基于遺傳算法的沖壓車間節(jié)能調(diào)度優(yōu)化研究

0 引言

節(jié)能減排是當(dāng)今制造業(yè)面臨的普遍問題，實(shí)施低碳制造的發(fā)展戰(zhàn)略在世界各國已達(dá)成共識。目前，實(shí)現(xiàn)制造業(yè)的低碳和節(jié)能已成為研究的熱點(diǎn)。沖壓成形是金屬加工行業(yè)中的重要組成部分，是機(jī)械制造業(yè)的基礎(chǔ)行業(yè)，我國制造業(yè)所用的鋼材，有60%～70%是板材，其中大部分用于沖壓加工[1]。同時(shí)，由于在金屬加工行業(yè)中沖壓成形能量消耗相對較大，因此，對沖壓成形加工開展低碳節(jié)能的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

為了實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，在考慮生產(chǎn)效率的同時(shí)降低生產(chǎn)能耗是其重要的一個(gè)方面。實(shí)際生產(chǎn)中，調(diào)度是影響制造業(yè)效率、成本、質(zhì)量的關(guān)鍵因素，不同的調(diào)度方案會對企業(yè)生產(chǎn)過程中的資源和能源的消耗產(chǎn)生影響，因此在保證效率、成本、質(zhì)量的同時(shí)，還需要合理分配工件在不同設(shè)備上加工，最大限度的降低生產(chǎn)過程中的能耗。目前已有不少學(xué)者對沖壓車間的生產(chǎn)調(diào)度進(jìn)行了研究，但主要側(cè)重于傳統(tǒng)的調(diào)度目標(biāo)研究（時(shí)間、成本等）而沒有考慮能耗對環(huán)境及成本的影響。如2004年常劍峰[2,3]等人通過建立虛擬制造系統(tǒng)，對沖壓線進(jìn)行了虛擬計(jì)劃和調(diào)度的研究。2005年張曉東[4]等人針對焊裝和涂裝等車間的集成調(diào)度優(yōu)化問題，提出了多級車間的集成優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)遺傳啟發(fā)混合算法求解該模型。2009年李崢峰[5]等人根據(jù)沖壓車間生產(chǎn)的無等待并行流水作業(yè)特點(diǎn)，建立了基于啟發(fā)式規(guī)則的雙向沖壓生產(chǎn)線調(diào)度模型，并設(shè)計(jì)了嵌入啟發(fā)式規(guī)則的混合遺傳算法來進(jìn)行求解，使得最大完工時(shí)間最小。2012年徐兵[6]等人針對實(shí)際沖壓生產(chǎn)中緩存區(qū)與機(jī)器沖突問題，建立了模型并將等待時(shí)間作為啟發(fā)因子利用混合蟻群遺傳算法對其進(jìn)行求解使其生產(chǎn)成本最小。2017年Sayak Roychowdhury[7]等人針對汽車沖壓車間，提出了基于啟發(fā)式的遺傳算法，利用該算法優(yōu)化使得最大完工時(shí)間最小，最后證明該算法要優(yōu)于遺傳算法。

此外，近年來不少學(xué)者對節(jié)能調(diào)度優(yōu)化做了大量研究，但主要側(cè)重在機(jī)加工車間，成形車間的研究仍不足。如2014年Fadi Shrouf[8]等人基于實(shí)時(shí)電價(jià)，建立了調(diào)度模型并利用遺傳算法優(yōu)化使之生產(chǎn)過程中能耗成本最小，結(jié)果表明通過避免能源價(jià)格較高的時(shí)間段可以大幅度降低能源成本。2015年Wenwen Lin[9]等人利用基于教與學(xué)的多目標(biāo)優(yōu)化算法優(yōu)化車削加工調(diào)度使得最大完工時(shí)間和碳排放最小，此外采用了三種碳足跡減排策略通過減少機(jī)器的空閑時(shí)間和搜索空間大大改善了優(yōu)化結(jié)果的性能。2016年何彥[10]等人針對機(jī)械車間任務(wù)柔性工藝路線對機(jī)械車間調(diào)度能耗的影響特性，提出一種面向機(jī)械車間柔性工藝路線的節(jié)能調(diào)度方法并建立了節(jié)能調(diào)度模型，以加工總能耗、加工完成時(shí)間、機(jī)床負(fù)載為目標(biāo)采用改進(jìn)的Q學(xué)習(xí)算法對模型進(jìn)行求解獲得其Pareto解。

