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    主從式機(jī)械手從手伸縮臂的定位誤差研究

    2018-05-24 09:06:26丁彩紅
    機(jī)械設(shè)計與制造 2018年4期
    關(guān)鍵詞:中管內(nèi)管主從

    丁彩紅,賴 勇

    (東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 201620)

    1 引言

    由于工作環(huán)境工況的特殊性,主從式機(jī)械手的從手臂采用鏈條、鋼絲和鋼帶等純機(jī)械形式傳遞來自主手臂的運(yùn)動,涉及的機(jī)械環(huán)節(jié)多,因此機(jī)械部件間的間隙或者傳動部件的柔性對從手臂的運(yùn)動精確性影響較大,直接影響到從手臂末端執(zhí)行器的定位精度。

    目前的文獻(xiàn)資料對伸縮臂的研究主要有:基于有限元差分方法對伸縮臂局部穩(wěn)定性進(jìn)行研究[1-2];文獻(xiàn)[3]中基于Rayleigh-Ritz法得到了三種特定工況下伸縮臂末端瞬態(tài)誤差響應(yīng)。文獻(xiàn)[4]中將伸縮臂視為階梯梁結(jié)構(gòu)處理,得到了其振動固有頻率和前端動態(tài)響應(yīng)函數(shù)等。但是這些研究都單純地將伸縮臂視為一個整體進(jìn)行動力學(xué)分析[5-8],沒有考慮到伸縮臂各套接處存在的間隙以及其傳動系統(tǒng)力耦合的因素。

    考慮了伸縮臂套接處間隙的存在,推導(dǎo)出主從式機(jī)械手末端誤差與間隙的關(guān)系,得到無傳動系統(tǒng)狀態(tài)下,運(yùn)動過程中伸縮臂的末端定位誤差。其次考慮伸縮臂梯形絲杠傳動系統(tǒng)中的時變受力耦合情況,建立數(shù)學(xué)模型,通過實際參數(shù)進(jìn)行求解,得到梯形絲杠撓度引起伸縮臂末端響應(yīng),對比分析得到伸縮臂運(yùn)動狀況,接近于實際情況。由此得到伸縮臂工作到任何工作位置穩(wěn)定時的定位誤差,為后續(xù)主從式機(jī)械手的定位精度研究和控制提供理論依據(jù)。

    2 主從式機(jī)械手從手伸縮臂結(jié)構(gòu)

    圖1 主從式機(jī)械手從手伸縮臂結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure Diagram of Master-slave Manipulator’s Slave Arm

    主從式機(jī)械手從手伸縮臂結(jié)構(gòu),如圖1所示。主從式機(jī)械手從手的伸縮臂由外管、中管、內(nèi)管組成。中管以梯形絲杠帶動螺母和套管傳動,使得中管沿著直線進(jìn)行伸縮,內(nèi)管由鋼帶傳動進(jìn)行伸縮運(yùn)動,從而實現(xiàn)伸縮臂長距離軸向運(yùn)動。

    3 數(shù)學(xué)建模

    3.1 考慮間隙存在的伸縮管模型

    在理想情況下,外、中、內(nèi)管是共軸線的,且截面為同心圓。在實際情況中,由于在伸縮管上安裝或裝配滑塊時,可能使得套接處管壁產(chǎn)生屈服變形,使得管截面變成非圓狀態(tài),從而導(dǎo)致在運(yùn)動過程中出現(xiàn)運(yùn)動不暢或卡死情況。為避免這種情況,通常在各伸縮管之間留有一定的間隙。

    假設(shè)第i+1節(jié)伸縮管與第i節(jié)伸縮管的套接處間隙為Δi,如圖2(a)所示。第i節(jié)伸縮管總長為Li,即外管總長為L1,中管總長為L2,內(nèi)管總長為L3。

    因為間隙的存在以及伸縮管受到末端負(fù)載和自身重力的影響,會使得伸縮管的軸線發(fā)生偏差,對末端定位產(chǎn)生一個偏移誤差f,并且這個偏移誤差是隨著伸縮管的伸出量的變化而變化。在到達(dá)某平衡臨界位置之前,伸縮管并不會繞下滑塊處轉(zhuǎn)動,而是伸縮管直接沿垂直方向偏移2Δi,如圖2(b)所示;當(dāng)超過某平衡臨界位置,伸縮管發(fā)生繞下滑塊處偏轉(zhuǎn)θi,當(dāng)伸縮管偏轉(zhuǎn)時,可視為繞下滑塊處為支點的杠桿,如圖2(c)所示。

    圖2 間隙引起末端定位偏移誤差示意圖Fig.2 Diagram of Position Error Caused by Gap

    當(dāng)在某平衡臨界位置,以下滑塊處為杠桿支點,伸縮管套接部分受力、伸縮管伸出部分受力以及末端負(fù)載受力構(gòu)成杠桿平衡。假設(shè)N節(jié)伸縮管,第i節(jié)伸縮管的線密度為ρi,第i+1節(jié)與第i節(jié)伸縮管平衡時的套接長度為Lxi,末端負(fù)載質(zhì)量為m,根據(jù)杠桿平衡列式:

