折疊機翼變體飛機非對稱變形控制效率分析

徐孝武，張煒，詹浩

(1.西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072)(2.陜西省試驗飛機設計與試驗技術工程實驗室，西安 710072)

0 引 言

變體飛機能夠主動改變氣動外形，擴大飛行包線，完成不同的飛行任務。變后掠飛機的非對稱變形有利于提高飛機的抗側風能力，能夠更有效地完成任務規(guī)劃[1]。與常規(guī)飛機相比，變體飛機還可以通過非對稱變形增加操控能力，增強飛機的機動飛行能力。近年來，國內外針對各種變體飛機的非對稱變形開展了一些研究。C.S.Beaverstock等[2]研究了對稱和非對稱翼展變化對飛行動力學的影響；郭建國等[3]研究了伸縮翼飛行器在非對稱變形時的響應特性；楊貫通[4]針對變后掠變展長飛行器橫側項滾轉效率低的問題，研究了不對稱變形控制方法；童磊[5]研究了不對稱變后掠飛行器的多剛體建模和飛行控制。

折疊機翼變體飛機的變形區(qū)間更大，是否能夠通過非對稱變形操縱提高飛機的機動性是值得研究的問題。目前針對對此類型變體飛行器的動力學建模和控制方法研究多數基于對稱變形過程[6-8]。B.Obradovic等[9]研究了對稱和非對稱變形情況下的動力學建模方法；B.Obradovic等[10]研究了非對稱變形過程的氣動載荷分布情況。上述針對折疊機翼變體飛機的非對稱變形研究僅給出了非對稱變形引起的氣動變化和動態(tài)響應結果，沒有考慮將非對稱變形作為操縱輸入，也沒有具體分析非對稱變形控制可能帶來的優(yōu)勢或不利因素。

本文針對非對稱變形控制方案和操縱效率進行研究，對非對稱操縱進行定義和簡化，通過將非對稱變形操縱與常規(guī)操縱面對比和仿真計算，得出非對稱變形控制的最大有效區(qū)間。

1 變體飛機狀態(tài)方程

1.1 幾何模型

以某型折疊機翼變體飛機為例，折疊段可以單獨向上折疊120°，同時外段機翼始終保持水平，外形圖如圖1所示,各翼段的主要幾何參數如表1所示。

圖1 折疊機翼變體飛機模型平面圖

翼段名稱幾何參數翼段展長/m參考面積/m2根弦長/m梢弦長/m前緣后掠角/(°)機身段0.300.2180.9000.72535折疊段0.300.1310.7250.46835外 段0.550.1650.4680.21735

1.2 狀態(tài)方程

根據動力學模型的建立形式和研究對象，變體飛機的狀態(tài)矢量方程[11]可以表示為

(1)

式中：x為狀態(tài)矢量；u為控制輸入矢量；δf為變形過程引起的變量函數。

控制輸入矢量u可以表示為

(2)

式中：δ為常規(guī)控制面操縱輸入；T為推力矢量；uR為變形操縱輸入。

將變形作為控制操縱輸入時，變形過程需要響應快并且持續(xù)時間很短，變形區(qū)間較小，因此不再考慮變形引起的重心位置和慣量的時變特性。參照文獻[12]的動力學方程建立方法，可將變體飛機的非線性動力學方程簡化為

(3)

式中：m為飛機質量；FT為發(fā)動機推力；(uvw)T為空速在體軸系上的分量；(pqr)T為滾轉、俯仰和偏航角速度；(FG,xFG,yFG,z)T為重力在體軸系上的分量；(FA,xFA,yFA,z)T為氣動力在體軸系上的分量。

(4)

式中：I為慣量張量；(LAMANA)T為氣動力矩在體軸系上的分量；(LGMGNG)T為非對稱狀態(tài)下重力矩在體軸系中的分量。

2 氣動力模型

忽略非定常效應，變體飛機的氣動力僅受飛機當前的氣動外形和飛行狀態(tài)影響。穩(wěn)定軸系繞自身橫軸轉動α(迎角)角度與體軸系重合，穩(wěn)定軸系上氣動力和力矩系數分別為升力系數CL、阻力系數CD、側力系數CY、滾轉力矩系數Cl、俯仰力矩系數Cm、偏航力矩系數Cn。體軸系上的氣動力和力矩計算公式為

(5)

