以學(xué)定問(wèn)，探索初中數(shù)學(xué)課堂發(fā)展性理答的策略

楊艷

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生共同設(shè)疑、釋疑的過(guò)程，是以問(wèn)題的解決為核心展開的。課堂發(fā)展性理答作為一種重要的教學(xué)手段，有著與其它提問(wèn)方式無(wú)法媲美的藝術(shù)性。課堂發(fā)展性理答應(yīng)成為教師的重要教學(xué)手段，應(yīng)運(yùn)用于教學(xué)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)，并成為聯(lián)系師生雙邊活動(dòng)的紐帶。

在參加師徒結(jié)對(duì)的研討活動(dòng)中，我發(fā)現(xiàn)教師對(duì)于教學(xué)過(guò)程中所提的問(wèn)題設(shè)計(jì)頗為關(guān)注，特別是師生對(duì)話部分，在教案中預(yù)設(shè)到位，抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，但是在課堂中，隨著教學(xué)的深入，預(yù)設(shè)外的課堂發(fā)展性理答的能力就顯得單薄。為了更好地實(shí)施以學(xué)定問(wèn)，提高課堂的教學(xué)效率，筆者對(duì)課堂發(fā)展性理答的能力進(jìn)行探討。

課堂的遺憾

現(xiàn)在的學(xué)生汲取知識(shí)的方式越來(lái)越多了，在學(xué)習(xí)新知識(shí)以前，不少學(xué)生往往已經(jīng)有了相當(dāng)豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐積累，對(duì)教材中需要認(rèn)識(shí)的一些結(jié)論早已有所儲(chǔ)備。

【教學(xué)片段1】七年級(jí)下《5.4平方差公式》（公開課）。

教師：請(qǐng)先計(jì)算，然后比較等號(hào)兩邊的代數(shù)式它們?cè)谙禂?shù)和字母方面有什么特點(diǎn)？?jī)烧哂惺裁绰?lián)系？

學(xué)生：第1小題答案是。

教師：你是怎么得到的（a+2 ）（a-2）= ？

學(xué)生：根據(jù)平方差公式得到的。

教師：哦，你已經(jīng)知道了平方差公式，你很聰明……

這時(shí)又有不少學(xué)生舉手，教師卻視而不見，教師宣布：“下面我們來(lái)自主探究平方差公式好嗎？”只聽見稀稀疏疏的應(yīng)答聲，很明顯學(xué)生已缺少了參與的興趣和愿望。

聽課教師們有點(diǎn)奇怪與茫然……

很明顯，這位教師想讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算出結(jié)果，這既可以復(fù)習(xí)上節(jié)課的《多項(xiàng)式的乘法》，又可以通過(guò)觀察比較歸納出這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，但是由于學(xué)生課前預(yù)習(xí)了課本，他們已經(jīng)知道了平方差公式，本應(yīng)重在引導(dǎo)學(xué)生探索結(jié)論的產(chǎn)生過(guò)程的預(yù)設(shè)卻沒(méi)有實(shí)現(xiàn)，本節(jié)課上教學(xué)的“探索”顯然達(dá)不到預(yù)期的目的。要扭轉(zhuǎn)這種課堂上的被動(dòng)局面，進(jìn)行有效的課堂發(fā)展性理答是非常必要的。

課堂發(fā)展性理答的方法運(yùn)用

課堂發(fā)展性理答作為對(duì)上次提問(wèn)的補(bǔ)充和深化，追求得是學(xué)生思維的深度和廣度，這無(wú)疑對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性有著不可忽視的作用。

重視過(guò)程追問(wèn)，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花

（ 1 ）重視本質(zhì)追問(wèn)，彰顯探究過(guò)程

結(jié)論過(guò)早出現(xiàn)會(huì)抑制大部分學(xué)生的思維，影響他們探究的熱情。由于學(xué)生對(duì)要學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)起點(diǎn)已不是零起點(diǎn)，如果教師不關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，硬把他們拉回來(lái)，學(xué)生就只能裝聽不懂，而教師卻“明知故問(wèn)”。如果這樣，學(xué)生顯然沒(méi)有學(xué)習(xí)的興趣，也沒(méi)有自主探究的空間，教學(xué)就成了無(wú)效或低效的教學(xué)。

