傾聽(tīng)學(xué)生的思維
——淺談數(shù)學(xué)表達(dá)能力在高中數(shù)學(xué)中的有效培養(yǎng)

☉江蘇省蘇州市吳江汾湖高級(jí)中學(xué) 萬(wàn)小燕

當(dāng)今社會(huì)是一個(gè)時(shí)刻都需要與人交流合作的社會(huì)，只有勇敢正確地將自己的思維表達(dá)出來(lái)，讓別人明白你的思維，才能夠在團(tuán)隊(duì)合作中發(fā)揮自己的力量.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不僅僅需要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，同時(shí)需要培養(yǎng)學(xué)生將自己的思維表達(dá)出來(lái)的能力.因此，筆者認(rèn)為在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，教師需要鍛煉學(xué)生表達(dá)自己思維的能力，這樣不僅可以提高學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)可以營(yíng)造更好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，從而提高數(shù)學(xué)課堂效率.

一、在引入新課環(huán)節(jié)，師生探討出新知

表達(dá)能力的培養(yǎng)應(yīng)該貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課堂的始終，學(xué)生根據(jù)老師的問(wèn)題，進(jìn)行一步一步的思考，鍛煉自己的思維能力和培養(yǎng)自己思考新問(wèn)題的習(xí)慣.“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，教師需要明白傳授方法比僅僅讓學(xué)生記下題目有意義.因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，在自己的授課過(guò)程中，根據(jù)自己的思路，巧妙地設(shè)置問(wèn)題串及相關(guān)活動(dòng)，讓學(xué)生可以跟上教師的思路.

案例1 平面與平面的位置關(guān)系.

（多媒體展示）工人師傅將水平儀在桌面上交叉放置兩次，如果水平儀的氣泡兩次都在中央，就能夠判斷桌面是水平的，你們知道其中的奧妙嗎？

師：大家知道在數(shù)學(xué)中，桌面是水平的是什么意思嗎？

生：與地面平行.

師：那大家想一下，為什么工人師傅要使用兩次水平儀才可以判斷桌面水平呢？使用一次可以嗎？

生：使用一次不可以，因?yàn)槿绻皇褂靡淮?，水平儀可以與兩個(gè)平面的交線平行，這個(gè)時(shí)候桌面垂直地面也是成立的.

師：那如果兩次水平儀平行放置可以嗎？

生：也不可以.

師：這樣一來(lái)，就可以總結(jié)為：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另外一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是平行.

生：那判斷兩個(gè)平面平行，還有其他辦法嗎？

師：這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得好.今天我們就要來(lái)討論一下兩個(gè)平面平行有什么判定方法.（投影展示：平面與平面平行的判定定理）

師：請(qǐng)同學(xué)們分組討論一下，下面幾個(gè)問(wèn)題：兩個(gè)平面平行需要多少個(gè)條件？?jī)蓚€(gè)平面平行時(shí)為什么只需要其中一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，而不是一條或者更多條直線？老師給大家十分鐘時(shí)間討論，然后請(qǐng)兩個(gè)小組組長(zhǎng)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的討論成果.

（10分鐘討論…）

師：討論到此結(jié)束，下面請(qǐng)A組和E組的小組長(zhǎng)來(lái)說(shuō)一下你們小組的討論結(jié)果.

組長(zhǎng)1：我們認(rèn)為兩個(gè)平面平行需要5個(gè)條件.我們組員認(rèn)為，缺少其中任意一個(gè)條件，都可以舉出反例證明兩個(gè)平面不平行.

師：很好，那下一個(gè)問(wèn)題E組組長(zhǎng)，你來(lái)回答一下.

組長(zhǎng)2：我們認(rèn)為是“兩條相交直線可以確定一個(gè)平面”.

師：大家都很棒！經(jīng)過(guò)討論，大家對(duì)面面平行的判定定理都有了一定的理解，接下來(lái)我們開(kāi)始今天的新課學(xué)習(xí).

二、講解例題環(huán)節(jié)，表達(dá)多角度思維

例題講解是數(shù)學(xué)課中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)中的定理知識(shí)只有在應(yīng)用的過(guò)程中才能夠被學(xué)生更好地掌握，數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，以及鍛煉舉一反三的能力.在講解例題時(shí)，教師給出例題以后，引導(dǎo)學(xué)生讀懂題意，然后讓學(xué)生結(jié)合已學(xué)知識(shí)，表達(dá)出自己的思維，最后教師也可以對(duì)例題進(jìn)行簡(jiǎn)單的變形，讓學(xué)生探索做法.

案例2 （多媒體展示）如圖1所示的長(zhǎng)方體，E1F1是平面A1B1C1D1內(nèi)的線段，求證：E1F1∥平面ABCD.

師：大家先觀察圖形，認(rèn)真讀懂題意，大家思考一下，然后我請(qǐng)兩名同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)你打算怎么做這題.

（5分鐘思考時(shí)間）

師：下面我請(qǐng)A同學(xué)和B同學(xué)來(lái)跟大家說(shuō)說(shuō)他們的想法.

圖1

生A：我分析題目以后發(fā)現(xiàn)題目是讓我們證明線面平行，然后這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是面面平行，我認(rèn)為可以作一個(gè)平面平行于平面ABCD，然后證明E1F1在這個(gè)平面內(nèi).

師：很好，那B同學(xué)，你的想法和A同學(xué)的想法是相同的嗎？

生B：我的想法不同，我認(rèn)為可以在平面ABCD內(nèi)找到一條直線，然后證明直線E1F1與這條直線平行，利用定理“如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行”證明此題.

