多維加工融合滲透

陳建中 陸娓

[摘 要]習(xí)題是課堂教學(xué)的主要內(nèi)容，是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的有效載體，也是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的重要保證。在第二學(xué)段“圖形與幾何”的復(fù)習(xí)課中，從課堂練習(xí)普遍存在的問題入手，多維加工、融合滲透，通過設(shè)計(jì)綜合性練習(xí)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

[關(guān)鍵詞]復(fù)習(xí)課；針對(duì)性；層次性；多元性；拓展性

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）11-0009-03

單元復(fù)習(xí)課是把平時(shí)相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)內(nèi)容，以再現(xiàn)、整理、歸納等方式串起來，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、溝通，使之條理化和系統(tǒng)化。設(shè)計(jì)高效的練習(xí)是提高復(fù)習(xí)課效率的有效途徑之一，教師需要對(duì)教材中的習(xí)題進(jìn)行研究，讀懂教材習(xí)題的功能和層次，學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)不同類型、不同層次的練習(xí)。處于第二學(xué)段的學(xué)生，已經(jīng)積累了一些有關(guān)“圖形與幾何”的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，形成了一定的空間想象力和抽象思維能力，可以在比較抽象的水平上認(rèn)識(shí)圖形并進(jìn)行探索，具備了一定的自主學(xué)習(xí)能力。因此，對(duì)于這一學(xué)段的“圖形與幾何”，關(guān)于如何設(shè)計(jì)好復(fù)習(xí)題，我給出了以下三個(gè)策略。

策略一：基于學(xué)生的視角“定”習(xí)題——凸顯結(jié)構(gòu)的層次性

練習(xí)的有效性是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一。建構(gòu)主義認(rèn)知理論認(rèn)為，人類獲取信息的過程是感知、注意、記憶、理解、問題解決的信息交換過程。教師在教學(xué)中除了應(yīng)該遵循這一規(guī)律——從易到難、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，還應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)不同類型、不同層次的練習(xí)，以此提高練習(xí)的效益。

1.做深刻——從盲目訓(xùn)練到針對(duì)性練習(xí)

練習(xí)的設(shè)計(jì)要有針對(duì)性，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，串聯(lián)課堂內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)，以題組的形式給出練習(xí)，這樣就能避免機(jī)械模仿，從而消除題海戰(zhàn)術(shù)。

【練習(xí)范例】四年級(jí)下冊(cè)“三角形的內(nèi)角和”

1.判斷：下面三個(gè)角有可能是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角嗎？

①80°、60°、40°（ ）

②35°、35°、110°（ ）

③36°、54°、100°（ ）

④90°、30°、60°（ ）

2.提問：第②和第④組分別是什么三角形？

3.畫出第④組的三角形，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

這是關(guān)于三角形內(nèi)角和知識(shí)的一組針對(duì)性的習(xí)題，學(xué)生通過每組三個(gè)角的度數(shù)就可以快速判斷出第①、②、④組可能是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角。此時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第②組的三角形是一個(gè)等腰三角形，第④組的三角形是一個(gè)直角三角形。接下來，可讓學(xué)生去畫第④組的三角形，并思考“為什么會(huì)出現(xiàn)大小不一樣的三角形？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“雖然三角形三個(gè)角相等，但有可能邊的長(zhǎng)度不一樣”，為以后學(xué)習(xí)“相似三角形”知識(shí)做好鋪墊。

2.遵順序——從同層訓(xùn)練到梯級(jí)提升

練習(xí)題的設(shè)計(jì)要有層次性，讓優(yōu)等生“吃得飽”，中等生“吃得好”，學(xué)困生“吃得了”，使不同層次的學(xué)生都能得到不同的發(fā)展。

【練習(xí)范例】六年級(jí)下冊(cè)“圓柱的表面積和體積”

選擇合適的星級(jí)題練習(xí)：

1.求下列圓柱的表面積和體積。

2.用一張長(zhǎng)12.56厘米、寬8厘米的長(zhǎng)方形紙片圍成一個(gè)高為8厘米的圓柱。這個(gè)圓柱的側(cè)面積是多少？體積是多少？

3.一盛滿水的、底面半徑為20厘米的圓柱形的水桶中浸沒著一塊底面半徑為6厘米的圓柱形鋼材。把這塊鋼材從水中拿出來，水面下降了5厘米。請(qǐng)問這塊鋼材的體積是多少？能求出這塊鋼材的長(zhǎng)度嗎？

4.一個(gè)裝滿糧食的圓柱形糧囤，底面直徑8米、高5米。之前已經(jīng)運(yùn)走了糧食的60%，剩下的用每次能裝9.42立方米糧食的卡車運(yùn)輸，還需要多少次才能運(yùn)完？

