巧引·深究·精結(jié)
——提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的三個(gè)視角管窺

☉浙江省玉環(huán)市玉城中學(xué) 張夏飛

實(shí)行有效教學(xué)才能從根本上提升課堂教學(xué)的效率，因此，教師應(yīng)落實(shí)好教學(xué)設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)并積極構(gòu)建高效課堂以保障有效教學(xué)的落實(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)從引課、探究、小結(jié)這三個(gè)視角進(jìn)行研究和落實(shí).

一、巧引：給學(xué)生呈現(xiàn)由淺入深的學(xué)習(xí)情景

教師在教學(xué)中應(yīng)著眼于最簡(jiǎn)單的情形并將其作為引課設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)與根本點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)和教學(xué)，只有這樣，學(xué)生才能在簡(jiǎn)單情景中逐漸深入知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)并開展積極的思維活動(dòng).筆者以“曲線與方程”的設(shè)計(jì)為例在本文中具體研究了從最簡(jiǎn)單的情形開始的引課應(yīng)如何進(jìn)行設(shè)計(jì)，著眼于最簡(jiǎn)單的“曲線”和“方程”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“曲線與方程”的定義進(jìn)行了自主探索與合作交流.

案例1 曲線與方程.

圖1

問題（2）：請(qǐng)作出以下方程的圖形：

請(qǐng)回答問題（1）、問題（2）并給出曲線方程的定義.教學(xué)反思：這兩個(gè)難度較大的問題在引課中出現(xiàn)明顯不合適的，學(xué)生根本無法在引課中對(duì)這兩個(gè)問題形成深刻理解與認(rèn)知，這樣的引課教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)著眼于最簡(jiǎn)單的情形及時(shí)作出修改，然后引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單到復(fù)雜進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的探究才能最大限度地提升引課的教學(xué)效率.

二、深究：搭建層次遞進(jìn)的學(xué)習(xí)支架

教師找準(zhǔn)學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)搭建學(xué)習(xí)支架才能引導(dǎo)學(xué)生不斷地深入研究并實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的發(fā)展.教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的潛在水平，學(xué)生潛在水平發(fā)展的過程中不斷生成新的思維最近發(fā)展區(qū)，不斷轉(zhuǎn)化與發(fā)展的層次在不斷的逐步遞進(jìn)中引導(dǎo)學(xué)生有效積累知識(shí)與思維并獲得實(shí)質(zhì)上的發(fā)展.

案例2 學(xué)校舉辦辯論賽要求每班必須有4位同學(xué)參加，且這4位同學(xué)不得為單一性別，現(xiàn)某班要在5名男生與4名女生中選出參賽選手，大家認(rèn)為會(huì)有多少不同的選法呢？

教學(xué)反思：教師在教學(xué)中首先展示出兩種解法：（1）（排除法）；（2）（直接法）.然后又展示了錯(cuò)誤解法：首先在5名男生與4名女生中各選出1人即產(chǎn)生=20種選法，然后在剩余7人中選2人則產(chǎn)生21種選法，最后由分步乘法記數(shù)可得420種不同選法.教師再將學(xué)生的思維引入最近發(fā)展區(qū)以幫助學(xué)生對(duì)分類討論的全面性進(jìn)行重點(diǎn)認(rèn)識(shí).

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在接觸問題時(shí)才能使自己心理活動(dòng)的各方面思維得到有效激發(fā)，因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)著眼于新舊知識(shí)的銜接、承上啟下的過渡、思維的轉(zhuǎn)折等關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行思維“懸念”的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生能夠在貼近自身最近發(fā)展區(qū)的層面引發(fā)認(rèn)知矛盾，使學(xué)生在多疑、好奇的情境中激發(fā)出求知欲并對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容展開深入的探索.

案例3 教師在“函數(shù)的概念”這一內(nèi)容的教學(xué)中應(yīng)該關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與突破這一學(xué)習(xí)實(shí)際情況，學(xué)生一旦能夠?qū)⒑瘮?shù)看成變量之間的依賴關(guān)系并因此體會(huì)到能夠運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)概念這一認(rèn)知之后，教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)情境以幫助學(xué)生最新思維發(fā)展區(qū)的實(shí)現(xiàn)與突破.

問題（1）：請(qǐng)觀察以下對(duì)應(yīng)關(guān)系并判斷其是否為函數(shù)關(guān)系？

①已知集合A={你，我，他}，集合B={石頭，剪子，布}，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示：

表1 集合A與B之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

②已知集合A={1，2，3}，集合B={2，4，6}，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示：

表2 集合A與B之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

問題（2）：請(qǐng)觀察圖2所示的圖像并判斷其是否為函數(shù)的圖像？

圖2

教學(xué)反思：學(xué)生的思維在練習(xí)中得到了逐步提升與發(fā)展.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的思維潛在水平一旦突破最近發(fā)展區(qū)之后很快就轉(zhuǎn)化成了新的現(xiàn)有發(fā)展水平，新的思維潛在發(fā)展水平也因此立即生成并很快形成新的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生的思維在這樣的循環(huán)反復(fù)中得到發(fā)展.因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過程中應(yīng)不斷為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出逐層提高的思維最近發(fā)展區(qū)并引導(dǎo)學(xué)生展開積極的探索，使學(xué)生能夠在不斷深入的思考與探索中實(shí)現(xiàn)思維的不斷發(fā)展與提高.