本文通過分析某企業(yè)的沖壓生產(chǎn)車間的實(shí)際情況，對其沖壓過程中的能耗特性進(jìn)行詳細(xì)研究，并建立多目標(biāo)節(jié)能調(diào)度優(yōu)化模型，該模型可以通過優(yōu)化工序與機(jī)器的選擇獲得最優(yōu)的生產(chǎn)調(diào)度方案，以達(dá)到節(jié)約加工總能耗。該模型的優(yōu)化目標(biāo)包括最大完工時(shí)間（TC）、加工總成本（CT）和加工總能耗（ET），并采用基于多層編碼的遺傳算法進(jìn)行求解。最后通過案例研究，驗(yàn)證了建立的優(yōu)化模型和設(shè)計(jì)的求解算法能夠有效解決沖壓車間調(diào)度問題并可獲得更加節(jié)能的生產(chǎn)調(diào)度方案，同時(shí)能夠在保證最大完工時(shí)間和加工總成本的前提下節(jié)約加工總能耗。

1 沖壓車間多目標(biāo)節(jié)能調(diào)度模型

1.1 模型描述

常見的生產(chǎn)調(diào)度模型一般有兩種：作業(yè)車間調(diào)度模型與流水作業(yè)車間調(diào)度模型，沖壓車間屬于作業(yè)車間，但因其生產(chǎn)特殊性，它有很多類似流水車間的特性[11]。在沖壓車間的生產(chǎn)調(diào)度中，沖壓車間的生產(chǎn)計(jì)劃一般是將具有不同批量的n種不同種類的沖壓件安排到m臺沖壓機(jī)組成的生產(chǎn)線上進(jìn)行沖壓，不同工序有不同的可選設(shè)備集，具有一定的柔性。同一種類的沖壓件工序數(shù)和每道工序的加工時(shí)間、成本和能耗已知，但不同種類的沖壓機(jī)工序數(shù)各不相同。

由于沖壓車間生產(chǎn)的沖壓件種類眾多，各沖壓設(shè)備的型號不同，每個(gè)沖壓件的工藝數(shù)不一，而且其加工路徑具有較高的柔性，所以在時(shí)間、成本和能耗較優(yōu)的情況下，為沖壓件選擇合理的沖壓機(jī)進(jìn)行加工，顯得尤為復(fù)雜。目前不少學(xué)者對沖壓車間生產(chǎn)調(diào)度問題進(jìn)行了研究，但考慮尚不夠全面或研究目標(biāo)未包含能耗。本文的研究是針對不同種類不同批量的沖壓件在沖壓生產(chǎn)線上的調(diào)度，使其最大完工時(shí)間，加工總成本和加工總能耗最優(yōu)。

在建立沖壓車間多目標(biāo)節(jié)能調(diào)度優(yōu)化模型時(shí)，必須考慮以下基本條件：

1）每個(gè)沖壓件的加工工序及在每道工序上的加工時(shí)間、成本和加工能耗已知；

2）每道工序有多臺設(shè)備可供選擇并且已知；

3）不同批次沖壓件工序之間沒有先后約束，同一批次沖壓件工序之間有先后約束；

4）開始加工之前，沖壓件的批量、型號和工序數(shù)都是已知的且都可以被加工；

5）某一種沖壓件的某個(gè)工序不能同時(shí)在多臺沖壓件上加工；

6）同一批次沖壓件在同一時(shí)間只能加工一道工序；

7）同一批不同沖壓件之間的空載時(shí)間都計(jì)入加工時(shí)間。

1.2 沖壓過程的能耗特性分布曲線

沖壓成形過程根據(jù)壓力機(jī)設(shè)備的狀態(tài)分為快下、壓制、快上和空載四個(gè)狀態(tài)，不同狀態(tài)的能耗特征不同，一般壓力機(jī)加工時(shí)的狀態(tài)能耗特性分布曲線如圖1所示。

圖1 設(shè)備能耗特性曲線

圖1是在滿負(fù)荷下加工某工序的能耗特性分布曲線圖，根據(jù)實(shí)際測量多數(shù)工序能耗特性分布情況可知，壓制過程所需能耗遠(yuǎn)小于滿負(fù)荷情況下所需能耗，沖壓機(jī)與工序分配不協(xié)調(diào)，導(dǎo)致有用功比例過小、能量利用率低，在完成最終加工任務(wù)的基礎(chǔ)上，若希望加工總能耗越小，必須通過合理的調(diào)度優(yōu)化，使得不同批次的工序選擇合適的沖壓機(jī)進(jìn)行加工。