正巧又聽了一位教師的公開課，八年級(jí)下《5.1四邊形的內(nèi)角和》。

【教學(xué)片段2】教師簡(jiǎn)單地復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的特征，再直觀演示生活的物體抽象出四邊形的圖形，從而初步感知四邊形的內(nèi)角和。

教師：在一張紙上任意畫一個(gè)四邊形剪下它的四個(gè)角把它們拼在一起（四個(gè)角的頂點(diǎn)重合）。

沒(méi)想到，課剛剛開始，一個(gè)學(xué)生就站起來(lái)說(shuō)：“我知道四邊形的內(nèi)角和：是360°。”隨后許多學(xué)生都附和著說(shuō)自己也會(huì)。

這可怎么辦？該教師一下子愣住了。

建議采用的處理方法：

追問(wèn)學(xué)生：“四邊形的內(nèi)角和是360°，這個(gè)結(jié)論你是怎樣得出的？”

學(xué)生可能會(huì)回答：“小學(xué)里學(xué)過(guò)，或者是從書上看來(lái)的，書上有一個(gè)證明過(guò)程……”

教師關(guān)鍵的一句追問(wèn)：“那么你試過(guò)用其它什么方法得到嗎？”

在第二天的公開課中，上面的學(xué)生環(huán)節(jié)還是如約而來(lái)。

只見他不慌不忙地說(shuō)：“你是怎么知道的呢？”

學(xué)生：“我是從書上看來(lái)的，書上有一個(gè)證明過(guò)程！”

教師：“那么你試過(guò)用其它什么方法得到嗎？”

學(xué)生：“沒(méi)試過(guò)?！?/p>

好一個(gè)沒(méi)試過(guò)！

教師立即抓住這一時(shí)機(jī)馬上追問(wèn)：“這位同學(xué)的方法是正確的，他能提前預(yù)習(xí)真了不起，這種主動(dòng)學(xué)習(xí)的精神值得大家學(xué)習(xí)?？墒撬陀昧藭系囊环N方法，同學(xué)們你們想不想知道還有其它的方法也可以證明這一結(jié)論？”

“想！”同學(xué)異口同聲大聲回答道。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性被進(jìn)一步調(diào)動(dòng)起來(lái)。

教師：“好！我們馬上開始研究，可以獨(dú)立探索，也可以幾個(gè)人組成小組合作學(xué)習(xí)，看哪個(gè)同學(xué)、哪個(gè)小組最先找到答案？”

學(xué)生討論得到如圖1，進(jìn)行分割可得：四邊形的內(nèi)角和為360°。

教師追問(wèn)：“這個(gè)點(diǎn)的位置有什么不同？”

學(xué)生：“點(diǎn)可以在一個(gè)角上，在邊上，在內(nèi)部，在外部。”

學(xué)生：“它是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)！”

在第二節(jié)課的教學(xué)中，教師抓住學(xué)生的一句話——“沒(méi)試過(guò)”，進(jìn)行恰如其分的追問(wèn)。學(xué)生們個(gè)個(gè)興趣盎然全身心地投入到新知的探索中；一堂生動(dòng)、有效的數(shù)學(xué)課就這樣生成了。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生過(guò)早得出問(wèn)題的結(jié)論時(shí)，教師既要保護(hù)其積極性，更要積極引導(dǎo)學(xué)生探索結(jié)論得來(lái)的過(guò)程，通過(guò)自己親自實(shí)驗(yàn)觀察證實(shí)結(jié)論的正確性。在教學(xué)中應(yīng)淡化結(jié)論意識(shí)，重視過(guò)程的探索，因此，教師應(yīng)該進(jìn)行有效地課堂追問(wèn)！

