刃碰撞到被拋出時(shí)刀齒旋轉(zhuǎn)角度)φ=ωt0。

秸稈被拋出時(shí)在刀齒回轉(zhuǎn)平面的絕對(duì)速度va為

(9)

其中

ve=ωR

2.2 秸稈脫離刀齒后的動(dòng)力學(xué)模型

建立以刀齒回轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)O的坐標(biāo)系，X軸以水平方向機(jī)組外側(cè)為正向，Y軸以重力反方向?yàn)檎?，Z軸以清秸裝置前進(jìn)方向?yàn)檎颍鴺?biāo)系相對(duì)機(jī)架固定不動(dòng)。XOY坐標(biāo)系如圖3所示。

圖3 秸稈在拋離刀齒時(shí)的運(yùn)動(dòng)分析Fig.3 Kinematic analyses of stalks departing from knife teeth

秸稈沿X、Y和Z軸的初始速度分量為

(10)

式中θ——秸稈在刀齒回轉(zhuǎn)平面的絕對(duì)速度與X軸的夾角，rad

v1——清秸裝置機(jī)組前進(jìn)速度，km/h

為簡(jiǎn)化分析過程，以秸稈脫離刀齒時(shí)重新定義為時(shí)間起點(diǎn)，即t=0，對(duì)脫離刀齒后的秸稈進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

2.2.1秸稈上升階段Y向的動(dòng)力學(xué)分析

秸稈在上升階段Y向的動(dòng)力學(xué)方程及初始條件為

(11)

式中ay——Y向加速度，m/s2

FP——秸稈所受空氣阻力，N

k1——秸稈上升階段Y向加速度修正系數(shù)

vy——Y向速度，m/s

y——Y向位移，m

C——阻力系數(shù)

as——秸稈平均特征面積，m2

P——空氣密度，kg/m3

y0——秸稈Y向初始坐標(biāo)，m

對(duì)式(11)積分，解得上升階段Y向秸稈位移與時(shí)間的關(guān)系為

(12)

由式(12)可得秸稈上升的最高點(diǎn)坐標(biāo)y1和上升過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1。

2.2.2秸稈下降階段Y向的動(dòng)力學(xué)分析

秸稈在下降階段Y向的動(dòng)力學(xué)方程及初始條件為

(13)

式中k2——秸稈下降階段Y向加速度修正系數(shù)

對(duì)式(13)積分，解得下降階段Y向秸稈位移與時(shí)間的關(guān)系為

(14)

2.2.3秸稈X向的動(dòng)力學(xué)分析

秸稈在X向的動(dòng)力學(xué)方程及初始條件為

(15)

式中ax——X向加速度，m/s2

k3——X向加速度修正系數(shù)

vx——X向速度，m/s

x——X向位移，m

x0——秸稈X向初始坐標(biāo)，m

對(duì)式(15)積分，解得X方向秸稈位移與時(shí)間的關(guān)系為

(16)

2.2.4秸稈Z向的動(dòng)力學(xué)分析

秸稈在Z向的動(dòng)力學(xué)方程及初始條件為

(17)

式中az——Z向加速度，m/s2

k4——Z向加速度修正系數(shù)

vz——Z向速度，m/s

z——Z向位移，m

對(duì)式(17)積分，解得Z方向秸稈位移與時(shí)間的關(guān)系為

(18)

聯(lián)立式(12)、(14)、(16)、(18)可得以時(shí)間t為參數(shù)含有修正系數(shù)的秸稈空間運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)化方程

(19)

3 修正系數(shù)回歸模型試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)?zāi)康?/h3>

不同作業(yè)參數(shù)及清秸刀齒結(jié)構(gòu)下，修正系數(shù)不同[21]。建立秸稈側(cè)向拋出動(dòng)力學(xué)模型中修正系數(shù)與清秸裝置作業(yè)及結(jié)構(gòu)參數(shù)的回歸模型，可將修正系數(shù)回歸模型代入秸稈側(cè)向拋出動(dòng)力學(xué)模型中，以簡(jiǎn)化該動(dòng)力學(xué)模型。

3.2 試驗(yàn)條件與儀器

試驗(yàn)于2016年10月28—29日在東北農(nóng)業(yè)大學(xué)向陽農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行，秸稈覆蓋量為2.08 kg/m2，土壤硬度為27.4 kg/cm2，土壤含水率為31.9%，清秸刀齒入土深度為50 mm。

