含中心圓孔復(fù)合材料層合板失效分析及強(qiáng)度預(yù)測研究

拓宏亮，馬曉平,2，盧智先

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072) (2.中國科學(xué)院 工程熱物理研究所，北京 100190)

0 引 言

先進(jìn)復(fù)合材料由于其高比強(qiáng)度、高比剛度，可設(shè)計(jì)性以及良好的抗腐蝕性能等優(yōu)點(diǎn)，已在航空航天工程領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，現(xiàn)已成為衡量飛行器先進(jìn)性的重要指標(biāo)之一。由于結(jié)構(gòu)功能和裝配的需要，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)必須含有不同尺寸和形狀的開孔。開孔將會造成應(yīng)力集中和纖維被切斷，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)強(qiáng)度顯著下降。因此，需要對含孔復(fù)合材料層合板的拉伸性能和失效機(jī)理展開深入研究。

復(fù)合材料帶孔平板在拉伸載荷作用下主要存在的損傷模式有纖維斷裂、基體開裂以及其混合模式。各損傷模式之間具有關(guān)聯(lián)性，可能相互交叉并誘發(fā)其他混合形式的損傷。F.K.Chang等[1]結(jié)合Yamada-Sun失效準(zhǔn)則和Hashin失效準(zhǔn)則[2]建立了二維漸進(jìn)損傷模型來預(yù)測開孔層合板的強(qiáng)度和損傷累積過程；P.P.Camanho等[3]提出了新的退化方式，將其擴(kuò)展到三維有限元模型；魯國富等[4]在應(yīng)力計(jì)算中采用了修正的Newton-Raphson迭代方法，建立了含缺口的三維有限元模型；姚遼軍等[5-6]利用二維非線性Hashin準(zhǔn)則模型研究了不同孔徑、不同鋪層比例對復(fù)合材料開孔層合板強(qiáng)度的影響規(guī)律；李明等[7]通過試驗(yàn)并結(jié)合場變量子程序研究了開孔的形狀和大小對層合板強(qiáng)度的影響；黎增山等[8]引入層間界面單元來預(yù)測分層損傷，模型能夠模擬含孔層合板拉伸過程中的損傷起始、擴(kuò)展和最終破壞模式和失效強(qiáng)度；朱建輝等[9]基于修正的Hashin準(zhǔn)則和Camanho材料性能退化模型，建立了層合板的損傷分析方法，研究了層合板在壓縮載荷作用下的承載能力和失效模式；李沛城等[10]基于應(yīng)變破壞準(zhǔn)則建立了層合板三維連續(xù)損傷介質(zhì)模型，能夠有效模擬開孔層合板損傷起始、擴(kuò)展和失效過程，并具有較高的計(jì)算精度和效率；F.Laurin等[11]提出了一種簡化的強(qiáng)度分析方法，通過與大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性；Z.C.Su等[12]利用連續(xù)殼單元和內(nèi)聚力單元建立了復(fù)合材料層合板的漸進(jìn)損傷模型，研究了開孔板的尺寸效應(yīng)；B.Y.Chen等[13]結(jié)合彌散裂紋理論和內(nèi)聚力單元研究了尺寸效應(yīng)對開孔拉伸強(qiáng)度的影響，并和M.R.Wisnom等[14]的試驗(yàn)結(jié)果良好吻合；李秋漳等[15]基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)提出了復(fù)合材料層合板含中心圓孔的數(shù)值模型，分別采用Puck準(zhǔn)則和Aymerich準(zhǔn)則對層內(nèi)和層間損傷進(jìn)行判定，對不同孔徑和鋪層的層合板進(jìn)行拉伸失效分析；吳義韜等[16]提出了預(yù)測復(fù)合材料層合板面內(nèi)漸進(jìn)損傷的分析模型，涵蓋復(fù)合材料面內(nèi)損傷起始、演化直至最終失效的全過程，并完成了對兩種鋪層層合板在拉伸和壓縮載荷作用下的失效分析。上述研究工作建立的損傷模型中直接將材料性能參數(shù)進(jìn)行退化，退化參數(shù)多依賴經(jīng)驗(yàn)值，說服力不強(qiáng)，且均未考慮層合板就地強(qiáng)度效應(yīng)，但大量試驗(yàn)表明，復(fù)合材料橫向拉伸和剪切強(qiáng)度的就地強(qiáng)度效應(yīng)較為明顯。

