核心素養(yǎng)下“說(shuō)數(shù)學(xué)”運(yùn)用于個(gè)別輔導(dǎo)的案例研究

【摘要】個(gè)別輔導(dǎo)是數(shù)學(xué)教學(xué)的常規(guī)工作.如何提高個(gè)別輔導(dǎo)的效果、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，很值得研究.論文在概述核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用案例研究法對(duì)在個(gè)別輔導(dǎo)中實(shí)施“說(shuō)數(shù)學(xué)”展開(kāi)了探究，得出了結(jié)論：“說(shuō)數(shù)學(xué)”能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的提高；“說(shuō)數(shù)學(xué)”有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成；“說(shuō)數(shù)學(xué)”有助于提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；說(shuō)數(shù)學(xué)；個(gè)別輔導(dǎo)；案例.

1引言

“任何較為復(fù)雜的實(shí)踐活動(dòng)都不可能通過(guò)簡(jiǎn)單套用某一現(xiàn)成的理論就可獲得成功；恰恰相反，由于對(duì)象與情境的多元性與復(fù)雜性，所有的實(shí)踐不可能被完全納入任何一個(gè)固定的理論框架”，“我們應(yīng)更加重視‘實(shí)踐性智慧”，“借助于案例進(jìn)行思維”，“作為反思性實(shí)踐者，應(yīng)當(dāng)高度重視案例（包括正例和反例）的分析與積累，并能通過(guò)案例的比較獲得關(guān)于如何從事新的實(shí)踐活動(dòng)的重要啟示”[1].個(gè)別輔導(dǎo)是數(shù)學(xué)教學(xué)的常規(guī)工作.如何提高個(gè)別輔導(dǎo)的效果、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，很值得研究.因此，本文選取案例研究法對(duì)數(shù)學(xué)個(gè)別輔導(dǎo)進(jìn)行探究.

1.1“說(shuō)數(shù)學(xué)”的界定

“說(shuō)數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)交流中的口頭交流形式.“說(shuō)數(shù)學(xué)”是指?jìng)€(gè)體用口頭表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體認(rèn)識(shí)、理解，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路、思想和方法以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、體會(huì)等的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，包括“說(shuō)知識(shí)”、“說(shuō)過(guò)程”、“說(shuō)異見(jiàn)”和“說(shuō)體會(huì)”等環(huán)節(jié).它們分別是指口頭表達(dá)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，個(gè)體解決某數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，口頭表達(dá)個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程和結(jié)果的不同看法，個(gè)體探究某數(shù)學(xué)問(wèn)題后的情感與體會(huì)[2].

1.2數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可界定為個(gè)體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)中所形成的、在各種社會(huì)生活情境中積極運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維分析、解決各種問(wèn)題，發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，實(shí)現(xiàn)自身與社會(huì)持續(xù)發(fā)展的最基本、最具生長(zhǎng)性的相關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng).這些素養(yǎng)涉及數(shù)學(xué)知識(shí)、能力、情感、態(tài)度、價(jià)值觀等多個(gè)方面”[3].六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分別是數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)推理、運(yùn)算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)學(xué)建模.“數(shù)學(xué)交流”是頂層的基礎(chǔ)性目標(biāo)，即學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，能夠掌握基本的數(shù)學(xué)符號(hào)、語(yǔ)言，并能正確地選擇和使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，通過(guò)口頭、圖表或是書面的方式表達(dá)自己的想法和觀點(diǎn)，并在理解他人觀點(diǎn)或是具體問(wèn)題時(shí)能選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、符號(hào)、圖表等工具進(jìn)行表征，以及學(xué)會(huì)傾聽(tīng)來(lái)自不同文化背景下的數(shù)學(xué)思維方式，在理解的基礎(chǔ)上對(duì)他人觀點(diǎn)進(jìn)行分析與評(píng)論，在主動(dòng)構(gòu)建論據(jù)與他人交流的同時(shí)逐步形成批判性思維[3].

2案例描述

我對(duì)為一個(gè)高三文科班的女學(xué)生L答疑的情景記憶猶新.我曾任教過(guò)女學(xué)生L的高一數(shù)學(xué)一年，對(duì)她的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比較了解.那是高三第二學(xué)期的某一個(gè)下午的放學(xué)時(shí)間，女學(xué)生L拿著她的一份試題來(lái)辦公室找我，要我給她講一講這道題（簡(jiǎn)稱“習(xí)題1”）：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC.