（ 2 ）重視擴(kuò)充追問(wèn)，造就知識(shí)拓展

在復(fù)習(xí)課中，一些教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)的進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，讓學(xué)生嘗試得出一些結(jié)論，以達(dá)到教學(xué)的開放性，由于學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)在一定程度上有所掌握，教師預(yù)設(shè)不夠，開放層次不高，造成學(xué)生思維的提升不夠。

【教學(xué)片段3】如圖2，D，E分別是△ABC邊 AB，AC上的點(diǎn)，若要使△ADE與△ACB相似，可以添加一個(gè)什么條件？你有幾種不同的添加方法？

學(xué)生：∠ADE=∠B或∠ADE=∠C

教師：你能說(shuō)理由嗎？

學(xué)生：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似。

教師在學(xué)生每添加一條件后，適時(shí)進(jìn)行追問(wèn)。

然后教師出示其幾個(gè)小題目，進(jìn)行操練。

評(píng)析：剛開始以學(xué)生為主體，進(jìn)行了適度的開放性教學(xué)，把基礎(chǔ)知識(shí)落實(shí)得較好，但在教學(xué)過(guò)程中，就題論題，沒(méi)有充分挖掘其資源。

建議采用的處理方法：

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生這樣再添加條件，例如：

追問(wèn)1：D，E分別是△ABC邊 AB，AC上的點(diǎn)，以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC利相似，你還能得出其它正確的結(jié)論嗎？

設(shè)計(jì)意圖：由此可以得到相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，還可以滲透分類思想。

追問(wèn)2：如圖3，D，E分別是△ABC邊 AB，AC上的點(diǎn)，以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，AB=16，AC=8，AE=2，求AD的長(zhǎng)。

設(shè)計(jì)意圖：相似三角性質(zhì)的運(yùn)用，在分類討論時(shí)，注意檢驗(yàn)。

追問(wèn)3：如圖3，D，E分別是△ABC邊 AB，AC上的點(diǎn)，以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，AB=16，AC=8，S△ADE= S四邊形BCED，求AD的長(zhǎng)。

分析：利用分類討論可以得到△ADE∽△ABC時(shí)，AD=；

當(dāng)△AED∽△ABC時(shí)，AD=，此時(shí)AE=>8，應(yīng)舍去。

根據(jù)平時(shí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生往往遺忘檢驗(yàn).不同處理方法，完全體現(xiàn)殊途不同歸，追問(wèn)成亮點(diǎn)。

（ 3 ）進(jìn)行特例追問(wèn)，提高分析能力

有許多問(wèn)題，學(xué)生出錯(cuò)的原因在于受到思維定勢(shì)的影響，這就需要“特例”追問(wèn)，以提高分辨能力，知其所以然。

【教學(xué)片段4】如圖4，圓柱母線AC，上底面直徑CB，底面半徑是6cm，高是10cm，螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程是多少？（精確到0.1cm）。學(xué)生們將自制的圓柱體模型沿過(guò)點(diǎn)A的母線AC剪刀并展開在同一平面上，得到圖5，從而求得：

建議采用的處理方法：

若將圓柱體的底面半徑改為10cm，高改為6cm，則螞蟻從A爬到B點(diǎn)最短路程又是多少呢？

評(píng)析：受到思維定勢(shì)的影響，一部分學(xué)生按上面的方的求得：

教師繼續(xù)追問(wèn)：“你們真的是這樣認(rèn)為的嗎，有沒(méi)有可能存在別的路程更短呢？”

原來(lái)，“先沿母線AC由A→C，然后在上底面沿直徑CB由C→B，路徑為6+2×10=26cm”。

教師不要僅僅停留在激勵(lì)與表?yè)P(yáng)的層次上，而是把原題進(jìn)行變式，然后教師追問(wèn)，幫助學(xué)生，推開一扇窗，打開了一扇門，使學(xué)生的思維在充分發(fā)散的基礎(chǔ)上進(jìn)行適度地聚合，達(dá)到豁然開朗的效果。