本文以含中心圓孔復(fù)合材料層合板為研究對象，首先對其進(jìn)行開孔拉伸試驗(yàn)；然后基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)，分別采用最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則和基于物理失效機(jī)制的三維非線性Puck失效準(zhǔn)則預(yù)測纖維和基體損傷的起始，通過應(yīng)變來表征損傷演化，基于通用商業(yè)有限元軟件ABAQUS建立含中心圓孔復(fù)合材料層合板的三維有限元模型，分析復(fù)合材料開孔結(jié)構(gòu)在拉伸載荷作用下的損傷演化過程、破壞模式和失效強(qiáng)度，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

1 開孔拉伸試驗(yàn)

試驗(yàn)件鋪層名義厚度為0.125 mm，其幾何尺寸如圖1所示，纖維體積含量為63%。復(fù)合材料開孔平板拉伸參照ASTM D 5766[17]進(jìn)行，每種鋪層均設(shè)置三個(gè)試驗(yàn)件，試驗(yàn)件鋪層情況如表1所示。試驗(yàn)機(jī)為MTS810，控制方式為位移加載，加載速度為1 mm/min。試驗(yàn)過程中同時(shí)采集引伸計(jì)的變形信號，使用應(yīng)變片來采集層合板的應(yīng)變值。開孔拉伸試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

圖1 試驗(yàn)件尺寸

鋪層編號鋪層比例(0°/45°/90°)鋪層參數(shù)A30/60/10[(45)/-45/90/45/-45/0/0/45/-45/0]SB40/50/10[(45)/-45/90/0/-45/0/0/45/-45/0]SC50/40/10[(45)/-45/90/0/-45/0/0/45/0/0]S

表2 開孔拉伸試驗(yàn)結(jié)果

從表2可以看出：含孔復(fù)合材料層合板0°鋪層比例含量從30%增加到40%時(shí)，拉伸強(qiáng)度和破壞應(yīng)變分別增加8.72%和10.04%；從40%增加到50%，拉伸強(qiáng)度和破壞應(yīng)變分別增加17.81%和2.73%，表明0°鋪層比例是決定開孔試驗(yàn)件拉伸強(qiáng)度和破壞應(yīng)變的重要影響因素。

三種不同鋪層類型的試驗(yàn)件斷口如圖2所示，可以看出：對于A鋪層，試驗(yàn)件斷口與加載方向垂直，纖維斷裂覆蓋板寬，斷口處有明顯的纖維拔出和分層現(xiàn)象，纖維拔出主要為45°纖維；對于B鋪層，45°方向部分纖維發(fā)生拔出現(xiàn)象；C鋪層的破壞截面較為平滑且無纖維拔出和分層現(xiàn)象。表明0°纖維含量對試驗(yàn)件斷口有顯著影響，且隨著0°鋪層比例的增加，破壞模式愈趨向于凈截面拉斷破壞模式。

(a) A鋪層

(b) B鋪層

(c) C鋪層

2 損傷本構(gòu)模型

復(fù)合材料層合板層內(nèi)損傷行為主要包含：纖維損傷、基體損傷和二者的混合形式損傷。本文建立開孔拉伸的三維有限元模型主要包含以下三個(gè)部分：分析應(yīng)力應(yīng)變的本構(gòu)模型、損傷起始失效準(zhǔn)則、損傷演化準(zhǔn)則?；诖笮蜕虡I(yè)有限元軟件ABAQUS進(jìn)行應(yīng)力分析，損傷起始和損傷演化通過用戶子程序來完成。

對于纖維損傷和基體損傷，當(dāng)纖維和基體滿足失效準(zhǔn)則后，材料進(jìn)入損傷狀態(tài)。對于正交各向異性連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)，損傷出現(xiàn)后，引入損傷因子張量，建立有效應(yīng)力張量和真實(shí)應(yīng)力張量之間的關(guān)系：

(1)

對于復(fù)合材料層合板，面內(nèi)剪切12方向存在剪切非線性，非線性本構(gòu)模型采用H.T.Hahn和S.W.Tsai[18]提出的非線性剪切本構(gòu)模型，剪切模量采用割線剪切模量。

(2)

式中：α為材料剪切非線性系數(shù)。

對于纖維損傷，采用最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則判斷纖維拉伸損傷和纖維壓縮損傷的起始，失效準(zhǔn)則為

纖維拉伸模式(ε11>0)：

(3)

纖維壓縮模式(ε11<0)：

(4)

纖維損傷起始后，纖維損傷因子按照式(5)～式(6)計(jì)算：

(5)

(6)

(7)