可以看出，這組練習(xí)題的層次性很強(qiáng)，通過讓學(xué)生自主選擇練習(xí)題的難度，使得他們對(duì)長(zhǎng)方體的表面積和體積這一知識(shí)能夠進(jìn)行深入的理解和建構(gòu)，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)上都得到了不同的發(fā)展。

3.求變式——從機(jī)械訓(xùn)練到靈活拓展

練習(xí)設(shè)計(jì)要有變化性，要遵循由基本到變式的規(guī)律。變式是指從不同角度、不同方面和不同方式變換事物呈現(xiàn)的形式，以便揭示其本質(zhì)屬性。教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)該有意識(shí)地應(yīng)用變式，幫助學(xué)生理解、掌握和靈活應(yīng)用解題策略。

【練習(xí)范例】五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”

有一塊長(zhǎng)6分米、寬4分米、高10分米的長(zhǎng)方體木料。（1）如果沿著橫截面切開，表面積增加了（ ）平方分米；（2）如果沿著高切開，表面積增加了（ ）平方分米。

要完成此題，學(xué)生就需要明確：（1）沿著長(zhǎng)方體的橫截面切開后，表面積增加的是兩個(gè)長(zhǎng)6分米、寬4分米的長(zhǎng)方形的面積。（2）沿著長(zhǎng)方體的高切開后，表面積增加的是兩個(gè)長(zhǎng)10分米、寬4分米或長(zhǎng)10分米、寬6分米的長(zhǎng)方形的面積。在這樣的變式練習(xí)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，并展示學(xué)生的思考過程，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

策略二：基于思維的發(fā)散“設(shè)”習(xí)題——凸顯方法的多元性

在復(fù)習(xí)課中有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些開放性的練習(xí)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，而且有助于拓寬學(xué)生的思維活動(dòng)空間，培養(yǎng)學(xué)生多樣化的解題策略與思路。

1.條件開放——打破“思維定式”

改變練習(xí)題的情境，或改變練習(xí)題的呈現(xiàn)方式，適當(dāng)開放一些條件，對(duì)練習(xí)進(jìn)行改造，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握。

【練習(xí)范例】六年級(jí)下冊(cè)“圓柱的表面積和體積”

要制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供選擇：

（1）你選擇的材料是（ ）號(hào)和（ ）號(hào)。

（2）你選擇的材料制成水桶后的容積是多少升？

這道練習(xí)題在考查學(xué)生對(duì)圓柱的表面積和體積的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能掌握情況的同時(shí)，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)在多種選擇的情境下去分析和思考。學(xué)生在綜合和整合新舊經(jīng)驗(yàn)的過程中，能夠開拓思維，培養(yǎng)自身的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。

2.思路開放——兼顧“不同層次”

增、減練習(xí)中的數(shù)據(jù)可以使解題的策略更加開放，學(xué)生將獲得更多的思考機(jī)會(huì)，同時(shí)，還可以兼顧不同層次的學(xué)生，讓學(xué)生都獲得成功的體驗(yàn)。

【練習(xí)范例】五年級(jí)下冊(cè)“組合圖形的面積”

求陰影部分的面積。（單位：厘米）

這道練習(xí)題把梯形的下底變?yōu)閮蓚€(gè)數(shù)據(jù)，能讓學(xué)生從不同的角度去思考，如梯形的面積減去空白部分（三角形）的面積就得到陰影部分的面積，或是陰影部分的面積是兩個(gè)小三角形面積的和，等等。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)尋找更簡(jiǎn)便的方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)將兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大的三角形后就可以直接求面積。

借助課件動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生就能列出算式（3+7）×6÷2=30（平方厘米）。在這一過程中，學(xué)生運(yùn)用多種方法求出組合圖形的面積，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，思維的靈活性和開放性得到了訓(xùn)練。

3.答案開放——提升“思維品質(zhì)”

練習(xí)的答案不唯一，能給學(xué)生留有自主選擇的空間，充分發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，從而提高他們解決問題的能力，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

【練習(xí)范例】四年級(jí)下冊(cè)“三角形的認(rèn)識(shí)”