1.3 模型構(gòu)建

1.3.1 參數(shù)定義及約束條件

假設(shè)某沖壓車間在一定生產(chǎn)周期內(nèi)計(jì)劃生產(chǎn)n種不同沖壓件，有m臺沖壓機(jī)供生產(chǎn)使用，在沖壓車間內(nèi)，由于各個(gè)時(shí)間都會安排不同類型的沖壓件生產(chǎn)，每種類型的沖壓件都有著不同的工序路線和工序數(shù)，在能耗、成本和最大完工時(shí)間約束條件下，建立沖壓生產(chǎn)車間能耗調(diào)度模型，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 模型相關(guān)參數(shù)符號及描述

續(xù)（表1）

在有限約束條件情況下，本模型主要考慮以下三個(gè)方面的約束：

1）資源約束

在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，對于同一批次沖壓件而言，不能同時(shí)在不同沖壓機(jī)上加工，對于沖壓機(jī)而言，不能同時(shí)加工不同工序，約束如下：

2）工序約束

在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，不同沖壓件工序之間不存在約束，但同一沖壓件各工序之間存在先后約束，約束如下：

式(1)表示第i批沖壓件的j道工序在第k臺沖壓機(jī)上的開工時(shí)間-第i批沖壓件的j-1道工序在第k臺沖壓機(jī)上的完工時(shí)間≥0。

3）庫存約束

在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，同一沖壓件的某一工序在某一設(shè)備上的庫存量小于等于該沖壓件的批量。

式(2)表示沖壓件i的第j道工序在設(shè)備k上的庫存量小于等于沖壓件i的批量。

1.3.2 目標(biāo)函數(shù)建立

在沖壓車間調(diào)度研究中，大多數(shù)學(xué)者主要以考慮完工時(shí)間、設(shè)備負(fù)載率和生產(chǎn)成本為主，根據(jù)不同的生產(chǎn)情況，考慮的目標(biāo)不盡相同。本文從節(jié)能角度出發(fā)，基于某企業(yè)沖壓生產(chǎn)車間的實(shí)際生產(chǎn)情況，以最小化最大完工時(shí)間、加工總成本和加工總能耗為目標(biāo)分別建立如下優(yōu)化函數(shù)。

1）最小化最大完工時(shí)間：

2）最小化加工總成本

3）加工總能耗最小

式(5)中Edown、Eproess、Eup和Eidle分別表示第i批沖壓件第j道工序在沖壓機(jī)k上的快下能耗、壓制能耗，快上能耗和空閑能耗。

1.3.3 模型的多目標(biāo)處理

由于上述模型存在三個(gè)目標(biāo)函數(shù)，屬于多目標(biāo)決策模型。一般情況下，多目標(biāo)優(yōu)化模型不存在最優(yōu)解，而將存在的最優(yōu)解稱為非劣解。求解非劣解最常用的方法是線性加權(quán)法[12]。

根據(jù)某企業(yè)生產(chǎn)實(shí)際情況確定三個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重rk，即TC、ET、CT的權(quán)重rT、rE、rC分別為0.3,0.5,0.2。并采用以下公式計(jì)算各個(gè)體的適應(yīng)度值（Fi），最后以Fi為目標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)化求解，即對Fi進(jìn)行選擇、交叉和變異操作。

式(6)中Tmax、Tmin，Emax、Emin，Cmax、Cmin分別表示單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)最大完工時(shí)間，加工總能耗和加工總成本可行解的最大值與最小值。

2 沖壓車間節(jié)能調(diào)度模型的算法實(shí)現(xiàn)

自從1985年，Davis[13]首次將遺傳算法引入生產(chǎn)調(diào)度算法以來，在生產(chǎn)調(diào)度研究領(lǐng)域獲得廣泛的應(yīng)用并取得較好的效果。將遺傳算法用于作業(yè)車間調(diào)度問題的關(guān)鍵是采用有效的編碼和解碼方式以及適當(dāng)?shù)慕徊?、變異操作，對種群重復(fù)地進(jìn)行選擇、交叉、變異等基本遺傳操作，不斷產(chǎn)生出比父代更適應(yīng)環(huán)境的新一代種群，直到滿足要求條件為止[14]。其基本流程如圖2所示。針對作業(yè)車間調(diào)度問題用遺傳算法求解已有不少研究[15～17]，目前編碼普遍采用基于工序的編碼方式，為了有效地解決柔性作業(yè)車間不同工序有不同可選設(shè)備集的問題，本文的編碼方式采用雙層編碼，即前半部分表示工件的加工工序，后半部分表示對應(yīng)的加工機(jī)器。

