基于灰色GM模型我國(guó)SUV汽車銷售量的實(shí)證分析

魏 超，許 方，丁翠蕓，張碧桐，郭嘉威

(安陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 安陽(yáng) 455000)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)快速發(fā)展和人民生活水平的日益提高，人們對(duì)汽車的要求也越來越高。SUV雖然成為汽車市場(chǎng)的核心力量，但是無(wú)論從其自身技術(shù)還是企業(yè)對(duì)市場(chǎng)的開發(fā)，SUV市場(chǎng)容量還遠(yuǎn)未到達(dá)極限。SUV相關(guān)車型數(shù)據(jù)顯示，2010年，中國(guó)SUV市場(chǎng)為中國(guó)汽車市場(chǎng)做出了重要的貢獻(xiàn)，SUV產(chǎn)量及銷售量分別為133.8萬(wàn)輛和132.6萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)103.38%和101.27%[1]。SUV占汽車總量比重繼續(xù)提高，對(duì)乘用車整體增長(zhǎng)發(fā)揮了重要作用。

影響汽車銷售量的外部因素有居民收入、GDP、石油消費(fèi)量、汽車產(chǎn)量等[4]。因此，本文利用這些因素對(duì)SUV銷售量進(jìn)行研究，預(yù)測(cè)未來幾年的銷售量，進(jìn)一步推測(cè)我國(guó)SUV市場(chǎng)未來的發(fā)展方向。

1 模型構(gòu)建前的準(zhǔn)備

1.1 借鑒國(guó)內(nèi)研究經(jīng)驗(yàn)

市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè)法大體可以分為定性和定量?jī)煞N預(yù)測(cè)方法，在汽車需求預(yù)測(cè)方面，其中具有代表性的有：胡偉應(yīng)用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)我國(guó)汽車銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)[5]；梁鑫等運(yùn)用滑動(dòng)求和和自回歸方法及非參數(shù)方法建立桂林市汽車銷售量時(shí)間序列模型[6]；陳秋玲，陳忠利用最小二乘法建立回歸預(yù)測(cè)模型，選擇合適的擬合曲線，對(duì)汽車銷售量走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)[7]；Ewert等以?shī)W地利乘用車的保有量為例子，采用因果方法列舉了家用轎車的保有量影響因子，該文還考慮到奧地利的地理特性，認(rèn)為人口密度是保有量的重要因子。

1.2 所選變量與銷售量的相關(guān)關(guān)系

我們了解到國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)、人口密度等是影響銷售的很重要的因素，同時(shí)，汽車產(chǎn)量，貸款利率等也是影響銷售的重要原因。我們對(duì)收集到的數(shù)據(jù)與銷售量的相關(guān)性進(jìn)行了分析。首先，我們給出各變量與銷售量的散點(diǎn)圖，觀測(cè)其大致趨勢(shì)。

圖1 中國(guó)汽車產(chǎn)量與SUV銷售量關(guān)系圖

圖2 人口密度與銷售量關(guān)系圖

圖3 年貸款利率與銷售量關(guān)系圖

圖4 GDP與銷售量關(guān)系圖

由圖1—圖4我們了解到產(chǎn)量、GDP、人口密度與銷售量呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系與年貸款利率呈線性關(guān)系，故可先將產(chǎn)量、GDP與人口密度取指數(shù)再建立模型。

2 建立模型

2.1 建立回歸方程

由以上分析我們建立SUV銷售量與各變量之間的回歸方程為

y=b0+b1*x1+b2*lnx2+b3*lnx3+b4*lnx4+e

我們用SPSS軟件對(duì)其進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，可得人口密度、GDP、產(chǎn)量都與銷售量呈正相關(guān)，年貸款利率為負(fù)相關(guān)，且可得回歸方程為

y=317019.71-2661871.026*x1+13836.710*lnx2+10.911*lnx3+0.264*lnx4

由回歸方程可得，人口密度每增加1，SUV銷售量增加了13836.7；GDP每增加1，SUV銷售量增加10.911；產(chǎn)量每增加1，銷售量增加0.264；年貸款利率每增加1，銷售量減少2661871.026，即人口密度、GDP、汽車產(chǎn)量的增加都推動(dòng)銷售量的增加。

