纖維尺寸對纖維懸浮液屈服應力的影響

王 晨 馬若騰 董凱輝 薛智軒 張 輝，*

(1. 南京林業(yè)大學江蘇省制漿造紙科學與技術重點實驗室， 江蘇南京， 210037；2. 南京林業(yè)大學江蘇省林業(yè)資源高效加工利用協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇南京， 210037)

屈服應力是某些非牛頓流體重要的流變參數(shù)之一，紙漿纖維懸浮液在一定濃度下也具有屈服應力。這是由于纖維纏繞交織形成復雜的網(wǎng)絡結構限制了纖維的自由流動，只有當外力作用超過纖維網(wǎng)絡結構強度時纖維才能流動起來[1]。在制漿造紙實際生產(chǎn)中，屈服應力是計算紙漿輸送壓力損失[2- 3]、混合攪拌[4- 5]等操作過程中葉輪或攪拌槳的轉速及功率輸出時必須考慮的重要因素。此外，研究紙漿纖維懸浮液的屈服應力，從而得到紙漿流態(tài)化[6]及提高上網(wǎng)成形質量[7]的條件，可為中高濃漿泵[8]、高速紙機流漿箱[9]等制漿造紙機械設備的設計與優(yōu)化提供基礎數(shù)據(jù)。

纖維懸浮液屈服應力的微觀來源以網(wǎng)絡結構中纖維勾連聚集以及纖維間表面摩擦作用的機械力為主[10]，單位體積內纖維的數(shù)量對懸浮液屈服應力的影響顯著，兩者之間呈冪率關系[11- 12]，即：

τ=a·Cb

(1)

其中，τ是屈服應力，C是懸浮液濃度，a和b為常數(shù)。不同漿種的紙漿纖維懸浮液在相同濃度下屈服應力并不相等。Bennington等[10]測量了3種木漿纖維懸浮液的屈服應力，得出a和b的取值范圍分別在1.18～24.5 Pa 和1.25～3.02。Swerin等[13]、Damani等[14]和Ventura等[15]所得的實驗結果彼此之間以及與Bennington的測量值相比，也有明顯差異。這是由于除紙漿濃度外，纖維長度、直徑等尺寸參數(shù)也會對屈服應力產(chǎn)生顯著影響[16]。在紙漿纖維懸浮液屈服應力的相關研究中，通常以平均值表示紙漿纖維的尺寸[17- 18]，但是紙漿纖維尺寸的不均勻性及其分布規(guī)律的復雜性，造成了不同漿種、不同生產(chǎn)工藝的紙漿所得到的實驗結果之間存在差異。這也是到目前為止纖維尺寸對于屈服應力的影響規(guī)律仍不甚明確的根本原因[19]，從而制約了人們對紙漿纖維懸浮液屈服應力的充分認識和了解。

雖然尼龍纖維的材料屬性與紙漿纖維有所不同，但其懸浮液屈服應力形成的機理與紙漿纖維懸浮液相同。更重要的是，尼龍纖維的長度和直徑高度均一，使用相同牌號而尺寸不同的尼龍纖維可以排除尺寸分布等其他影響因素，單獨獲得纖維尺寸對懸浮液屈服應力的具體作用規(guī)律。對于尺寸分布不一的纖維懸浮液的屈服應力則可以在此基礎之上通過找出其與各單一尺寸纖維懸浮液屈服應力及各尺寸纖維在其中所占比例之間的關系而獲得。因此，本實驗研究了4種不同尺寸尼龍纖維懸浮液在相同體積濃度和集聚因子時的屈服應力及2種尼龍纖維按比例相互混合后懸浮液屈服應力的變化規(guī)律，旨在為紙漿纖維懸浮液屈服應力及相關研究提供參考和依據(jù)。

1 實 驗

1.1 材料

實驗所用尼龍纖維懸浮液的液相為去離子水，固相為尼龍66纖維，其密度與紙漿纖維近似，為1.1 g/cm3。尼龍纖維的長度、直徑及形狀系數(shù)如表1所示，形狀系數(shù)為纖維長度與直徑的比值。

表1 尼龍纖維結構尺寸

1.2 實驗方法

實驗樣本均為體積為1 L的尼龍纖維懸浮液，置于內徑為120 mm的容器內。采用美國MA公司的Brookfield流變儀測量。流變儀采用槳式轉子，4葉片(葉片寬度為20 mm，高度為80 mm)。其剪切力控制范圍為0.7～420 Pa，剪切速率控制范圍為0～306 s-1。為了保證初始條件一致，所有的實驗樣本在測試前需在剪切速率為200 s-1下預剪切3 min，然后靜置5 min開始測量。在控制剪切應力模式下，使剪切應力由較小的初始值逐步增加到某一值，并在此過程中測量紙漿的剪切應變隨剪切應力的變化曲線。在對數(shù)坐標體系下，當剪切速率曲線出現(xiàn)明顯的應力平臺，即轉子發(fā)生初始轉動時對應的剪切應力即為紙漿懸浮液的屈服應力。所有測試過程均維持在室溫20℃下進行。同一實驗條件進行3次平行實驗，以確保結果的可靠性。