圖2 遺傳算法流程圖

2.1 個(gè)體的編碼

染色體編碼方式為整數(shù)編碼，每一個(gè)染色體表示全部沖壓件的加工順序，當(dāng)待加工的沖壓件種類為n，沖壓件的批次為i，第i批沖壓件的工序數(shù)為pi，則染色體個(gè)體長度為其中，染色體的前半部分表示所有沖壓件在沖壓機(jī)上的加工順序，后半部分表示沖壓件每道工序的加工沖壓機(jī)編號，如圖3所示。

圖3 基于工序和機(jī)器的雙層編碼

圖3的編碼表示加工工序分別為4,2,3,3的四種沖壓件在七臺沖壓機(jī)上加工時(shí)的編碼。

2.2 適應(yīng)度值計(jì)算

單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，染色體的適應(yīng)度值分別為最大完工時(shí)間（TC）、加工總成本（CT）、加工總能耗（ET）。多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，染色體的適應(yīng)度值為式(6)的Fi。

2.3 選擇操作

選擇操作采用輪盤賭法選擇法，其基本思想是各個(gè)個(gè)體被選中的概率與其適應(yīng)度大小成正比，具體操作如下：

1）計(jì)算出種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度Fi（i=1，2，…，M），M為群體大??；

2）計(jì)算出每個(gè)個(gè)體被遺傳到下一代群體中的概率；

3）計(jì)算出每個(gè)個(gè)體的累積概率；

qi稱為染色體xi（i=1，2，…，n）的累積概率；

4）在[0,1]區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)r；

5）若則選擇個(gè)體1，否則，選擇個(gè)體σ，使得成立；

6）重復(fù)4）、5）共M次。

2.4 交叉操作

種群通過交叉操作獲得新的染色體，從而推動整個(gè)種群的進(jìn)化，本文采用整數(shù)交叉法，首先從種群中隨機(jī)取兩個(gè)個(gè)體，并取出每個(gè)染色體的前位，然后隨機(jī)選擇交叉位置進(jìn)行交叉操作，操作方法如圖4所示，交叉位置為6。

圖4 交叉操作

交叉后某些工件的工序多余，如個(gè)體1中的工件2的第一道工序和第二道工序，某些工件的工序缺失，如個(gè)體1中的工件1和工件3的第一道工序，因此把工件工序多余操作變?yōu)楣ぜば蛉笔У牟僮鳎唇徊媲皞€(gè)體的操作機(jī)器來調(diào)整個(gè)體到為如圖5所示。

圖5 調(diào)整操作

2.5 變異操作

種群通過變異操作獲得新的個(gè)體，從而推動整個(gè)種群進(jìn)化。變異算子首先從種群中隨機(jī)選取變異個(gè)體，然后選擇變異位置pos1和pos2，最后把個(gè)體中pos1和pos2位的加工工序和與之對應(yīng)的加工機(jī)器編號對換，如圖6所示，交叉位置為1和5。

圖6 變異操作

3 案例研究

為驗(yàn)證節(jié)能調(diào)度優(yōu)化模型和求解算法的可行性及有效性，選取某企業(yè)沖壓車間加工一批包含四種沖壓件（內(nèi)燃機(jī)罩體、筋板、圍板、水箱蓋板）的任務(wù)進(jìn)行調(diào)度試驗(yàn)研究，四種沖壓件的工序和批量如表2所示，車間所含沖壓機(jī)噸位信息如表3所示，各批沖壓件的各工序加工時(shí)間TCi、成本CPi和能耗EPi信息如表4所示。遺傳算法參數(shù)設(shè)置為：個(gè)體數(shù)目NNID=40，最大遺傳代數(shù)MAXGEN=100，交叉率XVOR=0.9，變異率MUTR=0.1。

