高考數(shù)學(xué)壓軸題中展現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

廖思卿

摘要：近年來，“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”專題在高考中所占比重越來越多，而這一類題著重考察學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在新課標(biāo)的要求下，我們應(yīng)該如何用數(shù)學(xué)的思想看問題，如何用數(shù)學(xué)的方法解決問題呢，這便需注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。通過近幾年的教育發(fā)展形勢(shì)，我們不難發(fā)現(xiàn)，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)新課標(biāo)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)出的是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。筆者從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度，通過對(duì)歷年高考的典型真題進(jìn)行命題意圖的解析，分解答、評(píng)析、啟示三方面進(jìn)行詳細(xì)的探討，對(duì)高考復(fù)習(xí)起到一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；解答；評(píng)析；啟示

數(shù)學(xué)與每個(gè)人的日常息息相關(guān)，其設(shè)計(jì)到數(shù)量、空間、結(jié)構(gòu)等方面的內(nèi)容，是科學(xué)中的一個(gè)重要類別?，F(xiàn)代社會(huì)科技發(fā)展迅速，隨著計(jì)算機(jī)的普及，人們獲取信息并處理數(shù)據(jù)的能力較以前有了顯著的提升。最近一段時(shí)期，“大數(shù)據(jù)”概念受到越來越多的重視，其含義為信息爆炸時(shí)代中所伴隨而來的龐大信息量。而隨著“大數(shù)據(jù)時(shí)代”的到來，因?yàn)槿藗冃枰獙?duì)信息進(jìn)行數(shù)據(jù)化整理，使得數(shù)學(xué)在當(dāng)今時(shí)代的大環(huán)境下顯得尤為重要。

隨著數(shù)學(xué)理論的廣泛普及到各行各業(yè)，相關(guān)學(xué)術(shù)研究也邁向更深的層次。而在高中數(shù)學(xué)課程中，當(dāng)代數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)也越來越重要。

通常認(rèn)為，邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、運(yùn)算能力還有數(shù)據(jù)分析這6個(gè)方面構(gòu)成了數(shù)學(xué)的關(guān)鍵素養(yǎng)所在。而這六大核心素養(yǎng)不僅包含了高中生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)等一系列的要求，這更是高中生數(shù)學(xué)能力軟實(shí)力的一種重要體現(xiàn)。我將從近年來高考數(shù)學(xué)壓軸題的分析中來賞析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)抽象與邏輯思維

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本概念，指抽取出數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程：邏輯思維是人運(yùn)用概念、判斷、推理等思維類型反應(yīng)事物本質(zhì)與規(guī)律的認(rèn)知過程。在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)形成的過程中，有一個(gè)積累從抽象到具體的過程，而邏輯思維形成的過程在于學(xué)生能掌握推理過程并將其表述論證出來，高考?jí)狠S題中，一般要求考生善于挖掘題目的內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，往往學(xué)生解答的過程就反應(yīng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與邏輯思維這兩大核心素養(yǎng)。我們來看一下2014年四川卷理科第21題：

[評(píng)析]我們可以看到這道題的背景知識(shí)是二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，考察了同學(xué)們的推理、運(yùn)算以及創(chuàng)新能力。這道題閱讀量小且人手易深入難，第一小問是常規(guī)問題在給定區(qū)間內(nèi)求極值，但從大部分學(xué)生的解答來看，學(xué)生們?cè)诤瘮?shù)值計(jì)算上的問題較為嚴(yán)重滿分率低。第二問為全卷的壓軸題全面考察了學(xué)生數(shù)形結(jié)合、歸化與轉(zhuǎn)化以及分類與整合的解題思想，通過引入雙參數(shù)來組成問題，并在函數(shù)零點(diǎn)的研究上設(shè)疑，而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵也在于學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法與數(shù)學(xué)抽象的思想來獲取解答思路，并不斷的把問題歸化與簡(jiǎn)化，而這樣也能通過學(xué)生的解答過程中判斷學(xué)生的思維是否嚴(yán)謹(jǐn)。