在非對稱變形過程中或變形完成后非對稱飛行時，還會產生附加側力Fu,y、滾轉力矩Lu和偏航力矩Nu，它們是變形參數μ=[μ1μ2]T的函數(μ1和μ2分別為兩側機翼的折疊角度)。本文引入三個非對稱變形引起的氣動參數：附加側力系數CYur、滾轉力矩系數Clur和偏航力矩系數Cnur，定義如下：

(6)

變體飛機變形過程的氣動系數線性化模型如下：

(7)

3 非對稱變形控制方法

變體飛機的飛行控制主要包括兩個方面：一個是改變飛機形態(tài)的變形控制，另一個是控制飛機保持姿態(tài)和航跡的飛行控制。變體飛機有兩種不同的控制方法，如圖2所示。第一種是變形控制和飛行控制獨立進行，如圖2(a)所示。變體飛機通過變形指令改變外形布局，飛行狀態(tài)不對變形控制進行反饋，此時控制律的設計目標是保證變體飛機在任何變形狀態(tài)下的穩(wěn)定性和性能。第二種是變形和飛行綜合控制，如圖2(b)所示。變體飛機的變形也作為額外的操縱輸入，利用變形引起的氣動力變化直接參與飛行控制。

(a) 變形與飛行控制獨立

(b) 變形與飛行控制綜合

當非對稱變形時，變形引起的非對稱氣動參數如式(6)所述。非對稱變形時，將變形視為額外的操縱輸入，參考副翼偏角的定義方法，非對稱變形的變形操縱輸入定義為

(8)

變體飛機的基準狀態(tài)定義為

(9)

非對稱變形定義如圖3所示。

圖3 非對稱變形定義

因此，非對稱變形引起的氣動參數可以簡化為

(10)

式中：CYδμ、Clδμ和Cnδμ分別為側力系數、滾轉力矩系數和偏航力矩系數對非對稱變形操縱輸入的導數。

考慮到機翼變形的速率和飛機的響應速度，實際操縱變形量不宜過大，暫定最大非對稱變形量為30°。為了驗證式(10)的適用區(qū)間，對該變形區(qū)間內的簡化氣動參數表達進行誤差分析，如表2所示?？梢钥闯鲎冃瘟啃∮?0°時相對誤差均小于0.05，能夠滿足精度要求。

表2 氣動參數相對誤差

4 非對稱變形操縱效率分析

4.1 操縱效率分析

為了直觀地描述非對稱變形操縱效率，將非對稱變形引起的氣動參數與常規(guī)操縱面對比，在此引入三個操縱效率參數，分別為側力效率ηY、滾轉力矩效率ηl和偏航力矩效率ηn，定義如下：

(11)

變體飛機基準狀態(tài)從全展開到全折疊，在不同的飛行速度V下，根據式(11)計算的操縱效率結果如圖4所示。

(a) 側力效率

(b) 滾轉力矩效率

(c) 偏航力矩效率

從圖4可以看出：在不同飛行速度下，飛行速度越低時，非對稱變形操縱效率越高。從圖4(a)可以看出：相同飛行速度情況下，機翼全展開狀態(tài)下側力效率最高，之后隨著折疊角度增加而降低，90°以后效率為負值，即變形操縱反效。從圖4(b)可以看出：相同飛行速度情況下，滾轉力矩效率在機翼折疊角度為90°附近最高。從圖4(c)可以看出：偏航操縱效率很低，且在折疊角度小于90°時為負值。

4.2 不同基準狀態(tài)下的非對稱變形響應

變體飛機在不同基準狀態(tài)下，以飛行速度V=25 m/s做定常直線平飛時，對輸入變形操縱δμ=-15°的響應過程進行仿真，平衡狀態(tài)如表3所示，部分響應曲線如圖5～圖7所示。

表3 平衡狀態(tài)