2.2 建立灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型

GM(1，1)是指一階的單變量的線性動(dòng)態(tài)灰色預(yù)測(cè)模型，適合對(duì)樣本較小的數(shù)據(jù)序列模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，且使X(1)呈指數(shù)規(guī)律。設(shè)X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n))是經(jīng)濟(jì)變量的一個(gè)原始序列，X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…x(1)(n))是X(0)的累加的生成序列，由此對(duì)X(1)建立GM(1,1)模型

(1)

(1)式中的a,b是待辨識(shí)參數(shù)，由灰色系統(tǒng)理論基礎(chǔ)對(duì)(1)式進(jìn)行離散化，得到方程

x(0)(k)+az(k)=b,k=2,3,…,n

(2)

利用最小二乘法，由(2)式可求得辨識(shí)參數(shù)a,b的估計(jì)值

(3)

式中Z=(z(2),z(3),…,z(n))為X(1)的一次均值生成。

容易證明，a式與下式等價(jià)B=(ATA)-1ATYn式中

(4)

AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，(AT,A)通常情況下是滿秩矩陣，因此其逆(AT,A)-1存在。

接著利用相對(duì)殘差Δk表示預(yù)測(cè)精度，當(dāng)Δk<5%時(shí)，表示模型效果擬合的很好，可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。

相對(duì)殘差Δk的對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式為：

(5)

2.3 灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)過程

GM(1,1)模型的計(jì)算結(jié)果非常簡(jiǎn)單，在這里我們運(yùn)用EXCEL軟件進(jìn)行編程來完成灰色預(yù)測(cè)的計(jì)算過程，我們選用2006—2016年中國(guó)SUV銷售量作為統(tǒng)計(jì)值(見表1)

表1 2006—2016年我國(guó)SUV銷售量(輛)

2006—2016年我國(guó)SUV銷售總量數(shù)據(jù)見表1。這一階段內(nèi)，SUV銷量總量逐年增加，在大體上呈線性變化。故可對(duì)SUV銷售量用GM(1，1)模型預(yù)測(cè)。

按GM(1,1)模型理論，由X(0)求出X(1)與均值生成序列Z分別為

X(1)=(X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(11))=(228695，603750，1051450，1710250，3036250，4642328，6582598，9899912，13683538，19946338，29013570)

Z(1)=(z(2)，z(3)，…，z(11))=(416222.5,827600,1380850,2373250,3839289,5612463,8091255,11641725,16814938,24479954)

經(jīng)檢驗(yàn)，X(1)符合指數(shù)規(guī)律，能夠進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。得到辨識(shí)參數(shù)值：

a=-0.36b=172711.66

則GM(1,1)模型的白化方程為：

及其時(shí)間相應(yīng)式：

(6)

再由(5)式求得相對(duì)殘差為：

Δk=(1.24%,18.59%,15.51%,17.74%,2.66%,15.49%,6.44%,12.74%,5.36%,4.31%)

實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的相對(duì)殘差最大值分別為2008年18.59%，最小值為2006年1.24% ，平均值為10%,顯示出的擬合效果較好。將得到的數(shù)據(jù)繪制如下折線圖。

圖5 2006年至2020年SUV銷售量與預(yù)測(cè)值

我們從圖可以得知2006年到2016年，我國(guó)SUV銷售量總體上不斷增長(zhǎng)，且未來幾年一直保持增長(zhǎng)的趨勢(shì)，增長(zhǎng)率逐漸趨于平穩(wěn)，保持在43%左右，這說明我國(guó)SUV在未來幾年將步入成熟期，進(jìn)一步反映出我國(guó)GDP不斷增加，綜合國(guó)力不斷增強(qiáng)，居民生活水平不斷提高。

3 結(jié)果分析與建議

本文利用回歸分析方法從影響銷售量的外部因素中選取GDP、人口密度、汽車產(chǎn)量和年貸款利率對(duì)我國(guó)SUV的銷售量進(jìn)行分析，得出回歸方程，再利用灰色模型，對(duì)SUV未來幾年的銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明我國(guó)SUV具有非常好的發(fā)展前景。

[參考文獻(xiàn)]

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