從博弈論角度看“公地悲劇”

江海霞

摘 要 傳統(tǒng)的西方經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為，當(dāng)資源或財(cái)產(chǎn)有許多擁有者，他們每一個(gè)人都有權(quán)使用資源，但沒(méi)有人有權(quán)阻止他人使用，由此導(dǎo)致資源的過(guò)度使用，即為“公地悲劇”。這一分析忽視了參與人在制定相關(guān)策略時(shí)的相互制約機(jī)制，同時(shí)傳統(tǒng)的西方經(jīng)濟(jì)學(xué)以“經(jīng)濟(jì)人”為前提，然而在現(xiàn)實(shí)中并不是每個(gè)人都是理性“經(jīng)濟(jì)人”，利他主義、社會(huì)意識(shí)、公正追求的品質(zhì)和觀念也是廣泛存在的。構(gòu)建一個(gè)由A、B兩個(gè)代表性家庭組成的博弈模型，引進(jìn)重復(fù)博弈和以牙還牙策略，從而得出傳統(tǒng)的“公地悲劇”并不是必然結(jié)果的結(jié)論。

關(guān)鍵詞 “公地悲劇”；內(nèi)生制約機(jī)制；行為經(jīng)濟(jì)學(xué)

前言

“公地悲劇”是指一項(xiàng)資源或財(cái)產(chǎn)有許多擁有者，他們中的每一個(gè)都有使用權(quán)（非競(jìng)爭(zhēng)性），但沒(méi)有權(quán)利阻止其他人使用（非排他性），從而造成資源過(guò)度使用和枯竭。這一案例最早出現(xiàn)在哈丁1968年發(fā)表的《公地的悲劇》一文中，它講述的是，在一個(gè)村莊中有n戶家庭以放羊?yàn)樯?，公共草?chǎng)的最大承載力的放牧數(shù)量為q1，此時(shí)每戶的平均放牧量為q1∕n，但在“經(jīng)濟(jì)人”假設(shè)下，每戶家庭總是以最求自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，此時(shí)總的放牧量為q2（q2>q1），此時(shí)達(dá)到了個(gè)人最優(yōu)，但不是社會(huì)最優(yōu)，破壞了帕累托最優(yōu)配置，產(chǎn)生了外部不經(jīng)濟(jì)。在草場(chǎng)資源既定的條件下，必然會(huì)出現(xiàn)公共資源的枯竭，即所謂的“公地悲劇”。過(guò)度砍伐的森林、過(guò)度捕撈的漁業(yè)資源及污染嚴(yán)重的河流和空氣，都是“公地悲劇”的典型例子。傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)提出通過(guò)集體決策或明確土地使用規(guī)定來(lái)解決上述問(wèn)題，但是在考慮到農(nóng)戶在決策時(shí)存在的連續(xù)重復(fù)博弈和內(nèi)在制約機(jī)制時(shí)，“公地悲劇”并不是公共資源配置的必然結(jié)果。

一、“公地悲劇”的博弈模型解釋

1.博弈的設(shè)定

假定一個(gè)由n個(gè)家庭組成的村莊，每一戶都有牧羊的傳統(tǒng)，并且根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)他們清楚地知道公共草場(chǎng)的最優(yōu)飼養(yǎng)量，即q1，此時(shí)每戶的最優(yōu)飼養(yǎng)量為q1/n。相應(yīng)的，由于公共資源的非競(jìng)爭(zhēng)性，在市場(chǎng)價(jià)格一定的條件下，增加飼養(yǎng)數(shù)量總是能給農(nóng)戶帶來(lái)更多的收益，此時(shí)農(nóng)戶的飼養(yǎng)數(shù)量至少為q1/n。每個(gè)家庭擁有兩種選擇：限額或者超額。

