工業(yè)機(jī)器人在五星腳焊接加工中的軌跡規(guī)劃

廖偉強(qiáng)，趙長明，馬文姝，張 鐵

（1.中山職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 中山 528404；2.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510641）

五星腳是旋轉(zhuǎn)椅子的主要支撐部件，如圖1所示。與其他形式的椅腳結(jié)構(gòu)相比[1-2]，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)靈活，舒適感好，廣受用戶和設(shè)計(jì)者的喜愛，并在實(shí)際產(chǎn)品中廣泛使用。使用鋼板鍛壓成型制造工藝需要使用切割設(shè)備和重型鍛壓設(shè)備，投資成本高，設(shè)備靈活性不高，滿足不了產(chǎn)品的多樣性及改型升級(jí)要求。因此在實(shí)際生產(chǎn)中往往采用鋼管焊接成形的方法進(jìn)行制造，但使用傳統(tǒng)的人工焊接，焊接質(zhì)量不穩(wěn)定，焊縫不盡美觀[3-4]。使用工業(yè)機(jī)器人可以很好地解決這一問題。

五星腳的連接處是一復(fù)雜的空間曲線，重力對(duì)不同位置下熔池的作用存在差異，焊槍的位置和姿態(tài)必須在焊接的過程中不斷進(jìn)行調(diào)整[5]，通過位姿來插補(bǔ)的軌跡規(guī)劃算法并不能滿足焊接工藝的要求[6]。文獻(xiàn)[7]描述了國外使用針對(duì)管管相貫所形成馬鞍形空間焊縫焊接的騎坐式結(jié)構(gòu)焊接機(jī)器人焊接方法，但只能滿足單一產(chǎn)品的焊接要求，不能實(shí)現(xiàn)柔性生產(chǎn)。在國內(nèi)文獻(xiàn)[8-9]提出了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜空間曲線位置控制和姿態(tài)控制的弗萊納-雪列的軌跡規(guī)劃方法，但是計(jì)算繁瑣，求解過程工作量大，直接導(dǎo)致機(jī)器人軌跡規(guī)劃難度大。

基于工業(yè)機(jī)器人的特點(diǎn)，建立了管管相貫空間焊縫位置簡便建模，并通過焊縫軌跡參數(shù)的計(jì)算，提出了準(zhǔn)確控制焊接機(jī)器人焊槍姿態(tài)的快速軌跡規(guī)劃方法，對(duì)指導(dǎo)生產(chǎn)制造和相關(guān)理論研究都有重大意義。

2 焊接機(jī)器人模型

根據(jù)常用焊接工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)，建立機(jī)器人模型，如圖1所示。設(shè)焊接機(jī)器人基坐標(biāo)系為｛B｝；焊接機(jī)器人端部關(guān)節(jié)坐標(biāo)系為｛A｝；機(jī)器人工具坐標(biāo)系為｛T｝，焊槍軸線與工具坐標(biāo)軸zT與共線；焊槍端部為工具坐標(biāo)原點(diǎn)在；工件坐標(biāo)系為｛P｝，因焊槍真能裝在連桿端部上，端部關(guān)節(jié)坐標(biāo)系｛A｝相對(duì)于工具坐標(biāo)系｛T｝的姿態(tài)和位置固定不變，工具坐標(biāo)系相對(duì)于工件坐標(biāo)系｛P｝的姿態(tài)和位置可隨焊槍運(yùn)動(dòng)而變化。

圖1 工業(yè)機(jī)器人及焊件模型Fig.1 Industrial Robots and Welding Parts Model

3 五星腳焊縫相貫曲線及插補(bǔ)計(jì)算

3.1 相貫線模型及曲線方程

機(jī)器人焊接過程中，焊接軌跡是一種具有馬鞍特征的封閉相貫線，在實(shí)際制造生產(chǎn)中對(duì)于各種不同半徑的圓柱，所得到的相貫線方程會(huì)有很大的差異，在同一個(gè)主圓柱面上多個(gè)圓管實(shí)際插接所得的相貫線的模型也各異，因此建立能夠反映典型管管插接相貫線，而又具備一般通用特性的模型顯得非常必要。

