數(shù)學(xué)“微專題教學(xué)”到底“微”在哪？

☉浙江省象山縣第二中學(xué) 呂增鋒

數(shù)學(xué)“微專題”是指圍繞重點和關(guān)鍵點設(shè)計的、利用具有緊密相關(guān)性的知識或方法形成的專項研究，或者結(jié)合學(xué)生的疑點和易錯點整合的、能夠在短時間內(nèi)專門解決的問題集.我們通常把以“微專題”為載體的“小切口”教學(xué)稱為“微專題教學(xué)”，與一般專題教學(xué)相比它具有“因微而準(zhǔn)、因微而細、因微而深”等優(yōu)點.在實際操作中，“微專題教學(xué)”的本質(zhì)往往被“微專題”所掩蓋，“微專題教學(xué)”很容易被誤解為“小容量”的解題教學(xué)或者異化為同類題的綜合訓(xùn)練，不少老師以為“減少知識點、減少例題”就是“微專題教學(xué)”.那么，“微專題教學(xué)”到底“微”在哪？

一、“微”在教學(xué)理念——細致入微

“微專題教學(xué)”本質(zhì)上屬于“微教學(xué)”論的范疇.相對于傳統(tǒng)的“大教學(xué)”論，“微教學(xué)”論認為學(xué)生來自不同階層和文化背景，存在種族、文化、生理和能力的差別，教學(xué)需要細致入微地關(guān)注學(xué)生個性化的需要，要為學(xué)生創(chuàng)建個性化的教學(xué)實踐體系，因此它強調(diào)以學(xué)生發(fā)展為本，從每一個學(xué)生的需要出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的個性的全面發(fā)展，使學(xué)生成為對自己負責(zé)的人、成為最佳的“我”，而不是像上帝一樣的“神人”或“圣人”.因此，對“學(xué)生個體”細致入微的關(guān)注理應(yīng)成為“微專題教學(xué)”基本理念，貫穿于教學(xué)的全過程.

例如，在微專題的設(shè)計中，如果只是單純圍繞重點、難點進行選題，這樣設(shè)計出的微專題只能解決學(xué)生普遍存在的共性問題，因為這種選題思路依賴于教師的教學(xué)經(jīng)驗，是一種“想當(dāng)然”的選題思考，無法顧及學(xué)生個體的差異.如果在選題時，先通過進行調(diào)查分析、個別訪談等形式挖掘?qū)W生個體中存在的真問題，然后加以總結(jié)提煉，把問題串聯(lián)成合適的知識鏈，最后就可以形成能夠滿足學(xué)生個性學(xué)習(xí)需求的微專題.

問題1：（2017年浙江高考19題）如圖1，已知四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點.

（1）證明：CE∥平面PAB；

（2）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.

圖1

此題的平均分只有6分多點，經(jīng)過分析主要存在以下三大思維障礙.

思維障礙分析 所占人數(shù)比例誤認為面PAB⊥面ABCD，從而導(dǎo)致建系錯誤. 12%作不出點E到面PBC的垂線，線面角找不到，幾何法失效. 34%面ABCD的垂線無法確定，建系無從下手，坐標(biāo)法失靈. 51%

根據(jù)上述結(jié)果，筆者設(shè)計了“空間點坐標(biāo)的求法”、“二面角平面角所在平面的作法”等微專題，遠比“向量法空間角”專題具有針對性.

基于學(xué)生個體的思維障礙處設(shè)計微專題，逐步將難點剖析，進行深層次研究，根據(jù)知識間的聯(lián)系和相通之處，讓學(xué)生理解一點，學(xué)會以點帶面，舉一反三，融會貫通，起到點石成金之效，達到提升學(xué)生觀察能力、分析能力、創(chuàng)新能力的目的.

二、“微”在教學(xué)策略——見微知著

“微專題教學(xué)”的重點不在于教學(xué)內(nèi)容的多少，即使教學(xué)內(nèi)容多，大不了可以分幾個課時完成，而是在于通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略將看似雜亂無章的問題變得有規(guī)律可循、有方法可依，最大限度地降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度.

（一）追本溯源，挖掘生長點

微專題教學(xué)不能僅僅停留在問題的表面，而是在建立知識聯(lián)系的基礎(chǔ)上，要深入問題內(nèi)部，找到問題的源頭，獲得直觀題模型，從而使問題成為學(xué)生思維的“生長點”.

（二）設(shè)置主線，整合知識

微專題教學(xué)要通過一定的教學(xué)主線對知識進行重組和整合，優(yōu)化學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)，從各個不同方面聯(lián)系所學(xué)知識，形成橫向、縱向的知識網(wǎng)，只有這樣進行深加工，才能在解決問題時舉一反三，游刃有余.

問題2：（2016年浙江高考理19）如圖2，設(shè)橢圓

圖2

（1）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；

（2）若任意以點A（0，1）為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.

