不同跨徑的軌道交通槽形梁聲振特性分析

秦佳良，劉林芽，曾峰，宋瑞

隨著我國城鎮(zhèn)化進(jìn)程的不斷加快，交通擁堵問題也越來越嚴(yán)重，而解決擁堵問題的最好途徑便是大力發(fā)展軌道交通。軌道交通槽形梁因其建設(shè)周期短、費(fèi)用低、美觀性能好等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛運(yùn)用于軌道交通當(dāng)中。但是槽形梁的振動(dòng)噪聲問題已經(jīng)成為制約其發(fā)展的重要因素，因此有必要對槽形梁的聲振特性進(jìn)行深入的研究。而且在以往的設(shè)計(jì)當(dāng)中，橋梁跨徑的設(shè)計(jì)多考慮結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能為主，而忽略了結(jié)構(gòu)噪聲的影響。在滿足力學(xué)性能的前提下，跨徑的變化對橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響還有待研究。Ngai等[1-3]對槽形梁的振動(dòng)噪聲問題做了大量的研究。李克冰等[4]運(yùn)用車橋耦合動(dòng)力理論并結(jié)合間接邊界元法，對高速鐵路32 m的簡支槽形梁橋結(jié)構(gòu)噪聲的聲輻射特性進(jìn)行研究。韓江龍等[5]用模態(tài)疊加法對30 m的城市軌道交通槽型梁進(jìn)行車-軌-橋耦合動(dòng)力計(jì)算，利用MATVs和梁的模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)計(jì)算橋梁的結(jié)構(gòu)噪聲。宋曉東等[6]采用 2.5維無限元的方法預(yù)測跨徑為25 m的槽形梁振動(dòng)輻射噪聲。在對橋梁的減振降噪措施研究中，增加橋梁結(jié)構(gòu)剛度來減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)也是一種降低聲輻射的有效途徑。Bewes[7]以混凝土橋、鋼筋混凝土橋和鋼橋?yàn)檠芯繉ο?，探討了橋梁某些結(jié)構(gòu)組件的厚度對結(jié)構(gòu)噪聲的影響。Cooper等[8]對香港西鐵的截面進(jìn)行優(yōu)化，箱梁質(zhì)量減少30%，而且橋梁的結(jié)構(gòu)噪聲也降低。以上研究都僅針對單一跨徑的槽形梁的振動(dòng)與噪聲問題，而且在對橋梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化時(shí)，也只是對橋梁截面進(jìn)行改造來改變橋梁剛度，而在設(shè)計(jì)之初合理確定橋梁跨徑對結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲的影響還有待研究。本文建立不同跨徑的軌道交通槽形梁的有限元模型，基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[9-10]，分析不同跨徑槽形梁的動(dòng)力響應(yīng)特性，再采用間接邊界元法計(jì)算并分析列車荷載作用下不同跨徑槽形梁的結(jié)構(gòu)噪聲特性，為軌道交通槽形梁的減振降噪研究提供參考。

1 槽形梁動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算模型

1.1 槽形梁有限元模型建立

某軌道交通槽形梁的截面尺寸如圖1所示，其中槽形梁高度為1.8 m，底板寬度為3.634 m，底板厚度為0.24 m，距梁端1.2 m范圍內(nèi)底板局部加厚為0.32 m。槽形梁為全預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，混凝土的彈性模量為3.55E10 N/m2，承軌臺(tái)和橋面板為整體澆筑。

以原結(jié)構(gòu)跨度為30 m的槽形梁為標(biāo)準(zhǔn)模型，保持梁的截面尺寸不變，改變梁的跨度，跨度分別為25，27和32 m得到其他模型，模型編號見表1。表1中跨高比是指梁的計(jì)算跨徑與跨中截面梁高的比值。

圖1 槽形梁截面尺寸Fig. 1 Trough beam section size

表1 模型編號Table 1 Model number

在有限元模型當(dāng)中，鋼軌采用梁單元beam188來模擬，扣件采用彈簧單元combine14單元模擬，承軌臺(tái)采用實(shí)體單元solid185單元模擬；由于板殼單元能很好的顯示橋梁的整體及局部的振動(dòng)特性，因此利用賦予實(shí)際厚度的板殼單元shell181單元來模擬橋梁。因?yàn)槌熊壟_(tái)和橋面板是整體澆注的，所以建模時(shí)通過節(jié)點(diǎn)耦合的方法使槽形梁和承軌臺(tái)固結(jié)在一起。

槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲主要受單孔槽形梁的局部振動(dòng)而非梁-墩-基礎(chǔ)體系整體振動(dòng)影響，所以不考慮橋墩及附屬結(jié)構(gòu)的影響。因此，只建立單孔槽形梁的有限元模型，并簡支約束于橋墩4個(gè)支座位置。圖2為跨徑為30 m的槽形梁有限元模型。

圖2 槽形梁有限元模型Fig. 2 Finite element model of trough beam

1.2 車輛-軌道耦合振動(dòng)模型

本文采用文獻(xiàn)[11]中的車輛-軌道耦合系統(tǒng)，建立板式無砟軌道垂向耦合雙層梁模型。本文采用 2節(jié)地鐵 A型車進(jìn)行模擬加載，計(jì)算速度取為 80 km/h，軌道不平順采用美國的6級不平順譜，利用Newmark積分方法求解車輛－軌道耦合振動(dòng)模型的動(dòng)力微分方程，便可得出輪軌垂向相互作用力。

將列車的實(shí)際運(yùn)行過程簡化為一系列隨時(shí)間移動(dòng)的集中力荷載，然后將這些移動(dòng)的集中力荷載加載到槽形梁的有限元模型上[12]便可計(jì)算出槽形梁的動(dòng)力響應(yīng)，加載的時(shí)間步長取為0.001 8 s。

2 槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲計(jì)算理論

邊界元法相對于有限元法降低了求解問題的計(jì)算維度，并且在邊界處自動(dòng)滿足遠(yuǎn)場輻射條件。對于軌道交通槽形梁，計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射噪聲時(shí)建立的邊界元的模型的邊界網(wǎng)格不封閉，計(jì)算時(shí)需采用間接邊界元方法求解邊界積分方程。間接邊界元法可以由直接邊界元法推導(dǎo)得到[4]。

根據(jù)流體介質(zhì)的守恒原理和關(guān)于聲波動(dòng)的一些基本假設(shè)，可知Helmholtz方程表達(dá)式如下：

其中：k=ω/c。

式中：p為聲壓；k為波數(shù)；ω為角頻率；c為介質(zhì)中的聲速。

槽形梁表面可以被認(rèn)為是具有小振幅運(yùn)動(dòng)的不滲透邊界，滿足Neumann邊界條件

式中：n為槽形梁表面邊界外法線向量；v為邊界表面的法向振動(dòng)速度向量；ρ為流體密度。

槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射在聲場無窮遠(yuǎn)處不存在反射波，因此還要滿足Sommerfield條件

式中：p為聲壓向量；r為聲場中場點(diǎn)距源點(diǎn)的距離；Г為距離源點(diǎn)為r處的波陣面；SГ為波陣面面積。

利用加權(quán)殘值法，選用式(1)的基本解自由空間格林函數(shù)G(rP, rQ)，并考慮一定的邊界條件，可以推導(dǎo)得到直接邊界元法Helmholtz邊界積分方程

其中：

式中：rP為聲場中場點(diǎn)P的位置向量；rQ為邊界元模型表面源點(diǎn)的位置向量；p(rP)表示場點(diǎn)P處的聲壓；E，H和I分別表示邊界外部、邊界和邊界內(nèi)部；sQ為源點(diǎn)Q處的邊界元面積。

與直接邊界元不同，間接邊界元方法引入了位勢的概念，計(jì)算的聲場是在邊界元網(wǎng)格的兩邊，需要確定邊界元兩側(cè)的聲壓差(雙層勢)和聲壓梯度(單層勢)的差。將式(4)應(yīng)用于邊界兩側(cè)，而后兩方程相減，即可獲得任意場點(diǎn)P的聲壓

其中：

式中：δ(rQ)和Δp(rQ)分別為邊界元模型上Q點(diǎn)表面兩側(cè)的聲壓梯度差和聲壓差。

將結(jié)構(gòu)表面用邊界元離散，對于間接邊界元上未知單層勢或雙層勢的節(jié)點(diǎn)，可以通過下式確定：

式中：δ和Δp為雙層勢和單層勢向量；B，C和D為復(fù)數(shù)滿秩矩陣，與結(jié)構(gòu)表面形狀和插值形函數(shù)有關(guān)；fδ和fΔp為激勵(lì)向量，與插值形函數(shù)有關(guān)，并且是由結(jié)構(gòu)表面法向振動(dòng)速度決定。