A.Puck等[19]通過大量關(guān)于碳纖維和玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的破壞試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對于復(fù)合材料基體損傷，存在一個(gè)平行于纖維方向的潛在斷裂面，潛在斷裂面是特定應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生失效概率最高的作用面。斷裂面內(nèi)，對于法向拉伸情況，法向拉伸應(yīng)力和面內(nèi)剪應(yīng)力共同促進(jìn)基體損傷產(chǎn)生，法向壓縮時(shí)，隨著壓縮應(yīng)力的增大，將通過提高失效平面的失效抵抗能力來阻礙基體損傷起始?；谏鲜霭l(fā)現(xiàn)，A.Puck等建立了基于物理機(jī)制的基體失效準(zhǔn)則：

(8)

(9)

其中，

(10)

(11)

表3 含剪切非線性就地強(qiáng)度的計(jì)算方法

表4 斜率參數(shù)的推薦取值

對于一般的三維應(yīng)力情況，應(yīng)力危險(xiǎn)系數(shù)函數(shù)fE(θ)的最大值對應(yīng)的角度即為潛在斷裂面角度。A.Puck等[19]以縱軸為中心軸，在[-90°,90°]區(qū)間內(nèi)平面進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過程以1°為步長，分別求解各角度的應(yīng)力危險(xiǎn)系數(shù)，再通過比較各角度下的函數(shù)值，確定應(yīng)力危險(xiǎn)系數(shù)的最大值；最大值對應(yīng)的角度即為當(dāng)前載荷下基體損傷的潛在斷裂面。該方法使用簡單方便，但效率低且數(shù)值精度差。本文采用黃金搜索算法(Golden Section Search Algorithm)求解[-90°,90°]區(qū)間內(nèi)的最大值，搜索若干次后，再采用反二次插值法求得對應(yīng)的斷裂面角度和應(yīng)力危險(xiǎn)系數(shù)，有效提高了搜索算法的精度和效率。當(dāng)應(yīng)力危險(xiǎn)系數(shù)極大值大于或等于1時(shí)，表明基體損傷起始，此時(shí)的潛在斷裂面即為實(shí)際發(fā)生斷裂的作用面。

損傷起始后，分別定義斷裂面內(nèi)的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變：

(12)

(13)

式中：εn、εnt、εnl均為斷裂面上的應(yīng)變分量，可由式(14)計(jì)算得到。

(14)

(15)

式中：gn、gnl、gnt分別為基體損傷起始時(shí)各應(yīng)力分量對應(yīng)的應(yīng)變能釋放密度；Gmt(c)、G12c、G23c分別為橫向拉伸、面內(nèi)剪切和橫向剪切臨界能量釋放率；lmat為基體的特征長度；ζ參數(shù)取值為2。

當(dāng)基體損傷完全失效時(shí)，滿足：

(16)

(17)

根據(jù)復(fù)合材料基體損傷雙線性本構(gòu)關(guān)系，定義基體損傷變量：

(18)

為了表征纖維損傷和基體損傷的不可逆性，損傷變量服從如下關(guān)系：

(19)

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 有限元模型

分別對三種不同鋪層的復(fù)合材料層合板進(jìn)行有限元數(shù)值分析，有限元模型的具體尺寸取試驗(yàn)件的名義尺寸。層合板的工程材料常數(shù)和強(qiáng)度參數(shù)如表5所示，材料的斷裂韌度如表6所示。采用8節(jié)點(diǎn)六面體減縮積分單元C3D8R劃分網(wǎng)格，沿厚度方向每一層劃分一個(gè)單元。由于試驗(yàn)為位移控制模式，在模型中，一端固定，另一端施加位移邊界條件。每一個(gè)位移增量后，讀取單元的應(yīng)力，根據(jù)失效準(zhǔn)則判斷單元是否發(fā)生失效，并進(jìn)行損傷演化分析，當(dāng)損傷累積到一定程度時(shí)，試驗(yàn)件發(fā)生徹底破壞。

表5 單向板材料性能參數(shù)

表6 斷裂韌度參數(shù)

3.2 強(qiáng)度分析

拉伸載荷作用下試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的載荷-位移曲線如圖3所示，可以看出：0°纖維含量越高，拉伸承載能力越強(qiáng)，載荷-位移曲線在損傷出現(xiàn)前呈線性變化；損傷出現(xiàn)后，曲線斜率發(fā)生輕微下降，曲線呈“弱”非線性；纖維損傷沿孔貫穿橫截面后，試驗(yàn)件徹底破壞。