2 結果與討論

2.1 相同體積濃度時屈服應力的比較

圖1為4種尼龍纖維懸浮液隨體積濃度變化時的屈服應力。從圖1可以看出，隨著體積濃度的增大，4種尼龍纖維懸浮液的屈服應力不斷增大，兩者呈冪率關系。分別比較1#尼龍纖維和2#尼龍纖維、3#尼龍纖維和4#尼龍纖維懸浮液，可以看出在相同體積濃度下，當尼龍纖維直徑相同時，尼龍纖維長度越長，懸浮液的屈服應力越大。而比較2#和3#尼龍纖維懸浮液可以看出，在相同體積濃度下，當尼龍纖維長度相同時，尼龍纖維直徑越小，懸浮液的屈服應力越大。這是由于體積濃度增大，纖維間距離減小，其相互交織作用的機會增多，形成的纖維網(wǎng)絡結構更為致密。而纖維長度越長或直徑越小，纖維更易彎曲變形，纖維間的勾連聚集作用也越強，同樣會增強纖維網(wǎng)絡結構的強度，纖維懸浮液的屈服應力更大。

纖維長度與直徑都會對懸浮液屈服應力產(chǎn)生影響，纖維形狀系數(shù)同時考慮了纖維長度和直徑的作用。從圖1可以看出，在相同體積濃度下，4種尼龍纖維懸浮液的屈服應力隨著纖維形狀系數(shù)的增大而增大，說明對于纖維尺寸不同的懸浮液而言，形狀系數(shù)能更好地反映纖維尺寸對屈服應力的影響。

表2為以式(1)為模型回歸得到的4種懸浮液的乘數(shù)項系數(shù)a和指數(shù)項系數(shù)b。從表2可以看出，1#尼龍纖維和2#尼龍纖維、3#尼龍纖維和4#尼龍纖維懸浮液的乘數(shù)項系數(shù)a和指數(shù)項系數(shù)b隨纖維長度的變化是完全相反的。比較2#尼龍纖維和3#尼龍纖維懸浮液可以看出，在尼龍纖維長度相同的條件下，纖維直徑變小，乘數(shù)項系數(shù)a增大，但是指數(shù)項系數(shù)b基本不變。對于纖維形狀系數(shù)而言，乘數(shù)項系數(shù)a和指數(shù)項b并未隨纖維形狀系數(shù)的變化顯示出規(guī)律性變化。

圖1 不同體積濃度下尼龍纖維懸浮液屈服應力

尼龍纖維編號乘數(shù)項系數(shù)a/Pa指數(shù)項系數(shù)b回歸系數(shù)1#3×1075.780.9872#2×1074.870.9873#3×1064.880.9984#1×1075.010.991

2.2 相同集聚因子時屈服應力的比較

體積濃度及纖維尺寸均對懸浮液的屈服應力有著顯著的作用，因此還需要考慮兩者綜合作用的影響。在Mason[20]對纖維自由運動規(guī)律的研究基礎上，Kerekes等提出了集聚因子(N)，以描述懸浮液內纖維的交織情況和絮聚的程度[21]。集聚因子的數(shù)值表示在懸浮液中以單根纖維長度為直徑的球形區(qū)域內的纖維數(shù)量，如式(2)所示[21]。

(2)

其中，Cv是懸浮液體積濃度，l是纖維長度，d是纖維直徑，A是纖維形狀系數(shù)。通常認為，當N<1時，懸浮液中的纖維是完全的自由運動[20]。當N=16時，懸浮液中纖維開始發(fā)生交織，纖維絮團形成，懸浮液開始具有屈服應力[22]。當N>60時，單根纖維不再自由運動，纖維交織在一起形成穩(wěn)定的網(wǎng)絡結構，懸浮液具有明顯的屈服應力[21]。屈服應力是纖維網(wǎng)絡結構強度的宏觀流變學表現(xiàn)，集聚因子可較好地反映懸浮液中纖維間的相互作用以及勾連聚集的狀態(tài)，且集聚因子的表達式中同時考慮了體積濃度及纖維尺寸的影響，因此可以考慮嘗試用集聚因子來表征纖維懸浮液的屈服應力。

圖2為4種尼龍纖維懸浮液在相同集聚因子時的屈服應力。對于某一種纖維懸浮液而言，集聚因子越大，意味著纖維數(shù)量越多，形成的纖維網(wǎng)絡越緊密，因此相應的懸浮液屈服應力也越大。但是在相同集聚因子下，4種尼龍纖維懸浮液的屈服應力并不相同，形狀系數(shù)較小但體積濃度較大的尼龍纖維懸浮液的屈服應力較大。將圖1和圖2中所有實驗數(shù)據(jù)進行回歸得到屈服應力與體積濃度和形狀系數(shù)之間的關系，見式(3)。

