均值方差準則下具有負債的隨機微分博弈

楊鵬　王震　孫衛(wèi)

摘 要 研究了均值方差準則下，具有負債的隨機微分博弈.研究目標是：在終值財富的均值等于k的限制下，在市場出現(xiàn)最壞的情況下找到最優(yōu)的投資策略使終值財富的方差最小.即：基于均值方差隨機微分博弈的投資組合選擇問題.使用線性-二次控制的理論解決了該問題，獲得了最優(yōu)的投資策略、最優(yōu)市場策略和有效邊界的顯示解.并通過對所得結(jié)果進行進一步分析，在經(jīng)濟上給出了進一步的解釋.通過本文的研究，可以指導金融公司在面臨負債和金融市場情況惡劣時，選擇恰當?shù)耐顿Y策略使自身獲得一定的財富而面臨的風險最小.

關(guān)鍵詞 均值方差準則； 隨機微分博弈； 線性二次控制； 負債

中圖分類號 F830 ， O225 文獻標識碼 A

1 引 言

均值方差投資組合選擇的目標是，在終值財富的均值給定時使其方差最小.文獻[1]第一次用計量數(shù)學方法研究了該問題，并給出了求解投資組合策略的理論框架.近年來，由于人們對經(jīng)濟問題的持續(xù)關(guān)注，均值方差投資組合選擇問題已成為數(shù)理金融研究的最熱點問題.文獻[2]研究了動態(tài)多個時代的均值方差組合問題.文獻[3]在隨機LQ的框架下研究了連續(xù)時間均值方差組合問題，通過隨機LQ得到了最優(yōu)策略和有效邊界.文獻[4]研究了馬爾柯夫調(diào)制市場上具有資產(chǎn)負債的均值方差組合問題，獲得了最優(yōu)策略和有效邊界.

在研究中，發(fā)現(xiàn)已有文獻對均值方差問題的研究，大多只從投資者的角度出發(fā)，獲得最優(yōu)投資組合，而沒有考慮市場不確定性對投資者的影響.在實際中，投資者肯定會受到市場不確定性因素的影響，因此從投資者和市場2個角度同時考慮才更符合實際.這就是隨機微分博弈問題.隨機微分博弈屬于博弈論的范疇.博弈論雖然古已有之，但文獻[5]的發(fā)表才標志著隨機微分博弈時代的真正到來.隨機微分博弈，假設市場是博弈的“虛擬”對手，通過投資者和市場之間的雙重博弈得到最優(yōu)的投資組合.它如今已成為數(shù)理金融學、管理學科的研究熱點.文獻[6]在跳-擴散金融市場中，利用隨機微分博弈論研究了風險最小化的投資組合策略問題.文獻[7]利用隨機微分博弈論研究了Markov調(diào)制模型下的期權(quán)估值問題.文獻[8]研究了兩個具有相關(guān)但不同投資機會的投資者之間基于隨機微分博弈的最優(yōu)投資問題.文獻[9]在冪效用和指數(shù)效用下研究了具有負債的隨機微分博弈.文獻[10]在冪效用和指數(shù)效用下研究了基于再保險和投資的隨機微分博弈.

已往文獻對隨機微分博弈的研究大多數(shù)都是基于效用的，很少研究基于均值方差準則的隨機微分博弈.基于已往文獻對均值方差問題和隨機微分博弈的研究，本文嘗試把這2個問題結(jié)合起來研究.另外，目前資產(chǎn)負債管理已經(jīng)受到理論界和許多金融機構(gòu)的重視，有越來越多的學者對其進行研究，這里不再一一列舉.因此本文在文獻[9]基礎上研究了基于均值方差隨機微分博弈的資產(chǎn)負債管理.目標是當終值財富的均值一定時，在市場最壞的情況下，投資者選擇一個最優(yōu)的投資策略最小化終值財富的方差.應用線性二次控制理論求得了最優(yōu)投資策略、最優(yōu)市場策略和有效邊界，并分析了負債對它們的影響.本文的創(chuàng)新點是：在資產(chǎn)負債管理中引入了均值方差隨機微分博弈.通過本文的研究在實踐上可以指導投資者在具有負債和市場出現(xiàn)最壞情況下，選擇恰當?shù)耐顿Y策略使自身獲得一定的財富而面臨的風險最?。煌瑫r在理論上豐富和發(fā)展了資產(chǎn)負債管理和隨機微分博弈.

2 模型設定

2.1 金融市場

參考文獻

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[11]楊鵬，林祥.具有隨機利率、隨機變差的最優(yōu)投資和聯(lián)合比例超額損失再保[J].經(jīng)濟數(shù)學，2012， 29（1）： 42-46.endprint