[啟示]（1）提升思維高度，注重函數(shù)零點(diǎn)問題的教學(xué)。

此題的重點(diǎn)以及關(guān)鍵在于函數(shù)零點(diǎn)，而函數(shù)零點(diǎn)這一新增內(nèi)容可以很好的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與邏輯思維能力。而教材上兩個(gè)零點(diǎn)的重要等價(jià)形式：函數(shù)y=h（X）有零點(diǎn)<=>函數(shù)y=h（x）的圖像與x軸的交點(diǎn)<=>方程h（x）有實(shí)數(shù)根。而這個(gè)等價(jià)形式也恰恰體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象與邏輯思維這兩大數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且零點(diǎn)本質(zhì)也是變量的臨界狀態(tài)，因此還能聯(lián)系不等式f（x）>0解集區(qū)間的端點(diǎn)取值。這樣我們便找到了一個(gè)基點(diǎn)來統(tǒng)一認(rèn)識(shí)方程、不等式、函數(shù)。至此，在高一時(shí)認(rèn)識(shí)函數(shù)的零點(diǎn)到高三回顧這個(gè)知識(shí)點(diǎn)顯得很有必要。

（2）強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想，把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

作為一道壓軸題，這道題不僅考察學(xué)生的邏輯思維，更強(qiáng)調(diào)了對(duì)數(shù)學(xué)工具函數(shù)圖像的重要性，著重的突出數(shù)形結(jié)合的解題思想，如果缺少了數(shù)學(xué)結(jié)合的分析過程，學(xué)生將很難下筆解題，而要拿滿分，還需要學(xué)生具有縝密的邏輯推理能力。該題能夠更加全面綜合地對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行評(píng)估。

二、數(shù)學(xué)建模與運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)建模的過程，是運(yùn)用計(jì)算所獲得的結(jié)論對(duì)現(xiàn)實(shí)中的難題進(jìn)行處理，經(jīng)過論證之后，搭建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型：運(yùn)算能力的含義為：借助相關(guān)數(shù)學(xué)理論來進(jìn)行運(yùn)算的技能。歷年來，數(shù)學(xué)建模與運(yùn)算能力在高考中作為壓軸大題來全方位的考察學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，下面是2011年四川高考數(shù)學(xué)理科卷壓軸題：

[評(píng)析]這道題設(shè)置了三個(gè)小問，第一問是導(dǎo)數(shù)的基本問題，第二問是考查學(xué)生能否想到將方程兩邊化為同底的對(duì)數(shù)，去掉對(duì)數(shù)后通過圖像來解析，第三問則是針對(duì)學(xué)生能否熟練使用數(shù)學(xué)歸納法來解題而設(shè)置了難點(diǎn)?？傮w來看，這道題集函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等知識(shí)，綜合了函數(shù)與方程、歸納與整合、數(shù)形結(jié)合、推理運(yùn)算、等數(shù)學(xué)思想，著重考察了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力與運(yùn)算能力這兩大數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[啟示]這道題綜合了函數(shù)、數(shù)列、不等式，與本題同類的題目雖然很多，但是本題更多的考察了學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)大部分知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，包括信息整合能力、推理運(yùn)算能力、運(yùn)算變形能力、創(chuàng)新思維能力等。而能否解答本題最關(guān)鍵的鑰匙在于審題和探索解題思路。我們由此可以得出一個(gè)很重要卻也很容易被忽視的結(jié)論：必須帶著明確的目的性來解題，并且挖掘題目所給的隱藏條件，打破定式思維。所以在平常教學(xué)的偏重性上，教師應(yīng)更注重學(xué)生的數(shù)學(xué)建模與運(yùn)算能力的素質(zhì)培養(yǎng)，達(dá)到“一題多解、一題多變、一題多導(dǎo)”的教學(xué)目的，并養(yǎng)成認(rèn)真審題，跳脫固定解題思路的解題習(xí)慣。

