淺談初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

馬建華

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 思維能力 學(xué)生

在我們的教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)碰到這樣一種現(xiàn)象：有一部分學(xué)生，平時(shí)學(xué)習(xí)很認(rèn)真，課本上的知識(shí)點(diǎn)都記住了，也做了大量練習(xí)，而學(xué)習(xí)成績并不理想，久而久之，就失去了信心。我認(rèn)為，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是這些學(xué)生缺乏相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維能力，我們應(yīng)加強(qiáng)對(duì)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)具有根本性的指導(dǎo)意義，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力一直是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。

一、要善于調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維能力

培養(yǎng)興趣，促進(jìn)思維。興趣是最好的老師，也是每個(gè)學(xué)生自覺求知的內(nèi)動(dòng)力。教師要精心設(shè)計(jì)每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動(dòng)，有意創(chuàng)造動(dòng)人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，并使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在國家建設(shè)中的重要地位和作用。適當(dāng)分段，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。如列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，我在教列代數(shù)式時(shí)有意識(shí)地為列方程的教學(xué)作一些準(zhǔn)備工作，啟發(fā)同學(xué)從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使同學(xué)們能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。并在此基礎(chǔ)進(jìn)行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學(xué)都能較順利地列出方程，碰到難題也會(huì)進(jìn)行積極的分析思維。

二、要教會(huì)學(xué)生思維的方法

孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。恰當(dāng)?shù)厥久鲗W(xué)思關(guān)系，才能取得良好的效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。

要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力。在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個(gè)發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過程。

三、進(jìn)行歸納思維能力訓(xùn)練

歸納是對(duì)某一事物的若干個(gè)體進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)它們之間的共同性質(zhì)，然后由此推斷這類事物的總體也具有這種性質(zhì)的思維方法。初中數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行歸納思維能力訓(xùn)練的內(nèi)容也有不少。初中代數(shù)有關(guān)運(yùn)算法則的引出幾乎全部是使用一般歸納法。從主觀上看，初中學(xué)生的思維還沒有進(jìn)入邏輯思維階段，教學(xué)這些法則時(shí)不可能給出嚴(yán)格的邏輯證明。從客觀上看，這正是訓(xùn)練學(xué)生歸納思維能力的好時(shí)機(jī)。如有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則，有理數(shù)運(yùn)算的交換率、結(jié)合率、分配率、添括號(hào)去括號(hào)的法則，同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，整式乘除法的有關(guān)法則，不等式的基本性質(zhì)的引出。

四、進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化能力訓(xùn)練

化歸是把數(shù)學(xué)中待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題中去，最終獲得原問題答案的一種方法。如在處理梯形問題時(shí)，我們常把梯形的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問題來研究。

在初中數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化訓(xùn)練的內(nèi)容幾乎無處不在。例如，在運(yùn)算中，減法向加法轉(zhuǎn)化，除法向乘法轉(zhuǎn)化；解方程中，高次方程向低次方程轉(zhuǎn)化，多元方程向一元方程轉(zhuǎn)化，無理方程向有理方程轉(zhuǎn)化；在對(duì)幾何圖形性質(zhì)、面積、體積的研究過程中，復(fù)雜圖形向簡單圖形、基本圖形轉(zhuǎn)化。

五、進(jìn)行實(shí)踐能力訓(xùn)練

隨著教材的改革，可讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐能力訓(xùn)練的內(nèi)容會(huì)越來越多。例如，平面幾何“全等三角形的判定”的例5為“測(cè)量池塘兩端AB的距離”，而習(xí)題中就有“在室外找一個(gè)中間有障礙物的地方，用例5的方法，測(cè)量障礙物兩邊某兩個(gè)點(diǎn)的距離”。又如，平面幾何的《解直角三角形》后有進(jìn)行測(cè)量的實(shí)習(xí)作業(yè)，可布置學(xué)生做“測(cè)量學(xué)校旗桿高度”的作業(yè)。在初一幾何新教材中要求學(xué)生“通過對(duì)長方體和它的表面積的探究，制作長方體紙盒，并在剪開紙片前先作美術(shù)設(shè)計(jì)”。在學(xué)完“軸對(duì)稱”和“中心對(duì)稱”后，讓學(xué)生“設(shè)計(jì)一些軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的圖形”，有條件的同學(xué)可用“幾何畫板”來設(shè)計(jì)圖形。我們?cè)诮虒W(xué)中，千萬不能忽略這些能讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，要讓學(xué)生通過實(shí)踐，既提高動(dòng)手能力，又提高思維能力。

在進(jìn)行各種能力訓(xùn)練時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生從練習(xí)中提煉出思維方法，明確運(yùn)用這種方法的要點(diǎn)，最后學(xué)生運(yùn)用這種方法去解決新問題、獲取新知識(shí)，從而形成某種思維能力。