(3)

利用式(2)對式(3)進行變換后得到：

(4)

由式(4)可以看出，尼龍纖維懸浮液的屈服應力與集聚因子成正比，而同時又與纖維形狀系數(shù)成反比。說明集聚因子雖然同時考慮了懸浮液體積濃度和纖維尺寸，可以反映纖維的絮聚狀態(tài)，但其并不能作為唯一自變量表征尼龍纖維懸浮液的屈服應力。

圖2 不同集聚因子下尼龍纖維懸浮液屈服應力

有學者認為，纖維懸浮液的屈服應力與相互接觸的纖維間的微觀機械作用力及接觸點的數(shù)量密切相關。尼龍纖維間的微觀機械作用力可以簡化為彎曲梁模型進行受力分析與估算[10]。接觸點的數(shù)量很難測量與統(tǒng)計，目前對于單根纖維接觸點數(shù)量(γ)，主要是通過理論推導得到，有式(5)～式(7)[23- 25]幾種預測結果：

(5)

(6)

(7)

式(7)表明，懸浮液中單根纖維接觸點的數(shù)量與集聚因子成正比，與纖維形狀系數(shù)成反比。因此，在相同集聚因子下，纖維形狀系數(shù)較小的懸浮液中纖維間接觸點數(shù)量較多，因而屈服應力較大。

2.3 混合纖維懸浮液的屈服應力

在制漿造紙實際生產(chǎn)過程中，常將尺寸不同的紙漿混合后抄造，以獲得合適的紙張性能及降低成本。因此，本實驗分別將1#尼龍纖維和2#尼龍纖維、3#尼龍纖維和4#尼龍纖維、2#尼龍纖維和3#尼龍纖維按一定比例混合，并測量混合纖維懸浮液屈服應力，結果如圖3所示。依據(jù)式(8)將實驗結果進行回歸，其中x為形狀系數(shù)較大的尼龍纖維在混合纖維中所占體積分數(shù)?；貧w得到的常數(shù)項系數(shù)m和乘數(shù)項系數(shù)n如表3所示。

τ=m+n·x

(8)

結合圖3和表3可以看出，混合纖維懸浮液的屈服應力基本都處在相應體積濃度下兩種尼龍纖維懸浮液屈服應力值的區(qū)間范圍內，并且隨著形狀系數(shù)較大的尼龍纖維在混合纖維懸浮液中體積分數(shù)的減小而呈線性遞減，即混合纖維懸浮液屈服應力滿足如式(9)所示的關系。式中，α代表混合纖維中形狀系數(shù)較大的尼龍纖維，β代表混合纖維中形狀系數(shù)較小的尼龍纖維。

ταβ≈τα·x+τβ·(1-x)

(9)

3 結 論

利用槳式轉子流變儀測量并對比分析了4種不同尺寸尼龍纖維懸浮液在相同體積濃度和集聚因子時的屈服應力以及2種尼龍纖維按不同比例混合后對懸浮液屈服應力的影響，得到以下結論。

圖3 混合纖維懸浮液屈服應力

體積濃度1#和2#尼龍纖維混合懸浮液3#和4#尼龍纖維混合懸浮液2#和3#尼龍纖維混合懸浮液系數(shù)m/Pa系數(shù)n/Pa回歸系數(shù)系數(shù)m/Pa系數(shù)n/Pa回歸系數(shù)系數(shù)m/Pa系數(shù)n/Pa回歸系數(shù)0.0624.80-0.2300.9855.95-0.0310.98125.71-0.2320.9910.0736.01-0.3110.97116.82-0.1120.99037.30-0.3270.9910.0873.90-0.5710.99231.79-0.2200.96470.08-0.5900.983

3.1相同體積濃度時，形狀系數(shù)較大的纖維更易彎曲變形，纖維網(wǎng)絡強度更強，其懸浮液屈服應力也較大。但形狀系數(shù)對屈服應力與體積濃度關系式中的系數(shù)并未顯示出規(guī)律性影響。

3.2集聚因子同時考慮了體積濃度和纖維尺寸，能很好地表征懸浮液中纖維間的相互關系及纖維網(wǎng)絡和絮聚狀態(tài)。但屈服應力并不能由單一集聚因子的函數(shù)來表示，其與纖維形狀系數(shù)成反比，因此集聚因子相同時，纖維形狀系數(shù)較小的懸浮液屈服應力較大。

3.3混合纖維懸浮液的屈服應力值隨著形狀系數(shù)較大的尼龍纖維在混合纖維懸浮液中體積分數(shù)的減小而呈線性遞減變化。

參 考 文 獻

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