重視探問(wèn)策略，化解學(xué)生的學(xué)習(xí)疑惑

探問(wèn)就是當(dāng)教師聽了學(xué)生的回答后，發(fā)現(xiàn)其思考仍是模糊、片面、膚淺，甚至是錯(cuò)誤時(shí)，就變換角度再次發(fā)問(wèn)，或化大為小，或化難為易，或化虛為實(shí)，引導(dǎo)學(xué)生換一條路徑接近問(wèn)題的答案，直到理解準(zhǔn)確、深刻。

（1）注重變式探問(wèn)，實(shí)現(xiàn)逐步提升

課本上有很多例（習(xí)）題都是非常經(jīng)典的，教師在講解它時(shí)，若能將原問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)變式，形成一個(gè)新問(wèn)題，并抓住問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行探問(wèn)。

【教學(xué)片段5】在一節(jié)試卷講評(píng)課中。

原問(wèn)題：如圖6，已知三個(gè)正方形ABCD，BEMN，EFGH的邊AB，BE，EF在直線m上，它們的邊長(zhǎng)分別為2，3，5，則圖中陰影部分的面積為 。

教師：“這道題的同學(xué)們的錯(cuò)誤達(dá)到21人（班級(jí)共47人），這道題的答案是什么”？

學(xué)生：“。”

教師：“你是怎樣完成的？”

學(xué)生講述過(guò)程……

教師：“對(duì)，是這樣的?！?/p>

建議采用的處理方法：

對(duì)試題的條件或結(jié)論進(jìn)行發(fā)散，講評(píng)時(shí)，可通過(guò)改變或添加試題的條件或結(jié)論，由淺入深，由易到難，層層遞進(jìn)。

新問(wèn)題1：如圖7，已知等邊△ABC，△BED，△EFG的邊AB，BE，EF在直線m上，它們的邊長(zhǎng)分別為2，3，5，則圖中陰影部分面積為 。

新問(wèn)題2：如圖8，已知線段BC，CE，EF在同一條直線上，△ABC≌△DCE≌△HEF，連接BH，分別交AC，DC，DE于點(diǎn)P，Q，K，若△DQK的面積為2，則圖中三個(gè)陰影部分的面積和為 。

以上新問(wèn)題的梯狀遞進(jìn)，既滿足不同層次學(xué)生的不同需要，又使學(xué)生加深對(duì)同類題型的理解，形成規(guī)律性.使學(xué)生從中掌握解決這類題目的方法與技巧，從中悟出解題的思路，并予以小結(jié)，歸納。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些題目由特殊向一般引導(dǎo)、拓展，就可以真正達(dá)到“做一題，能一類，會(huì)一片”的效果，從而脫離題海，要求由學(xué)數(shù)學(xué)向探索數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變。

重視反問(wèn)策略，提升學(xué)生的思維能力

反問(wèn)，就是在正常的教學(xué)過(guò)程中，一反常態(tài)，或聲東擊西，或隱真存?zhèn)巍箤W(xué)生通過(guò)迥腸千轉(zhuǎn)的思考，方能作答，求得正確的答案，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，具有十分重要的意義。

（1）適時(shí)反問(wèn)，由表及里

重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的教學(xué)，知識(shí)的教學(xué)應(yīng)具有層次性，設(shè)計(jì)一定量適度綜合、適度開放，以及具有一定探索要求的問(wèn)題。

