高中數學日常生活中的應用思考

姚珮

摘 要：數學作為一門基礎科學在生產生活中的很多研究領域內都發(fā)揮著十分重要的作用，可以說，數學在生產生活中產生，最終又被運用到生產生活中。文章根據高中數學中的基礎知識，簡要講述了高中數學在日常生活中的應用。

關鍵詞：高中數學；日常生活；應用

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A收稿日期：2018-01-12

一、高中數學在生活中應用的意義

學生通過在高中數學課堂上的數學學習以及對數學的簡單研究，對高中數學在日常生活中的應用會有更進一步的了解。在是經濟生活、企業(yè)發(fā)展、農業(yè)發(fā)展或是資源環(huán)境領域中，高中數學都發(fā)揮著極其重要的作用[1]。

在很多經濟活動、經濟決策和經濟預算等工作中，是很難單純地使用文字進行表達的。如果沒有精確的數字表達，很多經濟項目、預算以及決策都會因為數據不完整、證據有效性差或由于文字表達有誤等方面對項目產生曲解，一定程度上會影響經濟投資、預測及決策，從而影響經濟發(fā)展。

經濟的預測與決策在經濟發(fā)展中有著至關重要的作用，而高中數學在經濟預測與決策中的應用，主要體現在人員分配、資金投入等資源優(yōu)化方面。企業(yè)在面臨最優(yōu)選擇的問題時，所運用的線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等辦法都會涉及高中數學中的函數的極值問題，通過這樣的計算，可以幫助企業(yè)選擇最優(yōu)目標和最優(yōu)管理方式，從而贏得最大利潤[2]。

環(huán)境污染問題是目前全球共同面臨的一大難題，而在環(huán)境治理方面，數學知識也發(fā)揮了重要作用。比如可以通過數學知識解決自然環(huán)境數據統(tǒng)計、社會承受能力等可計算、可規(guī)劃和可預測的問題。我國在尋找石油天然氣資源過程中，就是利用了高中數學中的分析、統(tǒng)計和序列等數學算法，實現了精準的石油勘探和天然去儲存位置勘探工作，并成功建立了地搜數據處理系統(tǒng)[3]。

二、高中數學在生活中的具體應用

1.一元一次函數在生活中的應用

當我們在實際生活中進行消費活動，比如購物、入住酒店時，很多商家為達到宣傳、盈利等目的時，往往會推出很多優(yōu)惠活動供我們選擇。我們面對這些活動應接不暇，如果其中有涉及變量的線性關系問題時，我們可以利用一元一次函數，計算出在商家提供的可選擇的優(yōu)惠活動中哪種活動最合適。

例如，每年的新年之前，很多大型超市、商場都會舉辦年貨促銷活動，杯子、碗筷等生活用品通過各種優(yōu)惠吸引著顧客的眼球。商場某品牌茶壺，茶壺標價120元，每個茶杯標價20元，此商場店慶期間開展促銷活動，購買整套茶具（包括一把茶壺和六個茶杯）只需165元。

某顧客想購買這種茶具多套，經過協商，商場提供了兩種優(yōu)惠方案：①再打9折；②免費送一套茶具。選擇哪種方案更優(yōu)惠？

設某顧客想購買這種茶具y套，茶具總價為w。

方案①的費用是：w1=165y×0.9=

148.5y；

方案②的費用是：w2=165y-165；

當w1=w2時，148.5y=165y-165，即y=10時，兩種方案的消費一樣；

當w1>w2時，148.5y>165y-165，即y<10時，方案②更優(yōu)惠；

當w110時，方案①更優(yōu)惠。

綜上所述，當顧客購買茶具為10套時，兩個方案優(yōu)惠一樣；當顧客購買茶具大于10套時，選擇方案①合算；當顧客購買茶具少于10套時，方案②合算。

所以，在很多消費活動中我們都可以根據這樣的方法計算，判斷哪種優(yōu)惠活動最劃算。

2.數列問題在生活中的應用

（1）數列在抽獎中的應用。在實際生活中的很多問題其實都是有規(guī)律可循的，而有規(guī)律可循的問題我們都可以運用高中數學中的數列將其解決，比如抽獎活動的獎項設置、分期付款的本金和利息等。

比如最常見的摸球的抽獎方式：一個箱子里有12個球，分別有6個紅球和6個黑球。分別設置了四個中獎級別，參與者可以隨機摸取6個球，若6個球都是紅球或者黑球，獎金50元；若摸取5個黑球1個紅球或者5個紅球1個黑球，則獎金10元；若摸取4個紅球2個黑球或者4個黑球2個紅球，則可再抽一次；若摸取3個紅球3個黑球，則僅需付款10元就能換取價值30元的沐浴露一瓶。

我們可以先計算共有多少種抽取方法，12個球隨機抽取6個，用排列組合的算法：

C12=—————————

能夠一次摸取6個黑球或者紅球的次數為C6=1。

我們再計算可以摸取5個紅球、1個黑球或者5個黑球、1個紅球的情況：

C6×C6=—×———————=36

我們用同樣的方法將摸取4個紅球、2個黑球或者4個黑球、2個紅球的情況計算出來：

C6×C6=——×—————=225

最后，我們算出摸取3個紅球和3個黑球的情況：

C6×C6=———×———=400

則一等獎的中獎概率為，P1=2×——

=——=0.2164%；

二等獎的中獎概率為，P2=2×——=——=7.7922%；

三等獎的中獎概率為，P3=2×——=——=48.7013%；

四等獎的中獎概率為，P3=2×——=——=43.2900%。

通過計算我們可以看出，三等獎和四等獎的中獎率極高，所以絕大多數的顧客是不容易中大獎的。

（2）數列在分期付款中的應用。

現在的很多電子產品都可以選用分期付款的付款方式。比如我們在分期購買一臺價值2150元的筆記本電腦時，需要首付150元，每月還款金額為100元，且需要從第二個月起向商家每月額外付1%的利息，直至第20個月將款項全部還清。那么可用數列方法計算直到款項全部還清時，我們一共支付了多少錢。

基于這一條件和問題，我們可以用數列解決。假設每個月付款金額組成數列{an}，那么：

a1=100+（2150-150）×1%=120元

a2=100+（2150-150-100）×1%=119元

……

an=100+[2150-150-（n-1）×100]×1%=120-（n-1），（n=1，2，……，

20）

所以，付款金額{an}組成一個首項為120、公差為-1的等差數列，根據這個數列我們可以計算出分期付款后買的筆記本電腦實際上花費了2360元，比全款購買多花費210元。

3.三角函數在生活中的應用

地產開發(fā)商在建造樓盤時，需要確定樓房間合適的距離，以保證住戶能夠得到充足的陽光。而樓盤之間的距離，我們可以通過高中數學中的三角函數公式進行精準的計算。

比如現有樓房A與B，我們將光線設為l，而光線與地面所形成的角設為α。為確保每一位住戶都能采光，我們則需要計算出此時A與B之間的距離。

設A與B的高度均為n米，根據三角函數公式，A與B之間的距離就是——。

三、結語

數學本身是一門應用性很強的學科，通過對數學在實際生活中的應用可以看出，數學其實早已滲透于我們生活的方方面面。因此，數學的學習對于我們高中生來說，不僅僅是一門學科的掌握，也是對日常生活的掌握與規(guī)劃，是一項技能的學習。

參考文獻：

[1]胡 靜.淺談數學生活化與高中數學學習[J].環(huán)球人文地理，2015（18）.

[2]劉佳琳.淺談高中數學在經濟中的應用[J].時代金融，2017（2）.