為了驗(yàn)證基于工序和機(jī)器多層編碼的柔性沖壓車間節(jié)能調(diào)度優(yōu)化模型的有效性及優(yōu)勢，設(shè)定了基于MATLAB的4種案例進(jìn)行仿真試驗(yàn)，案例1為考慮優(yōu)化目標(biāo)為最大完工時(shí)間（TC）的單目標(biāo)調(diào)度。案例2為考慮優(yōu)化目標(biāo)為加工總成本（CT）的單目標(biāo)調(diào)度。案例3為考慮優(yōu)化目標(biāo)為加工總能耗（ET）的單目標(biāo)調(diào)度。案例4為考慮優(yōu)化目標(biāo)為最大完工時(shí)間（TC）、加工總成本（CT）和加工總能耗（ET）的多目標(biāo)調(diào)度。

表2 沖壓件工序和批量表

表3 沖壓機(jī)噸位表

根據(jù)第2節(jié)建立的調(diào)度優(yōu)化模型和第3節(jié)提出的優(yōu)化算法，可求解出某沖壓車間4種沖壓件的12道工序在7臺沖壓機(jī)上的生產(chǎn)調(diào)度最優(yōu)化方案，如表5所示。迭代過程中，適應(yīng)度值Fi的變化如圖7所示，隨著代數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值隨之不斷優(yōu)化，說明所設(shè)計(jì)的優(yōu)化算法具有良好的收斂性。最優(yōu)化調(diào)度方案的甘特圖如圖8所示。

表4 沖壓件各工序的加工時(shí)間、成本和能耗

表5 各案例的優(yōu)化結(jié)果

圖7 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的進(jìn)化過程

圖8 最優(yōu)化調(diào)度方案甘特圖

通過對比分析4種案例的優(yōu)化結(jié)果可知，針對4種不同沖壓件的12道工序在7臺沖壓機(jī)上進(jìn)行加工的生產(chǎn)調(diào)度，多目標(biāo)節(jié)能調(diào)度（案例4）的最大完工時(shí)間要比傳統(tǒng)的調(diào)度（案例1）增加了12.4%，而相對于案例2和案例3又分別減少了21.5%和26.2%。同時(shí)，多目標(biāo)節(jié)能調(diào)度的成本要比傳統(tǒng)的調(diào)度減少了25.3%，但比單目標(biāo)優(yōu)化（案例2）的成本增加了0.5%。而多目標(biāo)節(jié)能調(diào)度的能耗要比傳統(tǒng)的調(diào)度減少了24.3%，比單目標(biāo)優(yōu)化（案例3）的能耗增加了0.14%，如圖9所示。

圖9 四種案例的優(yōu)化結(jié)果

由此可見，所設(shè)計(jì)的基于多層編碼的遺傳算法在沖壓車間的節(jié)能調(diào)度可在最大完工時(shí)間增加較少的情況下，較大程度地降低能耗、減少成本，驗(yàn)證了沖壓車間多目標(biāo)節(jié)能調(diào)度優(yōu)化模型的有效性和實(shí)用性。

4 結(jié)論

1）本文結(jié)合某企業(yè)沖壓車間實(shí)際生產(chǎn)過程中設(shè)備的能耗特性分布曲線建立了以最大完工時(shí)間、加工總成本和加工總能耗為目標(biāo)的多目標(biāo)節(jié)能調(diào)度模型。

2）采用基于多層編碼的遺傳算法對沖壓車間多目標(biāo)節(jié)能調(diào)度模型進(jìn)行求解，得到了最優(yōu)化調(diào)度方案。

3）將多目標(biāo)節(jié)能調(diào)度結(jié)果與傳統(tǒng)的以最大完工時(shí)間為目標(biāo)的調(diào)度方案進(jìn)行對比，證明了所提基于多層編碼的遺傳算法在沖壓車間的節(jié)能調(diào)度可在最大完工時(shí)間增加較少的情況下較大程度地降低能耗、減少成本，驗(yàn)證了沖壓車間多目標(biāo)節(jié)能調(diào)度模型的有效性和實(shí)用性。

通過案例研究的對比分析，沖壓車間多目標(biāo)節(jié)能調(diào)度優(yōu)化模型在一定程度上可降低沖壓車間加工總能耗，同時(shí)使得最大完工時(shí)間和成本較優(yōu)。在金屬加工中，沖壓成形又是消耗能耗相對較大，所以對沖壓成形開展節(jié)能調(diào)度有著重要的意義。然而本文的案例研究并未考慮輔助能耗和批量劃分且調(diào)度規(guī)模較小，接下來的研究重點(diǎn)將集中于當(dāng)調(diào)度規(guī)模不斷擴(kuò)大后，不同求解算法的對比分析以及考慮輔助能耗的調(diào)度模型的構(gòu)建方法研究和基于批量劃分的調(diào)度。

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