如果直接以“圓與橢圓的交點個數(shù)”為解題的切入口，解題過程就會變得相當(dāng)?shù)臒┈?如果能夠?qū)︻}目進行追根溯源，揭示問題的實質(zhì)，解題方法就會巧妙而簡潔的多.

原題 若以原點為圓心，橢圓的半焦距長c為半徑的圓與該橢圓有四個交點，則該橢圓的離心率的取值范圍為______.

分析：圓與橢圓的交點個數(shù)取決于圓的直徑與過橢圓中心的弦長之間的大小關(guān)系.可知過橢圓中心弦的長度在［2b，2a］之間變化，要出現(xiàn)四個交點，則滿足2b＜2c＜2a，可得）.此題與高考題的類型與解題思路基本一致，應(yīng)是高考題的“源頭”.唯一的區(qū)別就是圓心的位置從原點移到了短軸的頂點，從而導(dǎo)致橢圓弦長的變化規(guī)律不像原先那么直觀，這就需要用到以下“結(jié)論”：

①當(dāng)b≤c時，直線被橢圓截得的最大弦長為即為該頂點到準(zhǔn)線的距離.

②當(dāng)b＞c時，直線被橢圓截得的最大弦長為d=2b，即為短軸長.

利用上述結(jié)論，問題的解題過程就可以簡化為：

設(shè)M（x，y）是橢圓上一點，連接MA.則|MA|2=x2+（y-1）2=a2（1-y2）+（y-1）2=（1-a2）y2-2y+a2+1，y∈［-1，1］.要使|MA|2在y=-1處取到最大值，則二次函數(shù)的對稱軸y≤-1，解得

再以“橢圓弦長的最值”為主線，通過對上述問題進行變式，設(shè)計題組與問題串，就可以構(gòu)建起一個完整的微專題教學(xué)過程.

微專題教學(xué)要注重知識間的整合和聯(lián)系，強調(diào)“大處著眼，小處著手”.有針對性、選擇性地選擇一定的問題，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，在設(shè)問和釋問的過程中優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，優(yōu)化思維品質(zhì)，在解決問題的進程中獲得能力.學(xué)生參與了知識的建構(gòu)，了解了知識的來龍去脈，就可以從中得到感悟和體驗，從而達到小中見大、見微知著的效果.

三、“微”在學(xué)習(xí)方式——微技術(shù)助力

“微專題教學(xué)”以某一具體知識點為基本研究對象，旨在從該知識點的基本概念、基本原理、基本規(guī)律入手，內(nèi)化知識，構(gòu)建結(jié)構(gòu)進行知識遷移，整合并運用基本概念和原理解決實際問題.由于知識點與學(xué)習(xí)對象存在著天然的差異，因此，“微專題教學(xué)”的教學(xué)方式并非一成不變，而是應(yīng)該力求構(gòu)建多樣化的教學(xué)形態(tài).微技術(shù)的引入使得“微專題教學(xué)”如虎添翼.當(dāng)前，微博、微信、微課等“微技術(shù)”在教育教學(xué)上的應(yīng)用越來越廣泛.在“微專題教學(xué)”中引入微技術(shù)可以打破原有固化的課堂模式，形成了“多點對多點”的交互式傳播模式，學(xué)習(xí)資源因此變得更加豐富，傳播方式更加靈活自由.

比如，“微課”與“微專題”具有異曲同工之妙，把設(shè)計好的“微專題”制作成微課視頻，就可以形成個性化的“專題”微課資源.一方面，學(xué)生通過微課進行“個性化”、“碎片化”的學(xué)習(xí)，在掌握“微專題”的知識要點后，通過網(wǎng)絡(luò)平臺進行練習(xí)鞏固，實行知識的內(nèi)化；另一方面，可以借助微課開展翻轉(zhuǎn)課堂，使得傳統(tǒng)的“微專題教學(xué)”煥發(fā)出時代的氣息.

又如，利用“微博”在“微專題”教學(xué)中開展開放聯(lián)動式教學(xué)，如圖3所示，針對某個“微專題”教師和學(xué)生可以利用一切碎片化的時間，交流問題與想法，組織學(xué)習(xí)進行深入研究，這樣不僅可以避免了傳統(tǒng)的知識單向傳輸?shù)膯栴}，而且進一步使“微專題”得到完善，使之更加貼近學(xué)生的實際需求.

圖3 開放聯(lián)動式教學(xué)流程

微處即為精華，微處即為根本.“微”是微專題教學(xué)的基本特征，更是一種教學(xué)理念.微專題教學(xué)因“微”而更加貼近學(xué)生的知識經(jīng)驗、能力基礎(chǔ)和思維水平，因“微”而促使學(xué)生經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)，實現(xiàn)知識的自主構(gòu)建.

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