（Ⅰ）求證：△ABC為直角三角形；

（Ⅱ）若a+b+c=1+2，求△ABC面積的最大值.

作為任教理科創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班的我，看了題目，馬上就說(shuō)：“這題目不難啊.”我拿起筆快速地在草稿紙上進(jìn)行分析，然后充滿自信地寫下了解答，具體如下（簡(jiǎn)稱“解法1”）：

解（Ⅰ）因?yàn)閟inA+sinB=（cosA+cosB）sinC，

看到她的解答，我很吃驚，想不到將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化真的能做出來(lái).此時(shí)，我看完解法2后馬上說(shuō)：“真的可以哦！你很厲害?。∥覄偛诺南敕ㄊ清e(cuò)誤的！”憑我的工作經(jīng)驗(yàn)，我覺(jué)得這是一個(gè)“說(shuō)數(shù)學(xué)”的好機(jī)會(huì)，讓這個(gè)兩年前我任教過(guò)的學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”.我對(duì)學(xué)生L說(shuō)：“你的解答很好！你能告訴我這道題考查什么知識(shí)嗎？”（“說(shuō)知識(shí)”）學(xué)生L看著解答說(shuō)：“如果用你的做法來(lái)做第（1）小題，那就考查余弦定理、正弦定理，第（2）小題考查基本不等式，求三角形的面積的最值.”“對(duì)，很好！你現(xiàn)在看來(lái)，這道題的解答步驟是怎么樣的？”我繼續(xù)問(wèn).學(xué)生L看著解答，不是很順暢地說(shuō)：“我認(rèn)為，第一步是，看到題目的條件之后，要選擇到底要用正弦定理，還是用余弦定理；第二步是，將題目條件的sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC化簡(jiǎn)；第三步是，想辦法得到有一個(gè)內(nèi)角是90°或者邊長(zhǎng)符合勾股定理.第（2）問(wèn)呢？是求面積的最大值，肯定先要將面積表示出來(lái)，那就用S=12absinC=12acsinB=12bcsinA了.”接著我說(shuō)：“說(shuō)得很好的！不過(guò)我覺(jué)得思路上可以更加優(yōu)化.我們審題時(shí)，要將題目條件和問(wèn)題聯(lián)系起來(lái).就第（1）小題來(lái)說(shuō)，我們應(yīng)先看問(wèn)題：證明△ABC為直角三角形.要證明一個(gè)三角形是直角三角形，其方法有兩種：一是證明其中一個(gè)內(nèi)角是直角，二是證明其邊長(zhǎng)符合勾股定理逆定理.這時(shí)候，再看題目條件適合我們選擇哪一種方法.” 學(xué)生L滿意地點(diǎn)頭.我接著再問(wèn)：“你自己在之前做這道題時(shí)，遇到了什么困難啊？”（“說(shuō)體會(huì)”）學(xué)生L害羞地說(shuō)：“我平時(shí)做三角解答題，在選擇用正弦定理還是余弦定理上不熟練，有時(shí)也會(huì)計(jì)算出錯(cuò).對(duì)于這道題的第（2）小問(wèn)，我完全不知道如何入手，無(wú)法將S=12absinC和a+b+c=1+2聯(lián)系起來(lái)，卡住了.”我追問(wèn)學(xué)生L：“你現(xiàn)在對(duì)這習(xí)題的解題思路和具體解答清楚了嗎？還有什么不懂的嗎？” 學(xué)生L回答：“沒(méi)有了.老師，我覺(jué)得我剛剛做的將角轉(zhuǎn)化的解法好像有一個(gè)規(guī)律.我想說(shuō)一說(shuō)，你看對(duì)不對(duì)？”我馬上贊許地回答：“好啊.你說(shuō)吧”.她很高興地說(shuō)：“sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC有三個(gè)角，我覺(jué)得就是要將其中一個(gè)消掉，我剛才是用A+C來(lái)代替B，后來(lái)也用到B+C來(lái)代替A.如果不是這樣，真的可能做不出來(lái).”我十分高興地說(shuō)：“太好了！你說(shuō)得很對(duì).在數(shù)學(xué)解題中，消元是十分常見(jiàn)的解題思路.以后要繼續(xù)加油學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)哦！”

3案例分析與討論

“說(shuō)數(shù)學(xué)”作為一種口頭數(shù)學(xué)交流形式，在數(shù)學(xué)個(gè)別輔導(dǎo)中也可實(shí)施，對(duì)促進(jìn)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有獨(dú)特作用.

