離散變量三段式車架輕量化設計

徐祖國，朱志敏，于存貴

1 引言

由于越野車行駛的路面情況較復雜，而車架又是車輛受力的主要部件，車架的結構性能又決定了車輛在操縱穩(wěn)定性、乘坐舒適性、安全性。因此車架是車輛可靠性和壽命研究的重點。鑒于此，綜合考慮車架靜動態(tài)特性來進行優(yōu)化便顯得十分必要。

車架的結構優(yōu)化主要分為靜態(tài)優(yōu)化，動態(tài)優(yōu)化，靜動態(tài)優(yōu)化三大類。靜態(tài)優(yōu)化：考慮滿足剛強度要求下的車架輕量化[1-2，7-8]；動態(tài)優(yōu)化：考慮振動和乘坐舒適性等[3-4]；靜動態(tài)優(yōu)化：考慮靜動態(tài)條件下車架的輕量化[5-6]。在處理靜動態(tài)問題時，多數(shù)僅僅將車架厚度作為設計變量，且沒有將車梁鋼材規(guī)格設為離散變量。

在結構優(yōu)化中，對設計變量的處理上的方法主要有兩種。

第一種為連續(xù)變量的優(yōu)化方法，這種方法運用最普遍，利用較成熟對的連續(xù)變量優(yōu)化將離散的設計變量簡化為連續(xù)變量來處理。按照一定規(guī)格進行圓整，得到離散解。這種方法的優(yōu)點是尋優(yōu)快，缺點是進過圓整處理后的值和最優(yōu)解誤差較大。

另一種為離散變量的優(yōu)化方法[10]，將設計變量按照實際規(guī)格尺寸離散化，避免了圓整法帶來的優(yōu)化缺陷。其中包括完全離散變量優(yōu)化方法和基于現(xiàn)代智能優(yōu)化算法的離散變量優(yōu)化方法。

在車架靜動態(tài)優(yōu)化和設計變量離散化分析中，通過設置大量的設計變量，采用實驗設計方法選擇靈敏度較大（靈敏度越大，對于結構影響越顯著）的設計變量[9]，選擇合適的優(yōu)化算法，使得優(yōu)化結果更準確高效。

2 有限元模型的建立

越野車車架為三段式，各段梁通過螺栓剛性聯(lián)接。在建模型時將三段梁的接觸聯(lián)接的部位直接采用剛性連接，全車總重為7500kg，車架的重量為533.7kg。將全車剩余質量（6966.3kg）按照質心位置設置多個質量點，利用耦合約束將質量點分別和相應位置進行連接。車架有限元模型，如圖1所示。

圖1 車架有限元模型Fig.1 Finite Element Model of Frame

2.1 靜態(tài)分析

研究車架在多種典型工況條件下的靜態(tài)特性。由于不考慮懸架和輪胎對載荷施加的影響，直接將邊界條件施加在車架和懸架連接處。所要分析工況如下：工況一（滿載彎矩）：車在重力作用下，約束四個懸架連接處的所有平移活動運動；工況二（右后輪懸空）：車在重力作用下，約束除右后輪其他三個懸架連接處的平移運動；工況三（右前輪懸空）：車在重力作用下，約束除右前輪其他三個懸架連接處的平移運動。

經(jīng)計算初始尺寸車架模型得到計算結果：滿載彎矩工況下，車梁最大應力為80.9MPa，最大位移為3.2mm；右前輪懸空工況下，車架的最大應力為180.2MPa，最大位移為5.3mm；右后輪懸空工況下，車架的最大應力為205.0MPa，最大位移為7.0mm。應力和位移，如圖2～圖7所示。

圖2 工況一應力云圖Fig.2 Stress Cloud Under the Condition of First Condition

圖3 工況一位移云圖Fig.3 Displacement Cloud Under the Condition of First Condition

圖4 工況二應力云圖Fig.4 Stress Cloud Under the Condition of Second Condition

圖5 工況二位移云圖Fig.5 Displacement Cloud Under the Condition of Second Condition

圖6 工況三應力云圖Fig.6 Stress Cloud Under the Condition of Third Condition

圖7 工況四位移云圖Fig.7 Displacement Cloud Under the Condition of Third Condition

式中：Kn—安全系數(shù)；σs—材料的屈服極限；［σ］—許用應力。車架材料為550L，屈服極限為550MPa，得到安全系數(shù)為2.68。顯然安全系數(shù)較高，并且車架的應力和位移較小，因此車架的強度、剛度余量較大，有對其優(yōu)化的必要。

2.2 動態(tài)分析

研究車架的動態(tài)特性，采用自由約束方式。分析前五階頻率和振型，經(jīng)過和實際激勵頻率的比較分析得出結果。車架的前五階的頻率和振型，如表1所示。

表1 頻率和振型Tab.1 Frequencies and Mode Shapes

越野車在行駛條件下的主要激勵因素有：行駛路面的不平度、發(fā)動機常用轉速區(qū)間、傳動軸不平衡引起的振動等。（1）路面不平度，對汽車運動所引起的激勵頻率一般較低，多屬于12Hz以下。（2）發(fā)動機的爆發(fā)頻率為（16～20）Hz，常用車速爆發(fā)頻率（33.5～48）Hz。（3）當車速為（50～125）km/h時，傳動軸不平衡引起的彎曲振動頻率為（21～63）Hz，但是由于激勵較小可以忽略。由分析結果看出第一階和第三階頻率在主要激勵頻率范圍內。特別是常用車速的爆發(fā)頻率容易與車架的第三階頻率產生共振。