師：你的想法也相當(dāng)精彩，你們分別應(yīng)用了不同的判定定理.下面請(qǐng)同學(xué)們自己在下面證明此題，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程.同學(xué)們還有別的想法嗎？

生：老師，可不可以用定義法？很明顯E1F1與平面ABCD沒(méi)有交點(diǎn)呀.

師：你能想到定義法也很棒，但是證明題需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過(guò)程，你看到?jīng)]有交點(diǎn)，你得證明出來(lái)，往往使用定義法進(jìn)行證明時(shí)，會(huì)考慮反證法.你可以在下面嘗試，假設(shè)這條直線與平面相交，會(huì)推出怎么樣一個(gè)不成立的條件呢？同時(shí)，老師想告訴大家：在后面的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)學(xué)到空間直角坐標(biāo)系，那個(gè)時(shí)候，你們就有辦法使用坐標(biāo)系證明沒(méi)有交點(diǎn)了.

三、課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自由表達(dá)

傳統(tǒng)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，往往是教師進(jìn)行總結(jié)，學(xué)生聽(tīng)課并進(jìn)行記錄.學(xué)生沒(méi)有機(jī)會(huì)去表達(dá)自己在這節(jié)課的收獲，同時(shí)這種機(jī)械式的總結(jié)方式也容易讓學(xué)生失去興趣，無(wú)法集中注意力.因此，在課堂的最后，教師也要去傾聽(tīng)學(xué)生的想法，知道學(xué)生在這節(jié)課中學(xué)到的知識(shí)，收獲的解題方法，以及還不能很好地掌握知識(shí)點(diǎn)，這樣也有助于教師安排后續(xù)的教學(xué)工作.

案例3 平面與平面的位置關(guān)系.

師：經(jīng)過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家知道了平面和平面有哪些位置關(guān)系呢？

生：平行和垂直

師：你這樣的回答會(huì)忽略掉有交線但是不垂直的兩個(gè)平面.所以準(zhǔn)確的表達(dá)是？

全班齊答：平行和相交.

師：對(duì)的，兩個(gè)平面有兩種位置關(guān)系：平行和相交.垂直只是相交的一種特殊情況.

師：那么請(qǐng)大家思考一下：怎么樣證明兩個(gè)平面是平行的呢？

生：可以根據(jù)平面平行的定義.

師：這個(gè)思路是正確的，但是大家需要注意：使用定義法時(shí)，往往正面證明會(huì)比較困難，使用反證法會(huì)是不錯(cuò)的選擇.

生：好的

師：還有其他的方法嗎？

生：還可以使用判定定理：證明其中一個(gè)平面有兩條相交直線與另外一個(gè)平面平行.

師：很棒，這個(gè)判定定理在使用時(shí)，大家一定要注意我們之前說(shuō)的5個(gè)條件都要滿足.還有其他想法嗎？

生：老師！還可以根據(jù)“垂直同一條直線的兩個(gè)平面平行”進(jìn)行證明，找到兩個(gè)平面的公垂線就可以啦.

師：這個(gè)同學(xué)的想法很新穎.這里老師想要大家回顧一下，怎么證明直線和平面垂直呢？

生：也有定義法和判定定理.

師：所以，大家發(fā)現(xiàn)了嗎？在做立體幾何的證明題時(shí)，定義法、判定定理及性質(zhì)都可以進(jìn)行證明.大家在平時(shí)一定要多總結(jié)，多應(yīng)用.

師：下面想請(qǐng)一位同學(xué)幫老師總結(jié)一下兩個(gè)平面垂直的證明方法.請(qǐng)C同學(xué)回答一下我的問(wèn)題.

生C：首先是定義法，判斷兩個(gè)平面的角度；其次是判定定理，如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.

師：很棒，可以看出來(lái)你有很認(rèn)真的聽(tīng)講.給大家三分鐘時(shí)間思考，老師想聽(tīng)一下大家在這節(jié)課的收獲，或者是有什么學(xué)習(xí)困難想跟老師分享.

（3分鐘思考時(shí)間）

生：這節(jié)課中，我學(xué)習(xí)到了平面的位置關(guān)系，對(duì)證明題有了更深的理解，我現(xiàn)在看到立體圖形，會(huì)想去尋找其中的平面關(guān)系和線面關(guān)系.

師：哈哈哈，學(xué)的知識(shí)越多，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)我們生活中隱藏的數(shù)學(xué)知識(shí)都被我們忽略掉了.

生：通過(guò)這節(jié)課，我覺(jué)得我的空間想象力，還是不夠.

師：這個(gè)是正常的，大家剛剛接觸，肯定會(huì)有陌生感，在以后的學(xué)習(xí)中，多多注意培養(yǎng)，老師會(huì)幫助你們的.

生：謝謝老師！

師：這節(jié)課老師很愉快，希望大家也是，下課！

總而言之，讓學(xué)生勇敢地說(shuō)出自己的想法，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的重要途徑.如今，許多一線教師因?yàn)樯龑W(xué)等各方面的壓力，忽略了學(xué)生表達(dá)能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生變成了一個(gè)“數(shù)學(xué)的啞巴”.這樣是不利于學(xué)生以后的發(fā)展的.將自己的思維完整準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)，既是對(duì)自己掌握知識(shí)的程度的檢查，同時(shí)也可以將自己的思維傳達(dá)給更多的人.在平時(shí)的高中課堂中，教師應(yīng)該放低自己的姿態(tài)，認(rèn)真聆聽(tīng)學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生勇敢地表達(dá)自己.F