基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連續(xù)油管疲勞壽命預(yù)測(cè)

于桂杰, 趙 崇, 遲建偉, 張佳興

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院,山東青島 266580)

目前,連續(xù)油管技術(shù)應(yīng)用范圍已經(jīng)涵蓋了鉆井、測(cè)井、射孔、增產(chǎn)、修井等方面,由于連續(xù)油管技術(shù)應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大,作為其核心設(shè)備的連續(xù)油管作業(yè)機(jī)也被業(yè)界賦予了“萬能作業(yè)機(jī)”的美譽(yù)。連續(xù)油管因在復(fù)雜惡劣環(huán)境中作業(yè)而易變形失效,其中變形和失效的主要原因是管內(nèi)內(nèi)壓和反復(fù)的塑性彎曲[1]。為此,Tipton等[2]建立連續(xù)油管的塑性增量模型計(jì)算連續(xù)油管的變形并預(yù)測(cè)其壽命。但是,大量的現(xiàn)場(chǎng)案例表明連續(xù)油管的失效主要發(fā)生在表面缺陷處,尤其是機(jī)械損傷與腐蝕處[3],因此帶有表面缺陷的連續(xù)油管疲勞失效問題成為主要的研究方向。另外,缺陷的損害程度由缺陷類型與缺陷的尺寸確定,缺陷的尺寸與形狀可以由MFL檢測(cè)技術(shù)或激光檢測(cè)技術(shù)檢測(cè)確定[4-6]。目前尚不清楚帶有表面缺陷的連續(xù)油管低周疲勞失效的力學(xué)機(jī)制,無法建立理論模型預(yù)測(cè)其疲勞壽命,因此它的研究手段主要還是試驗(yàn)方法[7]。目前利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究連續(xù)油管的文章較少,其中,李繼紅等[8]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析連續(xù)油管TIG焊接頭最薄弱區(qū)力學(xué)性能,Peng等[9]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究彎曲與內(nèi)壓作用下連續(xù)油管的壽命。尚無學(xué)者利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析帶有表面缺陷的連續(xù)油管的低周疲勞失效問題。筆者利用RBF網(wǎng)絡(luò)與SOFM網(wǎng)絡(luò)的基本理論[10]通過Matlab[11-13]編寫混合網(wǎng)絡(luò)程序,預(yù)測(cè)連續(xù)油管壽命。

1 混合網(wǎng)絡(luò)模型基本原理與方法

1.1 基本原理

混合網(wǎng)絡(luò)中RBF網(wǎng)絡(luò)有很好的非線性逼近能力,其主要思想是將低維空間非線性映射關(guān)系通過插值轉(zhuǎn)化為高維空間線性代數(shù)方程組。其中,插值基函數(shù)為非線性函數(shù),一般采用Gauss函數(shù),基函數(shù)的中心為樣本值。但是,當(dāng)有大量樣本數(shù)據(jù)時(shí),基函數(shù)的數(shù)量過多使得計(jì)算量過大,從而無法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。由SOFM網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本分類生成RBF網(wǎng)絡(luò)基函數(shù)的中心[14]。另外,RBF網(wǎng)絡(luò)的拓展常數(shù)和輸出層權(quán)值均采用監(jiān)督學(xué)習(xí)算法確定,即將拓展常數(shù)與連接權(quán)值沿著誤差梯度下降的方向逐漸調(diào)整,使網(wǎng)絡(luò)輸出值與樣本值誤差逐漸減小。圖1為混合網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 SOFM和RBF混合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of SOMF and RBF hybrid network

1.2 混合網(wǎng)絡(luò)模型方法

混合網(wǎng)絡(luò)模型算法的第一步是利用SOFM網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,生成RBF網(wǎng)絡(luò)徑向基函數(shù)的中心[14]。分類的主要思想是通過相似性測(cè)量的方法尋找最優(yōu)的輸出層權(quán)向量。SOFM網(wǎng)絡(luò)共有兩層,分別是輸入層與競(jìng)爭(zhēng)層(輸出層),具體運(yùn)算過程如下:

(1)初始化。對(duì)輸出層權(quán)向量隨機(jī)賦小值wj(j=1,2,…,m,m為競(jìng)爭(zhēng)層神經(jīng)元個(gè)數(shù)),輸入樣本向量為xk(k=1,2,…,K,K為輸入樣本個(gè)數(shù));學(xué)習(xí)率η(t)賦初值并確定初始優(yōu)勝領(lǐng)域。