3.1“說(shuō)數(shù)學(xué)”能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的提高

“促進(jìn)學(xué)生科學(xué)核心素養(yǎng)的整合發(fā)展，是當(dāng)前科學(xué)教育實(shí)踐和科學(xué)教育研究的共同期待”，“真正的科學(xué)（包括數(shù)學(xué)）學(xué)習(xí)過(guò)程是復(fù)雜的，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展是多個(gè)因素交互作用的結(jié)果，往往是在某一主題下融合多個(gè)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，某一關(guān)鍵能力的培養(yǎng)需要在多個(gè)主題下以不同的側(cè)重點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行.”[4]

按照學(xué)生獲得的先后順序和難易程度，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)水平可以由低到高分成3個(gè)層次：數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)過(guò)程與方法、數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀.以數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高為目的的數(shù)學(xué)教育，要求學(xué)生理解基本的數(shù)學(xué)概念和原理，具備一定的運(yùn)算、抽象、推理能力，能運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)和交流，形成良好的數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀[5].素質(zhì)與素養(yǎng)密切相關(guān).素質(zhì)是指人的先天遺傳特質(zhì)和后天形成的能力，含有先天遺傳特質(zhì)的成分，而素養(yǎng)主要是靠后天的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)形成的，也就是說(shuō)，素質(zhì)中有些東西是不可教的，也不可學(xué)的，而素養(yǎng)是可以培養(yǎng)的[5].

在上述案例中，女學(xué)生L在做習(xí)題1時(shí)存在困難，來(lái)找我答疑.我在與她交流的過(guò)程中，抓住了“說(shuō)數(shù)學(xué)”的契機(jī)，要她獨(dú)立完成解法2，促使她強(qiáng)化了三角恒等變換的知識(shí)復(fù)習(xí)，加深對(duì)化歸與轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí).通過(guò)我的多次提問(wèn)（啟發(fā)誘導(dǎo)），女學(xué)生L都給予了及時(shí)回答（“說(shuō)”）.她的回答既有知識(shí)層面的，也有技能層面的，還有感想體會(huì)（情感態(tài)度與價(jià)值觀）層面的.如此的“說(shuō)”改變了傳統(tǒng)的答疑就是“老師提供解答”的形式，是在師生互動(dòng)交流之中完成了答疑，喚醒了學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的鞏固、轉(zhuǎn)化、遷移以及應(yīng)用，能促使學(xué)生對(duì)習(xí)題所考查的知識(shí)與技能有更深刻的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生回顧解題的過(guò)程與運(yùn)用到的方法，還有激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.把“說(shuō)”和“寫”相結(jié)合，如此處理一道題的答疑，考驗(yàn)教師的教學(xué)智慧，不是枯燥的知識(shí)傳授，而是通過(guò)教師的啟發(fā)誘導(dǎo)，使得學(xué)生回顧解題過(guò)程與方法，形成良好的情感態(tài)度價(jià)值觀，促進(jìn)了女學(xué)生L的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高.

因此，“說(shuō)數(shù)學(xué)”不僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)，還關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程與方法以及情感態(tài)度與價(jià)值觀，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平.

3.2“說(shuō)數(shù)學(xué)”有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成

學(xué)生的數(shù)學(xué)推理、運(yùn)算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)學(xué)建模等情況光靠書面解答能全面反映出來(lái)嗎？不能！學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解、對(duì)數(shù)學(xué)概念結(jié)構(gòu)的把握、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度和信念、對(duì)數(shù)學(xué)精神與思想和方法的領(lǐng)悟、對(duì)數(shù)學(xué)思維的掌握與運(yùn)用等并非僅僅通過(guò)紙筆測(cè)驗(yàn)可評(píng)價(jià)的.光看上述學(xué)生L的解法二，我們能看得出她的數(shù)學(xué)推理、運(yùn)算能力水平，但無(wú)法了解她的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、信念等.“說(shuō)數(shù)學(xué)”屬于出聲思維方式，是“與他人互動(dòng)”和“與自我互動(dòng)”相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式.老師通過(guò)學(xué)生L的“說(shuō)數(shù)學(xué)”，在互動(dòng)中能較好地了解到她的學(xué)習(xí)情感態(tài)度與信念.“說(shuō)數(shù)學(xué)”是傳統(tǒng)的紙筆測(cè)驗(yàn)評(píng)價(jià)的有效補(bǔ)充，通過(guò)口頭方式表達(dá)自己的想法和觀點(diǎn)，并在理解他人觀點(diǎn)或是具體問(wèn)題時(shí)能選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、符號(hào)、圖表等工具進(jìn)行表征，以及學(xué)會(huì)傾聽(tīng)來(lái)自他人（老師）數(shù)學(xué)思維方式，在理解的基礎(chǔ)上對(duì)他人觀點(diǎn)進(jìn)行分析與評(píng)論（“說(shuō)異見(jiàn)”），在主動(dòng)構(gòu)建論據(jù)與他人交流的同時(shí)逐步形成批判性思維，能有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成.