為了簡(jiǎn)化分析，我們將分析兩個(gè)典型農(nóng)戶A和B，他們共同擁有這片草場(chǎng)，同時(shí)兩者的決策數(shù)量都受到對(duì)方的制約。A和B都有兩個(gè)策略，即限額和超額。如果A超額而B(niǎo)限額，那么A的收益為a，B的收益為b且a>b，因?yàn)樵趦r(jià)格保持不變的前提下，供給的數(shù)量越多則利潤(rùn)越大；如果A限額B超額，那么B的收益為a，A的收益為b且a>b；當(dāng)A、B同時(shí)限額生產(chǎn)時(shí)，這個(gè)小型經(jīng)濟(jì)體的總收益為T(mén)，A、B的收益都為T(mén)/2且T>a+b，a>T/2，作為農(nóng)戶超額放牧的激勵(lì)，此時(shí)社會(huì)的資源達(dá)到合理配置，每個(gè)人的收益也達(dá)到了最大；同時(shí)若是A、B都超額此時(shí)的總收益為C，兩者收益各為C/2且C

2.博弈的分析

假定A、B兩者都是在信息完全的情況下做出決策，即A和B都知道對(duì)方的兩種選擇和相應(yīng)的支付分布狀況，那么雙方存在兩種博弈方式：同時(shí)博弈和連續(xù)博弈。

第一種，同時(shí)博弈。就A而言，如果B選擇限額，那么A將選擇超額，相反如果B選擇超額，A則選擇限額；同樣的就B而言，A選擇限額，B則選擇超額，A選擇超額，B則選擇限額。在上述的支付矩陣中出現(xiàn)兩組納什均衡解，即（限額，超額）、（超額、限額）。此時(shí)確實(shí)是出現(xiàn)了過(guò)度放牧的問(wèn)題，產(chǎn)生了“公地悲劇”。

在產(chǎn)生兩組納什均衡解的情況下，A和B會(huì)以一定的概率選擇限額和超額。假設(shè)A選擇限額概率為r1，超額概率為1-r1，相應(yīng)的B選擇限額的概率為r2，超額的概率為1-r2，此時(shí)A的期望收益為E（A）=r1*[r2*T/2+（1-r2）*b] +（1-r1）*[a*r2+（1-r2）*C/2]，最大化A的收益得MAX（A）=T/2*r2+b*（1-r2）- ar2-C/2*（1-r2）=0，則r2=（b-C/20）/ （a-b-T/2-C/2），同理可得r1=r2= （b-C/20）/（a-b-T/2-C/2），因此若A、B分別以以r1、r2的概率選擇限額，則雙方的決策將不會(huì)受到對(duì)方的影響。

從上述支付矩陣可以看出A、B的聯(lián)合分布概率，出現(xiàn)（限額，限額）的概率為r1*r2，出現(xiàn)（超額，超額）的概率為（1-r1）*（1-r2），兩者做出相反決策的概率即（限額，超額）或（超額，限額）的概率為r1+r2-2r1*r2，此時(shí)A、B中至少有一人偏離了社會(huì)最優(yōu)規(guī)模，產(chǎn)生了負(fù)的外部性，形成了所謂的“公地悲劇”。從前面的計(jì)算過(guò)程中看出，“公地悲劇”出現(xiàn)的概率為1-r1*r2，而A、B總是以大于0的概率選擇限額，即r1、r2大于0，從而“公地悲劇”出現(xiàn)概率小于1，這與傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)觀點(diǎn)得出的“公地悲劇”必然出現(xiàn)的結(jié)論有所不同。可以發(fā)現(xiàn)在公共資源的配置并不必然伴隨著“公地悲劇”的產(chǎn)生。

第二種，連續(xù)博弈。在現(xiàn)實(shí)生活中有的人掌握了更多的信息從而具有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，這時(shí)就存在這連續(xù)博弈。本文假定A是先動(dòng)者，B是追隨者，信息完全，支付矩陣中的數(shù)值同上，連續(xù)博弈的拓展式如下：

從上面的拓展式中看出對(duì)于A而言，因其是先動(dòng)者，故一定會(huì)選擇超額決策，此時(shí)的收益為a，與此同時(shí)，B是后動(dòng)者，在A選擇超額放牧的前提下最好的選擇是限額，此時(shí)獲得收益為b。此時(shí)確實(shí)會(huì)出現(xiàn)“公地悲劇”。

二、“公地悲劇”的非必然性

從上述分析中看出，不論是同時(shí)博弈還是連續(xù)博弈，都會(huì)出現(xiàn)“公地悲劇”，然而上述的分析是建立在單次博弈而不是重復(fù)博弈的基礎(chǔ)之上，在重復(fù)博弈下，情況會(huì)有所不同。