試驗(yàn)材料為人工收獲后的玉米原茬地秸稈，平均直徑25.7 mm，平均長(zhǎng)度為669.3 mm，秸稈含水率為34%。清秸裝置刀齒結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 刀齒結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure diagram of knife teeth

主要試驗(yàn)儀器有：美國(guó)Vision Research公司生產(chǎn)的PhantomV5.1型高速攝像機(jī)(最大分辨率為1 024像素×1 024像素，最大拍攝幀速1 200幀/s)、華碩VM590型便攜式計(jì)算機(jī)和電源線，佳能EOS 7D型攝像機(jī)，TZS- 1型土壤水分速測(cè)儀，TYD- 2型土壤硬度計(jì)，DGG- 9070AD型干燥箱；Photoshop 7.0軟件和Free Video to JPG Converter V5.0.40軟件。

3.3 試驗(yàn)方法

用三因素五水平二次回歸正交中心組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法，以刀齒轉(zhuǎn)速n、刀刃傾角δ1及機(jī)組前進(jìn)速度v1為試驗(yàn)因素，以修正系數(shù)k1～k4為試驗(yàn)指標(biāo)，各項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)均以10次重復(fù)的均值為試驗(yàn)結(jié)果。

因素水平的確定方法參照文獻(xiàn)[1]并結(jié)合式(6)、(7)。試驗(yàn)因素編碼如表1所示。試驗(yàn)方案如表2所示。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理流程如下：由圖像獲取秸稈各維度時(shí)間與相應(yīng)位移數(shù)據(jù);將數(shù)據(jù)分別代入動(dòng)力學(xué)模型中，依據(jù)最小二乘法利用Matlab軟件擬合得k1～k4;利用軟件Design-Expert 8.0.6對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析并得出各修正系數(shù)的回歸模型。

表1 試驗(yàn)因素編碼Tab.1 Code of factors in experiments

表2 試驗(yàn)方案與結(jié)果Tab.2 Experiment plan and results

3.4 視頻及圖像信息的獲取

試驗(yàn)時(shí)利用兩臺(tái)攝影機(jī)對(duì)秸稈拋出過程同時(shí)進(jìn)行拍攝，以獲取秸稈的空間三維運(yùn)動(dòng)軌跡。為得到秸稈的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，避免拍攝角度對(duì)分析結(jié)果的影響，調(diào)整攝像機(jī)拍攝角度，分別使拍攝平面與刀齒回轉(zhuǎn)平面及水平面平行。

利用軟件Free Video to JPG Converter V5.0.40將視頻轉(zhuǎn)換為圖片格式，并導(dǎo)入Photoshop 7.0軟件中進(jìn)行測(cè)定分析。由于秸稈空間運(yùn)動(dòng)呈射流狀，觀察分析時(shí)，選取處于物料中線的秸稈為研究對(duì)象并以秸稈脫離刀齒時(shí)為運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻。

由于是在線跟蹤拍攝，圖像視角確定，且像素坐標(biāo)一致，測(cè)量實(shí)際尺寸為W的標(biāo)定尺對(duì)應(yīng)圖片的像素個(gè)數(shù)N，得到尺寸比例系數(shù)k=W/N，由此可以計(jì)算出實(shí)際秸稈在空間坐標(biāo)系中位移隨時(shí)間的變化，并可繪制出秸稈的運(yùn)動(dòng)軌跡[23-24]。

3.5 試驗(yàn)結(jié)果與分析

試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。A、B、C為因素編碼值。

對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，修正系數(shù)k1～k4的二次項(xiàng)模型(2FI)有意義(P<0.001)，進(jìn)行F檢驗(yàn)，剔除不顯著項(xiàng)后，得到修正系數(shù)回歸模型分別為

k1=2.712-1.024×10-2n+0.196δ1+0.079 2v1-
4.25×10-4nδ1+1.508×10-5n2

(20)

k2=5.058-0.02n+0.235δ1+0.205v1-
5.475×10-4nδ1+2.336×10-5n2

(21)

k3=0.308+6.338×10-3n+0.302δ1+
0.137v1-6.75×10-4nδ1

(22)

k4=33.636-0.031n-0.12δ1-2.272v1+
5.402×10-3nv1

(23)

對(duì)式(20)～(23)進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表3所示。由表可知，每個(gè)指標(biāo)擬合項(xiàng)F1F0.05，說明回歸方程在信度α=0.05下極顯著。

