滲透數(shù)學思想，提升數(shù)學思維
——淺談小學數(shù)學“探索規(guī)律”的教學

江蘇江陰市周莊實驗小學 卞 興

在蘇教版數(shù)學中，之前設有專門的“找規(guī)律”版塊，改編后把找規(guī)律的內容放到了活動課中，實際上，活動課中也多有涉及其他找規(guī)律的內容，如《積的變化規(guī)律》《面積的變化》……“探索規(guī)律”是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》“數(shù)與代數(shù)”領域中的重要內容之一，新課標在探索規(guī)律的內容中明確指出“發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的簡單規(guī)律”，激發(fā)學生用“數(shù)學的眼光”去觀察、分析思考，進而挖掘獲取數(shù)學知識的渠道。規(guī)律是多樣的，但在多次帶領學生經歷了找規(guī)律后，他們也獲得了發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的方法，即觀察—猜想—驗證—結論，在學生似乎已經掌握找規(guī)律后，如何在規(guī)律中進一步體會數(shù)學思想，讓他們的思維有所提升，真正掌握找規(guī)律的真諦，這是我們在教學中需要進一步思考的。

荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾指出：“將數(shù)學作為一種活動來解釋和分析，建立在此基礎上的教學方法，稱之為再創(chuàng)造的方法?！边@句話充分強調了學習數(shù)學的正確方法是由學生把要學習的數(shù)學知識通過自主活動發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務則是設計、組織好活動，并引導學生積極參與活動過程，而不是把現(xiàn)成的東西灌輸給學生。

一、從簡入手，化難為易，讓思維有長度

【片段】

在教學蘇教版數(shù)學五年級下冊 《和與積的奇偶性》這課時，如何讓學生從和的奇偶性關注到加數(shù)的奇偶性上來，我進行了這樣的設計：

（出示3）師：這是3，它是一個奇數(shù)。

（出示3+6）師：加偶數(shù)6，現(xiàn)在和是幾，是奇數(shù)還是偶數(shù)？

生：和是9，是奇數(shù)。

（出示3+6+5）師：加奇數(shù)5，現(xiàn)在和是幾，是奇數(shù)還是偶數(shù)？

生：和是14，是偶數(shù)。

（出示：3+6+5+12+15+37+52+78+123+389）師：和是幾，是奇數(shù)還是偶數(shù)？

生疑惑狀。

師：顯然，現(xiàn)在我們想快速計算出這個式子的和有困難了，但是有一點是確定的，它的和要么是奇數(shù)、要么是偶數(shù)，那么和的奇偶性與什么有關呢？

生1：可能與加數(shù)有關。

生2：可能與加數(shù)中奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)有關。

……

【反思】

想要學生一下子找到和與積的奇偶性很困難，但兩個數(shù)相加和的奇偶性規(guī)律學生在平時的學習中已經有了一定的經驗，基于這樣的“經驗”，我設計了上述4個算式，讓學生發(fā)現(xiàn)有更優(yōu)的判斷方法，從而激發(fā)他們思維的“生長”?；y為簡的數(shù)學思想也在這里悄然滲透。

事實上，數(shù)學中常見找規(guī)律的題目，如直接寫出999999×999999的積是多少。面對這一題，學生一般無從下手，但仔細分析，想要直接寫出積，肯定積有一定的規(guī)律，化難為簡的思想會讓他們得到啟示，即從9×9開始思考，接著算99×99，999×999，在算了幾次后，規(guī)律顯而易見，思維也就豁然開朗。因此，我想數(shù)學中的化難為簡，不是縮短了學生的思維，反而是達到了退一步海闊天空的境地，讓學生的思維有了長度。

二、出其不意，整體思考，讓思維有寬度

【片段】蘇教版數(shù)學四年級下冊《用計算器計算》

19+9×9=

118+98×9=

1117+987×9=

11116+9876×9=

111115+98765×9=

師：用計算器計算前三題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后直接寫出第四題的得數(shù)。

生：第一題結果是100，第二題結果是1000，第三題是10000。

師：那下面兩題的結果是？

生：100000、1000000。

師：你是怎么想的？

生：每次的結果添一個0。

【反思】

很明顯，學生在寫出計算結果時，已經關注到結果的變化，并且知道了結果是如何變化的。如何從數(shù)學的角度去探索事物的規(guī)律，如何引導他們將目光注意到前面的算式以及算式與結果的聯(lián)系中，讓學生從定式思維中跳出來，領悟“規(guī)律”的內涵，是學生學習的一個新起點。出于這樣的思考，我對教學進行了修改：

19+9×9=

118+98×9=

1117+987×9=

11116+9876×9=

11111113+9876543×9

在前面三題學生用計算器算出結果后，第四題的結果學生很快得出，理由也和之前一樣，結果每次添一個0。但第5題的出現(xiàn)，學生很快進行了思考，他們的回答也有了變化：