三、直觀想象及數(shù)據(jù)分析

直觀想象的含義為：運(yùn)用對(duì)空間的想象力以及幾何圖形的直觀表現(xiàn)性，對(duì)物體形態(tài)和變化進(jìn)行感受，通過對(duì)圖像的解讀來處理數(shù)學(xué)難題的手段：數(shù)據(jù)分析的含義為：收集有關(guān)數(shù)據(jù)用于分析某個(gè)問題的手段。

在高考?jí)狠S題中一般不會(huì)直接出題考核學(xué)生的這兩大素養(yǎng)，一般會(huì)通過概率大題與立體幾何大題來考查學(xué)生，而壓軸大題中更多的是通過函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合題來全方位的考察學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。此處重點(diǎn)分析二零一一年陜西高考理科數(shù)學(xué)考試試卷卷的壓軸題：

[評(píng)析]這道題分別考察了導(dǎo)數(shù)，不等式以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，要求學(xué)生從已給的信息中來對(duì)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的理論進(jìn)行綜合的運(yùn)用，借助函數(shù)的單調(diào)性特征，進(jìn)而對(duì)問題進(jìn)行理解并完成解答。在第二小問中比較函數(shù)大小，這里學(xué)生不僅可以通過用導(dǎo)數(shù)的方法做差來判斷，也可以通過直觀想象的方法來繪制函數(shù)圖像，通過函數(shù)圖像來判斷函數(shù)大小，第三問讓學(xué)生應(yīng)用先假設(shè)，在分析后論證的方式來解答：從推理論證的方面能很好的反應(yīng)出學(xué)生的直觀想象與數(shù)據(jù)分析這兩大素養(yǎng)。

[啟示]（1）加強(qiáng)閱讀理解能力，熟悉題目所給信息。

高考時(shí)間短，而壓軸題難度普遍偏高，因此加強(qiáng)閱讀能力，再短時(shí)間內(nèi)熟悉題目的目的顯得尤為重要，學(xué)生有必要對(duì)題目所給的信息進(jìn)行凝練，并對(duì)其進(jìn)行“新定義”，而當(dāng)理解并掌握凝練出的“新定義”后就找到了本題的得分點(diǎn)

（2）培養(yǎng)解題習(xí)慣。

為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，近些年，大部分壓軸題都需要用到數(shù)形結(jié)合的思想以及分類討論的數(shù)學(xué)方法，而這也正是在考察學(xué)生是否具備這樣的解題習(xí)慣，而命題人也正是希望以這種方式來培養(yǎng)學(xué)生懂得如何自主學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考。而學(xué)生解題習(xí)慣的培養(yǎng)并非一朝一夕可完成，這不僅需要教師在平常的教學(xué)中為學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，更要求學(xué)生能自主的日積月累的進(jìn)行構(gòu)建，唯有以此方式，學(xué)生才能活用數(shù)學(xué)知識(shí)，并且養(yǎng)成一個(gè)好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣，

四、總結(jié)

在《課程標(biāo)準(zhǔn)》里面，對(duì)前文所提到的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了定義和解讀，通過對(duì)高考數(shù)學(xué)壓軸題的分析，能夠清晰地看出，壓軸題都是圍繞數(shù)學(xué)解題思維出發(fā)，承載相關(guān)理論基礎(chǔ)，從多維度上對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行評(píng)估。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一方面可以教育學(xué)生在數(shù)學(xué)解題習(xí)慣上持續(xù)改良，一方面也能教育學(xué)生搭建其良好的數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。

因此，我們可以說數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是非常重要也是非常關(guān)鍵的。而要使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不僅需要教師明確其重要性，探索出教學(xué)中通往數(shù)學(xué)素養(yǎng)方向的途徑，更需要學(xué)生能自主歸納與總結(jié)。綜上所述，高考數(shù)學(xué)壓軸題中展現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有助于引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)習(xí)慣。