3 靈敏度分析

采用實驗設計方法（DOE）對某型越野車的車架進行各設計變量響應的靈敏度分析。車架的設計變量有17個，變量較多可能導致優(yōu)化過程耗時過長甚至無法尋得最優(yōu)解。主要優(yōu)化車架的第三階頻率和質量。經(jīng)過300次采樣計算得到靈敏度的計算結果。將第三階頻率和質量靈敏度權重設為0.5并求得兩者的絕對值加權的和。利用這種方法可以簡單高效的找到綜合靈敏度較大的設計變量，結果，如圖8所示。

圖8 靈敏度分析結果Fig.8 Sensitivity Analysis Results

根據(jù)計算結果保留絕對值加權結果較高的前10個設計變量。由圖可知：取 L-1、L-2、L-3、S-1、S-2、S-3、S-5、S-6、S-7、S-8為最終的優(yōu)化設計變量。

4 優(yōu)化模型的建立

4.1 優(yōu)化流程

利用python語言編寫模型的命令流文件（.py），編輯批處理文件（.bat）和結果輸出文件（.dat）。實現(xiàn)Abaqus和Isight的集成，優(yōu)化流程，如圖9所示。

圖9 優(yōu)化流程Fig.9 Optimization Process

4.2 離散變量的優(yōu)化數(shù)學模型

優(yōu)化問題的三個基本因素：設計變量、約束條件和目標函數(shù)。對優(yōu)化問題進行數(shù)學抽象化可以得到優(yōu)化問題的數(shù)學模型。在明確優(yōu)化問題的三個基本因素之后，優(yōu)化問題便可以用如下數(shù)學模型表示：

式中：xi—設計變量；f（x）—目標函數(shù)；gu（x），hv（x）—約束條件。

4.3 設計變量

設計變量主要有板材的厚度尺寸和截面尺寸兩種。其中截面尺寸主要有前段梁的寬度、橫梁的寬高度和尾梁的寬高度等。此外截面尺寸為實數(shù)，并且在優(yōu)化過程中是連續(xù)變量；根據(jù)查詢汽車大梁用熱軋鋼板和鋼帶標準和常見板材的規(guī)格尺寸，將板材厚度變量在Abaqus中建立板材厚度的型材庫作為離散集，對板材厚度設計變量可行域進行排列，再將排列序號作為搜索變量，優(yōu)化時板材規(guī)格從該型材離散集中取值。

4.4 約束條件

約束條件有尺寸約束，頻率約束，剛度約束，強度約束。

4.4.1 尺寸約束

式中：xi、xi—設計變量的下限和上限；n—設計變量的數(shù)量。

4.4.2 頻率約束

12Hz＜fre1＜16Hz，fre3＜33.5 Hz，46Hz＜fre4＜60Hz

式中：fre1、fre3、fre4—第一、三、四階固有頻率。

4.4.3 剛度約束

式中：umax—車架的最大位移；［u］—許用位移值。

4.4.4 強度約束

σvonmise≤250MPa

式中：σvonmise—最大von-mise應力。

4.5 優(yōu)化方法

優(yōu)化種類為單目標全局優(yōu)化，但部分設計變量被離散化容易導致無法尋得最優(yōu)解。利用多島遺傳算法具有良好的全局搜索能力的特點，可以解決此類問題。

遺傳算法是通過模擬生物進化的規(guī)律，在人工系統(tǒng)中實現(xiàn)確定目標的優(yōu)化。因為其具有很高的廣泛的適應性、隱含并行性、優(yōu)良的魯棒性等優(yōu)點，所以自從遺傳算法理論被提出后，對其研究就沒有停止過，用在多個領域和學科。也在此基礎上發(fā)展出了多種遺傳算法。多島遺傳既是通過對遺傳算法的改進而來的。

5 優(yōu)化結果分析

優(yōu)化模型經(jīng)過長時間的計算達到收斂。迭代過程，如圖10所示。優(yōu)化前后對比，如表2所示。

圖10 目標函數(shù)的迭代歷史Fig.10 Iteration History of Objective Function

表2 優(yōu)化初始值和最優(yōu)解的對比Tab.2 Contrast of Initial Optimization Value and Optimization Solution

從上表結果容易看出：

優(yōu)化結果在約束范圍內，符合優(yōu)化預期要求，應力和位移雖然均有所增大但都滿足材料性能要求。

優(yōu)化后車架的質量為503.2kg與優(yōu)化之前車架質量533.7kg比較降低了30.5kg減輕了5.7%。這表明，優(yōu)化達到了減輕結構質量的效果。優(yōu)化后第三階固有頻率為32.2Hz，低于激勵頻率33.5Hz，有效避開了激勵的頻率區(qū)間，降低了發(fā)生共振的概率。

6 結論

通過分析多種典型工況下的靜力學分析和車架的自由模態(tài)，并將設計變量按照結構的規(guī)格尺寸離散化。通過優(yōu)化軟件經(jīng)過多次的迭代仿真計算，得到優(yōu)化結果。這樣就得到的結果更符合實際工程運用情況。使得優(yōu)化結果更符合實際工程情況。通過對三段式車架優(yōu)化達到了預期目標，證明了靜動態(tài)結構優(yōu)化的可行性和工程問題轉化為數(shù)學問題的有效性，體現(xiàn)了現(xiàn)代設計方法的先進性。

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