生1：我發(fā)現(xiàn)前面式子中加數(shù)每次都添一個1。

生2：乘數(shù)中9不變。

生3：我發(fā)現(xiàn)結果中0的個數(shù)與前面加數(shù)中1的個數(shù)有關。

……

一道打破固定思維的算式打破了學生的思維，一道算式的變化引發(fā)了學生的觀察與思考，一道打破常規(guī)的算式將學生的目光集中到尋找聯(lián)系中去……基于學習是學生的經驗體系在一定環(huán)境中自內而外地“生長”這一思想，我在引導學生經歷“做”的過程和“思考”的過程中促進學生從“經歷”走向“經驗”，在找規(guī)律的教學實踐中精心組織適度開放的探究性活動，啟發(fā)學生拓寬思路，多方位、多角度地尋找規(guī)律，再通過交流發(fā)展學生的思維。授之以魚，更授之以漁！

我想在我們的教學中應該多一些這樣的出其不意，這樣學生的思維才不會受到約束，在面對眾多規(guī)律的時候，他們才會帶著整體的思想，胸中有丘壑，讓思維更具寬度。

三、舉例驗證，數(shù)形結合，讓思維有深度

【片段】蘇教版數(shù)學五年級下冊《和與積的奇偶性》

在學生初步感知和的奇偶性可能與加數(shù)中奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)有關后，如何引導學生發(fā)現(xiàn)和的奇偶性只與奇數(shù)的個數(shù)有關，我進行了這樣的設計。

活動一：任意選取兩個不是0的自然數(shù)，求出它們的和，再看看和是奇數(shù)還是偶數(shù)。

學生活動，完成下表。

(4)胴體由預冷池依次滑出，由后區(qū)相關實驗責任人對每組胴體進行分割，要求每組分割的產品種類相同，價格相同。并且要求對實驗雞只的分割安排工作要做到專人專職。即相同的工作必須同一個人做，比如：鏈條割翅割腿、大胸分級修剪、剔骨切塊等。同時，專人對所有的實驗數(shù)據進行匯總分析工作，統(tǒng)計不同只重對產品出成和綜合售價的影響。

（1）

（2）投影展示，交流：你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

根據學生回答板書：

奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

師：這些發(fā)現(xiàn)是否正確呢？

生：舉例驗證。（學生按類舉例）

師：有沒有不符合這個發(fā)現(xiàn)的例子？上述發(fā)現(xiàn)是否正確？

引導：我們能不能從奇數(shù)和偶數(shù)的定義上來說說。

我們還可以用圖形來說明。（課件出示）

【反思】

通過舉例，學生很快能夠發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)相加和的奇偶性規(guī)律，但到底為什么，如何讓學生理解其本質，是個難點。我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休。”于是，我從奇數(shù)、偶數(shù)的定義入手，通過數(shù)形結合，讓學生去理解。這樣設計使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，促進了學生數(shù)學思想的形成，對發(fā)展學生的數(shù)學思維起了事半功倍的作用。

四、釋疑解惑，合情推理，讓思維有廣度

【片段】蘇教版數(shù)學五年級下冊《和與積的奇偶性》

學生已經理解了兩個數(shù)相加和的奇偶性規(guī)律，發(fā)現(xiàn)和的奇偶性與加數(shù)中奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有關，那到底有著怎樣的關系呢？如何讓學生的注意力自覺集中到奇數(shù)的個數(shù)上去呢？我進行了這樣的設計：

（1）同時加1個偶數(shù)

奇數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=

奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)=

偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=

（2）同時再加1個偶數(shù)

奇數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=

奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=

偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=

（3）繼續(xù)加偶數(shù)

奇數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=

奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=

偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)=

生分別答，說說自己的想法。（引導學生根據之前兩個數(shù)相加的結論進行推導）

師：如果繼續(xù)加偶數(shù)，和的奇偶性又是怎樣的？

生：和的奇偶性不變。

師：如果改加奇數(shù)呢？

出示：

奇數(shù)+偶數(shù)+奇數(shù)=

奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)=

偶數(shù)+偶數(shù)+奇數(shù)=

生答并說說是怎么想的。（生根據之前的結論進行推導）

師：觀察這些式子，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：加法算式中加偶數(shù)和的奇偶性不變。

師：也就是說和的奇偶性與偶數(shù)個數(shù)無關。

生：加法算式中加奇數(shù)和的奇偶性會改變。

師：也就是說和的奇偶性與奇數(shù)個數(shù)有關。

【反思】

新課程標準指出：“推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。因此，推理也貫穿在整個數(shù)學學習中?！边@一過程，學生在思考現(xiàn)象的過程中掌握了抽象的真理，在這一系列的腦力勞動中獲得了一種重要品質——他能用思維把握一系列相關聯(lián)的情況，也就是學會了思考。長此以往，學生的數(shù)學水平就能得到提高。

數(shù)學學習中常用到化難為易、數(shù)形結合、數(shù)學模型、符號化思想以及分類思想等，這些數(shù)學思想方法對幫助學生解決實際問題有著重要的作用。在學生學習探索規(guī)律的內容時，獲得其中的規(guī)律當然是重要的，但這不應是唯一的目的。小學數(shù)學找規(guī)律的重點在于讓學生學會用數(shù)學的視角分析問題，在規(guī)律探索中體會數(shù)學思想的重要性，在數(shù)學思想的滲透中進一步培養(yǎng)學生的思維意識，這對一個人思維方法、思維形態(tài)的發(fā)展有重要意義。?