    由式(1)求解得到杠桿平衡時伸縮套接部分長度,即第i+1節(jié)伸縮管運(yùn)動中,在搭接長度為Lxi~Li+1時,末端定位偏移2Δi;當(dāng)搭接長度為0~Lxi時,伸縮管會繞下滑塊處偏轉(zhuǎn)θi。

    在第i+1節(jié)伸縮管與第i節(jié)伸縮管套接處,搭接長度為bi,由間隙Δi產(chǎn)生了偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角θi,通常情況下間隙較小,故認(rèn)為第i+1節(jié)伸縮臂搭接處繞其下滑塊處旋轉(zhuǎn),如圖3所示。

    圖3 套接處偏轉(zhuǎn)角度示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Deflection Angle of Socket

    式中:αi+1—第i+1節(jié)伸縮臂與第i節(jié)伸縮臂套接處部分對角線的夾角,°;di+1—第 i+1節(jié)伸縮臂的直徑,mm;bi—第 i+1節(jié)伸縮臂與第i節(jié)伸縮臂套接處搭接長度,mm;θi—第i+1節(jié)伸縮臂與第i節(jié)伸縮臂偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角,°;Δi—第i+1節(jié)伸縮臂與第i節(jié)伸縮臂套接處的間隙,mm;

    則第i+1節(jié)伸縮管和第i節(jié)伸縮管套接間隙引起的偏差位移fi為:

    3.2 考慮梯形絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的伸縮臂模型

    其中梯形絲杠進(jìn)給系統(tǒng)對于中管有支撐作用,假設(shè)梯形絲杠剛度足夠支撐中管、內(nèi)管以及負(fù)載,即使外管和中管套接處有間隙接觸,那么中管的軸線也不會產(chǎn)生很大的偏差。針對中管的梯形絲杠傳動系統(tǒng),需要分析伸縮臂在運(yùn)動過程中,梯形絲杠的彎曲變形情況對末端定位造成影響,所以對梯形絲杠進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行力學(xué)建模分析。

    根據(jù)梯形絲杠的工作情況以及軸向固定方式可知,中管梯形絲杠的支承方式為一端固定、一端浮動式。對其簡化為一端固定的懸臂梁處理,將中管、內(nèi)管以及負(fù)載的影響折算成在懸臂梁上的所受的彎矩。梯形絲杠的彎矩受力點位置是隨著伸長量變化的,同時對梯形絲杠的彎矩大小也是時變的。

    根據(jù)材料力學(xué)知識[9]可知,梁的撓度微分方程為:

    式中:w—撓度位移,mm;

    假設(shè)中管伸長量為S1,外管伸長量為S2,對絲杠產(chǎn)生的集中彎矩為M,則根據(jù)實際結(jié)構(gòu)可得到絲杠受到彎矩為:

    因為螺母的位置是隨中管的位置而變化,根據(jù)式(6)、式(7)得到梯形絲杠進(jìn)給系統(tǒng)螺母處撓度w及偏轉(zhuǎn)角度θ:

    4 計算與分析

    主從式機(jī)械手伸縮臂運(yùn)動為順序伸縮,即中管伸縮完,內(nèi)管才會進(jìn)行伸縮。給出主從式機(jī)械手從手伸縮臂的各實際參數(shù),如表1所示。根據(jù)相關(guān)參數(shù)對中管、內(nèi)管運(yùn)動過程定位誤差進(jìn)行計算。

    表1 伸縮臂結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural Parameters of Telescopic Boom

    4.1 中管的定位誤差計算與分析

    首先對無傳動系統(tǒng)下間隙引起的中管偏差進(jìn)行求解,由公式(1)得:Lx1=904mm,即當(dāng)中管平衡時,臨界位置套接長度為904mm,并且中管最大伸出長度S1max為960mm,故在中管運(yùn)動時,當(dāng)伸出長度為(0~266)mm 時,末端定位誤差偏移2Δ1;當(dāng)伸出長度為(266~960)mm 時,由b1=L2-S1和式(3)可得中管會繞下滑塊處轉(zhuǎn)動角度θ1。

    對考慮梯形絲杠進(jìn)給的中管模型求解,當(dāng)中管先伸長時,即S1∈(0,960),S2=0,代入式(8),當(dāng)中管伸長完畢后,內(nèi)管進(jìn)行伸長,即 S1=0,S2∈(0,980),同理代入式(8),得到螺母處梯形絲杠彎曲的偏轉(zhuǎn)角度與總伸長量的關(guān)系。