建立豎管與側(cè)管插接相貫?zāi)Ｐ停渲邢嘟徊糠譃橄嘭灳€，如圖2所示。設(shè)兩個(gè)圓管的半徑分別為r和r1，且r＞r1，相互成θ角度；坐標(biāo)原點(diǎn)和y方向軸重合。分別形成OP-xPyPzP直角坐標(biāo)系和O1-x1y1z1直角坐標(biāo)系，z軸和z1彼此的角度為兩管的相交角度θ。為了方便軌跡的規(guī)劃，必須把這兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)一為OP-xPyPzP工件坐標(biāo)系[10]。即沿著y軸旋轉(zhuǎn)θ角度，假設(shè)沿y軸正方向看過去，順時(shí)針方向?yàn)檎?，逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。那么兩坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為：

圖2 管管相貫示意圖Fig.2 Pipe Intersecting Diagram

假設(shè)空間一點(diǎn)P在OP-xPyPzP坐標(biāo)系和O1-x1y1z1坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別，為（xP，yP，zP）和（x1，y1，z1），那么這兩個(gè)坐標(biāo)的關(guān)系為：

在此基礎(chǔ)上建立大小圓管的曲線方程并代入式（2）并化簡[10]，可得到兩個(gè)圓管相貫線在OP-xPyPzP坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為：

式中：αP—xC軸的正半軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到大圓管柱面上的某點(diǎn)在OP-xPyPzP平面內(nèi)的投影和和原點(diǎn)oC連線所經(jīng)過的角度。

3.2 焊縫位置相貫曲線插補(bǔ)

從前面的計(jì)算可知相貫曲線并不是一條常見的規(guī)律曲線，用戶可以用示教的方法產(chǎn)生焊槍沿相貫線的軌跡，但是示教的點(diǎn)數(shù)不可能很多，而且所得的精度也不高，要有足夠的多點(diǎn)數(shù)和足夠高的精度，勢必導(dǎo)致用戶需要花費(fèi)大量的測量時(shí)間。那么可以使用插補(bǔ)計(jì)算的方法來解決這一問題。焊接機(jī)器人根據(jù)設(shè)定的進(jìn)給速度V（t）實(shí)時(shí)插補(bǔ)出下一周期焊槍要到達(dá)的位置，由于相貫線上的位置與參數(shù)值是對(duì)應(yīng)的，所以插補(bǔ)過程也就是連續(xù)遞推計(jì)算參數(shù)Pi（xPi，yPi，zPi）的過程。

設(shè)相貫線的長度為s，那么相貫線對(duì)時(shí)間的微分為[11-12]：

設(shè)采樣周期為T，將式（5）代入上式，并略去高次項(xiàng)，可得：

通過上式就可以由當(dāng)前點(diǎn)的位置坐標(biāo)Pi計(jì)算下一插補(bǔ)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)Pi+1。

用Matlab軟件仿真所得的結(jié)果，如圖3所示。可以看出通過插補(bǔ)所得的相貫曲線連續(xù)、流暢平滑，驗(yàn)證了上述插補(bǔ)算法的可行性。

圖3 插補(bǔ)曲線仿真圖Fig.3 Interpolation Curve Simulation

4 焊接軌跡規(guī)劃

做工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃時(shí)，可以使用前面定義的工具坐標(biāo)系｛T｝和機(jī)器人關(guān)節(jié)的端部坐標(biāo)系｛A｝，通過坐標(biāo)系變換的方法反推可得出機(jī)器人基坐標(biāo)｛B｝的變換方程。或者使用機(jī)器人的工具坐標(biāo)系｛T｝和柱面坐標(biāo)系｛P｝，通過坐標(biāo)變換的方法，也可以得到機(jī)器人的基坐標(biāo)系｛B｝的方程[13-14]。把兩中方法所得的矩陣方程聯(lián)合起來，那么可以得到機(jī)器人端部關(guān)節(jié)相對(duì)于基坐標(biāo)的齊次變換矩陣

根據(jù)主法面二分角法[15]，把OB-xByBzB平移，讓OB和OC這兩個(gè)坐標(biāo)原點(diǎn)重合，然后沿著zP軸按時(shí)針方向轉(zhuǎn)90°，再把機(jī)器人端部坐標(biāo)系｛A｝移動(dòng)（dx，0，dz），并沿著y軸反時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，然后沿z軸反時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°可得：