個(gè)體認(rèn)識(shí)客觀事物的思維這一心理動(dòng)態(tài)過程是打開一切知識(shí)寶庫的鑰匙，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一個(gè)任務(wù).因此，教師應(yīng)在最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)思想的引領(lǐng)下緊密結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際來幫助學(xué)生突破自身思維的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生能夠在創(chuàng)建新的思維最近發(fā)展區(qū)的過程中發(fā)揮出最大的潛能并因此實(shí)現(xiàn)思維能力的發(fā)展.

三、精結(jié)：幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提煉方法

教學(xué)小結(jié)應(yīng)著眼于基礎(chǔ)知識(shí)的整理、思想方法的提升、學(xué)生常見錯(cuò)誤的羅列與糾正等重要內(nèi)容進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)與有效的落實(shí).

案例4 數(shù)學(xué)歸納法的小結(jié).

（1）教師甲的小結(jié)設(shè)計(jì)：

①大家以為運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法來證明解題的步驟一般有哪些？

②大家以為數(shù)學(xué)歸納法的核心思想是什么？

③這一思想方法具體能解決一些什么樣的問題？

④你通過本課學(xué)習(xí)有何收獲與體會(huì)？

（2）教師乙的小結(jié)設(shè)計(jì)：

運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)命題進(jìn)行證明的關(guān)鍵在于：①兩個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)論；②一用假設(shè)，二湊結(jié)論.

教學(xué)反思：教師甲在小結(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)中所設(shè)計(jì)的四個(gè)問題是數(shù)學(xué)思想方法的自然融合，符合數(shù)學(xué)知識(shí)自然生成的客觀規(guī)律，包含學(xué)生常見錯(cuò)誤反饋使小結(jié)設(shè)計(jì)更加完善.教師乙采取了框圖表示的方法對(duì)數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行了小結(jié)，想法很好，不過其中卻包含了一些原來教材的要求，這說明教師乙對(duì)于新課程的把握是不到位的.

關(guān)于本案例的教學(xué)小結(jié)再設(shè)計(jì)：

（1）數(shù)學(xué)歸納法一般應(yīng)用于哪一類問題的解決呢？

某些和正整數(shù)n（n取值不限）有關(guān)的數(shù)學(xué)命題經(jīng)常需要數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用.

（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)命題展開證明時(shí)一般應(yīng)遵循哪些步驟？?jī)蓚€(gè)步驟與一個(gè)結(jié)論必須同時(shí)具備.

（3）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)命題進(jìn)行證明的關(guān)鍵應(yīng)該是哪個(gè)環(huán)節(jié)？

運(yùn)用歸納假設(shè)的第二步是關(guān)鍵，解題時(shí)一定要注意明確目標(biāo)，這關(guān)鍵的一步與下述命題的證明相當(dāng)：已知命題當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)成立，求證：命題當(dāng)n=k+1（k∈N*）時(shí)成立.

（4）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí)經(jīng)常會(huì)犯的錯(cuò)誤有哪些？教師可以和學(xué)生一起將學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤進(jìn)行小結(jié)與展示.

（5）大家以為數(shù)學(xué)歸納法的核心思想是什么？

數(shù)學(xué)歸納法這一完全歸納法建立在可靠的基礎(chǔ)上借助“有限”的手段并利用命題自身具有的傳遞性來解決“無限”的問題，完全歸納法的繁雜、不可行、結(jié)論不可靠等不足都因?yàn)閿?shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用得到了很好的克服，能使學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)中建立由簡(jiǎn)到繁、由特殊到一般、由有限到無窮的認(rèn)識(shí)規(guī)律，其中包含了歸納、遞推、特殊到一般、有限到無限等諸多的思想方法.

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法的回顧與總結(jié)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自然生成、思想方法的自然融合、學(xué)生常見錯(cuò)誤及糾正等諸多內(nèi)容都形成了更好的認(rèn)識(shí)并成功建立知識(shí)體系.

課堂小結(jié)的設(shè)計(jì)只有將適合教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)、符合學(xué)生實(shí)際的知識(shí)生成、思想方法、學(xué)生常見錯(cuò)誤與糾正全都囊括其中才是真正有效的好設(shè)計(jì).

總之，教師在新課程理念的引領(lǐng)下實(shí)施教學(xué)應(yīng)從引課、上課、小結(jié)這三個(gè)視角進(jìn)行設(shè)計(jì)與落實(shí)，使得新課程理念下的課堂教學(xué)新思路不斷創(chuàng)新并促成學(xué)生知識(shí)的理解以及能力的發(fā)展.教師一定要根據(jù)學(xué)生實(shí)際創(chuàng)設(shè)條件并做到因材施教，使學(xué)生在教師的精心設(shè)計(jì)與引導(dǎo)中獲得不同程度的發(fā)展.學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性往往需要教師精心設(shè)計(jì)的情境創(chuàng)設(shè)與落實(shí)才能得到激發(fā)，因此，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)情境并將學(xué)生啟發(fā)、誘導(dǎo)進(jìn)教與學(xué)的整個(gè)過程中，使學(xué)生在提出問題、解決問題的積極思考與探索中不斷開發(fā)自己的潛能并因此獲得能力的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.H