(2)尋找獲勝神經(jīng)元。獲勝神經(jīng)元由歐式距離Dj確定。

(1)

式中,wji為輸出層神經(jīng)元j與輸入向量xk的第i個(gè)分量(xki)間的連接權(quán)值;n為輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù),即輸入樣本的維數(shù)。

歐氏距離最小的即為獲勝神經(jīng)元j*,再以j*為中心在t時(shí)刻將優(yōu)勝領(lǐng)域收縮到Nj*(t)。

(3)更新權(quán)值。更新優(yōu)勝域Nj*(t)內(nèi)所有神經(jīng)元權(quán)值,其余權(quán)值不變:

wji(t+1)=wji(t)+η(t,N)[xki-wji(t)] ,

i=1,2,…,n,j∈Nj*(t) .

(2)

式中,η(t,N)為訓(xùn)練時(shí)間t和鄰域內(nèi)第j個(gè)神經(jīng)元與獲勝神經(jīng)元j*之間的拓?fù)渚嚯xN的函數(shù)。函數(shù)關(guān)系為

η(t,N)=η(t)e-N.

(3)

式中,η(t)為學(xué)習(xí)率。

η(t)采用關(guān)于t的單調(diào)線性下降函數(shù)。

(4)結(jié)束檢查。學(xué)習(xí)率η(t)衰減到某個(gè)預(yù)定正值時(shí),程序結(jié)束。

混合網(wǎng)絡(luò)模型算法的第二步是利用監(jiān)督學(xué)習(xí)算法對(duì)RBF函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)和輸出層權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練,即所有參數(shù)均經(jīng)歷一個(gè)誤差修正學(xué)習(xí)過程[15]。

定義誤差函數(shù)為

(4)

其中

式中,K為樣本個(gè)數(shù);ek為第k個(gè)樣本輸出值dk與網(wǎng)絡(luò)輸出值F(xk)的誤差;dk為樣本輸出值;xk為樣本輸入值;cj為聚類中心。

(5)

式中,δj為拓展常數(shù)。

將拓展常數(shù)與連接權(quán)值沿著誤差梯度下降的方向逐漸調(diào)整,使網(wǎng)絡(luò)輸出值與樣本值誤差逐漸減小,即

(6)

(7)

將式(4)代入式(6)、(7)中,得到計(jì)算式為

(8)

(9)

圖2為混合網(wǎng)絡(luò)流程。

圖2 混合網(wǎng)絡(luò)模型流程Fig.2 Flow chart of hybrid network model

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 連續(xù)油管失效分析

連續(xù)油管變形及失效主要由反復(fù)塑性彎曲、內(nèi)壓、表面缺陷3個(gè)因素造成,彎曲程度取決于滾筒與導(dǎo)向架的半徑,缺陷損害程度與缺陷類型和缺陷的尺寸有關(guān)[16-17]。連續(xù)油管每次作業(yè)會(huì)在滾筒和導(dǎo)向架上發(fā)生6次塑性彎曲,作業(yè)內(nèi)壓高達(dá)40 MPa,內(nèi)壓引起的環(huán)向應(yīng)力小于屈服極限,卻使連續(xù)油管產(chǎn)生環(huán)向塑性變形,因此它的變形和失效屬于雙軸低周疲勞問題。另外,缺陷使連續(xù)油管壁厚減小,且易產(chǎn)生應(yīng)力集中,因而連續(xù)油管的起裂主要發(fā)生在表面缺陷處;CT等級(jí)、直徑和壁厚雖非連續(xù)油管失效的起因,卻是與失效有關(guān)的重要參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練需使用盡可能多的樣本數(shù)據(jù),所以利用Padron和Tipton[7]的10組疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)與本文的六組數(shù)據(jù)(表1)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。

2.2 原始數(shù)據(jù)處理

試驗(yàn)得到的原始數(shù)據(jù)單位不同,數(shù)值相差很大,需要將數(shù)據(jù)作歸一化處理,這樣也可以加快收斂速度[18]。傳遞函數(shù)的定義域范圍是(0, 1),需要將原始數(shù)據(jù)歸一化到(0, 1),歸一化方法為

(10)

式中,x為輸入或輸出數(shù)據(jù);xmin和xmax分別為數(shù)據(jù)變化范圍的最小值和最大值。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)中CT等級(jí)與缺陷類型并非數(shù)值,需采用0、1標(biāo)識(shí),如CT-70、CT-80、CT-100分別用(0 0 1)、(0 1 0)、(1 0 0)標(biāo)識(shí)。

