淺談初中二次函數(shù)的教學及重難點的突破

阿旺旦增

摘要：函數(shù)是初中數(shù)學知識的重點也是基礎，加強對函數(shù)的理解是學生學習其他數(shù)學知識點的重要前提。但是教師的教學方式直接影響著函數(shù)教學的教學效果。在初中數(shù)學教學中，主要是研究二次函數(shù)的概念、圖像及其性質，并能用二次函數(shù)的觀點審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關知識分析和解決簡單的實際問題。其圖像因為是曲線，關系式變化形式多，應用比較復雜，對于初中學生來說它不光是個難點和中考的必考內容，也是以后學習其它函數(shù)和高中階段繼續(xù)學習的基礎，必備的知識。所以，二次函數(shù)的教學效果不容忽視。本人在執(zhí)教幾屆九年級數(shù)學的基礎上，認真總結了在課堂上怎樣讓學生加深對二次函數(shù)概念、圖像的理解，并提出一些自己摸索出來的、重難點突破的方法及經驗。

關鍵詞：二次函數(shù)；概念；圖像；教學 ；重難點；突破

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）02-0173-01

二次函數(shù)是初中階段繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后，學生要學習的最后一類重要的代數(shù)函數(shù)，它也是描述現(xiàn)實世界變量之間關系的重要的數(shù)學模型。在此之前，學生已經認識了函數(shù)的概念，掌握了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的有關內容，但是相對于一次函數(shù)和反比例函數(shù)來說，初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質，用二次函數(shù)的觀點去審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關知識分析和解決簡單的實際問題。二次函數(shù)和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，都是高中階段要學習的一般函數(shù)和非代數(shù)函數(shù)的基礎。主要是圖像復雜，解析式形式復雜。我在二次函數(shù)的教學過程中，主要從以下方面突破，收到了較好的教學效果。

1.抓住重點組織教學

1.1通過對實際問題情境的分析構建二次函數(shù)的解析式，理解二次函數(shù)的意義，這里體現(xiàn)了數(shù)學與生活的關系。在教學中，我引入了學生在體育課投實心球時，實心球走過的路線，接著引入正方形邊長和面積之間的關系、體現(xiàn)了數(shù)學與生活的關系。然后，讓學生觀察、思考：所列的函數(shù)關系式有什么共同點？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)有什么不同？從而順著學生的回答引入了二次函數(shù)的解析式：y=ax2+bx+c（a≠0），形如這樣的形式就是二次函數(shù)。讓學生比較這種形式與《一元二次方程》形式之間的區(qū)別和共同點，讓學生認識二次函數(shù)的各部分名稱，認識當b和c可以為0，變成怎樣的形式。這樣，學生就能夠體會到二次函數(shù)來自生活，感受到二次函數(shù)也是描述一類現(xiàn)實問題中變量關系的數(shù)學模型， 使原本非常神秘的二次函數(shù)不再神秘，同時也激發(fā)了學生學習積極性。

1.2采用"描點法"畫出二次函數(shù)的圖像，必須要從圖像上認識二次函數(shù)的性質。圖像教學是函數(shù)的重點，也是難點，二次函數(shù)也不例外。一方面，學生要學會畫出二次函數(shù)的圖像；另一方面，要能從圖像上認識二次函數(shù)的性質，這樣學起來即容易記住其性質，也不會輕易忘記和混淆，切記千萬不要讓學生去死記硬背，否則就如豬八戒吃人參果不知其味。

1.3利用解析式確定二次函數(shù)的頂點、開口方向和對稱軸，解決簡單的實際問題。這里包括兩點：一是從二次函數(shù)關系式上認識二次函數(shù)的性質，這是學生對二次函數(shù)性質的進一步認識；二是列二次函數(shù)的關系式解決問題，這是學生學習二次函數(shù)的落腳點所在。引導學生從類比一次函數(shù)的學習找出這個新生物的形狀、增減變化，再找出這兩者之間的區(qū)別，它具有對稱性、還有開口、頂點。誰決定開口的大小，特殊點的存在。從而緊緊抓住二次函數(shù)的主要特征，變換各種角度對二次函數(shù)進行仔細的觀察，找到解決問題的切入點，從而輕松解決問題。 其次，在運用二次函數(shù)解決簡單的實際問題時，應將知識塊分類后進行教學，這樣效果較好。

1.4重視配方，利用公式判斷二次函數(shù)的性質，解決二次函數(shù)一般形式的圖像問題。頂點坐標公式的推導是二次函數(shù)的難點。它在二次函數(shù)這章中有著舉足輕重的作用，因為通過它我們可以直觀的想象出任何一個二次函數(shù)的圖像及其性質，而且也可以很快的掌握二次函數(shù)的最值問題。最值是個難點，也是中考中常出現(xiàn)的考點問題，頂點公式就是個重要的突破口。

2.加強學生的主體地位，分組合作，突破難點

教學中，應該以學生為主體，以學生為本，想方設法激發(fā)學生的求知欲，不斷促進學生主動學習的積極性，培養(yǎng)其積極探索的創(chuàng)新能力.

2.1合作學習法。合作學習法是將學生劃分成幾個學習小組或者由學生自行組成學習小團體，在解題過程中借助大家的思維，彼此交流，集思廣益，從而達到整體思維能力的提高。合作學習法的優(yōu)勢很明顯，一是不同學生的思維習慣、思維優(yōu)勢在集體中達到了優(yōu)勢互補，將集體思維能力發(fā)揮到了最大；二是在集體思維的過程中，學生之間可以互相借鑒、互相影響，學習到他人的思維優(yōu)勢能力，同時還可以使集體內的所有成員共同進步。

2.2類比教學，突破難點。二次函數(shù)是初中階段的一個難點，尤其是它和一元二次方程的關系問題。例如與x軸的交點，與一次函數(shù)的交點。教學中突破此難點的手段是類比教學。一次函數(shù)學生并不陌生，當然一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，以及一次函數(shù)之間的交點問題學生大多理解、會做。因此我采取類比的教學手段慢慢引導學生構建一元二次方程，通過解方程找出交點坐標。

總之，以上并非是中學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維靈活性全面的方法，學生思維靈活性的煉就也非一朝一夕之功，只有堅持不懈，不斷追求，才能得嘗所愿。讓我們共同為之不斷探索、努力吧。