首先看分析同時(shí)博弈。從上述分析中我們知道A、B會(huì)以r1*r2的概率選擇（限額，限額），以（1-r1）*（1-r2）的概率選擇（超額，超額），同時(shí)以r1+r2-2r1*r2選擇（限額，超額）或（超額，限額）。即以1-r1*r2的概率形成“公地悲劇”在最后一種情況中雙方受益的差額是|a-b|，在第二種情況中A、B的收益為最小值。

無(wú)論是A還是B選擇超額的動(dòng)機(jī)都是獲得超額收益a-T/2，A、B雙方在選擇超額時(shí)總是假定對(duì)方選擇限額，此時(shí)便多獲得a-T/2收益。在單次博弈中會(huì)存在這種可能，假設(shè)在第一次博弈中A選擇超額而B(niǎo) 選擇限額，此時(shí)A獲得超額收益a-T/2，但在第二次博弈中B知道A沒(méi)有遵守信用，他可以與A進(jìn)行談判，在A沒(méi)有遵守信用的前提下，自己在第一次博弈中遭受了損失T/2-b，如果A繼續(xù)超額放牧，那么自己也會(huì)超額放牧，即使自己的收益會(huì)下降到C/2，同時(shí)A的損失a-C/2>B的損失b-C，那么A必然在第二次博弈中選擇限額。可以看出在重復(fù)博弈下并不必然出現(xiàn)過(guò)度放牧，相反，參與人之間存在內(nèi)在制約機(jī)制，可以使社會(huì)資源得到最優(yōu)配置。

上述的假設(shè)建立在A、B兩個(gè)參與者相互合作的基礎(chǔ)之上，現(xiàn)在假設(shè)在村莊中合作的成本為V，收益為M，只要合作的收益大于不合作的收益即M-V>a-T/2，那么限額牧羊就是值得的。只要雙方達(dá)成協(xié)議，內(nèi)生的機(jī)制就會(huì)使（限額，限額）成為均衡解，此時(shí)沒(méi)有任何一個(gè)人存在打破均衡的激勵(lì)機(jī)制，“公地悲劇”便不再發(fā)生。

在連續(xù)博弈中也是存在同樣的工作機(jī)理，只要后動(dòng)者能夠?qū)ο葎?dòng)者形成威脅。面對(duì)A采取超額策略，B最好的選擇是選擇限額，A長(zhǎng)期處于優(yōu)勢(shì)地位而B(niǎo)則永遠(yuǎn)被動(dòng)采取策略，如果B能夠?qū)產(chǎn)生威脅，即不惜放棄現(xiàn)有收益而采取以牙還牙策略，那么A則很有可能采取限額策略。

以上所有的結(jié)論都是建立在理性經(jīng)濟(jì)人假設(shè)之上，即A或B一定會(huì)采取超額策略來(lái)最大化自身收益，然而在現(xiàn)實(shí)生活中，特別是在農(nóng)村牧場(chǎng)這樣的小型經(jīng)濟(jì)體中，并不是以最大化自身收益的行動(dòng)指南，比如社會(huì)風(fēng)俗和誠(chéng)信觀念也會(huì)影響參與人的決策，如鄉(xiāng)親鄰里會(huì)為了維持良好的關(guān)系而自覺(jué)遵守限額的規(guī)范，同時(shí)還會(huì)存在為了維持當(dāng)?shù)氐纳鷳B(tài)環(huán)境而自覺(jué)減少放牧量的情況，所以在重復(fù)博弈下存在內(nèi)生的相互制約機(jī)制使“公地悲劇”不再成為必然。

三、結(jié)論

通過(guò)上述分析，在重復(fù)博弈的內(nèi)生約束機(jī)制和行為經(jīng)濟(jì)人的假設(shè)下，傳統(tǒng)的“公地悲劇”模型不再成為必然，相反，無(wú)需第三方的介入和集體決策的情況下，參與人之間的內(nèi)生約束機(jī)制可以使社會(huì)資源實(shí)現(xiàn)最優(yōu)配置，實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)。

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