《將余弦定理應(yīng)用于生活》數(shù)學(xué)小組活動(dòng)案例

【摘要】 余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可以解決一系列已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問題，若對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)?shù)匾朴糜谄渌R(shí)，則使用起來將更為方便、靈活。用余弦定理可以如用正弦定理一樣進(jìn)行間接測(cè)量，并對(duì)三角中不能到達(dá)的點(diǎn)進(jìn)行位置確定。

【關(guān)鍵詞】 余弦定理 三角形 數(shù)學(xué)情境 測(cè)量

一、問題的提出

在日常生活中，由于一些條件的限制，有些物體的高度、長度、距離等無法進(jìn)行直接測(cè)量，這就需要用到數(shù)學(xué)中的一些方法進(jìn)行間接測(cè)量。進(jìn)行間接測(cè)量時(shí)，正弦定理和余弦定理是較為常用的，課本和一些相關(guān)資料介紹用正弦定理較多，而關(guān)于用余弦定理進(jìn)行間接測(cè)量的介紹比較少。因此，我?guī)ьI(lǐng)本校數(shù)學(xué)小組同學(xué)，一起來探究“余弦定理在生活中的應(yīng)用”這個(gè)問題，以求將所學(xué)內(nèi)容通過學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)用于社會(huì)和生活，并讓學(xué)生在應(yīng)用中得到更多的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)更深一層的學(xué)習(xí)欲望。

二、活動(dòng)說明

學(xué)校為培養(yǎng)學(xué)生多方面的技能和實(shí)際操作能力，有組織地系統(tǒng)地安排我們進(jìn)行實(shí)踐，并進(jìn)行參與和課本內(nèi)容相關(guān)的研究。我們進(jìn)行小組討論，根據(jù)課本活動(dòng)設(shè)計(jì)方案，進(jìn)行“余弦定理在日常生活中的應(yīng)用”的研究。

三、活動(dòng)意義

在某些量不易進(jìn)行直接測(cè)量時(shí)，可以用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行間接測(cè)量，通過有關(guān)計(jì)算求得需要測(cè)量的量。進(jìn)行間接測(cè)量時(shí)正弦定理較為常用，課本和一些相關(guān)資料介紹測(cè)量中有關(guān)正弦定理較多，而關(guān)于用余弦定理進(jìn)行間接測(cè)量的介紹比較少。因此，我們選擇“余弦定理在生活中的應(yīng)用”這個(gè)課題具有一定創(chuàng)新意義。

四、過程性指導(dǎo)

在這個(gè)階段中，根據(jù)教師的指導(dǎo)，在學(xué)校所提供的“學(xué)習(xí)研究方向”中選擇一個(gè)自己感興趣的方式和方法，并向指導(dǎo)教師提出申請(qǐng)，并通過有關(guān)教師的審查，請(qǐng)指導(dǎo)教師提出必要的修改意見，幫助完善研究方案，發(fā)回研究小組，小組同學(xué)按照老師要求進(jìn)行準(zhǔn)備。

小組同學(xué)按照與老師共同確定的方案，學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識(shí)，根據(jù)生活實(shí)際，閱讀各自相關(guān)研究方向的綜述，大致了解研究方向的基本情況，再通過學(xué)校圖書室和小組活動(dòng)資源室提供“學(xué)習(xí)資源”與研究方向相關(guān)的方面，從中收集有關(guān)的資料，同時(shí)也查閱有關(guān)的參考書目。通過查找、閱讀、交流、討論等形式做好研究的前期準(zhǔn)備工作。

在此過程中，指導(dǎo)教師在指定的時(shí)間和地點(diǎn)，根據(jù)選擇相似或相關(guān)余弦定理研究的內(nèi)容，確定開展討論交流，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行面對(duì)面的指導(dǎo)，利用資源進(jìn)行交流討論、查找資料。師生和學(xué)生間進(jìn)行交流和探討。

教師提出要求，對(duì)討論內(nèi)容分層、分類進(jìn)行記錄，把每位學(xué)生通過研究討論的收獲都要以書面的形式交給教師，請(qǐng)教師指導(dǎo)。

五、室外活動(dòng)目標(biāo)

用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行間接測(cè)量的，學(xué)會(huì)用余弦定理進(jìn)行實(shí)地測(cè)量計(jì)算，爭取努力探討其在實(shí)踐以及生活中的應(yīng)用，并通過本次研究性活動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)一些研究的方法，掌握一些研究技能，養(yǎng)成學(xué)生主動(dòng)研究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

六、室外實(shí)地活動(dòng)準(zhǔn)備

主要針對(duì)校內(nèi)的建筑進(jìn)行，提前確定活動(dòng)的時(shí)間和路線，不打擾其他班級(jí)正常教學(xué)，得到有代表性建筑物的高度、長度、寬度。

主要用品：卷尺、直尺、量角器、計(jì)算器（能夠進(jìn)行三角函數(shù)運(yùn)算）、記錄用本、記錄用筆

七、整理與總結(jié)性

活動(dòng)小組同學(xué)及時(shí)把當(dāng)天的活動(dòng)內(nèi)容集中起來，在小組長的組織下進(jìn)行細(xì)致的分類處理，并做好記錄工作，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，利用課本內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算整理。指導(dǎo)教師了解獲得詳細(xì)的信息資料。

小組行動(dòng)結(jié)束后，小組內(nèi)對(duì)活動(dòng)取得的成果進(jìn)行了討論、分析，并查看其中的不足之處，再將所有的資料進(jìn)行綜合整理。列出活動(dòng)主要內(nèi)容，詳細(xì)寫出活動(dòng)結(jié)論。

八、學(xué)習(xí)總結(jié)與收獲

通過本次研究和學(xué)習(xí)，我們對(duì)三角的知識(shí)進(jìn)一步了解，在老師指導(dǎo)下，把課本知識(shí)在生活實(shí)際中進(jìn)行了簡單應(yīng)用。從余弦定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)我們可以發(fā)現(xiàn)，利用余弦定理，可以進(jìn)行間接測(cè)量，對(duì)三角形中不可直接確定的一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行位置確定。懂得在學(xué)校生活、家庭生活、社會(huì)生活中及今后生產(chǎn)生活中盡可能多地運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決遇到的實(shí)際問題。學(xué)會(huì)采用多種方式途徑收集資料（如上網(wǎng)下載、查閱圖書、訪問等一系列方法），并能夠?qū)Ω鞣N資源進(jìn)行細(xì)致地篩選、整理和分析。

對(duì)校內(nèi)建筑進(jìn)一步的深刻了解，更好地認(rèn)識(shí)學(xué)校，增強(qiáng)對(duì)學(xué)校熱愛之情。為學(xué)校的建設(shè)與發(fā)展獻(xiàn)出自己微薄的力量，做些力所能及的事。通過活動(dòng)，增強(qiáng)相互關(guān)心、團(tuán)結(jié)協(xié)作的集體精神。

附：

活動(dòng)小組教師名單及分工

組長：李占勇（負(fù)責(zé)整體策劃及人員分配、總結(jié)指導(dǎo)）

成員：教師1（負(fù)責(zé)資料準(zhǔn)備用各功能室協(xié)調(diào)）

教師2（負(fù)責(zé)測(cè)量用品準(zhǔn)備）

教師3（負(fù)責(zé)測(cè)量時(shí)間、路線協(xié)調(diào)）

教師4（室外活動(dòng)安全負(fù)責(zé)、活動(dòng)安全預(yù)案）

活動(dòng)小組學(xué)生名單：

組長：____

成員：____