(a) A鋪層

(b) B鋪層

(c) C鋪層

破壞強(qiáng)度根據(jù)載荷-位移曲線中的載荷最大值計(jì)算所得。三種不同鋪層層合板的強(qiáng)度試驗(yàn)值和數(shù)值計(jì)算值如表7所示，可以看出：三種不同鋪層的層合板數(shù)值計(jì)算值和試驗(yàn)值之間的誤差都在9%以內(nèi)，表明本文所采用的方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測復(fù)合材料中心圓孔的拉伸強(qiáng)度。

表7 有限元模型計(jì)算結(jié)果

3.3 損傷擴(kuò)展

由于三種鋪層層合板的幾何尺寸相同，其損傷演化模式基本一致，本文只分析A鋪層層合板的損傷擴(kuò)展過程。A鋪層層合板在拉伸載荷作用下的損傷擴(kuò)展過程如圖4～圖6所示，45°鋪層和-45°鋪層損傷狀態(tài)呈對稱關(guān)系，因此只列出45°鋪層的損傷擴(kuò)展過程。

(a1) 應(yīng)力=430.46 MPa (a2) 應(yīng)力=457.37 MPa

(a) 纖維損傷

(b1) 應(yīng)力=403.56 MPa (b2) 應(yīng)力=457.37 MPa

(b) 基體損傷

(a1) 應(yīng)力=417.01 MPa (a2) 應(yīng)力=457.37 MPa

(a) 纖維損傷

(b1) 應(yīng)力=215.23 MPa (b2) 應(yīng)力=457.37 MPa

(b) 基體損傷

(a1) 應(yīng)力=446.66 MPa (a2) 應(yīng)力=457.37 MPa

(a) 纖維損傷

(b1) 應(yīng)力=403.56 MPa (b2) 應(yīng)力=457.37 MPa

(b) 基體損傷

圖6 鋪層角度為0°時(shí)，開孔拉伸損傷擴(kuò)展情況

Fig.6 Damage expansion of opening drawing(the layer angle is 0°)

從圖4～圖6可以看出：隨著拉伸載荷的加載，孔邊由于應(yīng)力集中，首先發(fā)生基體損傷，90°鋪層的加載方向與纖維方向垂直，纖維方向承擔(dān)載荷小且強(qiáng)度高，當(dāng)載荷為417.01 MPa時(shí)才出現(xiàn)少數(shù)單元失效，損傷擴(kuò)展速度較慢，徹底失效時(shí)仍為少量單元發(fā)生纖維損傷；其基體方向主要承載橫向載荷且承載能力較弱，故在載荷達(dá)到215.23 MPa時(shí)，最先出現(xiàn)基體拉伸損傷，且損傷擴(kuò)展速率較為緩慢，當(dāng)徹底失效時(shí)，基體損傷沿孔橫截面覆蓋整個(gè)板寬；在徹底發(fā)生失效時(shí)，基體失效的單元遠(yuǎn)多于纖維失效的單元，表明90°鋪層的主要損傷模式為基體拉伸損傷且基體損傷程度為三類鋪層中最嚴(yán)重的。

對于45°鋪層，基體和纖維方向承受的載荷相等，由于基體承載能力較弱而首先發(fā)生基體損傷，隨著基體損傷的擴(kuò)展，當(dāng)載荷加載至430.46 MPa時(shí)，出現(xiàn)纖維損傷；試驗(yàn)件徹底破壞時(shí)，45°鋪層的基體損傷情況比纖維損傷情況嚴(yán)重。

0°鋪層纖維方向與加載方向一致，纖維的承載能力強(qiáng)并承受了大部分載荷，故在三類鋪層中首先出現(xiàn)纖維損傷；發(fā)生破壞時(shí)，0°鋪層的纖維損傷比45°鋪層和90°鋪層的纖維損傷嚴(yán)重，纖維損傷沿橫向擴(kuò)展，且迅速擴(kuò)展到邊緣，試驗(yàn)件發(fā)生破壞，徹底喪失承載能力；0°鋪層的加載方向和基體方向相互垂直，橫向承受載荷較小，故出現(xiàn)基體損傷的單元較少，0°鋪層發(fā)生基體損傷的單元為三類鋪層中最少的。

4 結(jié) 論

(1) 隨著0°鋪層比例的增加，拉伸強(qiáng)度和破壞應(yīng)變增加，碳纖維復(fù)合材料含孔平板試驗(yàn)件的破壞形式主要為凈截面拉伸破壞。

(2) 采用三維非線性連續(xù)介質(zhì)損傷分析方法建立的含孔復(fù)合材料層合板三維有限元模型可有效預(yù)測含中心圓孔層合板在拉伸載荷作用下的損傷起始、損傷擴(kuò)展和失效強(qiáng)度。

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