(a) 側滑角

(b) 滾轉角速度

(c) 偏航角速度

(d) 滾轉角

(a) 側滑角

(b) 滾轉角速度

(c) 偏航角速度

(d) 滾轉角

(a) 側滑角

(b) 滾轉角速度

(c) 偏航角速度

(d) 滾轉角

從圖5～圖7可以看出：側滑角、滾轉角速度和偏航角速度都有較大幅度的振蕩，這是由非對稱狀態(tài)下不對稱氣動力、阻尼導數、交叉動導數和轉動慣量的慣性耦合引起。從圖5(b)、圖6(b)和圖7(b)可以看出：滾轉操縱效率隨著基準狀態(tài)折疊角度的增加而顯著提高。從圖5(a)、圖6(a)和圖7(a)可以看出：側滑角并沒有隨著基準狀態(tài)折疊角度的增加而明顯增加，這是由于側滑角的變化由側力和滾轉力矩共同引起，非對稱變形時側力效率隨著基準狀態(tài)折疊角度的增加而下降，削弱了滾轉效率增加引起的側滑效應。從圖5(c)、圖6(c)和圖7(c)可以看出：響應初期偏航角速度為負，這是由于偏航效率為負值，而變形初期滾轉引起的偏航效應較小，隨著基準狀態(tài)折疊角度的增大，滾轉效率增大，而偏航效率絕對值降低，因此負偏航效應下降。因此，非對稱變形控制的效率最高區(qū)間在90°左右，在此附近僅考慮非對稱變形引起的滾轉效應，能夠通過非對稱操縱較大地提高機動性。

5 結 論

(1) 本文研究了一種折疊機翼變體飛機非對稱變形控制方案，提出了一種非對稱變形操縱的模型簡化方法，通過將非對稱變形操縱與常規(guī)操縱面對比，得出了非對稱變形控制的最大有效區(qū)間。

(2) 非對稱變形對偏航力矩影響不大，可以忽略，飛行速度越低時，非對稱操縱效率相對越高。由于飛機的橫向機動主要靠滾轉完成，應優(yōu)先考慮非對稱帶來的滾轉效率，基準狀態(tài)90°附近時非對稱變形操縱效率最高。

[1] Grant D T. Modeling and dynamic analysis of a multi-joint morphing aircraft[D]. Florida: University of Florida, 2009.

[2] Beaverstock C S, Finchamy J H S, Friswellz M I. Effect of symmetric and asymmetric span morphing on flight dynamics[C]. AIAA-2014-0545, 2014.

[3] 郭建國, 陳惠娟, 周軍, 等. 非對稱伸縮翼飛行器動力學建模及特性分析[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2016, 38(8): 1951-1957.

Guo Jianguo, Chen Huijuan, Zhou Jun, et al. Dynamics modeling and charracteristic analysis for vehicle with asymmetric span morphing wing[J]. Systems Engineering and Electronics, 2016, 38(8): 1951-1957.(in Chinese)

[4] 楊貫通. 變外形飛行器建模與控制方法研究[D]. 北京: 北京理工大學, 2015.

Yang Guantong. Research on modeling and control of morphing flight vehicles[D]. Beijing: Beijing Institute of Technology, 2015.(in Chinese)

[5] 童磊. 不對稱變后掠翼飛行器多剛體建模與飛行控制[D]. 合肥: 中國科學技術大學, 2013.

Tong Lei. Multi-body dynamic modelling and flight control for asymmetric variable sweep aircrafts[D]. Hefei: University of Science and Technology of China, 2013.(in Chinese)

[6] 劉瑋. 折疊翼飛行器多體動力學建模與控制[D]. 南京: 南京航空航天大學, 2014.

Liu Wei. Multibody dynamic modeling and control of a folding wing aircraft[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2014.(in Chinese)

[7] Yue T, Wang L X, Ai J Q. Gain self-scheduled H1 control for morphing aircraft in the wing transition process based on an LPV model[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2013, 26(4): 909-917.

[8] Yue T, Wang L X, Ai J Q. Longitudinal linear parameter varying modeling and simulation of morphing aircraft[J]. Journal of Aircraft, 2013, 50(6): 1673-1681.

[9] Obradovic B, Subbarao K. Modeling of flight dynamics of morphing-wing aircraft[J]. Journal of Aircraft, 2011, 48(2): 391-402.

[10] Obradovic B, Subbarao K. Modeling of dynamic loading of morphing-wing aircraft[J]. Journal of Aircraft, 2011, 48(2): 424-435.

[11] Seigler T M, Neal D A, Bae J. Modeling and flight control of large-scale morphing aircraft[J]. Journal of Aircraft, 2007, 44(4): 1077-1087.

[12] 徐孝武. 變體飛機飛行動力學建模與分析[D]. 西安: 西北工業(yè)大學, 2012.

Xu Xiaowu. Flight dynamic modeling and analysis of morphing aircraft[D]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University, 2012.(in Chinese)