求得邊界元各節(jié)點(diǎn)處的雙層勢和單層勢，聲場中任意一點(diǎn)聲壓為

式中：Aδ和AΔp為插值函數(shù)向量，與結(jié)構(gòu)表面的形狀和場點(diǎn)所在的位置共同確定，由式(3)確定。

3 槽形梁動(dòng)力特性分析

3.1 槽形梁自振特性分析

了解橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率對掌握其動(dòng)力性能和外荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)有著重要的意義。所以在對槽形梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動(dòng)力分析之前，需要先對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。通過模態(tài)分析計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，即可了解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。不同槽形梁模型的自振特性見表2。

表2 槽形梁動(dòng)力特性Table 2 Dynamic characteristics of trough beam

槽形梁模態(tài)分析結(jié)果表明，板單元不僅能夠反應(yīng)槽形梁的整體振動(dòng)特性，同時(shí)也能反應(yīng)出腹板和底板的局部振動(dòng)。盡管不同橋梁模型的跨徑不一樣，但它們各階的模態(tài)振型卻相似。而且隨著橋梁跨度的增大，槽形梁的線剛度會(huì)變小，槽形梁的橫向和豎向自振頻率也將會(huì)減小。由于槽形梁為開口截面，抗扭剛度較小，扭轉(zhuǎn)振型從第二階開始將連續(xù)出現(xiàn)，其余振型都伴隨著有底板和腹板的局部彎曲振動(dòng)。

3.2 槽形梁動(dòng)力響應(yīng)特性分析

本文采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，得到在隨時(shí)間變化的荷載作用下結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移、應(yīng)力、速度、加速度等的響應(yīng)。瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析也稱為時(shí)間歷程分析，其基本運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：[M]，[C]和[K]分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；}{u˙˙，}{u˙和{u}分別為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位移向量；{F(t)}為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)荷載向量。

結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射噪聲主要由構(gòu)件的法向振動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生的，所以為研究不同跨徑的軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，對槽形梁跨中截面底板垂向的振動(dòng)和腹板的橫向振動(dòng)進(jìn)行分析，選取圖3中所示的槽形梁跨中截面的輸出點(diǎn)，其中1號輸出點(diǎn)表示槽形梁跨中底板線路中心位置，2號輸出點(diǎn)表示槽形梁跨中腹板的中心位置。通過有限元瞬態(tài)分析，可以得出輸出點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)，再通過傅里葉變換進(jìn)行頻譜分析，得到如圖4～5所示的輸出點(diǎn)的加速度振級的1/3倍頻程頻譜曲線。表3為各輸出點(diǎn)的加速度振級最大值。

圖3 槽型梁跨中截面振動(dòng)響應(yīng)輸出點(diǎn)Fig. 3 Vibration response output point in midspan of trough beam

圖4 底板垂向加速度振級頻譜圖Fig. 4 Vertical acceleration spectrum curve of the bottom deck

由圖4和圖5可以看出，不同跨徑的槽形梁底板的垂向振動(dòng)加速度振級的峰值頻率在 50～80 Hz之間，但腹板的橫向振動(dòng)加速度振級的峰值頻率都為63 Hz。這有可能是輪軌系統(tǒng)的耦合共振頻率在63 Hz附近，此時(shí)輪軌接觸力具有最大值，所以由輪軌力引起的槽形梁的振動(dòng)響應(yīng)也會(huì)在63 Hz處具有峰值。而且，通過考察槽形梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征，發(fā)現(xiàn)頻率在63 Hz附近的振動(dòng)模態(tài)也比較密集，若列車的激振頻率在此范圍內(nèi)時(shí)，也容易引起結(jié)構(gòu)的共振。

圖5 腹板橫向加速度振級頻譜圖Fig. 5 Transverse acceleration spectrum curve of web

表3 輸出點(diǎn)最大加速度振級Table 3 Maximum acceleration vibration level dB

從表3可以看出，不同跨徑槽形梁的底板的垂向振動(dòng)響應(yīng)都比腹板的橫向振動(dòng)響應(yīng)大，這是因?yàn)椴坌瘟旱装迨侵苯映惺芰熊噭?dòng)荷載作用的構(gòu)件，而且槽形梁的腹板相當(dāng)于一個(gè)固結(jié)在底板上的懸臂結(jié)構(gòu)，底板的垂向振動(dòng)會(huì)引起腹板的橫向振動(dòng)，所以底板的振動(dòng)響應(yīng)要比腹板的振動(dòng)響應(yīng)大。從表 3還可以看出隨著橋梁跨徑的增大，槽形梁的振動(dòng)響應(yīng)越來越小。而且，當(dāng)槽形梁跨徑增大時(shí)，橋梁振動(dòng)響應(yīng)的減小量也越來越小。說明不能簡單地通過增加橋梁跨徑的方法來減小橋梁的振動(dòng)與噪聲。因?yàn)楫?dāng)槽形梁振動(dòng)響應(yīng)變化較小時(shí)，橋梁跨度的增加會(huì)導(dǎo)致輻射面積變大，場點(diǎn)的總聲壓可能會(huì)相應(yīng)增大，所以需要進(jìn)一步研究不同跨徑對槽形梁輻射噪聲的影響。