將一根10厘米長(zhǎng)的小棒剪成三段，怎么樣剪一定能圍成三角形？

（1）第一刀可以剪在哪里？（整厘米處）為什么？

（2）第二刀不能剪哪一段？為什么？

（3）如果第一刀剪在刻度“3”處，第二刀應(yīng)在刻度（ ）處（整厘米處）剪，剪成的三段保證能圍成一個(gè)三角形。

這道練習(xí)題改變了傳統(tǒng)的“判斷已知的三條線段能否圍成一個(gè)三角形”的題型，讓學(xué)生在剪的過程中充分考慮對(duì)于一個(gè)三角形，確定一條邊后，另兩邊的取值情況。該練習(xí)題的答案不唯一：第一刀可以剪在除刻度“5”外的任意刻度上，因?yàn)榧粼诳潭取?”上會(huì)造成另外兩邊之和等于第三邊；第二刀不能剪較短一邊，因?yàn)閮蛇呏筒荒苄∮诘谌?。第?）題需要綜合考量，第二刀應(yīng)剪在刻度“6”或“7”處，才能保證得到的三條邊能圍成一個(gè)三角形。在解題的過程中，學(xué)生能深刻理解三角形的三邊關(guān)系，從而體驗(yàn)并感悟到數(shù)學(xué)的周密性，提高了自身解決問題的能力。

策略三：基于學(xué)力的提升“變”習(xí)題——凸顯內(nèi)容的拓展性

拓展性練習(xí)的主要作用是讓學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)，溝通知識(shí)聯(lián)系，拓展學(xué)生的思路。對(duì)于拓展性練習(xí)，有聯(lián)系性練習(xí)、挑戰(zhàn)性練習(xí)、延伸性練習(xí)等，形式可以多樣化。需要注意的是，這類練習(xí)一定要注意控制好難度，要使大部分學(xué)生能參與，并且“跳一跳，能摘到桃子”。

1.關(guān)注聯(lián)系性——以“關(guān)聯(lián)”為基礎(chǔ)

聯(lián)系性的練習(xí)，可以從一個(gè)主問題出發(fā)引出若干子問題，這些子問題必須層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣、相互關(guān)聯(lián)，防止學(xué)生片面、孤立、靜止地看問題，使學(xué)生能從整體上把握知識(shí)，構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【練習(xí)范例】五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”

芳芳家有一個(gè)長(zhǎng)方體的金魚缸，從外面量，長(zhǎng)6分米、寬4分米、高5分米；從里面量，長(zhǎng)5.8分米、寬3.8分米、高4.9分米。你能幫芳芳解決以下問題嗎？

（1）如果魚缸放在客廳，占地面積是多少？

（2）如果魚缸放在客廳，至少需要客廳留出多大的空間？

（3）制作這個(gè)魚缸至少需要多少面積的玻璃？

（4）這個(gè)魚缸能盛多少水？

（5）在這個(gè)魚缸里放入一些水草、鵝卵石和魚，水位上升了2分米，這些水草、鵝卵石和魚的體積一共是多少立方分米？

通過多層面的知識(shí)溝通，學(xué)生厘清了長(zhǎng)方體的表面積、體積等概念，整體上把握了知識(shí)的縱橫聯(lián)系，從而提高了自身綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

2.關(guān)注挑戰(zhàn)性——以“思維”為核心

挑戰(zhàn)性練習(xí)，可以是一項(xiàng)（或幾項(xiàng)）具有挑戰(zhàn)性的實(shí)踐活動(dòng)，也可以是一道（或一組）綜合性習(xí)題。

【練習(xí)范例】四年級(jí)下冊(cè)“三角形的認(rèn)識(shí)”

有7根小棒，分別長(zhǎng)9、5、4、3、3、3、2厘米。

（1）任選3根小棒，圍成三角形，能圍成幾個(gè)三角形？把所有的情況都寫下來。

（2）把這些三角形先按邊分類，再按角分類。

這道練習(xí)題有一定的挑戰(zhàn)性，用三根小棒圍出三角形，并且要把所有的情況都寫出來，就要做到不重復(fù)、不遺漏地寫出所有答案，就需要學(xué)生進(jìn)行有序的思考。學(xué)生在想象三角形的大小和形狀的過程中，需要一定的想象力和推理能力。

總之，練習(xí)是提高單元復(fù)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而教師設(shè)計(jì)練習(xí)的能力是提高練習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵。因此，教師要深刻領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)題的編寫意圖，充分發(fā)揮復(fù)習(xí)題的練習(xí)功能，同時(shí)創(chuàng)造性地使用練習(xí)題，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)匾?、調(diào)整、重組和拓展，使數(shù)學(xué)教學(xué)真正順著學(xué)生的需要展開。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 李燕鳴.因“誤”而“悟”：淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效練習(xí)設(shè)計(jì)[J].新課程，2013（4）.

[2] 何鳳英.復(fù)習(xí)課的價(jià)值追求與實(shí)踐思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（1-2）.

[3] 朱德江.數(shù)學(xué)教師的練習(xí)運(yùn)用力[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（3）.

（責(zé)編 金 鈴）