那么，將式（11）代入式（10），并展開就可以得到機(jī)器人端部關(guān)節(jié)相對(duì)基坐標(biāo)的齊次變換矩陣為：

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 仿真驗(yàn)證

根據(jù)六自由度機(jī)器人結(jié)構(gòu)，用Matlab仿真軟件建立機(jī)器人關(guān)節(jié)連桿模型，把變量θ均勻地分成500個(gè)樣點(diǎn)，并進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。然后把計(jì)算結(jié)果代入工件坐標(biāo)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，最終得到焊接的曲線軌跡，如圖4所示。圖中粗實(shí)線是機(jī)器人焊槍槍頭的運(yùn)動(dòng)軌跡，直線段是工具軸線，細(xì)實(shí)線是根據(jù)相關(guān)線公式計(jì)算得到的柱面相關(guān)曲線。

圖4 相貫線軌跡規(guī)劃仿真圖Fig.4 Trajectory Planning Simulation of Intersecting Line

可見規(guī)劃軌跡在機(jī)器人工作空間范圍內(nèi)，機(jī)器人關(guān)節(jié)與工件之間沒有任何的碰撞點(diǎn)。從左邊的局部放大圖可以看出，焊槍在焊接過程中一直與焊縫處于垂直狀態(tài)，焊槍的端部運(yùn)動(dòng)軌跡始終與根據(jù)公式計(jì)算所得的軌跡重合。

在機(jī)器人軌跡規(guī)劃過程中，每個(gè)關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度，如圖5所示。從圖中可以看出，各關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的波形平滑，沒有出現(xiàn)任何奇異點(diǎn)，完全滿足工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制的要求。

使用solid works軟件建立機(jī)器人和五星腳的三維模型，并把前面的仿真曲線導(dǎo)入到軟件中，以此軌跡作為三維模型運(yùn)動(dòng)的軌跡，做動(dòng)畫演示。動(dòng)畫顯示跟設(shè)計(jì)結(jié)果一直，完全滿足工件焊接的要求。

圖5 關(guān)節(jié)角度波形圖Fig.5 Joint Angle Waveform

5.2 焊接實(shí)驗(yàn)

在仿真的基礎(chǔ)上，使用德國庫卡品牌的六軸結(jié)構(gòu)（Hollow Wrist）工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行五星腳實(shí)物的焊接實(shí)驗(yàn)。該機(jī)器人負(fù)載能力達(dá)16kg，工作范圍長達(dá)2016mm。實(shí)驗(yàn)采用CO2氣體保護(hù)焊，環(huán)境溫度27℃，焊接工藝參數(shù)，如表1所示。焊接實(shí)驗(yàn)的過程照片，如圖6所示。

表1 焊接工藝參數(shù)Tab.1 Welding Parameters

圖6 焊接過程Fig.6 Welding Process

焊接后獲得工件表面焊縫效果，如圖7（a）所示。從圖中可以看出焊縫外形均勻，焊道與基本金屬之間過渡平滑，沒有裂紋、焊瘤、燒穿、弧坑、等缺陷。使用磁應(yīng)力儀對(duì)焊縫性能進(jìn)行測試，得到殘余應(yīng)力分布圖，如圖7（b）所示?？梢钥闯?，焊縫處的殘余應(yīng)力呈近線性過渡，沿著遠(yuǎn)離焊縫方向，殘余應(yīng)力逐漸減小，并趨向于0。

圖7 焊縫及其殘余應(yīng)力分布Fig.7 Welding Seam and Residual Stress Distribution

6 結(jié)論

（1）在分析工業(yè)機(jī)器人焊接加工過程中各關(guān)節(jié)的位置和各機(jī)械臂的姿態(tài)的基礎(chǔ)上，提出了管管相貫焊縫曲線的求解方法，特別的針對(duì)五星腳焊接，得出了該零件焊縫的空間曲線方程。

（2）提出了焊接工件相貫曲線的插補(bǔ)方法。利用連續(xù)遞推計(jì)算，建立了曲線插補(bǔ)點(diǎn)的連續(xù)遞推公式，避免弗萊納-雪列方法的繁瑣計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人焊接加工軌跡的有效規(guī)劃。

（3）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了工業(yè)機(jī)器人在五星腳焊接加工過程中的可行性。本研究的方法可以很好地控制工業(yè)機(jī)器人焊接加工過程中的各關(guān)節(jié)的位置和運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，解決了騎坐式焊接機(jī)器人適用性不足、不能實(shí)現(xiàn)柔性生產(chǎn)等問題?？蛇M(jìn)一步推廣應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人對(duì)其他同類零件的焊接加工，對(duì)工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用及其相貫零件的焊接加工具有很好的參考價(jià)值。

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