4 槽形梁聲輻射特性分析研究

4.1 場點(diǎn)線性聲壓級

本文采用聲學(xué)軟件LMS Virtual.lab中的聲學(xué)邊界元模塊進(jìn)行槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的計(jì)算。在建立聲學(xué)邊界元模型時(shí)，通常假設(shè)在最小波長內(nèi)有6個(gè)單元，也就是最大單元的邊長要小于計(jì)算頻率最短波長的1/6，或者要小于最高計(jì)算頻率點(diǎn)處的波長的1/6，即最大單元的邊長要滿足如下表達(dá)式

為簡化計(jì)算，不考慮地面吸聲性能的影響，假定地面為剛性反射面，地面到底板頂面的距離為 6 m，圖6所示為跨徑為30 m的槽形梁的邊界元模型及其場點(diǎn)網(wǎng)格。

圖6 槽型梁邊界元模型及場點(diǎn)網(wǎng)格Fig. 6 Trough beam boundary element model and mesh point

為研究不同跨徑的槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的聲場分布規(guī)律，選取槽形梁跨中6個(gè)場點(diǎn)進(jìn)行分析，其中場點(diǎn)1-6距地面的垂向距離都為1 m，距軌道中心線的水平距離分別為0，5，10，15，20和25 m，如圖7所示。

圖7 槽形梁跨中場點(diǎn)分布圖Fig. 7 Sound point distribution in middle span of trough beam

因?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)噪聲是以低頻為主，而現(xiàn)行的A計(jì)權(quán)評價(jià)指標(biāo)對低頻噪聲有大幅度的衰減，所以為準(zhǔn)確評價(jià)槽形梁的結(jié)構(gòu)噪聲，本文采用無計(jì)權(quán)的線性聲壓級進(jìn)行分析。圖8為不同模型在場點(diǎn)4的線性聲壓級的1/3倍頻程曲線。

圖8 場點(diǎn)4的1/3倍頻程聲壓級譜Fig. 8 1/3 octave sound pressure level spectrum of field point 4

由圖8可以看出，場點(diǎn)線性聲壓級的1/3倍頻程曲線的峰值頻率均在63 Hz附近。這可能是因?yàn)椴坌瘟航Y(jié)構(gòu)振動(dòng)的峰值頻率在63 Hz，所以其產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)噪聲會(huì)在63 Hz附近。這與文獻(xiàn)中的峰值頻率具有很好的一致性。

4個(gè)模型繞橫軸的慣性矩相差不大，可跨高比變化較大，但是場點(diǎn)的峰值頻率都在63 Hz附近，說明結(jié)構(gòu)噪聲的峰值頻率與橋梁的跨高比沒有太大關(guān)聯(lián)。

4.2 跨徑對槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響分析

為分析跨徑對槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲影響，對場點(diǎn)在200 Hz以內(nèi)的最大線性聲壓級進(jìn)行分析。圖9所示為各個(gè)場點(diǎn)的最大線性聲壓級。

圖9 場點(diǎn)最大線性聲壓級Fig. 9 Maximum sound pressure of field point

由圖9可以看出，模型3場點(diǎn)的最大線性聲壓級是最小的，說明4個(gè)模型中聲學(xué)性能最好的是跨度為27 m的槽形梁。雖然跨度大的槽形梁振動(dòng)響應(yīng)略微較小一點(diǎn)，但是跨度增大后，槽形梁結(jié)構(gòu)的輻射面積卻能增大10%左右，二者共同作用下使得場點(diǎn)聲壓級變大。

5 結(jié)論

1) 隨著橋梁跨徑的增大，槽形梁的橫向和豎向自振頻率都會(huì)減小。

2) 不同跨徑的槽形梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲的峰值頻率都在63 Hz附近。

3) 跨度為27 m的槽形梁聲學(xué)性能最好。

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