3.3“說(shuō)數(shù)學(xué)”有助于提高學(xué)生的核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)主要是指一個(gè)人成功應(yīng)對(duì)實(shí)際生活中某種活動(dòng)或行為所需要的“勝任力或競(jìng)爭(zhēng)力”，它是由完成該種活動(dòng)或行為所需要的知識(shí)、技能、態(tài)度等多種素質(zhì)要素構(gòu)成的綜合性素質(zhì)或整體性素質(zhì)[6].當(dāng)今社會(huì)要求人具有較好的綜合素質(zhì)，其中交流能力特別重要.數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的傳授，也需發(fā)揮積極的育人功能，為培養(yǎng)全面發(fā)展的現(xiàn)代人做出應(yīng)有貢獻(xiàn).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程有時(shí)會(huì)因數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn)而讓學(xué)生感到枯燥乏味.其實(shí)，只要學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況“敢于交流、懂得交流、善于交流”，那他們就會(huì)學(xué)得開(kāi)心，學(xué)得有勁，信心百倍，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生應(yīng)該在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中鍛煉和提高綜合素質(zhì)，不僅是懂得解題.書面解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式，但不是全部.“說(shuō)數(shù)學(xué)”也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式之一.素養(yǎng)是可以后天培養(yǎng)的[5].因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)承擔(dān)起培養(yǎng)和提高學(xué)生核心素養(yǎng)的責(zé)任.

在上述案例中，學(xué)生L在看了我的現(xiàn)場(chǎng)解答之后，在我的引導(dǎo)下“說(shuō)數(shù)學(xué)”，反應(yīng)很敏捷，口頭表達(dá)順暢且有條理，準(zhǔn)確性高，思維活躍.這充分表明學(xué)生L對(duì)習(xí)題1在解法1的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，有了較深刻的認(rèn)識(shí)，能在很短的時(shí)間里想到解法2，這是不容易的.能在我面前流利地“說(shuō)知識(shí)”、“說(shuō)過(guò)程”、“說(shuō)體會(huì)”，說(shuō)明學(xué)生L在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“敢于交流、懂得交流、善于交流”，具有積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感.數(shù)學(xué)個(gè)別輔導(dǎo)（答疑）較多是“學(xué)生問(wèn)，老師答”，老師給出的往往是書面解答，較少口頭解釋，極少關(guān)注學(xué)生的問(wèn)題解決過(guò)程、體會(huì)等，至多就是老師談?wù)勛约菏侨绾蜗氲浇忸}思路的，提提解題的注意事項(xiàng).可是，個(gè)別輔導(dǎo)應(yīng)該是師生個(gè)體之間交流互動(dòng)的最佳時(shí)機(jī).教師應(yīng)該把握契機(jī)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).這樣，才能最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能.

4結(jié)束語(yǔ)

基于學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的新一輪課程改革正在拉開(kāi)帷幕.如何通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，基于數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，值得深入研究.以上基于核心素養(yǎng)視角，采用案例研究法對(duì)“說(shuō)數(shù)學(xué)”活動(dòng)展開(kāi)了探究.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)到底應(yīng)如何界定、劃分，有哪些培養(yǎng)策略目前學(xué)術(shù)界還在討論.以上探討僅是我在學(xué)習(xí)、整理了部分文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上，結(jié)合高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)踐所作的一些思考.從核心素養(yǎng)視角反思、探究數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，應(yīng)是每一個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者的義務(wù)與責(zé)任.面對(duì)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教育改革大背景，立足自身的教學(xué)實(shí)踐，應(yīng)做出怎樣的努力，如何更好地迎接、實(shí)踐和探究新一輪課程改革，值得全體數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)真思考.總之，“說(shuō)”是伴隨學(xué)生終身的一種交流方式；“說(shuō)數(shù)學(xué)”能很好鍛煉和提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

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