【教學(xué)片段6】這是一節(jié)九年級(jí)的試卷校對(duì)課

題目：下列圖形中，經(jīng)過(guò)折疊不能圍成一個(gè)立方體的是（ ）

正在校對(duì)時(shí)，一位學(xué)生說(shuō)：“這題目經(jīng)?？?，人也看累了！”聲音不大，但很剌耳！

分析：此題從教學(xué)內(nèi)容方面屬于了解基本幾何題與其三視圖之間的關(guān)系，從學(xué)生掌握程度的要求方面屬于“了解、感受”，全班同學(xué)已掌握。如何提升此題，進(jìn)行課堂追問(wèn)，提高課堂氣氛，來(lái)提高課堂質(zhì)量。

建議采用的處理方法：把選項(xiàng)B的圖形，拿過(guò)來(lái)改編。

反問(wèn)1：如圖10，圖形中的圓過(guò)點(diǎn)A，B，C，弦AB恰好為該圓的直徑嗎？

反問(wèn)2：如圖11，直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過(guò)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)，求出最大的三角形的面積。

反問(wèn)3：如圖12，三角形每條邊均過(guò)其中兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)，求出最大的三角形的面積。

設(shè)計(jì)意圖：由于試卷上的題目太過(guò)簡(jiǎn)單，為了吸引學(xué)生的興趣，開拓學(xué)生的思維，順著原題，進(jìn)行變換條件，完全跳出了原有的束縛，使題目有了新的韻味。反其道而行之的反問(wèn)，能造成奇峰突起，或一躍千里的磅礴澎湃的氣勢(shì)，學(xué)生的思維活動(dòng)也能形成波瀾。

（2）逆式反問(wèn)，內(nèi)化問(wèn)題

逆向式反問(wèn)促使學(xué)生復(fù)述其思維過(guò)程，以便對(duì)思維過(guò)程進(jìn)行探索。

【教學(xué)片段7】

如圖13，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB =BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2， l3上，且l1 ，l2之間的距離為1，l2 ，l3之間的距離為2，則AC的長(zhǎng)是 。

解答這個(gè)問(wèn)題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱為原問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題。

如圖14，平面內(nèi)4條直線l1 ，l2 ， l3 ，l4是一組平行線，相鄰2條平行線的距離都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在這些平行線上，其中點(diǎn)A，C分別在直線l1，l4上，該正方形的面積是 平方單位。

學(xué)生：如圖15，A 點(diǎn)在l1定下后，B點(diǎn)由A 點(diǎn)向下平移2個(gè)單位到l2后向左平移1個(gè)單位得到；C點(diǎn)由B 點(diǎn)向下平移1個(gè)單位到l4后向右平移2個(gè)單位得到；D點(diǎn)由C 點(diǎn)向上平移1個(gè)單位到l3后向左平移2個(gè)單位得到.這時(shí)得到的四邊形ABCD是邊為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，該正方形的邊長(zhǎng)是，面積是5平方單位。

學(xué)生：如圖16，邊長(zhǎng)是3的正方形，該正方形的邊長(zhǎng)面積是9平單位。

通過(guò)課堂反問(wèn)，不但開闊了視野，而且提升了解題能力。因此根據(jù)學(xué)生的回答，進(jìn)行反問(wèn)這種教學(xué)方式效果較好。在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生會(huì)主動(dòng)尋求多種思路、多種方法，并有了一份屬于自己的發(fā)現(xiàn)，“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，他們相互啟發(fā)相互競(jìng)爭(zhēng)把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造演繹得多姿多彩。同時(shí)，部分學(xué)生在操作中，對(duì)書本進(jìn)行重新解讀引發(fā)了更深層次地理解，促進(jìn)學(xué)生的自我建構(gòu)。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生不僅獲得了知識(shí)，更獲得了情感、態(tài)度和價(jià)值觀的升華，也潛移默化地受到學(xué)習(xí)方法的熏陶。

總之，如何有效地在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)“課堂發(fā)展性理答”，是教師在教學(xué)中要積極考慮的問(wèn)題。教師如果恰如其分地進(jìn)行課堂發(fā)展性理答，可以有效地激活學(xué)生的思維，營(yíng)造出教師、學(xué)生、文本多方互動(dòng)的教學(xué)氛圍，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。