4 模型應(yīng)用

在清秸刀齒回轉(zhuǎn)平面內(nèi)秸稈回收裝置與清秸裝置的配合如圖5所示，由清秸裝置拋撒出機(jī)組側(cè)向的秸稈與土壤呈層狀分布，因此根據(jù)秸稈側(cè)向拋出的運(yùn)動(dòng)軌跡，合理確定秸稈回收裝置的安裝位置，即可實(shí)現(xiàn)被清秸裝置以一定初始速度拋出的秸稈直接由秸稈入口進(jìn)入秸稈回收裝置內(nèi)，無需額外輸送裝置，充分利用了秸稈的機(jī)械能，降低了在秸稈回收過程中的能量消耗。

表3 回歸模型方差分析Tab.3 Variance analysis of regression model

圖5 秸稈回收裝置定位示意圖Fig.5 Schematic diagram of straw recycling device1.清秸刀齒 2.拋出秸稈上界線 3.秸稈土壤分界線 4.秸稈入口 5.葉片 6.秸稈回收裝置

秸稈回收裝置安裝位置由秸稈回收裝置葉輪回轉(zhuǎn)中心O1相對(duì)于清秸刀齒回轉(zhuǎn)中心O水平距離H1和豎直距離H2確定。在保證清秸裝置與秸稈回收裝置不干涉的基礎(chǔ)上，為減少機(jī)具的橫向尺寸，保證機(jī)具運(yùn)輸?shù)臋C(jī)動(dòng)性，同時(shí)為盡可能充分利用秸稈的機(jī)械能，避免秸稈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)造成機(jī)械能不必要的損失，根據(jù)秸稈側(cè)向拋出的運(yùn)動(dòng)軌跡及秸稈入口的位置確定的H1應(yīng)盡可能小，同時(shí)確定的H2應(yīng)避免秸稈回收裝置與土壤發(fā)生干涉。H1和H2的計(jì)算流程如圖6所示。

圖6 計(jì)算流程圖Fig.6 Calculation flow chart

清秸刀齒傾角為-10°，刀齒轉(zhuǎn)速為450 r/min，機(jī)組前進(jìn)速度為6 km/h時(shí)，根據(jù)計(jì)算流程，計(jì)算可得k1～k4分別為1.59、2.13、4.00、21.84，H1、H2分別為660 mm和340 mm。

5 田間試驗(yàn)

5.1 試驗(yàn)條件

根據(jù)計(jì)算所得的H1、H2將秸稈回收裝置與清秸裝置進(jìn)行匹配，并參照國(guó)家相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)NY/T 2463—2013和NY/T 991—2006對(duì)秸稈回收質(zhì)量進(jìn)行試驗(yàn)。

試驗(yàn)于東北農(nóng)業(yè)大學(xué)校內(nèi)試驗(yàn)田進(jìn)行，如圖7所示。試驗(yàn)地為人工收獲后的玉米原茬地，秸稈覆蓋量為2.73 kg/m2，平均直徑23.6 mm，平均長(zhǎng)度為741.7 mm。

圖7 田間試驗(yàn)Fig.7 Field test

5.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

機(jī)器在正常作業(yè)狀態(tài)下工作，測(cè)試內(nèi)容包括秸稈回收率和不清潔度。每次測(cè)試段長(zhǎng)度為10 m，重復(fù)測(cè)量5次，取其均值作為試驗(yàn)結(jié)果。

秸稈回收率為

(23)

式中S——秸稈回收率，%

Gj——秸稈未回收質(zhì)量，kg

Gk——秸稈回收質(zhì)量，kg

不清潔度為

(24)

式中Sb——不清潔度，%

Gb——雜物質(zhì)量，kg

與清秸裝置匹配的秸稈回收裝置能將被清秸裝置側(cè)向拋出的秸稈順利回收，測(cè)試結(jié)果如表4所示，秸稈回收率為91.21%，不清潔度為6.08%。

表4 測(cè)試結(jié)果Tab.4 Test result %

6 結(jié)論

(1)建立了含有修正系數(shù)的動(dòng)力學(xué)模型，并求解出人工收獲后玉米秸稈側(cè)向拋出空間運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)化方程。

(2)在秸稈覆蓋量2.08 kg/m2、土壤硬度27.4 kg/cm2、土壤含水率31.9%的人工收獲玉米原茬地，清秸刀齒入土深度為50 mm的條件下，得到了修正系數(shù)k1～k4關(guān)于刀齒轉(zhuǎn)速、刀刃傾角和機(jī)組前進(jìn)速度的回歸模型，各修正系數(shù)回歸模型在信度α=0.05下均顯著。

(3)與清秸裝置匹配的秸稈回收裝置的平均秸稈回收率為91.21%，不清潔度為6.08%。

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