2.3 兩種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為9,分別是表1中的9個(gè)影響因素,輸出層為1,即連續(xù)油管的循環(huán)次數(shù)。隱層的神經(jīng)元數(shù)很難準(zhǔn)確計(jì)算,神經(jīng)元個(gè)數(shù)太多,網(wǎng)絡(luò)會(huì)將噪聲記住,從而出現(xiàn)“過度吻合”的現(xiàn)象,并且訓(xùn)練時(shí)間也會(huì)增多;神經(jīng)元數(shù)太少,則不能準(zhǔn)確反映輸入層與輸出層的內(nèi)在規(guī)律[19-20]。通過大量網(wǎng)絡(luò)試驗(yàn),選取最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù):隱層個(gè)數(shù)為29,傳遞函數(shù)為Tansig、 logsig,訓(xùn)練方法為traingdx,最大訓(xùn)練次數(shù)為100 000,學(xué)習(xí)率為0.01,訓(xùn)練精度為0.000 001。

混合網(wǎng)絡(luò)模型中RBF與SOFM網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)定為9。RBF網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元數(shù)為SOFM網(wǎng)絡(luò)生成的聚類中心的個(gè)數(shù),輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)定為1。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將輸入層、輸出層和隱層確定后,需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和網(wǎng)絡(luò)測(cè)試。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練負(fù)責(zé)調(diào)整各層之間的連接權(quán)值,減小輸出值與樣本值間的誤差;網(wǎng)絡(luò)測(cè)試負(fù)責(zé)測(cè)試網(wǎng)絡(luò)性能。將10組樣本分為兩部分,5#、15#作測(cè)試樣本,其他作訓(xùn)練樣本。

為了分析兩種網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性,每種網(wǎng)絡(luò)做10次試驗(yàn),兩種網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果見圖3。

表1 連續(xù)油管疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖3 5#和15#樣本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果Fig.3 Test results of neural network using 5# and 15# samples

從圖3中可以看出,兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練樣本相同的條件下做10次試驗(yàn),混合網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試結(jié)果不變,而BP網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果圍繞試驗(yàn)值上下波動(dòng),說明混合網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性強(qiáng)于BP網(wǎng)絡(luò)。再者,混合網(wǎng)絡(luò)模型的測(cè)試誤差小,8#和3#樣本的測(cè)試誤差分別為1.2%和4.3%,BP網(wǎng)絡(luò)只有極少次試驗(yàn)的誤差小于混合網(wǎng)絡(luò),因而混合網(wǎng)絡(luò)有良好的精度和泛化能力。

混合網(wǎng)絡(luò)之所以在精度和穩(wěn)定性上優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò),原因在于兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法不同。BP網(wǎng)絡(luò)采用誤差的梯度下降算法來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),使預(yù)測(cè)值逐漸接近于期望值。但高維權(quán)空間的誤差曲面相當(dāng)復(fù)雜,因而會(huì)有很多的極小點(diǎn),以誤差梯度下降為權(quán)值調(diào)整依據(jù)的BP算法無法辨別極小值點(diǎn),因而訓(xùn)練常陷入某個(gè)局部極小值;再者,每次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的誤差梯度下降的方向與大小不同,訓(xùn)練的結(jié)果也不相同,使得網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性較差。RBF網(wǎng)絡(luò)主要的思想是:用徑向基函數(shù)作為隱單元的“基”,構(gòu)成隱含層空間,隱含層空間的維數(shù)大于輸入向量的維數(shù),因而隱含層對(duì)輸入向量進(jìn)行變換,可將低維空間非線性映射關(guān)系通過插值轉(zhuǎn)化為高維空間線性代數(shù)方程組。模型中考慮了映射規(guī)律的整體性和全局性,因此精確度和穩(wěn)定性均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3 結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)與自組織特征神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SOFM)的混合網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)帶有表面缺陷的連續(xù)油管的疲勞壽命?；旌暇W(wǎng)絡(luò)利用SOFM網(wǎng)絡(luò)將樣本數(shù)據(jù)分類,并把分類中心作為RBF網(wǎng)絡(luò)徑向基函數(shù)的中心,然后用RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù),調(diào)整網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值,得到表征連續(xù)油管彎曲半徑、內(nèi)壓、表面缺陷等影響因素與壽命之間非線性映射關(guān)系的混合網(wǎng)絡(luò)?；旌暇W(wǎng)絡(luò)的精度與穩(wěn)定性優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò),且滿足工程的精度要求。

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