    對比得到的無傳動系統(tǒng)下間隙偏轉(zhuǎn)角度與梯形絲杠偏轉(zhuǎn)角度,如圖4所示。分析中管實際偏轉(zhuǎn)角度的情況。

    圖4 間隙偏轉(zhuǎn)角度與梯形絲杠偏轉(zhuǎn)角度對比圖Fig.4 Diagrams of Deflection Angle of Trapezoidal Screw and Gap

    從圖(4)中看出,在中管伸出長度為(0~270)mm 時(A-B段),主要以絲杠受彎矩產(chǎn)生撓度偏轉(zhuǎn)角為主;當(dāng)中管伸出長度為(270~840)mm時(B-C段),螺母處梯形絲杠的彎曲變形偏轉(zhuǎn)角度大于外管與中管間間隙產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)角度,此時外管為梯形絲杠承受一部分彎矩,此時中管的偏轉(zhuǎn)角度為間隙產(chǎn)生的極限偏轉(zhuǎn)角度。當(dāng)中管伸出長度為(840~960)mm時(C-D段),螺母處梯形絲杠產(chǎn)生的彎曲變形偏轉(zhuǎn)角度小于外管與中管間間隙產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)角度,主要以絲杠受彎矩產(chǎn)生撓度偏轉(zhuǎn)角為主。

    當(dāng)中管完全伸出后,此時螺母位置已固定。但內(nèi)管伸長時,會讓螺母處梯形絲杠受到彎矩繼續(xù)變大,使得螺母處梯形絲杠產(chǎn)生的彎曲變形偏轉(zhuǎn)角度繼續(xù)增大,主要以絲杠受彎矩產(chǎn)生撓度偏轉(zhuǎn)角為主,直到內(nèi)管伸長量為420mm時(D-E段),螺母處梯形絲杠產(chǎn)生的彎曲變形偏轉(zhuǎn)角度大于外管與中管間間隙產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)角度,中管達(dá)到最大偏轉(zhuǎn)角度為0.053°,而后內(nèi)管伸長,中管都以最大偏轉(zhuǎn)角度存在。

    故伸縮臂運(yùn)動到工作位置穩(wěn)定時,中管的實際偏轉(zhuǎn)角度θ1與伸長量S的關(guān)系,如圖5所示。

    圖5 中管實際偏轉(zhuǎn)角度與伸長量的曲線圖Fig.5 Diagrams of Actual Deflection Angle and Elongation of Middle Pipe

    4.2 內(nèi)管的定位誤差計算與分析

    由于內(nèi)管伸長靠鋼帶傳動,因為鋼帶為彈性元件,故內(nèi)管的誤差視為無傳動系統(tǒng)下間隙引起的內(nèi)管偏差,進(jìn)行求解。由式(1)得:Lx2=1106mm,即當(dāng)內(nèi)管平衡時,臨界位置套接長度為1106mm,并且內(nèi)管最大伸出長度S2max為980mm,故在內(nèi)管運(yùn)動時,當(dāng)伸出長度為(0~70)mm 時,末端定位誤差偏移 2Δ2;當(dāng)伸出長度為(70~980)mm時,由b2=L3-S2和式(3)可得內(nèi)管會繞下滑塊處轉(zhuǎn)動 θ2。

    得到內(nèi)管的實際偏轉(zhuǎn)角度θ2與伸長量S2的曲線圖,如圖6所示。

    圖6 內(nèi)管實際偏轉(zhuǎn)角度與伸長量關(guān)系圖Fig.6 Diagrams of Actual Deflection Angle and Elongation of Inner Pipe

    內(nèi)管在伸出過程中,當(dāng)超過平衡臨界位置后,偏轉(zhuǎn)角度隨著伸出長度不斷增大,對末端定位誤差影響亦越來越大,完全伸出后,最大偏轉(zhuǎn)角度 θ2為0.06°。

    圖7 伸縮臂末端定位誤差圖Fig.7 Diagrams of End of Position Error of Telescopic Boom

    根據(jù)式(4)、式(5)及上述中管、內(nèi)管的實際偏轉(zhuǎn)角度,從而得到伸縮臂到任意工作位置的末端定位誤差,如圖7所示。

    5 結(jié)論

    (1)針對影響主從式機(jī)械手的從手伸縮臂的定位精度的因素,分別提出了考慮間隙的伸縮臂數(shù)學(xué)模型和考慮梯形絲杠進(jìn)給的伸縮臂數(shù)學(xué)模型,模型適用于普遍的伸縮臂傳動定位誤差建模。

    (2)對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了求解,結(jié)果分析對比,得到了主從式機(jī)械手伸縮臂在實際工作狀態(tài)下,中管和內(nèi)管的偏移角度變化情況。

    (3)結(jié)合中管和內(nèi)管的偏移角度變化情況,得到了主從式機(jī)械手從手伸縮臂運(yùn)動任何工作位置的末端定位誤差圖,其中最大定位誤差為2.31mm。為后續(xù)主從式機(jī)械手定位誤差補(bǔ)償研究提供了理論基礎(chǔ)和參考依據(jù)。

    參考文獻(xiàn)

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