基于Hamming窗的濾波反投影CT圖像重建算法

青島大學(xué) 于尚民

1.引言

濾波反投影(FBP，F(xiàn)ilter Back Projection)算法是一種最為常用的CT圖像重建算法。FBP算法有較低的時(shí)間復(fù)雜度，其重建圖像的空間分辨率較高[1]。在反投影算法中，所有方向下的投影累加而形成重建后的圖像。在累加結(jié)束后，無限空間中原本像素值為0的點(diǎn)的像素值變?yōu)榉?。因此反投影算法重建的圖像，會(huì)有明顯的“星”狀偽影。為了消除這種偽影，需要在重建過程中引入濾波函數(shù)[2,3]。在濾波反投影算法中，濾波函數(shù)的選擇一直以來都是研究的重點(diǎn)，本文引入Hamming窗函數(shù)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，Hamming窗重建圖像的質(zhì)量比常見的R-L濾波函數(shù)和 S-L濾波函數(shù)的更高。

2.濾波器的設(shè)計(jì)

濾波器設(shè)計(jì)的好壞會(huì)對(duì)重建圖像的質(zhì)量產(chǎn)生巨大影響。FBP算法理論上要求濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，但實(shí)際上的濾波函數(shù)是一種頻帶寬度無限大的函數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，由Paley-W iener準(zhǔn)則可知，這種理論上的濾波器是不可能實(shí)現(xiàn)的。但實(shí)際CT設(shè)備的分辨率有限，其收集到的投影是一種頻譜能量分布于低頻區(qū)域的密度分布[4]。因此可以忽略超出某個(gè)截止頻率的投影數(shù)據(jù)， 即：

W( ρ)稱為窗函數(shù)，其好壞對(duì)重建圖像質(zhì)量起著關(guān)鍵性作用。因此要求窗函數(shù)W( ρ)應(yīng)遵守以下原則：

（1）主瓣寬度要窄，以增大圖像分辨率；

（2）最大旁瓣盡可能的要小，以減弱吉布斯現(xiàn)象。

3.Hamming濾波函數(shù)

3.1 Hamming窗函數(shù)性質(zhì)分析

Hamming窗是一種常見的窗函數(shù)，其頻率響應(yīng)表達(dá)式為：

其脈沖響應(yīng)函數(shù)：

Hamming窗也是余弦窗的一種，又稱改進(jìn)的升余弦窗。Hamming窗與Hanning窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。Hamming窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。

各窗函數(shù)的主瓣頻寬（其中N為窗函數(shù)長度）和第一旁瓣衰減值如表1所列。

表1 主瓣頻寬與第一旁瓣相對(duì)主瓣衰減值

3.2 Hamming窗函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了對(duì)Hamming窗函數(shù)重建圖像的質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中采用了經(jīng)典的Shepp-Logan模型進(jìn)行平行束濾波反投影重建。Shepp-Logan模型的投影數(shù)據(jù)為512* 512，重建圖像的大小為514*514，結(jié)果如圖1所示。

圖1 三種濾波函數(shù)的重建結(jié)果

表2 三種濾波函數(shù)重建的d和r值

實(shí)際CT成像中常常會(huì)有噪聲出現(xiàn)。因此，本文引入了泊松噪聲來對(duì)Hamming窗的重建結(jié)果進(jìn)行分析。

改變參數(shù)λ，就可以改變產(chǎn)生泊松噪聲的大小。在噪聲測試中λ的取值分別為0.1，1，2，其重建圖像和誤差分析分別如圖2、表3所示。

圖2 Hamming窗濾波函數(shù)在泊松噪聲下的重建結(jié)果

表3 Hamming窗濾波函數(shù)在泊松噪聲下的重建圖像d和r值

由圖2和表3可以看出，Hamming窗濾波函數(shù)在泊松噪聲下仍然可以獲得較高質(zhì)量的圖像。

4.結(jié)束語

本文通過對(duì)Hamming窗濾波函數(shù)重建圖像的分析，證實(shí)了其歸一化均方距離和歸一化絕對(duì)距離均較小，圖像重建效果比常用的R-L、S-L濾波函數(shù)更好。此外本文還分析了泊松噪聲對(duì)Hamming窗濾波函數(shù)重建圖像的影響，驗(yàn)證了Hamming窗的抗噪能力，證實(shí)了Hamming窗的優(yōu)越性。

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